剖析小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，主張讓學(xué)生在生動(dòng)、具體的生活情境中體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)已然成為一種共識(shí)，即創(chuàng)設(shè)生活化的數(shù)學(xué)教學(xué)情境已經(jīng)成為普遍的教學(xué)方式。但是當(dāng)我們深入考察數(shù)學(xué)課堂時(shí)，卻發(fā)現(xiàn)許多數(shù)學(xué)情境的設(shè)置效果參差不齊，需要進(jìn)一步辨析與認(rèn)同。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)情境生活化和數(shù)學(xué)化的辨析

1.強(qiáng)調(diào)教學(xué)情境的極端生活化。筆者認(rèn)為，認(rèn)同數(shù)學(xué)教學(xué)在現(xiàn)實(shí)情景中展開，固可喜，但將生活化引向極端，足可慮。在實(shí)際的教學(xué)中，一些教師認(rèn)為，無論怎樣的數(shù)學(xué)情境都必須是真實(shí)的生活場景：人、物、事等信息是真實(shí)的生活信息，數(shù)據(jù)、方法來源于真實(shí)的生活，而排斥和擯棄與學(xué)生生活有些不一樣、不一致的數(shù)學(xué)情景。所以，他們總習(xí)慣性地舍棄教材中的教學(xué)情境，而喜歡重新拾取本班學(xué)生生活和學(xué)習(xí)中真實(shí)的場景來開展教學(xué)。毫無疑問，這樣的情境設(shè)置確實(shí)勾起了學(xué)生更多的現(xiàn)實(shí)生活回憶，使他們釋放出更多的興趣和熱情。但是，我們發(fā)現(xiàn)老師重新選擇與設(shè)置的生活化數(shù)學(xué)情境在課堂的運(yùn)行中并不順利，因?yàn)閷W(xué)生總是被更多與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主題不相干的信息所困擾，解讀情境信息變成了看圖作文指導(dǎo)，導(dǎo)致學(xué)生受無關(guān)信息干擾。另外，如果在多個(gè)相互關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)主題中，學(xué)生就會(huì)顯得更加局促無助，因?yàn)槔蠋熤匦逻x擇的真實(shí)生活情景常常缺乏連貫性和系統(tǒng)性。因此，在具體的教學(xué)過程中，教師應(yīng)主動(dòng)規(guī)避這一弊端。

2.數(shù)學(xué)教學(xué)情境一定要是真實(shí)生活場景嗎？例如，雞兔同籠問題是我國古代的數(shù)學(xué)名題，但在教學(xué)中存在如下問題：

如果從真實(shí)生活經(jīng)驗(yàn)角度設(shè)疑。

城市的孩子真的見過活雞活兔嗎？——可能。

見過籠子里的雞和兔嗎？——未必。

見過雞兔同籠嗎？——肯定沒有。

如果從學(xué)生對(duì)情景感知的角度設(shè)疑。

知道雞（兔）有一個(gè)頭，兩（四）條腿嗎？——知道。

從哪兒知道的？——早就知道了。

能說說雞兔同籠的情形嗎？——能。

對(duì)這個(gè)問題感興趣嗎？——感興趣。

為什么呢？——這個(gè)數(shù)學(xué)問題本身很有意思。

顯然，雞兔同籠已經(jīng)成為學(xué)生心目中現(xiàn)實(shí)的生活情景?？梢?，生活情景并非獨(dú)指學(xué)生所直觀看到或親身經(jīng)歷的事件，它也包含著學(xué)生的合理聯(lián)想，思維加工而成的情景畫面，還包括學(xué)生許多理性構(gòu)想和想象而成的畫面。

總之，現(xiàn)實(shí)生活情景不僅僅在于情景是否客觀真實(shí)存在，還在于它是否具有被學(xué)生普遍認(rèn)同的現(xiàn)實(shí)感，這種現(xiàn)實(shí)感當(dāng)然包括客觀真實(shí)存在，但同時(shí)也還有更多主觀能動(dòng)的思維加工成分。

