李國元，黃佳鵬，唐新明，黃庚華，周世宏，趙嚴銘

1. 國家測繪地理信息局衛(wèi)星測繪應用中心，北京 100048； 2. 中國科學院空間主動光電技術重點實驗室，上海 200083； 3. 江蘇省地理信息資源開發(fā)與利用協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇 南京 210023； 4. 上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109

衛(wèi)星激光測高被列為對地觀測系統(tǒng)核心的信息獲取技術之一。我國于2016年5月發(fā)射了搭載國內(nèi)首臺對地觀測激光測高儀的資源三號02星[1]，而美國在2003年就成功發(fā)射了冰、云和陸地高程衛(wèi)星ICESat(ice,cloud and land elevation satellite)，搭載了線性體制的地球科學激光測高系統(tǒng)GLAS(geo-sciences laser altimeter system)，在極地冰蓋監(jiān)測、全球高程控制點獲取、森林生物量估算等方面得到了較好的應用[2-3]。ICESat的后續(xù)星ICESat-2已于2018年9月成功發(fā)射。ICESat-2可以量化兩極地區(qū)冰川與海平面變化、評估海冰厚度、測量植被冠層高度、估計生物量變化等[4]。與ICESat搭載的線性探測器記錄時間相關的回波波形相比，ICESat-2采用的是基于蓋革模式的單光子激光探測技術，能夠進行多波束、微脈沖、高重頻的密集高程測量，單光子探測將是下一代激光測高衛(wèi)星的發(fā)展方向[5]。該技術的核心要素之一就是距離門寬度的有效確定[6-9]。

國內(nèi)外圍繞單光子探測的距離門寬度開展了較多的研究，文獻[10]提及一種根據(jù)地形數(shù)據(jù)庫設置距離門寬度的算法，可以根據(jù)同一地區(qū)的數(shù)字地形圖(digital relief map,DRM)、數(shù)字高程模型(digital elevation model,DEM)、地表參考標記(surface reference mask,SRM)確定需要測量目標的實際情況，進而調(diào)整距離門寬度獲取更精準的測量結果。文獻[11]通過測距精度與回波脈沖強度及寬度的相互關系式，通過試驗證明回波激光脈沖強度越高，脈沖寬度越窄，所獲得的距離精度越高。文獻[12]根據(jù)激光外差探測原理和光子計數(shù)探測的統(tǒng)計理論，建立了系統(tǒng)測距精度模型，研究了激光回波強度、脈寬等6個因素對測距精度的影響。文獻[13]針對常見的高斯回波波形，基于激光雷達方程、單光子探測器統(tǒng)計特性，建立了單光子回波探測概率模型，然后基于該模型進一步推導了測距誤差的量化關系式，但是并未考慮距離門和噪聲情況，而且對于部分公式選擇了簡化處理。文獻[14]給出了蓋革模式下APD陣列激光雷達在廣域地形測量的最新研究成果。文獻[15]通過分析了APD陣列增益對系統(tǒng)信噪比和探測概率的影響，證明選取的APD陣列增益合適時，系統(tǒng)的信噪比和探測概率可以達到最大值。文獻[16]通過試驗證明提高回波光子數(shù)、探測占空比有助于增加APD陣列探測信噪比。

距離門寬度對于單光子激光測距誤差影響很大，但目前還沒有針對距離門寬度與探測概率及測距誤差大小的關系進行定量化描述的研究。本文針對這一問題進行理論分析，并采用蒙特卡洛模擬方法進行仿真驗證。

