劉立強(qiáng)，鄒旭東，王豐元，潘福全，周冬生，張明杰

（1.青島理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，山東 青島 266520）（2.青特集團(tuán)有限公司，山東 青島 266109）

0 引 言

智能電動車具有零排放、無污染、自動駕駛等優(yōu)點(diǎn)，是汽車未來的發(fā)展方向，受到大眾歡迎[1]。智能車的橫向控制可使車輛按預(yù)定軌跡行駛，并在保障車輛行駛穩(wěn)定性的前提下實(shí)現(xiàn)車輛跟蹤。本文系統(tǒng)以橫向?qū)ほE偏差和橫擺角偏差作為狀態(tài)量，以前輪轉(zhuǎn)角作為輸入量，使用LabVIEW平臺，在橫向動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上采用模型預(yù)測算法檢測智能車與期望軌跡的橫向距離偏差、橫擺角偏差及二者的變化率，并根據(jù)上述參數(shù)狀態(tài)變化進(jìn)行分析，控制器輸出最佳前輪轉(zhuǎn)角，確?？刂栖囕v在預(yù)定軌跡上平穩(wěn)運(yùn)行。

1 試驗(yàn)電動車基礎(chǔ)參數(shù)

本課題以自主搭建的電動車為研究對象。試驗(yàn)電動車為非獨(dú)立懸架結(jié)構(gòu)，用步進(jìn)電機(jī)控制前輪轉(zhuǎn)向[2]，其電機(jī)到轉(zhuǎn)向輪的轉(zhuǎn)向傳動比為5∶1。通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，控制器輸出合適的前輪轉(zhuǎn)角信號，將信號傳遞給驅(qū)動器，由驅(qū)動器帶動電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)，電動機(jī)的動力再作用于轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制車輛前輪轉(zhuǎn)角的變化，從而控制車輛行駛方向。試驗(yàn)車后輪采用輪轂電機(jī)驅(qū)動，電動車的主要參數(shù)：車體總質(zhì)量m=200 kg，車寬d=1.212 m，車長l=2 m，質(zhì)心到前軸距離Lf=1.024 m，質(zhì)心到后軸距離Lr=0.618 m。經(jīng)過實(shí)車試驗(yàn)，測得車輛最小轉(zhuǎn)彎半徑r=3 m，車輛轉(zhuǎn)動慣量Iz=134 kg·m2，前輪側(cè)偏剛度Kf=-65.8 kN/rad，后輪側(cè)偏剛度Kr=-62.2 kN/rad。

2 車輛橫向動力學(xué)模型

車輛在道路行駛過程中會受到包括道路、空氣、車輛結(jié)構(gòu)等多方面因素的影響[3]，本文重點(diǎn)研究車輛的橫向控制，盡量減少無關(guān)變量因素的影響。為了能夠更好地對車輛動力學(xué)特性進(jìn)行研究分析，得到車輛的橫向控制器，特選擇簡化的二自由度模型進(jìn)行分析[4]。在分析中做出以下假設(shè)：

（1）不考慮轉(zhuǎn)向系統(tǒng)對車輛的影響，直接以前輪角度作為輸入；

（2）不考慮懸架的影響，不考慮車輛的俯仰角和側(cè)傾角；

（3）將車輛的側(cè)向加速度限定在0.4 g以下，輪胎側(cè)偏特性處于線性范圍內(nèi)；

（4）驅(qū)動力不大，忽略地面切向力對輪胎側(cè)偏特性的作用效果；

（5）不考慮空氣動力的影響，不考慮輪胎回正力矩及由左右輪胎載荷變化而導(dǎo)致輪胎特性變化的影響。

在上述假設(shè)條件下對車輛進(jìn)行分析。建立基于慣性空間坐標(biāo)系XYZ和固定在車上以目標(biāo)車輛質(zhì)心為原點(diǎn)的車輛坐標(biāo)系xyz。圖1所示為車輛運(yùn)動狀態(tài)與期望軌跡之間的關(guān)系，模型中各符號含義見表1所列。

圖1車輛動力學(xué)模型

表1 圖1模型中各符號含義

根據(jù)圖1可得出車輛橫向運(yùn)動、縱向運(yùn)動和橫擺運(yùn)動的動力學(xué)方程：

智能電動車在道路行駛過程中，通過檢測車輛的期望軌跡偏差與偏差的變化程度對車輛進(jìn)行控制，因此在本研究中引入橫向?qū)ほE偏差和橫擺角偏差兩個(gè)參數(shù)，得到基于期望軌跡偏差的車輛動力學(xué)模型：