3.數(shù)學(xué)情境生活化和數(shù)學(xué)化的關(guān)系解讀。比如，新版教材在“百分?jǐn)?shù)（一）”部分，將原有的近視率百分?jǐn)?shù)教學(xué)情境改成電腦的格式化（百分比顯示）畫圖，這就值得研讀。如果從接觸兩個(gè)情境的時(shí)間長短進(jìn)行比較，那可以肯定地說，學(xué)生對(duì)近視眼率情景的熟悉程度超過電腦格式化畫面。但是熟悉的情景未必能激發(fā)學(xué)生更多的關(guān)注熱情，而少見的卻可以引發(fā)學(xué)生更多的興趣。對(duì)于身邊同學(xué)近視的情況，學(xué)生常常是毫不關(guān)注，而電腦格式化的畫面卻是反復(fù)多次直觀、強(qiáng)烈的刺激。

如果從數(shù)學(xué)化的角度考察，中小學(xué)生近視眼率以條形的長短表示百分?jǐn)?shù)的大小，其實(shí)就是一種條形統(tǒng)計(jì)圖，可以說這是一種直接的數(shù)學(xué)化，而電腦格式化卻是一個(gè)客觀存在的畫面情景，能引起學(xué)生更加強(qiáng)烈的刺激。但從百分?jǐn)?shù)意義解讀上看，條形長短卻不能直觀表達(dá)出近視眼與總?cè)藬?shù)的關(guān)系，而電腦格式化的過程卻能直觀表示出格式化的部分與整體的百分?jǐn)?shù)關(guān)系。另外，近視眼率情景呈現(xiàn)出的數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)只是固定的3個(gè)數(shù)據(jù)，而且這3個(gè)數(shù)據(jù)在百分?jǐn)?shù)中沒有特殊的特征；而格式化的畫面卻能表示出0～100%的動(dòng)態(tài)過程，既能演示出整數(shù)形式的百分?jǐn)?shù)，也能演示出帶小數(shù)的百分?jǐn)?shù)，還能演示出50%、100%等特殊的百分?jǐn)?shù)。

綜上比較，我們可以總結(jié)如下：首先，數(shù)學(xué)情景應(yīng)該是客觀和主觀相結(jié)合的產(chǎn)物；其次，數(shù)學(xué)情景的現(xiàn)實(shí)感來自于學(xué)生對(duì)事件深刻、直觀的感知，而不是對(duì)事件接觸時(shí)間的長短和熟悉與否；再次，數(shù)學(xué)情景的數(shù)學(xué)化不能停留于數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)現(xiàn)象和數(shù)學(xué)問題的簡單呈現(xiàn)，它更應(yīng)該是一個(gè)貼近生活經(jīng)驗(yàn)的意義、數(shù)感及方法等解讀的模型?？傊?，在數(shù)學(xué)情景中，生活化是載體，而數(shù)學(xué)化是核心。

二、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)情景的數(shù)學(xué)化演繹

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的核心就是數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)情景的數(shù)學(xué)化演繹。生活中的現(xiàn)象是客觀存在的，比如，教學(xué)“百分?jǐn)?shù)（一）”中下載文件時(shí)的進(jìn)度條、“速度、時(shí)間、路程”中各種交通工具的速度、“小數(shù)的意義與產(chǎn)生”中用米尺測量課桌的高度等。這些生活化的情景可以引起學(xué)生共鳴，更容易轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)知識(shí)，但是要把生活中各種各樣的現(xiàn)實(shí)情景轉(zhuǎn)變?yōu)橛杏玫臄?shù)學(xué)知識(shí)，仍需進(jìn)一步認(rèn)知和演繹。

1.聚焦生活現(xiàn)象，立足數(shù)學(xué)化體驗(yàn)。生活化的數(shù)學(xué)情景不但能吸引學(xué)生的注意力，而且能引起學(xué)生的情感共鳴，再憑借數(shù)學(xué)認(rèn)知與數(shù)學(xué)信息管理，讓學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)化的體驗(yàn)，使數(shù)學(xué)教學(xué)價(jià)值發(fā)揮最大的作用。

例如“人教版”六年級(jí)上冊(cè)“百分?jǐn)?shù)（一）”一課教學(xué)：

師：動(dòng)態(tài)出示下載文件進(jìn)度條如圖1和圖2所示，見過這種現(xiàn)象嗎？

圖1

圖2

師：大家都關(guān)注到一個(gè)數(shù)。誰會(huì)讀這個(gè)數(shù)？揭題：17%是一個(gè)百分?jǐn)?shù)，今天這節(jié)課我們就來認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)。

