楊繪
【摘要】在數(shù)學(xué)教學(xué)中,練習(xí)是不可或缺的部分。如果把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)看作整體“1”,那么練習(xí)無(wú)可非議應(yīng)占其中的50%以上。練習(xí)可以達(dá)到消化、鞏固數(shù)學(xué)知識(shí),掌握數(shù)學(xué)技能和發(fā)展數(shù)學(xué)思維的作用,也是學(xué)生掌握知識(shí)的重要過(guò)程。
【關(guān)鍵詞】思維 練習(xí) 舉一反三
仔細(xì)審視數(shù)學(xué)教材中的練習(xí)題,不僅有及時(shí)鞏固新知,幫助內(nèi)化的部分,適時(shí)地還穿插了一部分有很大提升空間的練習(xí)題,讓學(xué)有余力的學(xué)生思考。而作為數(shù)學(xué)教師的我們,不僅可以通過(guò)練習(xí)獲得學(xué)生學(xué)習(xí)的信息,而且可以有效利用好練習(xí)題,幫助學(xué)生思維發(fā)展與深化,現(xiàn)結(jié)合教學(xué)實(shí)例具體加以闡述。
一、舉一反三——給思維“增溫”
數(shù)學(xué)教材中的練習(xí)題,很多時(shí)候只是給我們提供了一些范例,如何從這些范例中找到相應(yīng)的思維點(diǎn),給學(xué)生更廣闊的思維空間,這需要教師對(duì)知識(shí)進(jìn)行“舉一反三”的重組,從而讓學(xué)生在步步緊逼的思維進(jìn)程中感悟和收獲。
【案例:蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)《長(zhǎng)方形和正方形》】
在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形和正方形的知識(shí)后,一般會(huì)安排如下的練習(xí)題,讓學(xué)生體悟面積和周長(zhǎng)之間的“變”與“不變”。
1.體會(huì)“等”與“不等”,讓思維“保溫”
生:這兩塊地的面積不相等,但是周長(zhǎng)相等。
追問(wèn):你是怎樣知道的呢?
生1:從圖上可以看出一塊地大,一塊地小,所以面積不相等。
生2:我也從圖上看到,蘿卜地的周長(zhǎng)是長(zhǎng)方形的一條長(zhǎng)加一條寬,再加中間一條曲線,白菜地的周長(zhǎng)也是一條長(zhǎng)和一條寬再加中間一條曲線。所以它們的周長(zhǎng)相等。
一些學(xué)生聽(tīng)后點(diǎn)頭表示同意,還有一些學(xué)生則有些茫然。
于是,教師把菜地圖案抽象成下面的圖形:
師:你能分別指一指蘿卜地和白菜地的周長(zhǎng)嗎?
這道練習(xí)題通過(guò)比較長(zhǎng)方形土地中兩塊菜地的周長(zhǎng)和面積,讓學(xué)生進(jìn)一步深化對(duì)周長(zhǎng)、面積意義的理解。練習(xí)中,大部分學(xué)生都能從圖上直觀地看出蘿卜地的面積大一些。但是,對(duì)于兩塊地的周長(zhǎng)的比較存在一些困難。讓學(xué)生在直觀圖上指一指兩塊地的周長(zhǎng)后,學(xué)生很自然地明確了兩塊地的周長(zhǎng)相等。
2.體會(huì)“變”與“不變”,給思維“加溫”
如果教學(xué)只單純停留于上一階段的學(xué)習(xí),那么所獲得的知識(shí)以及學(xué)生思維水平只是淺顯和低層次的。為了拓展對(duì)周長(zhǎng)、面積的認(rèn)識(shí),可繼續(xù)往下走:
師:這種情況下,兩塊地的周長(zhǎng)和面積又有什么關(guān)系?
生:兩塊地的周長(zhǎng)相等,面積也相等。
師:你是怎樣想的?
生:這兩塊地的面積都是長(zhǎng)方形面積的一半,所以相等。它們的周長(zhǎng)都是一條長(zhǎng)和一條寬還有一條直線。
師:這兩幅圖有什么不同?
生:只是中間的那條線變了,其他都沒(méi)發(fā)生改變。
師:是的,這條線起到了重要的作用,因?yàn)樗奈恢貌煌?,引起了兩塊地面積的變化。但是兩塊地的周長(zhǎng)都是長(zhǎng)方形的一條長(zhǎng)、一條寬和這條線,所以周長(zhǎng)相等。
師:請(qǐng)你想一想,怎樣畫中間這條線段,就能讓兩塊地的面積不相等,周長(zhǎng)也不相等?
學(xué)生看著黑板上已有的兩幅圖陷入了思考……漸漸地有人舉起了手。
師:大家可以在本子上試著畫一畫。
師:請(qǐng)你來(lái)向大家介紹一下。
生:在這張圖中,蘿卜地的周長(zhǎng)大。因?yàn)樘}卜地從白菜地那里霸占了一小段過(guò)去。
大家都會(huì)意地笑了,“霸占”用得真好。
我繼續(xù)追問(wèn):蘿卜地霸占了哪一段呢?你能在圖上指一指嗎?