1 理論分析

1.1 單光子測高衛(wèi)星距離門測距原理

激光測高衛(wèi)星通過測量衛(wèi)星發(fā)射的激光脈沖到地面目標的往返時間來確定目標距離。單光子激光探測器每探測到一個或少量返回光子，即輸出一個脈沖信號，以此作為本次測量計時停止的標志[17]。衛(wèi)星上搭載的激光探測器發(fā)出的激光脈沖會往返經(jīng)過大氣層，為減少云霧、太陽背景噪聲等對于測量精度的影響，激光接收探測器內(nèi)需要采用距離門(range gate)技術，在特定距離內(nèi)的光子才被記錄，距離門外的返回光子不予記錄，根據(jù)不同區(qū)域的地形起伏需要設定不同寬度的距離門[11]。對于采用距離門技術的單光子激光測高系統(tǒng)，其工作時序如圖1所示。通過分析單光子激光測距的流程，可以發(fā)現(xiàn)距離門對如何有效提高測距精度具有重要意義。在距離門外，激光探測器不響應光子信號，僅在感興趣的探測距離內(nèi)，打開距離門開始光子探測，當距離門寬度合適時能大幅降低大氣或其他因素產(chǎn)生的背景輻射和后向散射噪聲的影響。

1.2 距離門寬度對探測概率的影響

假設距離門寬度為gw，激光脈沖寬度為pw，若時間分辨率為τbin，則距離門內(nèi)共有q=gw/τbin個探測時隙?；夭}寬大于距離門的分辨時間時，脈寬包含的時隙數(shù)為r=pw/τbin。在探測間隔[t1,t2]內(nèi)不發(fā)生探測的概率為P(0)=e-k，探測到一個或多于一個初始光子的概率為

P(k>0)=1-e-k

(1)

圖1 激光探測器距離門工作時序圖Fig.1 The working sequence diagram of laser detector range gate

式中，k為發(fā)生的事件次數(shù)。由于蓋革模式的探測器在距離門內(nèi)只產(chǎn)生一次探測，故其在第j個時隙產(chǎn)生探測的概率是條件概率分布，為前(j-1)個時隙內(nèi)沒有產(chǎn)生探測的概率與在第j個時隙內(nèi)發(fā)生探測的概率的乘積

(2)

因此，回波激光脈沖的目標探測概率為

(3)

式中，r是N(t)所占據(jù)的分辨時間的個數(shù)?；夭す饷}沖的虛警率為

Pfalse=1-PD-exp(-N-nbgw)

(4)

式中，N為有效光子數(shù)；nb為噪聲數(shù)；gw為距離門寬度[18]。

1.3 距離門寬度對測距精度的影響

單光子探測器接收到的有效光子個數(shù)隨時間變化函數(shù)為

(5)

(6)

式中，nb為噪聲光子數(shù)，則在距離門內(nèi)探測到信號的條件概率為

(7)

式中，P(t)為條件概率，即落在距離門內(nèi)且探測到信號的概率；1-exp(-N(gw))為落在距離門內(nèi)的概率；P(k>0)為探測到信號的概率；η為信號探測效率。

概率密度函數(shù)如式(8)所示

(8)

(9)

(10)

式中，nb為背景噪聲；gw為距離門寬度。

(11)

式中，td為激光回波位于距離門的位置；c為光速，本文取光速c=3×108m/s。

2 試驗驗證

2.1 理論公式驗證

根據(jù)上節(jié)中的理論分析，采用式(3)、式(4)統(tǒng)計不同距離門寬度下的理論探測概率和虛警率，如圖2所示。圖2中黑色線段為不同距離門寬度對應的探測概率，紅色線段為虛警概率。圖2(a)中帶三角號的線段為距離門寬度為200 ns，帶星號的線段距離門寬度為300 ns，帶圓圈線段距離門寬度為400 ns。圖2(b)中帶三角號的線段距離門寬度為20 000 ns，帶星號的線段距離門寬度為30 000 ns，帶圓圈線段距離門寬度為40 000 ns。其余參數(shù)分別為背景噪聲nb為50 kHz，時間分辨率為τbin=0.5 ns，回波位置td始終保持在距離門中間。

圖2在黑色線段代表的探測概率出現(xiàn)重合部分，在紅線虛警概率部分也有部分重合區(qū)域，是因為選擇的關于探測概率的公式與距離門關系較小，虛警概率與距離門有較大關系，但是當距離門達到一定寬度時，虛警率變化也不大。

