宋志坤， 侯銀慶， 胡曉依， 張浩然, 李 強, 成 棣

(1. 北京交通大學 機械與電子控制工程學院，北京 100044; 2. 中國鐵道科學研究院 高速輪軌關(guān)系實驗室， 北京 100081)

鋼軌波磨是在軌面沿縱向一定長度范圍內(nèi)出現(xiàn)的周期性不平順[1]；車輪諧波磨耗是車輪踏面周向出現(xiàn)的周期性不平順。2種磨耗在客貨混運鐵路、地鐵及高速鐵路中均普遍存在。高速鐵路存在的鋼軌波磨的波長一般為短波長，引起的振動頻率一般為300～600 Hz左右，而高階的車輪諧波磨耗引起的振動頻率一般為500 Hz[1]。針對輪軌磨耗引起的高頻振動，國內(nèi)外學者做了大量的研究。Nielsen[2]針對車輪失圓狀態(tài)建立了數(shù)學模型和計算機程序用于模擬輪軌接觸力和車輛/軌道響應(yīng)的影響；Johansson[3]通過數(shù)值仿真和現(xiàn)場試驗相結(jié)合的方法分析了非圓化車輪對輪軌垂向力的影響；Knothe[4]介紹了軌道模型的建立，并利用頻響函數(shù)分析軌道的高頻振動特性；吳海濤[5]利用UM建立了柔性軌道的車輛耦合動力學模型，分析了地鐵線路鋼軌波磨引起的高頻動態(tài)特性；西南交通大學金學松[6-9]團隊通過現(xiàn)場試驗與仿真結(jié)合的手段研究車輪多邊形對輪軌力及構(gòu)架振動的影響。尹振坤[10]基于轉(zhuǎn)向架部件損壞建立了車輛耦合動力學模型，分析車輪多邊形磨耗對輪軌力的振動響應(yīng)；劉韋[11]、宋志坤[12]通過有限元建立了柔性輪對的車輛耦合動力學模型，分析了諧波磨耗對輪軌作用力的影響。但目前的研究基本停留在對鋼軌波磨和車輪諧波磨耗的單獨研究，尚缺乏綜合考慮輪軌均存在諧波磨耗時的振動特性，且仿真模型也只單獨考慮了柔性輪對或柔性軌道，沒有考慮到輪軌均為柔性狀態(tài)下的振動響應(yīng)，致使仿真結(jié)果與實際情況存在一定的差距。

本文以某型高速動車組為研究對象，通過ANSYS有限元軟件和SIMPACK動力學軟件建立了基于Timoshenko梁的柔性軌道和柔性輪對的車輛-軌道耦合動力學模型。通過對實驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計與分析，選取了3種典型的車輪諧波磨耗(20階，幅值0.01～0.03 mm)，16種鋼軌波磨(波長120～150 mm，幅值0.01～0.04 mm)進行綜合分析，研究了輪軌諧波磨耗在不同速度、波長及幅值下的動力學響應(yīng)。

1 輪軌諧波磨耗的數(shù)值模型

1.1 車輪諧波磨耗

通過對某型車輪諧波磨耗進行跟蹤測試，得到鏇后13.1萬km實測結(jié)果,見圖1(a)。由圖1(a)可知，左右輪均出現(xiàn)了明顯的諧波磨耗。通過MATLAB編程軟件對實測數(shù)據(jù)進行傅里葉變換處理，得到階次幅值，見圖1(b)。分析可知，在20階時左輪和右輪的粗糙度幅值明顯增大，可確定輪對是由20階主導(dǎo)的諧波磨耗。仿真計算時，將20階主導(dǎo)的諧波磨耗處理成理想化的簡諧波，左右輪諧波磨耗的初始相位角均為0，不考慮相位差。

1.2 鋼軌波磨的數(shù)值模型

鋼軌波磨表現(xiàn)為軌道縱向的不平順，呈多處非連續(xù)性的沿鋼軌縱向分布在輪軌接觸表面，在高速鐵路的高速區(qū)主要以短波形式存在，波長一般為120～150 mm，幅值為0.04 mm左右[1]。實際測得的鋼軌波磨一般以不規(guī)則的波長及幅值分布在鋼軌表面，但仿真計算中通常將其處理成周期性的正弦波，表達式為

(1)

