黃紅端 朱燈宏 劉洋 韋超忠 黃金旺

摘要：應(yīng)用有限元數(shù)值模擬法研究不同曲率半徑頂蓋及橫梁高度對汽車頂蓋屈曲失穩(wěn)的影響。計算結(jié)果表明，頂蓋失穩(wěn)載荷與曲率半徑成指數(shù)反比例關(guān)系;頂蓋失穩(wěn)載荷與橫梁高度呈線性正比例關(guān)系。根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果得到了汽車頂蓋失穩(wěn)載荷與曲率半徑、橫梁高度之間關(guān)系的計算公式，為校核、計算汽車頂蓋失穩(wěn)載荷提供了參考。

關(guān)鍵字：汽車頂蓋;曲率半徑;頂蓋橫梁;失穩(wěn)載荷;數(shù)值模擬

中圖分類號：U463.82+1 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1005-2550（2018） 02-0072-04

引言

汽車頂蓋作為整個車身最大的覆蓋件，不但影響著整車外形美觀，在保持車身結(jié)構(gòu)，保護乘員安全、改善乘員NVH等方面同樣起到重要作用。因此，汽車頂蓋的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性在整車性能設(shè)計目標(biāo)中具有非常重要的意義。國內(nèi)外學(xué)者對頂蓋結(jié)構(gòu)模態(tài)性能、抗凹性能進行了一定的研究。本文文獻采用薄壁腔體的屈曲應(yīng)力的計算公式對汽車頂蓋結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，并給出抑制薄壁腔體產(chǎn)生曲線現(xiàn)象的關(guān)鍵影響因素。文獻采用綜合評價方法結(jié)合有限元分析對轎車頂蓋結(jié)構(gòu)進行研究，系統(tǒng)評價了轎車車頂結(jié)構(gòu)的靜態(tài)、動態(tài)性能，并詳細(xì)介紹了載荷、邊界條件的設(shè)置等，給出了相應(yīng)的評價準(zhǔn)則及適用范圍。文獻考慮材料、幾何和邊界的復(fù)雜非線性以及模擬天窗的夾緊，用Abaqus有限元分析軟件對某車型開天窗的頂蓋的抗凹性能進行有限元分析，并通過試驗驗證了仿真分析結(jié)果。雖然前人對頂蓋的抗凹性能進行了較多的研究，但是在頂蓋失穩(wěn)載荷分布規(guī)律及失穩(wěn)載荷影響因素研究方面的相關(guān)文獻很少。另外，頂蓋生產(chǎn)、運輸及返修過程中也容易造成局部區(qū)域出現(xiàn)凹痕情況。為此，本文運用有限元數(shù)值模擬方法研究汽車頂蓋失穩(wěn)載荷分布規(guī)律及頂蓋不同曲率半徑、橫梁高度對汽車頂蓋屈曲失穩(wěn)的影響規(guī)律，可為車身頂蓋結(jié)構(gòu)設(shè)計和工程應(yīng)用提供重要的理論依據(jù)。

1 基本概念與理論

屈曲有時也叫失穩(wěn)，主要發(fā)生在細(xì)長或薄壁結(jié)構(gòu)上，當(dāng)施加在結(jié)構(gòu)上的載荷達到某一臨界值時，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生跳躍現(xiàn)象，構(gòu)形將突然跳轉(zhuǎn)至另一個隨遇的平衡狀態(tài)。屈曲分析主要用于研究結(jié)構(gòu)在特定載荷下的穩(wěn)定性以及確定結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的臨界載荷。

線性屈曲分析是以特征值為研究對象的，特征值方程決定了結(jié)構(gòu)的分支點。進行線性屈曲分析的過程就是對相應(yīng)矩陣方程進行求解，找到所求解結(jié)構(gòu)的分支點，得出材料的屈曲因子λ_i和屈曲模態(tài)ψ_2i。

靜力分析中剛度矩陣的應(yīng)力狀態(tài)函數(shù)為：

（[K]+[K_G]）{x}={P_ref}

（1）

如果分析是線性的，可以對載荷和幾何剛度矩陣乘上一個系數(shù)，此時：

（[K]+λ_i[K_G]）{x}=λ_i{P_ref}

（2）

在屈曲模型中，當(dāng)載荷達到臨界值時，結(jié)構(gòu)的位移會大于而載荷沒有增加，即：

（[K]+[K_G]）{x+ψ_i}={P_ref}（3）

通過上面的方程進行求解，可得：

（[K]+[K_G]）{ψ_i}=0（4）

式中，[K]為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣;[K_G]為結(jié)構(gòu)的幾何剛度矩陣;λ_i為屈曲因子（參考載荷的放大系數(shù)）;{x}{ψ_i}為屈曲模態(tài)（位移特征向量）;{P_ref}為參考載荷（任意值）。

上式就是在線性屈曲分析求解中使用的方程，對于同一種材料，[K]和[K_G]為定值，通過對方程的求解，可以得到需要的屈曲因子九，和屈曲模態(tài)特征值ψ_i，則屈曲臨界載荷可以根據(jù)下式計算：

P_Cr=λP_ref

（5）

其中，求解過程中得到的屈曲因子和屈曲模態(tài)特征值均為多維向量，但結(jié)構(gòu)屈曲只與最小有關(guān)，因為一旦發(fā)生屈曲結(jié)構(gòu)即失效。

2有限元分析

2.1幾何模型

為了得到頂蓋失穩(wěn)載荷與頂蓋曲率半徑關(guān)系，文中頂蓋X向曲率分別取4000mm、6000mm、8000mm、10000mm、14000mm、24000mm、34000mm、40000mm、44000mm、54000mm。頂蓋Y向曲率分別取4000mm、6000mm、8000mm。為了得到頂蓋失穩(wěn)載荷與頂蓋橫梁高度關(guān)系，頂蓋橫梁高度分別取10mm、18mm、25mm、30mm。頂蓋外板及橫梁厚度為t=0.7mm。頂蓋總成幾何模型，如圖1所示。