為了較為直觀地分析距離門對于測距精度的影響，選擇激光脈寬pw為1 ns在距離門寬度gw分別為100、200、300、400、500、1000、2000、3000、4000、5000、10 000、20 000、30 000、40 000和50 000 ns時，根據(jù)式(11)、式(12)計算測距誤差均值和標準差的理論結果，其余參數(shù)分別為背景噪聲nb為50 kHz，探測效率η為50%，有效光子個數(shù)為20，回波位置td始終保持在距離門中間。圖3(a)、(b)中表示有效光子個數(shù)為20時，100～500 ns以及1000～5000 ns不同距離門寬度下測距誤差均值及誤差標準差的大小，其中帶三角形的直線為誤差均值，帶星號的直線為誤差標準差。

通過比較不同寬度距離門精度指標，可以看出，圖3(a)、(b)圖變化趨勢相同，但是圖3(b)變化范圍更大。隨距離門寬度增大，誤差均值和誤差標準差都逐步增大，誤差標準差增大程度明顯，表明隨距離門寬度變大，測量獲得的光子中有較多的噪聲。

2.2 模擬數(shù)據(jù)驗證

本節(jié)基于蒙特卡洛模擬方法對距離門寬度影響下的探測概率及測距精度進行仿真分析。蒙特卡洛模擬方法也叫統(tǒng)計模擬方法，18世紀出現(xiàn)的著名的“投針試驗”被認為是該方法的起源，之后直到20世紀由John von Neumann和Stanislaw Ulam合作將這種方法命名為“蒙特卡洛方法”。該方法主要通過對所研究系統(tǒng)的狀態(tài)進行隨機抽樣，進而對獲取的樣本結果進行計算統(tǒng)計，最終使用隨機狀態(tài)的發(fā)生頻率來估算概率，并將其作為問題的解[20]。為驗證第1節(jié)中距離門寬度與探測概率以及測距精度理論分析的準確性，采用蒙特卡洛模擬方法，隨機選擇100次有效光子探測事件，統(tǒng)計該距離門寬度下的相應探測概率及虛警概率，然后改變距離門寬度大小，重復進行新的模擬試驗。除距離門寬度發(fā)生變化外，其他參數(shù)的設置為：背景噪聲nb=50 kHz，時間分辨率為τbin=0.5 ns，回波位置td始終保持在距離門中間。不同距離門寬度下，使用蒙特卡洛方法進行仿真試驗得到圖4，紅色為虛警概率，黑色為探測概率。由理論公式計算和模擬仿真數(shù)據(jù)得出距離門寬度與探測概率、虛警概率對比結果如表1所示。

表1不同距離門寬度影響探測概率和虛警概率的理論值與模擬仿真結果對比

Tab.1Comparisonbetweentheoreticalvaluesandsimulationresultsofdetectionprobabilityandfalsealarmprobabilityinfluencedbydifferentrangegatewidths

距離門寬度/ns探測概率/(%)虛警概率/(%)理論計算值模擬仿真結果理論計算值模擬仿真結果10097.4397.042.532.7120097.4396.912.532.7730097.4396.972.542.7840097.4397.112.542.7150097.4397.122.542.72100097.4397.022.552.81400097.4396.912.573.031000097.4397.042.572.954000097.4397.062.572.93

取不同的距離門寬度，采用如上述同樣的蒙特卡洛模擬方法，對測距誤差均值和標準差進行統(tǒng)計，理論計算與模擬仿真對比的統(tǒng)計結果見表2。

表2不同距離門寬度影響測距誤差均值和標準偏差的理論值與模擬仿真結果對比

Tab.2Comparisonbetweentheoreticalvaluesandsimulationresultsofaverageandstandarddeviationrangingerrorinfluencedbydifferentrangegatewidths