學(xué)生輕而易舉地找出了被霸占的那一段,也就理解了為什么蘿卜地的周長(zhǎng)更長(zhǎng)了。
對(duì)于一題多變的拓展練習(xí),學(xué)生運(yùn)用畫圖的策略展開(kāi)了生動(dòng)而深刻的數(shù)學(xué)思考,教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比,分析習(xí)題中知識(shí)和方法中存在的內(nèi)在聯(lián)系,有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思考力。
充分利用教材中的練習(xí)題進(jìn)行“舉一反三”,讓學(xué)生的思維不僅僅局限于基本習(xí)題,而且能從一題延伸到相關(guān)類型題目的解答方法,促使學(xué)生的思維不斷深入,加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解,培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)。
二、兩種教法——給思維“設(shè)疑”
蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò):“能夠把少年‘拴在你的思路上,引著他們通過(guò)一個(gè)個(gè)階梯走向知識(shí),這是教育技巧的一個(gè)重要特征?!本毩?xí)課教學(xué)往往是對(duì)新知的延續(xù)和補(bǔ)充,對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)缺乏足夠的吸引力。課堂上,教師如果能嘗試不同教學(xué)方法,以此吸引學(xué)生的注意力,激活思維,相信一定會(huì)有不一樣的收獲。
【案例:蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》】
約分。
【片段一】
提問(wèn):觀察這些分?jǐn)?shù),在約分時(shí)有沒(méi)有小技巧。
學(xué)生沉默了,過(guò)了一段時(shí)間,有個(gè)別學(xué)生舉手發(fā)言。
【片段二】
師:同學(xué)們已經(jīng)會(huì)約分了,下面我們就來(lái)個(gè)三分鐘約分比賽。
追問(wèn):觀察一組分子和分母有什么特征,約分有什么技巧?
稍加思考后,學(xué)生們一下子了然了,積極表達(dá)的欲望高漲。
生1:分子和分母有倍數(shù)關(guān)系時(shí),小的數(shù)就是他們的最大公因數(shù),分子和分母同時(shí)除以最大公因數(shù)就可以約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
生2:分子和分母都是11的倍數(shù),直接用11來(lái)約分。
生3:分子和分母都是整十?dāng)?shù),或是整百數(shù),同時(shí)去掉相同個(gè)數(shù)的0,再約分。
生4:分子和分母沒(méi)有這些特殊關(guān)系,在約分時(shí)我們可以逐一去找一找分子和分母有沒(méi)有公因數(shù)2、3、5、7……應(yīng)用以前學(xué)習(xí)的2、3、5的倍數(shù)的特征,可以提高我們約分的速度!
在片段一的教學(xué)時(shí),只是簡(jiǎn)單地按照教材的呈現(xiàn)方式來(lái)展開(kāi)教學(xué),將所有的分?jǐn)?shù)都混淆在一起,需要學(xué)生進(jìn)行分類整理,再發(fā)現(xiàn)具有不同特征的分?jǐn)?shù)在約分時(shí)的技巧,這對(duì)于絕大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)是相當(dāng)困難的,所以課堂上教師提問(wèn)后學(xué)生沉默了。在片段二的教學(xué)中,教師對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行了分類整理,列出了較為典型的具有同一特征的分?jǐn)?shù),學(xué)生從練習(xí)感悟—思索規(guī)律—恍然大悟,感受到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。
只要教師善于尋找練習(xí)背后的精彩,有效展開(kāi)教學(xué),就能讓學(xué)生既有的思維碰撞,又能品嘗成功的喜悅,練習(xí)課同樣鮮活、靈動(dòng)、充滿情趣。
三、適時(shí)改變——給思維“增色”
在練習(xí)課時(shí),用足用好每一道練習(xí)題,明確每一道習(xí)題的作用和功能,顯得尤為重要。教學(xué)中,教師還可對(duì)教材里的習(xí)題做適當(dāng)調(diào)整、補(bǔ)充、拓展,讓課堂走向開(kāi)放,讓學(xué)生的思維之花不斷激發(fā),知識(shí)不斷深化。
【案例:蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《簡(jiǎn)易方程》】
下表中的a、b、c表示3個(gè)連續(xù)的自然數(shù)。任意寫出三組這樣的數(shù),并求出各組數(shù)的和。
(1)觀察上表,你有什么發(fā)現(xiàn)?在小組里交流。
(2)你會(huì)用含有b的式子表示a或c嗎?表示a、b、c的和呢?
(3)如果3個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是99,你能列方程求出這3個(gè)數(shù)各是多少嗎?
這一練習(xí)有一定的難度,但這也是一個(gè)值得拓展的內(nèi)容。如果運(yùn)用得當(dāng),能激起學(xué)生的探究欲,尋找到規(guī)律所在,還能由此推導(dǎo)出其他相似的結(jié)論。在教學(xué)時(shí),根據(jù)班級(jí)實(shí)際對(duì)練習(xí)進(jìn)行拓展和重組。
師:觀察上表,你有什么發(fā)現(xiàn)?在小組里交流。
在學(xué)生討論的時(shí)候教師適當(dāng)提示:這3個(gè)數(shù)與它們的和有什么關(guān)系?