應(yīng)該說，學(xué)生首先看到的是一個(gè)生活現(xiàn)象，即電腦下載文件的畫面。在實(shí)際教學(xué)中，老師們有時(shí)對(duì)生活現(xiàn)象不予關(guān)注，而直接切入數(shù)學(xué)信息，有時(shí)又對(duì)生活想象做過多的解讀。我們認(rèn)為，既然學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是基于數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)情景下的一種體驗(yàn)和理解，那么他們的學(xué)習(xí)也必然應(yīng)從生活現(xiàn)象開始。而且對(duì)于學(xué)生來說，可能都見過這樣的畫面，但是感知的狀態(tài)不一樣，所以需要對(duì)見過的生活現(xiàn)象做一些交流，以便形成一定的共識(shí)。那么對(duì)現(xiàn)象的認(rèn)知需要達(dá)到怎樣的認(rèn)同呢？

首先要認(rèn)識(shí)到這是一個(gè)什么的現(xiàn)象，即電腦文件下載的過程；其次要描述看到的現(xiàn)象，文件從下載開始，下載得越來越多，到最后全部下載，白色部分表示下載的文件數(shù)量，整個(gè)直條表示需要下載的文件總數(shù)；再次，即數(shù)學(xué)信息的發(fā)現(xiàn)，0、17%等。從上面的三個(gè)任務(wù)中，可以看出，數(shù)學(xué)情景的解讀不是單純的生活現(xiàn)象的認(rèn)知，而是更多地切入數(shù)學(xué)化的體驗(yàn)，尤其是對(duì)生活現(xiàn)象的描述過程，實(shí)質(zhì)是對(duì)百分?jǐn)?shù)要素的生活化識(shí)別，缺少了這個(gè)要素的描述，數(shù)學(xué)教學(xué)就失去了數(shù)學(xué)知識(shí)背景的依靠，情景教學(xué)就失去了原本的價(jià)值。

換句話講，即一個(gè)好的數(shù)學(xué)情景是客觀存在，而缺少教學(xué)過程中的主觀認(rèn)知，數(shù)學(xué)情景仍然是似有卻無。也就是說，生活現(xiàn)象演變成數(shù)學(xué)現(xiàn)象，必須從生活現(xiàn)象回顧開始，著力于對(duì)現(xiàn)實(shí)情景進(jìn)行數(shù)學(xué)認(rèn)知的要素描述和數(shù)學(xué)信息的整理，只有這樣，數(shù)學(xué)情景的價(jià)值才會(huì)在教學(xué)中客觀存在。

2.依托合情推理，構(gòu)建數(shù)學(xué)化橋梁。數(shù)學(xué)情景的數(shù)學(xué)化體驗(yàn)，從本質(zhì)上講，還只是一種生活化的認(rèn)知，因?yàn)樗€停留于一種數(shù)學(xué)元素的識(shí)別和描述中，這種描述還不可能脫離數(shù)學(xué)情景的生活化語境。而數(shù)學(xué)教學(xué)的核心任務(wù)必將是一個(gè)數(shù)學(xué)概念、數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)規(guī)律和規(guī)則的發(fā)現(xiàn)、形成過程。這些概念和規(guī)律的發(fā)現(xiàn)和形成過程都是需要學(xué)生去合情推理，進(jìn)而從生活化逐步走向數(shù)學(xué)化。如百分?jǐn)?shù)的核心教學(xué)任務(wù)——理解百分?jǐn)?shù)的意義，如圖3、圖4和圖5所示：

師：誰來解釋17%的意義？

生1：表示已經(jīng)下載了17%.

生2：表示把文件總量平均分成100份，已經(jīng)下載的有這樣的17份。

師引導(dǎo)：表示（已經(jīng)下載的部分）是（這份文件總量）的17%.