距離門寬度/ns測距誤差均值/m測距誤差標準差/m理論計算值模擬仿真結果理論計算值模擬仿真結果1000.0160.0170.1540.1542000.0020.0030.4340.433300-0.021-0.0200.7950.796400-0.054-0.05351.2231.2231000-0.446-0.4454.8134.8144000-7.356-7.35537.78137.78310000-44.962-44.961143.885143.89040000-639.167639.163959.848959.876

考慮到距離門超過400 ns時，測距誤差均值和標準差均大幅增大，取距離門寬度分別為400、1000、4000、10 000和40 000 ns，采用蒙特卡洛模擬1000次，對測距誤差x按照|x|<0.1 m、0.1 m<|x|<0.3 m、0.3 m<|x|<0.5 m、0.5 m<|x|<0.7 m、0.7 m<|x|<0.9 m以及0.9 m<|x|等6種情況統(tǒng)計測距誤差所占百分比，結果如圖5所示。

2.3 光斑大小與重頻關系

不同于ICESat-1的線性探測機制，ICESat-2搭載的單光子激光器具有高重頻特性，發(fā)射頻率高達10 kHz，相鄰足印間距為0.7 m，但ICESat-2的激光光斑地面足印大小從原來設計的10 m調(diào)整為17.5 m，導致激光測高衛(wèi)星對于相同點重復觀測次數(shù)可以達到25次[21]。由于星載單光子激光器探測靈敏度高，受太陽光等背景噪聲影響大，為保證測量的密度和精度，在兼顧光斑大小的情況下，盡可能提高重頻次數(shù)是提高其測距精度的重要方式之一。筆者認為重復觀測25次是在當前單光子技術條件限制下，NASA(National Aeronautics and Space Administration)官方針對ICESat-2選擇的最優(yōu)重復觀測次數(shù)。根據(jù)ICESat-2的衛(wèi)星軌道高度及衛(wèi)星運行速度，如果要保持同一區(qū)域25次重復觀測，重頻率與激光足印大小及間距的定量化對應結果如表3所示。如果要求地面足印較小，則重復頻率需大幅提高，對激光器的要求也會更苛刻，NASA最終選擇了維持10 kHz重頻率、擴大足印直徑到17.5 m，但兩者之間如何配比才能實現(xiàn)硬件復雜度與測量精度的最佳組合還有待繼續(xù)探討分析。

表3保證重復觀測次數(shù)為25次時足印間距和大小以及重頻率對應關系

Tab.3Thecorrespondencebetweenthespacingandsizeofthefootprintsandtherepetitionfrequencywith25timesofrepeatedobservation

足印間距/m足印大小/m重頻率/kHz0.235.83300.512.5140.717.510125751251.4102500.7

3 討論與分析

從圖2可以看出，不同距離門對于探測概率的影響并不大，而對虛警概率有一定影響，但距離門較小時虛警概率也很小。其中，當距離門寬度為400 ns，有效光子數(shù)達到8個時探測概率為97.43%，虛警概率為2.54%。距離門為4000 ns，有效光子數(shù)達到8個時探測概率為97.43%，虛警概率為2.57%。距離門為40 000 ns，有效光子數(shù)達到8個時探測概率為97.43%，虛警概率為2.57%。結合圖4及表1的對比統(tǒng)計結果可以看出，蒙特卡洛仿真的數(shù)據(jù)圖形與理論推導數(shù)據(jù)圖形變化趨勢類似，且數(shù)值基本一致，進一步說明了試驗中關于距離門對探測概率及虛警率分析的準確性。

從圖3可以看出，在有效光子個數(shù)為20時，距離門寬度為100 ns的誤差均值為0.02 m，誤差標準差為0.15 m。但是，距離門為100～500 ns時對應探測景深僅為15～75 m，這不符合激光測高衛(wèi)星要求的探測景深。文獻[10]提出探測景深保持在6 km，對應距離門寬度為40 000 ns，但是距離門為40 000 ns情況下，計算所產(chǎn)生的誤差均值和誤差標準差與激光測高衛(wèi)星精度要求相差很大，誤差標準偏差甚至超過了900 m，這在表2中得到了進一步驗證。