式中:zrw為鋼軌表面波磨的垂向位置；dp為幅值；λ為波長；xrw為鋼軌的縱向距離；φ為簡諧波的初始相位角。假設(shè)鋼軌波磨的波長為150 mm，幅值為0.04 mm，初始相位角均為0，不考慮左右軌諧波磨耗的相位差，將實測京滬線路不平順與波磨進行疊加，見圖2。這樣不僅考慮了軌道激勵，還考慮了鋼軌軌面的波磨。

2 車輛軌道系統(tǒng)動力學模型

2.1 輪對柔性化

考慮輪對柔性化的主要目的在于研究輪對高階模態(tài)如何影響輪軌高頻振動行為。本文利用ANSYS建立輪對的有限元模型(見圖3)，其中輪對的彈性模量為2.1×105MPa，泊松比為0.3，密度為7.85×103kg/m3。選取648個主自由度點進行子結(jié)構(gòu)分析，將分析后的柔性輪對導(dǎo)入SIMPACK中，運用 SIMPACK中自定義參考點法，將軸箱連接處的主自由度點與車軸空心處的Marker點進行剛性鉸接，以替代剛性輪對。通過查看縮減模態(tài)，發(fā)現(xiàn)柔性輪對高頻垂向共振頻率僅存在2種情況，即19階的605.2 Hz和21階的681.23 Hz。

2.2 軌道柔性化

首先利用ANSYS建立單根長度為126 m的60D鋼軌的有限元模型，并進行子結(jié)構(gòu)分析。再利用MATLAB編寫柔性軌道的配置文件(包括:軌道模型、空間放置位置、軌枕間距)等信息，通過SIMPACK中的FLEXTRACK模塊讀取配置文件，從而實現(xiàn)軌道的柔性化。軌道端部利用力元進行固定，橫向、垂向與縱向3個方向的剛度為1×104MN/m，阻尼為1×104(kN·s)/m。軌枕、道床等軌下部分統(tǒng)一采用彈簧阻尼元件模擬，其中部分軌道參數(shù)設(shè)置見表1。柔性軌道可視為上部受輪軌垂直力，下部受等間隔分布的軌枕支反力的簡支梁。取四分之一的整車模型考慮，其運動受力見圖4(a)。其中，Mw為輪對質(zhì)量；Mb為一系簧上質(zhì)量；Zb為一系簧上質(zhì)量塊的垂向位移；l為軌枕間距；Zw為輪對的垂向位移；R為軌下約束的支撐反力；Cp，Kp為一系阻尼與剛度；Cr，Kr為軌下阻尼與剛度。設(shè)車速度為300 km/h時，考慮軌道激勵下的鋼軌垂向變形見圖4(b)。

表1 軌道計算參數(shù)

2.3 模型對比分析

為了探究柔性輪軌下輪軌諧波磨耗綜合作用時的振動特性，將車體與構(gòu)架考慮為多剛體，建立了包括剛性輪軌、柔性輪剛性軌、柔性軌剛性輪、柔性輪軌共4種模型進行對比分析，多剛體動力學模型驗證見文獻[13]。其中柔性輪軌的整車模型見圖5。仿真計算時將1號車軸左右輪設(shè)為諧波磨耗車輪，其余輪對為正常輪。鋼軌波磨與實測不平順疊加后的軌道激勵以5 mm間隔加在縱向距離的30～60 m處。統(tǒng)一取右輪與右軌的仿真結(jié)果進行分析。

設(shè)車速為300 km/h，鋼軌波磨波長為140 mm，幅值為0.04 mm；車輪諧波磨耗為20階，幅值為0.01 mm。計算了4種模型在實測京滬軌道不平順下輪對諧波磨耗、鋼軌波磨、輪軌波磨3種工況下的輪軌垂向力，見表2。其中柔性輪軌下不同工況的輪軌垂向力頻譜見圖6。

表2 不同模型、磨耗在軌道激勵下的最大輪軌垂向力

由表2、圖6可見，單獨考慮輪對的諧波磨耗或鋼軌波磨時與兩者綜合考慮時的輪軌垂向力存在明顯的差異，且不同模型得出的仿真數(shù)據(jù)也存在較大的差距。同為柔性軌或者剛性軌時，速度為300 km/h下20階車輪諧波磨耗引起的振動頻率為576.5 Hz，遠離柔性輪對的垂向共振頻率，此時剛性輪產(chǎn)生的輪軌力大于柔性輪；僅由140 mm波長的鋼軌波磨引起的振動頻率為595 Hz，激發(fā)了輪對的19階模態(tài)共振，導(dǎo)致柔性輪產(chǎn)生的輪軌力大于剛性輪。輪對狀態(tài)相同時，柔性軌下的輪軌垂向力小于剛性軌，因為該速度下無論是鋼軌波磨還是輪對諧波磨耗產(chǎn)生振動頻率均不在鋼軌垂向共振頻率范圍內(nèi)，鋼軌固有頻率見文獻[14-16]。

