數(shù)學(xué)作為高新技術(shù)發(fā)展的核心之一，在各大領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活領(lǐng)域的模擬表現(xiàn)形式之一，旨在實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)和現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題的完美結(jié)合。

一、培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的重要性

當(dāng)前，高中階段引入數(shù)學(xué)建模課程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，已成為教學(xué)改革的重要發(fā)展方向，同時(shí)也是實(shí)現(xiàn)學(xué)生綜合能力提升的重要途徑。數(shù)學(xué)建模課程的開(kāi)展，以培養(yǎng)學(xué)生能力為主旨，把學(xué)生作為課程的中心。教師將提前設(shè)計(jì)好的啟發(fā)問(wèn)題拋出，通過(guò)引導(dǎo)，讓學(xué)生自發(fā)觀察、深入思考，借助討論、思辨、查文獻(xiàn)或?qū)嶒?yàn)等多種形式探求問(wèn)題的內(nèi)在規(guī)律，最終通過(guò)數(shù)學(xué)形式表現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)論。這種以學(xué)生自我探究為主、教師引導(dǎo)為輔的教學(xué)模式，不僅激發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，而且提升了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)理論來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

二、高中生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)現(xiàn)狀

在高中教學(xué)中實(shí)施數(shù)學(xué)建模課程面臨許多現(xiàn)實(shí)情況，如部分學(xué)校對(duì)數(shù)學(xué)建模的重視不夠、教師和學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)不足、教材開(kāi)發(fā)有待完善、相關(guān)板塊的能力考核沒(méi)有列入升學(xué)考核或考核占比較小等問(wèn)題，在部分地區(qū)依然存在升學(xué)成績(jī)和能力培養(yǎng)難以協(xié)調(diào)的矛盾。這些問(wèn)題都需要引起相關(guān)部門(mén)的重視，逐步消化和解決。

在高中開(kāi)展數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)存在一定難度，主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：首先，數(shù)學(xué)建模本身就是數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)重要分支，具有嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性和客觀性，這就使得數(shù)學(xué)建模課程增加了難度。尤其是高中生在邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性和思維能力方面相對(duì)薄弱，數(shù)學(xué)建模課程的開(kāi)展對(duì)教師授課方式和學(xué)生理解能力等方面都提出了更高的要求；其次，數(shù)學(xué)建模的核心是以實(shí)際問(wèn)題為基礎(chǔ)，進(jìn)行假設(shè)求證并且總結(jié)規(guī)律，最終通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。這就需要學(xué)生在實(shí)際的數(shù)學(xué)建模操作中，不僅要具備嚴(yán)謹(jǐn)性，還要具備靈活性，廣泛深入地觀察實(shí)際生活，不斷求證和探索?？梢?jiàn)，提升高中生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，不僅對(duì)教師的授課方式、應(yīng)變能力和引導(dǎo)能力提出了更高要求，對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)、培養(yǎng)學(xué)生的探究精神、提升學(xué)生的科學(xué)研究能力等方面也具有深刻的影響。

三、具體措施

數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)在高中教學(xué)中的實(shí)施，首先要符合高中生的發(fā)展規(guī)律和學(xué)習(xí)特點(diǎn)，這就要求教師在授課的過(guò)程中必須做好備課，提前設(shè)計(jì)關(guān)鍵問(wèn)題，在課堂上進(jìn)行循序漸進(jìn)地引導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)學(xué)科教學(xué)的完整性。筆者結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)要求，將數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單地劃分為3個(gè)階段，即概念初解、實(shí)際應(yīng)用、完善模型思維。主要實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)概念的理解，從單一的題型開(kāi)始進(jìn)行建模意識(shí)的培養(yǎng)，逐漸實(shí)現(xiàn)對(duì)日常現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的解析，最終通過(guò)對(duì)結(jié)論的反復(fù)驗(yàn)證，逐步掌握完整的數(shù)學(xué)建模思維，解決對(duì)復(fù)雜問(wèn)題的完整建模要求，全面提高數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。本文分別列舉3個(gè)例題進(jìn)行輔助說(shuō)明，希望對(duì)教學(xué)中引導(dǎo)問(wèn)題的設(shè)置提供參考性意見(jiàn)。

1.理解數(shù)學(xué)建模概念，大膽提出假設(shè)。首先是概念初解，這個(gè)階段要求在教學(xué)中逐步引入數(shù)學(xué)建模的概念。建議借助數(shù)學(xué)應(yīng)用題來(lái)過(guò)渡，通過(guò)應(yīng)用題和數(shù)學(xué)建模方法的對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生從簡(jiǎn)單的答題轉(zhuǎn)向?qū)?wèn)題提出假設(shè)，幫助學(xué)生更好地理解概念。例如，有一個(gè)報(bào)童每天去進(jìn)購(gòu)報(bào)紙進(jìn)行零售，分進(jìn)價(jià)和零售價(jià)，如果到晚上還有沒(méi)賣(mài)完的報(bào)紙可以退回，有退回價(jià)。試問(wèn)在隱藏進(jìn)價(jià)、零售價(jià)和退回價(jià)的前提下如果想實(shí)現(xiàn)收入最大化，應(yīng)該進(jìn)購(gòu)的數(shù)量是多少？如果是常規(guī)應(yīng)用題，會(huì)在題干上標(biāo)注各環(huán)節(jié)的價(jià)格，讓學(xué)生解答這個(gè)不等式應(yīng)用題。但數(shù)學(xué)建模的第一步就是提出假設(shè)，所以將題干上的數(shù)據(jù)刪除，引導(dǎo)學(xué)生大膽提出假設(shè)，同時(shí)收集數(shù)據(jù)、深入思考。報(bào)紙售出獲利，進(jìn)購(gòu)太少會(huì)少賺錢(qián)，進(jìn)購(gòu)太多則會(huì)有剩余，退回就會(huì)賠錢(qián)。如何平衡各條件之間的關(guān)系，這是問(wèn)題的核心。教師通過(guò)此類(lèi)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生提出假設(shè)，從實(shí)際生活出發(fā)收集數(shù)據(jù)，從應(yīng)用題進(jìn)行過(guò)渡，完成第一階段的教學(xué)目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模概念的理解。