圖2 不同距離門寬度下的單光子激光探測概率及虛警率Fig.2 The detection probability and false alarm rate of the single photon laser under different range gate widths

圖3 測距精度隨距離門寬度變化情況Fig.3 The relationship between the ranging error and range gate width

圖5 不同距離門測距誤差統(tǒng)計結果Fig.5 The error statistical result of different range gate widths

雖然距離門為40 000 ns時，總的測距誤差很大，但圖5的誤差分布統(tǒng)計圖表明，距離門寬度為400 ns時，誤差主要集中于|x|<0.1 m，有個別點出現(xiàn)在|x|>0.9 m的范圍。距離門寬度為4000 ns時，誤差也相對集中于|x|<0.1 m，但是其他誤差占比變大。距離門為40 000 ns時，在|x|<0.1 m占比明顯減小，在其他誤差范圍誤差占比出現(xiàn)明顯增多。證明距離門增大后，背景噪聲觸發(fā)增多是導致誤差均值和誤差標準偏差變大的主要原因，需要通過數(shù)據(jù)后處理的精細化濾波算法提取誤差較小的有效光子，以保證最終的測距精度。

筆者對于我國單光子激光器發(fā)展進行了調(diào)研，通過調(diào)研發(fā)現(xiàn)業(yè)務化應用的激光器重頻率達到10 kHz已經(jīng)是我國激光載荷的極限，若降低重頻率且保證一定重復觀測，則增大光斑是必然選擇，而大光斑包含較多地物信息，高程測量精度的可靠性會有所降低。如果要保證重復觀測25次，且保證激光足印點的密度和精度，除ICESat-2設計的足印大小17.5 m、重頻率10 kHz的指標外，足印大小25 m、重頻率7 kHz也是一種可選的方案。

4 總結與展望

本文分析了距離門寬度對單光子激光測高衛(wèi)星探測概率和測距精度的影響，并采用蒙特卡洛模擬數(shù)據(jù)進行了驗證，可得出以下結論：

(1) 距離門寬度對于單光子激光探測概率影響不大，對于虛警概率具有較大影響，當距離門寬度很大時，虛警率也相應提高。這也從另一個角度證明當距離門較大時，總的測距精度會急劇下降的原因。

(2) 為滿足激光測高衛(wèi)星的需求，當距離門寬度開得較大時，測距精度會急劇下降。當距離門寬度設為100 ns時，測距誤差標準差為0.15 m，距離門大于400 ns后測距標準差會超過1.0 m，但其中仍有很大部分光子的測量誤差在0.15 m范圍內(nèi)，此時需要借助后處理算法進行精細化去噪濾波提取有效信號。

(3) 目前我國實驗室的單光子激光器載荷研制取得了一定進展。若以我國自主單光子激光器作為主載荷完成高精度測量，設計好激光重頻率與足印大小及間距的對應關系非常重要。除ICESat-2設計的足印大小17.5 m、重頻率10 kHz的指標外，足印大小25 m、重頻率7 kHz也是一種可選的方案，希望可以為后續(xù)單光子衛(wèi)星的參數(shù)設計提供參考。

近幾年來，我國在衛(wèi)星激光測高領域得到較快發(fā)展，搭載了國內(nèi)首臺對地觀測試驗性激光測高儀的資源三號02星已于2016年成功發(fā)射，裝備了線性體制激光測高儀的國產(chǎn)高分七號、陸地生態(tài)系統(tǒng)碳監(jiān)測等衛(wèi)星也將陸續(xù)發(fā)射升空[2]。而美國的單光子激光測高衛(wèi)星ICESat-2于2018年9月成功發(fā)射，相比而言，國內(nèi)在單光子激光測高衛(wèi)星的布局略顯落后，迫切需要開展相關的論證及預研工作。ICESat-2衛(wèi)星在距離門寬度設定方面進行了很大的創(chuàng)新，包括提高星上全球參考地形數(shù)據(jù)的精度、改進后處理算法等，這些都值得借鑒和參考。