杜飛

一、電場力做功與電勢(shì)能

1.電場力做功的特點(diǎn)

（1）在電場中移動(dòng)電荷時(shí)，電場力做功與路徑無關(guān)，只與初、末位置有關(guān)，可見電場力做功與重力做功相似.

（2）在勻強(qiáng)電場中，電場力做的功W=Eqd，其中d為沿電場線方向的位移.

2.電勢(shì)能

（1）定義：電荷在電場中具有的勢(shì)能.電荷在某點(diǎn)的電勢(shì)能，等于把它從該點(diǎn)移到零勢(shì)能位置時(shí)電場力所做的功.

（2）電場力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系

電場力做的功等于電勢(shì)能的減少量，即W_AB=E_pA- E_pB

（3）電勢(shì)能的相對(duì)性：電勢(shì)能是相對(duì)的，通常把電荷在離場源電荷無限遠(yuǎn)處的電勢(shì)能規(guī)定為零，或把電荷在大地表面上的電勢(shì)能規(guī)定為零.

二、電勢(shì)

1.電勢(shì)

（1）定義：電荷在電場中某一點(diǎn)的電勢(shì)能與它的電荷量的比值.

（2）定義式：φ=E_p/q.

（3）標(biāo)矢性：電勢(shì)是標(biāo)量，其大小有正負(fù)之分，其正（負(fù)）表示該點(diǎn)電勢(shì)比零電勢(shì)點(diǎn)高（低）.

（4）相對(duì)性：電勢(shì)具有相對(duì)性，同一點(diǎn)的電勢(shì)因零電勢(shì)點(diǎn)選取的不同而不同.

（5）沿著電場線方向電勢(shì)逐漸降低.

2.等勢(shì)面

（1）定義：電場中電勢(shì)相等的各點(diǎn)構(gòu)成的面.

（2）特點(diǎn)

①電場線跟等勢(shì)面垂直，即場強(qiáng)的方向跟等勢(shì)面垂直.

②在等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)電場力不做功.

③電場線總是從電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面.

④等差等勢(shì)面越密的地方電場強(qiáng)度越大;反之越小，

⑤任意兩等勢(shì)面不相交.

無論正、負(fù)電荷，只要電場力做正功，電荷的電勢(shì)能一定減小;只要電場力做負(fù)功，電荷的電勢(shì)能一定增大.

（2）電場線判斷法

①正電荷順著電場線的方向移動(dòng)時(shí)，電勢(shì)能逐漸減小;逆著電場線的方向移動(dòng)時(shí)，電勢(shì)能逐漸增大.

②負(fù)電荷順著電場線的方向移動(dòng)時(shí)，電勢(shì)能逐漸增大;逆著電場線的方向移動(dòng)時(shí)，電勢(shì)能逐漸減小.

（3）電勢(shì)判斷法

由公式E_{p= qφ，正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大，負(fù)電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能小.}

（4）能量守恒法

只有電場力做功時(shí)，電荷的動(dòng)能和電勢(shì)能互相轉(zhuǎn)化，動(dòng)能與電勢(shì)能的和不變，動(dòng)能減少多少，電勢(shì)能就增加多少，反之亦然.

例1 如圖1所示，兩個(gè)等量的正點(diǎn)電荷分別置于P、Q兩位置，在P、Q連線的垂直平分線上有M、N兩點(diǎn)，另有一試探電荷q，則

A.若q是正電荷，q在N點(diǎn)的電勢(shì)能比在M點(diǎn)的電勢(shì)能大

B.若q是負(fù)電荷，q在朋點(diǎn)的電勢(shì)能比在N點(diǎn)的電勢(shì)能大

C.無論q是正電荷，還是負(fù)電荷，q在M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)能都一樣大

D.無論q是正電荷還是負(fù)電荷，q在M點(diǎn)的電勢(shì)能都比在Ⅳ點(diǎn)的電勢(shì)能小

解析 由兩個(gè)等量的正點(diǎn)電荷周圍的電場線的分布情況可知，兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上的電場方向是：由連線的中點(diǎn)沿中垂線指向無窮遠(yuǎn)處，正電荷從N點(diǎn)移到M點(diǎn)，電場力做正功，電勢(shì)能減小;負(fù)電荷從Ⅳ點(diǎn)移到M點(diǎn)，電場力做負(fù)功，電勢(shì)能增大.