有三個(gè)小組迅速得出了結(jié)論:3個(gè)連續(xù)的自然數(shù),中間一個(gè)數(shù)乘3,就是它們的和。
其中有一位學(xué)生還精彩地舉例論證了自己的結(jié)論:4、5、6,只要從6里拿出1給4,另兩個(gè)數(shù)就變得和中間一個(gè)數(shù)一樣大了,所以就可以用中間一個(gè)數(shù)乘3就行了。實(shí)際上她沒(méi)有求和再除以3求平均數(shù),而是通過(guò)移多補(bǔ)少來(lái)想的,更加簡(jiǎn)潔,易理解。經(jīng)她這么一解釋,再看看自己的例子,學(xué)生們一下子就明白了。有了移多補(bǔ)少的知識(shí)鋪墊,學(xué)生只要想所舉例子的幾個(gè)數(shù)的大小關(guān)系就可以了。于是教師趁熱打鐵,馬上問(wèn)道:除了3個(gè)連續(xù)的自然數(shù),還有哪些數(shù)也可能得出這樣的結(jié)論?這一問(wèn),立即激發(fā)了學(xué)生的興趣。他們猜測(cè):
“4個(gè)連續(xù)的自然數(shù),中間一個(gè)數(shù)乘4就是這4個(gè)數(shù)的和?!?/p>
“5個(gè)連續(xù)的自然數(shù),中間一個(gè)數(shù)乘5就是這5個(gè)數(shù)的和?!?/p>
“3個(gè)連續(xù)的奇數(shù),中間一個(gè)數(shù)乘3就是這3個(gè)數(shù)的和?!?/p>
“3個(gè)連續(xù)的偶數(shù),中間一個(gè)數(shù)乘3就是這3個(gè)數(shù)的和?!?/p>
“3個(gè)連續(xù)的素?cái)?shù),中間一個(gè)數(shù)乘3就是這3個(gè)數(shù)的和?!?/p>
“3個(gè)連續(xù)的合數(shù),中間一個(gè)數(shù)乘3就是這3個(gè)數(shù)的和。”
……
接下來(lái),請(qǐng)四人小組任意選一個(gè)猜想舉例論證。
小組成員有序、快速地活動(dòng)起來(lái)。不久,教室安靜下來(lái),孩子們興奮地舉起了手,他們已經(jīng)有滿意的答案了:
生1:奇數(shù)個(gè)連續(xù)的自然數(shù),中間的數(shù)乘個(gè)數(shù)等于它們的和。
生2:不一定非要連續(xù)的自然數(shù),只要每相鄰兩個(gè)數(shù)的差相等就可以啦。
生3:奇數(shù)個(gè)連續(xù)的數(shù),任意兩個(gè)相鄰數(shù)只要差相等,中間的一個(gè)數(shù)乘個(gè)數(shù)就等于它們的和。
多么令人驚喜的發(fā)現(xiàn)??!他們由自然數(shù)聯(lián)想到奇數(shù)、偶數(shù),甚至聯(lián)想到中學(xué)將要學(xué)習(xí)的等差數(shù)列,既有思維的廣度,又有思維的深度。教育家皮亞杰說(shuō):“兒童是具有主動(dòng)性的人,所教的東西,要能引起兒童的興趣、符合他的需要,才能有效地促使他的發(fā)展?!睌?shù)學(xué)教材是適合一般學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容,它不可能顧及每個(gè)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平。事實(shí)上,由于受生活環(huán)境、學(xué)習(xí)條件等多種因素的影響,不同班級(jí)、同一班級(jí)不同學(xué)生的智力發(fā)展水平不盡相同。所以,教師可從學(xué)生的認(rèn)知層面進(jìn)行多方面的思考,對(duì)練習(xí)內(nèi)容進(jìn)行重組,讓練習(xí)點(diǎn)燃每一個(gè)學(xué)生的智慧火花,滿足每一個(gè)學(xué)生的求知欲。
數(shù)學(xué)課堂中的練習(xí),如果只是對(duì)新知識(shí)的重復(fù)講解、機(jī)械再做,學(xué)生會(huì)失去學(xué)習(xí)興趣,思維能力無(wú)法得到提高。教師要從練習(xí)內(nèi)容出發(fā)、從目標(biāo)入手進(jìn)行整體設(shè)計(jì),積極調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,引領(lǐng)學(xué)生的思維向更深處漫溯,讓學(xué)生滿載一船的收獲,在數(shù)學(xué)世界里快樂(lè)放歌。
【參考文獻(xiàn)】
[1]蘇霍姆林斯基.給教師的建議[M].北京:教育科學(xué)出版社,2016.
[2]陸志娟.在數(shù)學(xué)練習(xí)中發(fā)展思維能力[J].教學(xué)研究,2016(1).