3 柔性輪軌下輪-軌磨耗的影響分析

為了研究柔性輪軌下輪軌非均勻磨耗綜合作用引起的振動特性，取20階車輪諧波磨耗，幅值為0.01～0.03 mm；鋼軌波磨的波長為120～150 mm，幅值為0.01～0.04 mm，研究輪軌非均勻磨耗在不同速度、波長及幅值下的振動特性。

3.1 輪軌諧波磨耗對輪軌作用力的影響

設(shè)車速為300 km/h，車輪諧波磨耗幅值為0.02 mm，階次為20階，其鋼軌波磨幅值為0.04 mm，不同波長產(chǎn)生的輪軌垂向力及脫軌系數(shù)見表3；鋼軌波磨波長為140 mm，不同幅值產(chǎn)生的輪軌垂向力及脫軌系數(shù)見表4。分別作輪軌垂向力頻譜圖，見圖7、圖8。由表3、圖7可知，輪軌垂向力基本隨著鋼軌波磨波長的增加而減小，且輪軌磨耗綜合作用下存在2個幅值較大的高頻振動分量，分別由車輪諧波磨耗和鋼軌波磨引起，鋼軌波磨引起的輪軌垂向力幅值大于輪對諧波磨耗，是因為鋼軌波磨的幅值大于輪對諧波磨耗的幅值。同時可以看出，波長分別為140，130 mm時產(chǎn)生的輪軌垂向力相差不大，主要是由于波長為140 mm時鋼軌波磨引起的振動頻率為595 Hz，激發(fā)了柔性輪對的19階垂向共振。由表4、圖8可知，輪軌垂向力隨著鋼軌波磨幅值的增大而增大。

表3 波長120～150 mm下輪軌垂向力最大值及脫軌系數(shù)

表4 幅值0.01～0.04 mm下輪軌垂向力最大值及脫軌系數(shù)

取鋼軌波磨波長、幅值分別為140、0.04 mm，車輪諧波磨耗幅值為0.02 mm，階次為20階，其不同速度、幅值下產(chǎn)生的輪軌垂向力最大值及脫軌系數(shù)垂向力見表5、表6、圖9。由圖9可知，輪軌垂向力基本隨著速度的增加而增加，車速度為300 km/h時輪軌垂向力增幅較大，這是因為該速度下引起的振動頻率為595 Hz，激發(fā)了輪對的19階模態(tài)共振。由圖10可知，輪軌垂向力隨著輪對諧波磨耗幅值的增大而增大。

表5 車速度為200～300 km/h時輪軌垂向力最大值及脫軌系數(shù)

表6 幅值0.01～0.03 mm時輪軌垂向力最大值及脫軌系數(shù)

3.2 輪軌諧波磨耗對鋼軌振動加速度的影響

設(shè)車速度為300 km/h，車輪諧波磨耗幅值為0.02 mm，階次為20階，鋼軌波磨幅值為0.04 mm，不同波長、幅值下鋼軌振動加速度的時程曲線見圖11。由圖11可知，隨著波長的增加，鋼軌振動加速度基本呈減小趨勢。波長為130、140 mm時引起的振動加速度相差不大，其原因是波長為140 mm時引起的輪對共振加劇了鋼軌振動。由圖12可知，鋼軌振動加速度最大值隨著幅值的增加而增加。

取車輪諧波磨耗幅值為0.02 mm，階次為20階，鋼軌波磨的波長、幅值為140，0.04 mm，做不同速度、幅值下鋼軌振動加速度時程曲線，見圖13。由圖13可知，車速度為300 km/h時振動加速度幅值明顯變大，主要是由于該速度下激發(fā)了輪對共振，加劇了鋼軌的垂向振動。由圖14可知，鋼軌振動加速度隨著輪對磨耗幅值的增加而增加。

