陳璐 張鳴園 費(fèi)文學(xué) 陰樂

摘? 要：本文討論了配重塊離散型取值和連續(xù)型取值在實(shí)際配平過程中的可行性。利用python語言，開發(fā)了可應(yīng)用于配重塊連續(xù)型取值的動平衡配平參考程序，通過人機(jī)交互界面輸入平衡機(jī)指示剩余不平衡量數(shù)值，程序響應(yīng)后輸出配重塊建議放置位置與重量。

關(guān)鍵詞：python;航空發(fā)動機(jī);動平衡;配平

中圖分類號：V263? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引言

航空發(fā)動機(jī)高壓渦輪轉(zhuǎn)子屬于高速旋轉(zhuǎn)的部件，為防止質(zhì)心偏離旋轉(zhuǎn)軸，引起發(fā)動機(jī)振動，需對其進(jìn)行動平衡?，F(xiàn)常用的配平方法，是根據(jù)平衡機(jī)指示的輕點(diǎn)角度和重量，在指定位置上增加配重塊。但由于可放置配重塊的位置是不連續(xù)的，存在平衡機(jī)指示角度無法放置配重塊的情況，需要將配重塊移動到可放置的位置，多次試驗(yàn)以滿足最終的剩余不平衡量要求。目前較為成熟的有針對航空螺旋槳的配平算法，但受限于其采用的Chadwick Helmuth Vibrex 2000振動值測試儀對振動信息描述與顯示方式區(qū)別于航空發(fā)動機(jī)所使用的平衡機(jī)。運(yùn)用Python語言對平衡機(jī)指示結(jié)果進(jìn)行預(yù)處理，為操作者提供配重放置位置和方向的參考，有助于減少平衡次數(shù)，提高平衡效率。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 離散型數(shù)據(jù)

配重塊可放置位置共有42處，均勻分布在一個圓上，則任意相鄰兩點(diǎn)角度差均為（2π/42） 。其中 Pa、Pb，如圖1（a）所示，為42處中任選的兩個方向， Pc為平衡機(jī)指示結(jié)果。

配重塊共有6個組別，分別為4 g、5.3 g、6.6 g、7.9 g、9.2 g和10.5 g。在使用兩塊配重的情況下，共有6×6×42×42 = 63504種組合。如圖1（b）所示，、是由配重塊重量大小和方向確定的向量，是和的矢量和。

根據(jù)三角函數(shù)公式：

（1）

（2）

由公式（2）可得：

（3）

即：

（4）

其中μ1為在圖1（a）坐標(biāo)系中的角度，θ1為在圖1（a）坐標(biāo)系中的角度。

由公式（1）、（4）可求出任意兩個向量、的矢量和的大小和方向μ1。將求出的63504個合成量，以數(shù)據(jù)點(diǎn)的形式放置在同一個坐標(biāo)系中，如圖2所示。

從圖2中可以看出，隨著重量的增大，數(shù)據(jù)點(diǎn)越來越稀疏。若采取將平衡機(jī)指示結(jié)果與代表合成向量的離散點(diǎn)對比尋找相似值的方式，則在數(shù)據(jù)稀疏的區(qū)域，存在距離最近的數(shù)據(jù)點(diǎn)仍與目標(biāo)值相差較大的情況。

1.2 連續(xù)型數(shù)據(jù)

考慮到配重塊是可以修磨的，可將其假設(shè)為4～10.5變化的連續(xù)值。如圖1（c）所示，當(dāng)向量、的大小為連續(xù)可選取數(shù)值時，問題轉(zhuǎn)化為已知向量的大小和方向、向量、的方向，求解向量、的大小的問題。

根據(jù)三角函數(shù)公式推導(dǎo)可得，見公式（5）、公式（6）：

其中：

b2=μ2-θ2 （7）

c2=γ2-μ2 （8）

a2=π-（b2+c2）=π-γ2+θ2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（10）

μ2、θ2、γ2分別為向量、、在圖1（a）坐標(biāo)系中的角度。

2 程序流程

①根據(jù)平衡機(jī)指示結(jié)果，給出程序輸入值;

②配重塊可放置的位置有42處，平均分布在一個圓上，以其中一個可放置位置為0°，則X2位置集合為從0開始，到（2π/42×41）結(jié)束，以 （2π/42）為間隔的等差數(shù)列;

③因?yàn)楹瘮?shù)math.sin（ ）、math.cos（ ）均為弧度制，需先將平衡機(jī)顯示結(jié)果角度μ0轉(zhuǎn)化為弧度μ;

④當(dāng)平衡機(jī)指示方向與配重可放置位置能夠重合時，可直接添加配重進(jìn)行配平，無需額外進(jìn)行計算，故篩選并保留μ與X2不重合的取值;

⑤在集合X2內(nèi)對θ、γ的所有取值進(jìn)行遍歷，先后順序并無要求;

⑥由于向量Pc是向量Pa和Pb的矢量和，故向量Pc應(yīng)在向量Pa和Pb之間，即θ<μ<γ且（γ-θ）<π;

⑦將步驟①、④、⑥中得到的重量C、角度μ、θ、γ，

帶入公式（5） ～（9），得到、、b2、c2、a2的值;

⑧由于向量Pa、Pb方向重量為4～10.5的連續(xù)值，使用if語句篩選出滿足條件4≤≤10.5 和4≤10.5 的、值;

⑨程序的輸出值為、和對應(yīng)的θ、γ值，即兩塊配重塊可放置位置的參考重量和安裝角度。

結(jié)論

（1）根據(jù)動平衡應(yīng)用條件進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，分別討論了配重塊取值為離散值和連續(xù)值的情況，并最終選取配重塊取連續(xù)值的方式進(jìn)行建模計算;（2）構(gòu)建基于Python的程序流程，通過簡單的交互界面，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的批量處理，提高平衡效率，也為其他轉(zhuǎn)子平衡數(shù)據(jù)處理提供參考。

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