2.2有限元模型

本文采用有限元前處理軟件Hyper Mesh進行網(wǎng)格劃分，有限元計算模型如圖2所示，共有單元33142個，其中殼單元為31748個，實體粘膠單元1394個。頂蓋及橫梁的材料特性：彈性模量為2.1×10⁵ MPa，泊松比為0.3，密度為7 850 Kg/m³。粘膠的材料特性：彈性模量為50 MPa，泊松比為0.49，密度為1200 Kg/m³。邊界條件：約束頂蓋總成四周X，Y，Z方向平動自由度。在頂蓋外板表面各測點處施加1N的集中載荷，通過將載荷設(shè)置選項和分析類型設(shè)置為靜載荷下的屈曲分析（buckling）來確定加載位置的失穩(wěn)載荷。

根據(jù)汽車頂蓋的結(jié)構(gòu)特點可知，頂蓋外板關(guān)于Y軸對稱?？紤]汽車頂蓋特性及對稱性，沿X向、Y向?qū)㈨斏w外板4等分，取等分線交叉點作為測點，從左到右，從上到下進行編號，頂蓋失穩(wěn)載荷測點位置分布，如圖3所示。

2.3頂蓋曲率半徑

為了得到頂蓋失穩(wěn)載荷與頂蓋曲率半徑關(guān)系，首先需要得到頂蓋外板各測點失穩(wěn)載荷分布規(guī)律，再從測點失穩(wěn)載荷規(guī)律中選取最具代表性的測點位置進行下一步分析。為了求得頂蓋各測點的失穩(wěn)載荷分布規(guī)律，對X向曲率半徑為4000 mm，Y向曲率半徑為4000 mm的頂蓋進行數(shù)值模擬計算，得到頂蓋各測點失穩(wěn)載荷值曲線，如圖4所示。從分析結(jié)果可知，測點4失穩(wěn)載荷值最大，其次是測點1，測點3失穩(wěn)載荷值最小，即越靠近前擋風(fēng)玻璃頂蓋越拱起的位置越不易發(fā)生失穩(wěn)。同時，可以得到沿Y向分布測點失穩(wěn)載荷值相差不大。

從圖5、圖6可知，X向、Y向曲率半徑增加，各測點失穩(wěn)載荷值減小。測點5與測點6失穩(wěn)載荷值相差0.9 N，即越靠近車身尾部區(qū)域失穩(wěn)載荷值越小且數(shù)值相差不大。

根據(jù)數(shù)值模擬計算結(jié)果，可以得到測點6頂蓋失穩(wěn)載荷與頂蓋X向曲率半徑的關(guān)系，其具體表達式為：

式中，F(xiàn)_collapsing（r）為頂蓋測點失穩(wěn)載荷，N;r為頂蓋X向曲率半徑，mm：

A₁、B₁和C₁為待定系數(shù)，見表1：

由式（6）可知，當(dāng)頂蓋曲率半徑→+∞時，測點失穩(wěn)載荷逐漸趨向于一個下限值，見圖7所示。在頂蓋曲率半徑5000 mm至24000 mm之間，由于頂蓋弧度變化比較明顯，各測點失穩(wěn)載荷變化比較急劇;但是，當(dāng)曲率半徑超過一定數(shù)值時，頂蓋失穩(wěn)載荷基本不隨曲率半徑變化。

2.4頂蓋橫梁高度

頂蓋測點失穩(wěn)載荷與橫梁高度呈線性正比例關(guān)系，失穩(wěn)載荷隨橫梁高度增加而增大。有數(shù)值模擬計算可以得到以下公式：

F_collapsing（h）= A₂+ B₂*h

（7）

式中F_collapsing（h） -含頂蓋橫梁測點失穩(wěn)載荷，N;

h——頂蓋橫梁的高度，mm;

₂、B₂——待定系數(shù)，見表2：

表2不同測點位置時，式（7）中的待定系數(shù)

由表2數(shù)據(jù)可知，測點5與測點6斜率相差不大，且失穩(wěn)載荷相差也不大;相對于測點5和測點6，測點4失穩(wěn)載荷增加劇烈，見圖8所示，其主要原因為：失穩(wěn)載荷與頂蓋橫梁分布也存在直接關(guān)系，本文分析車型為MPV車型，相對于其他普通車型來講，該車頂蓋外板長寬比比較大，頂蓋外

3結(jié)論

（1）通過汽車頂蓋失穩(wěn)載荷分析得到當(dāng)頂蓋曲率半徑相同時，沿著+X向測點失穩(wěn)載荷遞減;頂蓋對稱軸沿Y向兩邊分布測點失穩(wěn)載荷值相差不大。這主要是因為頂蓋Y向曲率半徑趨于無窮大時，頂蓋趨于平面。

（2）通過取不同的X向曲率半徑，分析得到頂蓋失穩(wěn)載荷與曲率半徑成指數(shù)反比例關(guān)系。頂蓋X向曲率半徑5000 mm至24000 mm之間，由于頂蓋弧度變化比較明顯，各測點失穩(wěn)載荷變化比較急劇。隨著曲率半徑增加，失穩(wěn)載荷逐漸趨向于一個下限值。

（3）在相同的頂蓋曲率半徑下，頂蓋失穩(wěn)載荷與橫梁高度呈線性正比例關(guān)系。失穩(wěn)載荷大小與橫梁高度及橫梁X向分布位置有直接關(guān)系。