3.3 輪軌諧波磨耗對輪對振動加速度的影響

設(shè)車速度為300 km/h，車輪諧波磨耗幅值為0.02 mm，階次為20階，鋼軌波磨幅值為0.04 mm，其不同波長、幅值下輪對振動加速度的時程曲線見圖15。由圖15可知，隨著波長增加，輪對振動加速度基本呈減小趨勢。波長為130、140 mm時輪對振動加速度偏差較小，其原因是波長為140 mm時產(chǎn)生的振動頻率激發(fā)了輪對的19階模態(tài)共振。由圖16可知，隨著幅值的增加輪對振動加速度逐漸增大。

取鋼軌波磨波長、幅值分別為140 mm、0.04 mm，車輪諧波磨耗幅值為0.02 mm，階次為20階，其不同速度、輪對磨耗幅值下的輪對振動加速度曲線見圖17。由圖17可見，輪對振動加速度基本隨著速度的增加而增加。取同等鋼軌磨耗，車速度為300 km/h時，不同幅值下20階諧波磨耗引起的輪對振動加速度見圖18。由圖18可知，輪對振動加速度隨著輪對諧波磨耗幅值的增加而增加。

3.4 包絡(luò)現(xiàn)象分析

由圖15～圖18分析可知，輪軌磨耗綜合作用下引起的輪對振動加速度呈現(xiàn)出明顯的周期性包絡(luò)現(xiàn)象。為了驗證該現(xiàn)象與綜合磨耗間的關(guān)系，對不同波長及幅值下的輪軌磨耗簡諧波進行疊加，見圖19。由圖19可見，圖19(b)、19(d)的包絡(luò)周期與圖16和圖18輪對振動加速度的包絡(luò)周期基本吻合，振動加速度的幅值與疊加諧波包絡(luò)幅值一致。由圖19(a)可以看出，波長越短，包絡(luò)周期也越短，與圖15輪對振動加速度的包絡(luò)周期吻合，且輪對振動加速度幅值隨著疊加諧波包絡(luò)周期的增大而減小。圖19(c)與圖17包絡(luò)周期也基本吻合，振動加速度幅值隨著速度的增大而增大。由此可以說明，包絡(luò)現(xiàn)象是由輪軌諧波磨耗綜合作用所致，且振動加速最大值與綜合諧波最大幅值一致。造成該現(xiàn)象的主要原因是當輪軌均存在諧波磨耗時，輪對上的諧波磨耗在滾動若干個波長后，其波峰與鋼軌磨耗的波谷重合所致。

4 結(jié)論

本文利用ANSYS及SIMPACK聯(lián)合建立了4種輪軌模型，對比分析了不同模型在輪對磨耗、鋼軌波磨、輪軌磨耗狀態(tài)下的振動差異，并分析了柔性輪軌下輪軌磨耗綜合作用的振動特性，得到如下結(jié)論:

(1) 仿真分析研究時，考慮輪軌均為柔性狀態(tài)能更真實地反映實際情況下的輪軌耦合振動關(guān)系，使仿真分析結(jié)果更符合實際，為后續(xù)車輪多邊形及鋼軌波磨機理的深入研究奠定了良好基礎(chǔ)。

(2) 輪軌非均勻磨耗綜合作用下產(chǎn)生的輪軌垂向力、輪軌振動加速度隨著輪軌磨耗幅值的增大而增大，變化與速度、鋼軌波磨波長呈非線性關(guān)系。且輪軌垂向力、輪對振動加速度在輪軌非均勻磨耗綜合作用下呈現(xiàn)出周期性包絡(luò)現(xiàn)象，與輪軌表面諧波磨耗綜合幅值形成的包絡(luò)周期一致。

(3) 軌道狀態(tài)相同、單獨考慮輪對諧波磨耗時，剛性輪產(chǎn)生的輪軌垂向力大于柔性輪垂向力，因為車速度為300 km/h時，20階諧波磨耗引起的振動頻率遠離其垂向共振頻率。單獨考慮鋼軌波磨時，柔性輪產(chǎn)生的輪軌垂向力大于剛性輪垂向力，因為車速度為300 km/h時，140 mm引起的振動頻率為595 Hz，激起了輪對的共振。

(4) 輪對狀態(tài)相同時，柔性軌產(chǎn)生的輪軌垂向力小于剛性軌，因為鋼軌垂向共振頻率為900 Hz以上，在車速度為300 km/h時，輪軌磨耗引起的振動頻率均小于700 Hz，不在鋼軌的垂向共振頻率范圍內(nèi)。