2.理論結(jié)合實(shí)際，培養(yǎng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。第二階段的教學(xué)，主要是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)已知條件，推導(dǎo)出事物的發(fā)展規(guī)律，同時(shí)要結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活，在符合邏輯的基礎(chǔ)上總結(jié)問(wèn)題的解決方法。例如，某服裝店新上一款男裝，衣服尺寸和身高的比例（見(jiàn)表1），有以下3個(gè)問(wèn)題需要解決。問(wèn)題1：尋找表格中的對(duì)應(yīng)規(guī)律，得出計(jì)算公式；問(wèn)題2：根據(jù)規(guī)律得出身高160cm，對(duì)應(yīng)的尺碼是多少？問(wèn)題3：設(shè)一個(gè)人身高為171cm，他對(duì)應(yīng)的尺碼是多少？

表1 單位：cm

以上3個(gè)問(wèn)題考查了學(xué)生的解題能力和邏輯思維能力。問(wèn)題1考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，通過(guò)函數(shù)表達(dá)數(shù)量關(guān)系；問(wèn)題2考查由上一題函數(shù)關(guān)系延伸的數(shù)列問(wèn)題；問(wèn)題3考查學(xué)生結(jié)合實(shí)際生活的能力。身高為171cm的人，按照四舍五入的算法，應(yīng)該選擇39的尺碼，但要注意結(jié)合實(shí)際，人是這個(gè)問(wèn)題的變量，除了考慮身高問(wèn)題，還要結(jié)合體型、面料的彈性和版型等問(wèn)題進(jìn)行綜合考慮。數(shù)學(xué)建模的培養(yǎng)不是得出單一的標(biāo)準(zhǔn)答案，而是在嚴(yán)密的理論基礎(chǔ)上結(jié)合實(shí)際進(jìn)行綜合研究。

3.進(jìn)行結(jié)論分析和驗(yàn)證，不斷完善建模思維。在數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中，除了提出概念結(jié)合實(shí)際條件應(yīng)用之外，更重要的一步就是對(duì)結(jié)論進(jìn)行分析和驗(yàn)證，使之完善于應(yīng)用中。本階段主要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)結(jié)論的驗(yàn)證能力，不斷進(jìn)行思考，從而完善結(jié)論。例如，某酒店推出一款活動(dòng)套餐（見(jiàn)表2），根據(jù)日常銷(xiāo)量總結(jié)，庫(kù)存量保證在150套，根據(jù)以下售賣(mài)數(shù)據(jù)，如想達(dá)到收益最大化，套餐的定價(jià)是多少？

表2

本題主要考查學(xué)生對(duì)結(jié)論的驗(yàn)證能力。學(xué)生通過(guò)模型假設(shè)，結(jié)合已知數(shù)據(jù)推導(dǎo)函數(shù)關(guān)系。在得出收益最大化的數(shù)據(jù)時(shí)，要驗(yàn)證定價(jià)和售賣(mài)數(shù)量，如定價(jià)是不是整數(shù)？售賣(mài)數(shù)量是不是整數(shù)？教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)一步優(yōu)化模型結(jié)論。

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，要結(jié)合學(xué)生的心理特點(diǎn)采取循序漸進(jìn)的方式進(jìn)行引導(dǎo)。這對(duì)教師的專(zhuān)業(yè)水平提出了更高要求，需要授課教師不斷提升個(gè)人業(yè)務(wù)水平和職業(yè)技能。除此之外，還要根據(jù)現(xiàn)有的資源不斷拓展各種形式的教學(xué)活動(dòng)，如開(kāi)展各類(lèi)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)和競(jìng)賽、組織社團(tuán)活動(dòng)或數(shù)學(xué)建模小組，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣。在教學(xué)過(guò)程中，要讓學(xué)生切實(shí)感受到數(shù)學(xué)建模的作用，引導(dǎo)學(xué)生的喜愛(ài)和關(guān)注，從解題到自我設(shè)計(jì)問(wèn)題實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)模型素養(yǎng)的全面提升。

當(dāng)前，在高中開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)依然存在很多不足之處，還需要教師不斷地展開(kāi)探索。隨著各領(lǐng)域?qū)?shù)學(xué)建模的重視，教師專(zhuān)業(yè)能力的不斷提升，相信能逐步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，從而帶動(dòng)高中生綜合能力的全面提升。