3 基于MPC算法的橫向控制策略

模型預(yù)測控制（Model Predictive Control，MPC）是20世紀(jì)70年代由Richale和Cutler提出的一種現(xiàn)代控制理論算法，控制效果較好，可有效處理系統(tǒng)多個(gè)變量和系統(tǒng)約束，極大地滿足了工業(yè)過程控制的實(shí)際需求，現(xiàn)如今已成為工業(yè)控制中的重要理論之一[5]。

模型預(yù)測將目標(biāo)問題變成模型預(yù)測控制求解開環(huán)最優(yōu)控制問題，根據(jù)給出的目標(biāo)函數(shù)和約束限制得到所要的控制序列，能夠進(jìn)行多變量處理。智能車需要的狀態(tài)參數(shù)較多，對運(yùn)行過程的平穩(wěn)性有較高的要求[6]，且運(yùn)行過程中需要時(shí)刻對期望軌跡道路進(jìn)行預(yù)瞄和預(yù)測，因此根據(jù)模型預(yù)測控制原理設(shè)計(jì)控制器算法[7]。

智能車在行駛過程中，車輛控制系統(tǒng)要隨時(shí)獲取外界環(huán)境信息和車輛自身狀態(tài)信息，以便保證車輛處于可控范圍，并保持車輛自身的穩(wěn)定性，控制器融合這兩部分信息后得到預(yù)瞄點(diǎn)，經(jīng)MPC控制器作用，自動調(diào)整智能車橫向運(yùn)動[8]。利用當(dāng)前信息對車輛未來的行為進(jìn)行預(yù)測，將計(jì)算得到的最優(yōu)轉(zhuǎn)角輸出到轉(zhuǎn)向執(zhí)行裝置，并將此刻狀態(tài)信息作為下一時(shí)刻的輸入信息處理，通過閉環(huán)控制實(shí)現(xiàn)車輛自動轉(zhuǎn)向控制[9]。

3.1 模型預(yù)測控制器設(shè)計(jì)

用χ=[eD，eD，φD，φD]T表示車輛動態(tài)參數(shù)，前輪轉(zhuǎn)角u=[θ]T為控制輸入變量時(shí)，輸出變量為Y=[eD，eD，φD，φD]T，在車輛動力學(xué)模型中，φe的作用范圍小，在控制系統(tǒng)中的影響力較低，可將模型簡化：

設(shè)定采樣周期為Ts，運(yùn)用采樣控制算法，通過離散化處理將連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為離散時(shí)間狀態(tài)方程。得到公式（6）：

式中：As=1+TsA；Bs=TsB；Ds=TsD；Cs=C；k=0，1，2，…；χ(k)=[eD(k)，eD(k)，φD(k)，φD(k)]T；u(k)=θ(k)；

式 中：k1，k2，k3，k4代 表 期 望 控 制 參 數(shù)，代表期望控制參數(shù)的時(shí)間常數(shù)代表衰減系數(shù)。

將增量模型放進(jìn)預(yù)測模型中：

3.2 目標(biāo)優(yōu)化

在MPC控制器中，設(shè)定預(yù)測時(shí)域?yàn)閜，控制時(shí)域?yàn)閙，m≤p。已知當(dāng)前k時(shí)刻下的控制變量x（k）和輸出變量y（k），可以通過迭代法預(yù)測控制系統(tǒng)中k+1，k+2，…，k+p時(shí)刻的狀態(tài)變化情況，得到：

預(yù)測時(shí)域的控制輸出變量為：

整理得到矩陣表達(dá)式：

為了使車輛能在預(yù)定軌跡上平穩(wěn)快速行駛，引進(jìn)松弛因子ε，以控制變量在每次迭代中的變化，變量的新值為原值加上變化量乘以松弛因子。松弛因子用來調(diào)節(jié)收斂速度，對改善收斂狀況效果顯著：當(dāng)ε＞1時(shí)，為超松弛因子，能加快收斂速度；當(dāng)ε＜1時(shí)，為欠松弛因子，能改善收斂條件。設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)：

式中：Q，R均代表權(quán)重矩陣；ρ代表松弛因子的權(quán)重系數(shù)；ε代表松弛因子。

該目標(biāo)函數(shù)可使智能車在預(yù)定軌跡上平穩(wěn)快速運(yùn)行。為便于計(jì)算機(jī)編程求解，用二次規(guī)劃的方法求最優(yōu)解[10]，將問題描述等價(jià)為：

在控制時(shí)域m的范圍內(nèi)，經(jīng)過函數(shù)優(yōu)化得到最優(yōu)控制輸入增量序列，并將其中的首位元素作用于系統(tǒng)。