答案A、B.

考點(diǎn)二電場線、等勢(shì)面及帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡問題

1.幾種常見的典型電場的等勢(shì)面比較

2.等勢(shì)面的特點(diǎn)

（1）在等勢(shì)面內(nèi)任意兩點(diǎn)間移動(dòng)電荷，電場力不做功.

（2）在空間中兩等勢(shì)面不相交.

（3）電場線總是和等勢(shì)面垂直，且從電勢(shì)較高的等勢(shì)面指向電勢(shì)較低的等勢(shì)面.

（4）在電場線密集的地方，等差等勢(shì)面密集;在電場線稀疏的地方，等差等勢(shì)面稀疏.

（5）等勢(shì)面是為描述電場的性質(zhì)而假想的面.

（6）等勢(shì)面的分布與電勢(shì)零點(diǎn)的選取無關(guān).

3.等勢(shì)面的應(yīng)用規(guī)律

（1）由等勢(shì)面可以判斷電場中各點(diǎn)電勢(shì)的高低及差別.

（2）由于等勢(shì)面和電場線垂直，已知等勢(shì)面的形狀分布，可以繪制電場線，從而確定電場大體分布.

（3）由等差等勢(shì)面的疏密，可以定性地確定某點(diǎn)場強(qiáng)的大小.

4.帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)軌跡問題的分析方法

（1）從軌跡的彎曲方向判斷受力方向（軌跡向合外力方向彎曲），從而分析電場方向或電荷的正負(fù);

（2）結(jié)合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功的正負(fù)，從而確定電勢(shì)能、電勢(shì)和電勢(shì)差的變化等;

（3）根據(jù)動(dòng)能定理或能量守恒定律判斷動(dòng)能的變化情況.

解析 由等勢(shì)面的分布規(guī)律可知，該電場為點(diǎn)電荷的電場.由運(yùn)動(dòng)軌跡可知，運(yùn)動(dòng)的正粒子跟場源電荷的相互作用是排斥，所以場源電荷是正電荷.根據(jù)電場線與等勢(shì)面垂直，電場的分布是發(fā)散狀輻射向外的.正電荷從K到L受靜電力的方向背離同心，與移動(dòng)方向夾角大于90°，靜電力做負(fù)功，電荷的電勢(shì)能增加，選項(xiàng)A正確;從L到M，可看做從跟軌跡有交點(diǎn)的同一等勢(shì)面的點(diǎn)到M，受到的靜電力與移動(dòng)方向夾角小于90°，靜電力做正功，電荷的電勢(shì)能減少，選項(xiàng)B錯(cuò)誤;根據(jù)電場線的方向是電勢(shì)降低的方向可知選項(xiàng)C錯(cuò)誤、D正確.

答案AD

例3 如圖3所示，虛線a、b、c表示電場中的三個(gè)等勢(shì)面，相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等，實(shí)線為一個(gè)帶正電的質(zhì)點(diǎn)僅在電場力作用下，通過該區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡，P、Q是軌跡上的兩點(diǎn).下列說法中正確的是（）

A.三個(gè)等勢(shì)面中，等勢(shì)面a的電勢(shì)最高

B.帶電質(zhì)點(diǎn)一定是從P點(diǎn)向p點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

C.帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能比通過Q點(diǎn)時(shí)的小

D.帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)時(shí)的加速度比通過Q點(diǎn)時(shí)的小

解析 帶電質(zhì)點(diǎn)可以由P到Q，也可以由Q到P，由圖示條件不能具體確定，故B錯(cuò);電荷所受電場力指向軌跡內(nèi)側(cè)，大致向左下方，由于電荷帶正電，因此電場線指向左下方，沿電場線電勢(shì)降低，故a等勢(shì)面的電勢(shì)最低，A錯(cuò);從P到Q過程中電場力做正功，電勢(shì)能降低，動(dòng)能增大，故P點(diǎn)的動(dòng)能小于Q點(diǎn)的動(dòng)能，故C對(duì);等勢(shì)線密的地方電場線密，電場強(qiáng)度大，則P點(diǎn)場強(qiáng)大于Q點(diǎn)場強(qiáng)，質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)所受電場力較大，則通過P點(diǎn)時(shí)的加速度比通過Q點(diǎn)時(shí)大，故D錯(cuò).