繼續(xù)呈現(xiàn)下載進(jìn)程：

圖3

圖4

圖5

①呈現(xiàn)50%，62.5%，100%，分別說說意義。

②試概括百分?jǐn)?shù)的意義。

師：根據(jù)剛才的經(jīng)驗(yàn)，你認(rèn)為百分?jǐn)?shù)可以表示什么？

師引導(dǎo)：百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。

隨著對(duì)百分?jǐn)?shù)生活情景的數(shù)學(xué)化認(rèn)知，學(xué)生已經(jīng)能夠從生活情景中體驗(yàn)到百分?jǐn)?shù)的認(rèn)知模型，即下載的部分與這份文件總量的數(shù)學(xué)關(guān)系。借用原有分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)知，學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)質(zhì)上進(jìn)入了一個(gè)歸納、推理的思維狀態(tài)，這個(gè)階段的學(xué)習(xí)狀態(tài)是明顯有別于第一階段的直觀描述狀態(tài)，是一個(gè)典型的數(shù)學(xué)思維運(yùn)行過程，其中，合情推理成為一個(gè)必需的橋路。

這個(gè)合情推理過程，是學(xué)生根據(jù)生活現(xiàn)象，也根據(jù)原有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)和方法，對(duì)百分?jǐn)?shù)的認(rèn)知模型做出數(shù)學(xué)判斷和概括的過程。這個(gè)合情推理從具體的數(shù)學(xué)開始。

17%表示（已經(jīng)下載的部分）是（這份文件總量）的17/100。

50%，62.5%，100%，表示……

學(xué)生的推理越來越豐富，也越來越抽象，最終形成百分?jǐn)?shù)的概念：百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。

應(yīng)該指出的是，在很多時(shí)候，我們將數(shù)學(xué)認(rèn)知的核心環(huán)節(jié)停留于一個(gè)數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)概念的對(duì)應(yīng)理解上，而忽略學(xué)生對(duì)知識(shí)形成的合情推理過程，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)停留于一種原生活的認(rèn)知狀態(tài)，只停留于一種知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí)上，而缺少對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，從而缺少數(shù)學(xué)味。反過來講，數(shù)學(xué)教學(xué)演繹只有堅(jiān)持讓學(xué)生在合情推理中探索新知，數(shù)學(xué)情景教學(xué)才會(huì)真正數(shù)學(xué)化，才會(huì)產(chǎn)生真正的數(shù)學(xué)味。

3.把握演繹推理，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化目標(biāo)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，合情推理環(huán)節(jié)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的核心環(huán)節(jié)，但是，數(shù)學(xué)課堂演繹顯然應(yīng)該有更高的目標(biāo)，應(yīng)該讓演繹推理成為現(xiàn)實(shí)情景數(shù)學(xué)化認(rèn)知的重要標(biāo)志。

再如，百分?jǐn)?shù)（一）教學(xué)中有這樣一道例題：今年十月份汽車銷售比去年同期增長120%，師：這里的120%表示什么意義？

接著，教師組織學(xué)生討論：為什么下載文件時(shí)產(chǎn)生的百分?jǐn)?shù)最多達(dá)到100%，此時(shí)百分?jǐn)?shù)卻可以超過100%？

在以上教學(xué)環(huán)節(jié)中，學(xué)生要認(rèn)識(shí)120%表示的意義不是依靠生活經(jīng)驗(yàn)就可以理解的，它需要一個(gè)演繹推理的過程。學(xué)生首先得構(gòu)建一個(gè)數(shù)學(xué)模型，從而借鑒剛學(xué)的百分?jǐn)?shù)的意義和形成的思路，去演繹推理，發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)的比較的結(jié)果。

在以上學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中，演繹推理成為一種理解和探索新知的必需方法，學(xué)生只有具備了這種演繹推理的能力，才能理解和探索更抽象的數(shù)學(xué)，才能真正具有用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。因此，我們認(rèn)為演繹推理是小學(xué)數(shù)學(xué)情景教學(xué)數(shù)學(xué)化的一個(gè)重要標(biāo)志，也是數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該堅(jiān)持的一個(gè)必要教學(xué)任務(wù)。

數(shù)學(xué)課堂情景生活化已然成為教學(xué)改革的必然趨勢(shì)，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生善于思考生活中的數(shù)學(xué)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)符合學(xué)生生活實(shí)際、引起學(xué)生共鳴的教學(xué)情景，利用教學(xué)手段和教學(xué)方法在數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)學(xué)知識(shí)，要時(shí)刻堅(jiān)持以生活化為載體，數(shù)學(xué)化是核心。同時(shí)，還要激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，提高學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的積極性，使之形成良好的數(shù)學(xué)技能，最終達(dá)到提高數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的目的。