4 仿真分析

為了驗(yàn)證控制策略的合理性和控制器的準(zhǔn)確性，利用LabVIEW對車輛在不同速度狀態(tài)下，行駛在平直道路和彎路條件下進(jìn)行仿真。在仿真控制中，引入指數(shù)衰減形式的期望參數(shù)，以改善控制過程的收斂性。通過調(diào)節(jié)較大的松弛因子，使得收斂速度大大加快。同時(shí)優(yōu)先控制橫向偏差，對車輛進(jìn)行仿真，仿真參數(shù)：p=20，m=10，R=5 000，-10°≤θ≤10°，-1°≤Δθ≤1°，-40 cm≤eD≤40 cm，-10°≤φD≤10°，Q=diag（1.5，1.5，1，1），ρ=10，ε=10，規(guī)定在試驗(yàn)車輛行駛過程中，向右為正，向左為負(fù)。

為了合理選擇仿真參數(shù)，首先進(jìn)行實(shí)際測試。在車輛運(yùn)行的初始狀態(tài)，將車輛的前輪轉(zhuǎn)角設(shè)定為0，讓車輛在平直路面上行駛，并慢慢加速，待車速穩(wěn)定后，駛?cè)氚霃綖?0 m的彎道路面，駛出彎道路面后保持直線行駛。測定在該段過程中車輛各項(xiàng)參數(shù)的變化情況。

在仿真測試過程中，將車輛設(shè)定為兩種狀態(tài)進(jìn)行試驗(yàn)：

（1）設(shè)定車速V=60 km/h，采樣周期Ts=0.01 s；

（2）設(shè)定車速V=20 km/h，采樣周期Ts=0.02 s。

兩種狀態(tài)的仿真共做10組，試驗(yàn)后得到車輛前輪轉(zhuǎn)角變化、橫向位移偏差以及橫擺角偏差的曲線，并進(jìn)行比較分析，選取仿真數(shù)據(jù)為眾數(shù)的一組作為仿真結(jié)果，如圖2所示。

由仿真結(jié)果可知，車輛在直道行駛時(shí)，各項(xiàng)參數(shù)保持穩(wěn)定，在進(jìn)入彎道后，車輛向右偏離預(yù)定軌跡。此時(shí)，在控制器的控制調(diào)整下，車輛前輪輕微左右偏轉(zhuǎn)，車輛逐漸向預(yù)定軌跡靠攏，期望軌跡偏差逐漸變小。在靠近期望軌跡時(shí)，保持前輪轉(zhuǎn)角固定不動，駛出彎道進(jìn)入直道，此刻車輛位于預(yù)定軌跡左側(cè)，控制器繼續(xù)對車輛橫向位置進(jìn)行調(diào)整，控制車輛前輪左右偏轉(zhuǎn)，使車輛重新回到預(yù)定軌跡。車輛在低速狀態(tài)下行駛，最大的橫向位移偏差為1.02 cm，最大橫擺角偏差為0.077°，車輛調(diào)整到穩(wěn)態(tài)所用平均時(shí)間為0.85 s，其方差為0.000 3；而車輛在較高速度狀態(tài)下行駛時(shí)，最大的橫向位移偏差為4.23 cm，最大橫擺角偏差為1.39°，車輛調(diào)整到穩(wěn)態(tài)所用平均時(shí)間為0.42 s，其方差為0.000 375。對兩種車輛狀態(tài)對比可知，車輛在高速狀態(tài)下的震蕩幅度比低速狀態(tài)下大，但調(diào)整到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間更短，車輛低速行駛時(shí)調(diào)整到穩(wěn)態(tài)所用最大時(shí)間不超過0.868 s。因此，車輛在高速和低速兩種狀態(tài)下，控制器均能在0.87 s內(nèi)完成控制任務(wù)，保證車輛穩(wěn)定行駛。

本文通過分析車輛二自由度模型建立車輛動力學(xué)模型，并用MPC控制算法設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)向控制器。為使車輛能在預(yù)定軌跡上平穩(wěn)快速行駛，引進(jìn)衰弱形式的期望參數(shù)及系統(tǒng)松弛因子調(diào)節(jié)收斂速度，改善收斂狀況，并利用LabVIEW進(jìn)行仿真，

5 結(jié) 語

觀察車輛在直道和彎道行駛時(shí)控制器的控制效果。結(jié)果表明，車輛以高速和低速兩種速度狀態(tài)在直道和彎道中行駛時(shí)，控制器均能平穩(wěn)控制橫向偏差和橫擺角偏差。在車輛行駛過程中，橫向偏差始終控制在±5 cm范圍內(nèi)，橫擺角偏差始終控制在±1.5°范圍內(nèi)，且控制準(zhǔn)確，車輛運(yùn)行軌跡出現(xiàn)偏差時(shí)能迅速回到預(yù)定偏差，魯棒性及穩(wěn)定性均較好。

圖2 車輛行駛的仿真圖