答案C

考點(diǎn)三勻強(qiáng)電場中電勢(shì)差與電場強(qiáng)度的關(guān)系

1.在勻強(qiáng)電場中電勢(shì)差與電場強(qiáng)度的關(guān)系式為U= Ed，其中d為兩點(diǎn)沿電場線方向的距離.由公式U= Ed可以得到下面兩個(gè)結(jié)論：

2.在非勻強(qiáng)電場中，不能用U= Ed進(jìn)行計(jì)算，但可以進(jìn)行定性分析，一般沿電場線方向取相同的長度d，線段處于場強(qiáng)較大的區(qū)域所對(duì)應(yīng)的電勢(shì)差U較大.

例4 如圖5所示，A、B、C三點(diǎn)都在勻強(qiáng)電場中，已知AC⊥BC， ∠ABC=60°， BC=20 cm，把一個(gè)電荷量q=10^-5 C的正電荷從A移到B，靜電力做功為零，從B移到C，靜電力做功為-1.73×10^-3 J，則該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度的大小和方向是

（）

A.865 V/m，垂直AC向左

B.865 V/m，垂直AC向右

C.1000 V/m，垂直AB斜向上

D.1 000 V/m，垂直AB斜向下

解析 把電荷q從A移到B，靜電力不做功，說明A、B兩點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，因該電場為勻強(qiáng)電場，等勢(shì)面應(yīng)為平面，故圖中AB即為等勢(shì)線，場強(qiáng)方向垂直于等勢(shì)面，可見，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤.

考點(diǎn)四 用功能關(guān)系分析帶電粒子的能量轉(zhuǎn)化

1.功能關(guān)系

（1）若只有電場力做功，電勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變;

（2）若只有電場力和重力做功，電勢(shì)能、重力勢(shì)能、動(dòng)能之和保持不變;

（3）除重力外，其他各力對(duì)物體做的功等于物體機(jī)械能的變化.

（4）所有力對(duì)物體做功的代數(shù)和等于物體動(dòng)能的變化.

2.電場力做功的計(jì)算方法

（1）由公式W=Flcos α計(jì)算，此公式只適用于勻強(qiáng)電場，可變形為：W= qElcos α.

（2）由W=qU來計(jì)算，此公式適用于任何形式的靜電場.

（3）由動(dòng)能定理來計(jì)算：

W電場力+W其他力=△E_K.

（4）由電勢(shì)能的變化來計(jì)算：

W_AB= E_pA - E_pB.

例5 如圖6所示，豎直向上的勻強(qiáng)電場中，絕緣輕質(zhì)彈簧豎直立于水平地面上，上面放一質(zhì)量為m的帶正電小球，小球與彈簧不連接，施加外力F將小球向下壓至某位置靜止，現(xiàn)撤去F，小球從靜止開始運(yùn)動(dòng)到離開彈簧的過程中，重力、電場力對(duì)小球所做的功分別為W1和W2，小球離開彈簧時(shí)速度v，不計(jì)空氣阻力，則上述過程中

（）

A.小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

B.小球的重力勢(shì)能增加-W1

c.小球的機(jī)械能增加W1+1/2mv²

D.小球的電勢(shì)能減少W2

解析 本題考查勢(shì)能大小的計(jì)算和機(jī)械能守恒定律，由于電場力做正功，故小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能增加，機(jī)械能不守恒，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;重力做功是重力勢(shì)能變化的量度，由題意知重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加，故B選項(xiàng)正確;小球增加的機(jī)械能等于重力勢(shì)能的增加量與小球動(dòng)能的增加量之和，即-W1+1/2mv²，故c選項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)電場力做功是電勢(shì)能變化的量度，電場力做正功電勢(shì)能減少，電場力做負(fù)功電勢(shì)能增加，故D選項(xiàng)正確.

答案 BD