姜萬錄, 雷亞飛， 韓 可,3， 張 生， 蘇 曉

(1.燕山大學(xué) 河北省重型機械流體動力傳輸與控制重點實驗室，河北 秦皇島 066004；2.燕山大學(xué) 先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點實驗室，河北 秦皇島 066004；3.中車南京浦鎮(zhèn)車輛有限公司，南京 210031)

滾動軸承是機械設(shè)備中非常重要的元件，其發(fā)生故障會直接影響到整個機械設(shè)備的正常運行，因此對滾動軸承的狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷也就尤為重要[1- 2]。滾動軸承從開始出現(xiàn)異常到最終失效是一個循序漸進(jìn)的過程，需要經(jīng)歷不同程度的性能退化階段[3]。通過采集滾動軸承運行過程中的振動信號，并對信號進(jìn)行分析處理，從而評估性能退化的程度，便可以合理地制定維修方案。

1998年華裔科學(xué)家黃鍔(Norden E. Huang)提出了經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)方法，可以將非線性、非平穩(wěn)信號分解成若干個含有不同頻率成分的固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function, IMF)分量，但是其存在著模態(tài)混疊、端點效應(yīng)等缺點[4-5]。變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition, VMD)[6]是由Konstantin Dragomiretskiy于2014年提出的一種自適應(yīng)信號分析方法，通過設(shè)定分解模態(tài)個數(shù)K，可以將復(fù)雜的信號分解為K個不同頻率成分的限帶固有模態(tài)函數(shù) (Band-Limited Intrinsic Mode Function, BIMF) 分量，如果分解模態(tài)個數(shù)K值選取合適，可以很好地抑制EMD方法中出現(xiàn)的模態(tài)混疊現(xiàn)象。

支持向量數(shù)據(jù)描述(Support Vector Data Description, SVDD)是Tax等[7]提出的一種單值分類方法。它的發(fā)展基礎(chǔ)是統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論，目前廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)異常點檢測和設(shè)備性能退化評估中。它通過利用給定的訓(xùn)練數(shù)據(jù)建立一個超球體模型，同類數(shù)據(jù)被包含在超球體內(nèi)部，而不屬于該類的數(shù)據(jù)則在超球體的外部[8-10]，通過計算待檢樣本與超球體球心的距離，可以實現(xiàn)異常點的檢測和設(shè)備的性能退化評估。

本文提出了一種基于VMD和SVDD結(jié)合的性能退化評估方法，首先利用VMD可以自適應(yīng)地將信號分解成不同頻率成分BIMF分量的能力以及SVDD的異常點檢測功能，提出基于VMD和SVDD的特征提取方法，提取出準(zhǔn)確反映設(shè)備不同性能退化程度的特征信息，然后利用SVDD方法對設(shè)備進(jìn)行性能退化評估，并利用隸屬函數(shù)將性能退化指標(biāo)劃分為不同的性能退化程度范圍，實現(xiàn)滾動軸承退化程度的定量評估。

1 變分模態(tài)分解

1.1 VMD原理

VMD方法摒棄了EMD方法的循環(huán)篩選過程，而使用交替方向乘子法來求得約束變分問題的最優(yōu)解，在頻域內(nèi)不斷更新各個分量的中心頻率及帶寬，然后使用傅里葉逆變換將各個分量變換成時域信號，由此可以自適應(yīng)地將原始信號的頻域分解成K個窄帶調(diào)幅調(diào)頻(AM-FM)分量的疊加。

定義1：限帶的固有模態(tài)函數(shù)(Band-Limited Intrinsic Mode Function, BIMF)：

uk(t)=Ak(t)cos[φk(t)],k=1, 2, …,K

(1)

定義2：根據(jù)卡森原理(Carson’s Rule)，BIMF的帶寬估計為：

BWAM-FM=2(Δf+fFM+fAM)

(2)

式中:Δf為瞬時頻率的最大偏移；fFM為調(diào)頻信號的最高調(diào)制頻率；fAM為包絡(luò)線Ak(t)的最高頻率。

為了建立約束變分問題，需要經(jīng)過以下幾個步驟：

(1) 通過Hilbert變換求得各模態(tài)函數(shù)uk的單邊頻譜；

(2) 通過乘指數(shù)項，將各模態(tài)函數(shù)的頻譜調(diào)制到相應(yīng)的基頻帶；

(3) 通過計算上述解調(diào)信號的2范數(shù)，估計各模態(tài)的帶寬。

約束變分問題為：

(3)

式中:uk=(u1,u2, …,uK)，為各模態(tài)函數(shù)集；ωk=(ω1,ω2, …,ωK)為各模態(tài)中心頻率集；?t為對函數(shù)求時間t的偏導(dǎo)數(shù)；δ(t)為單位脈沖函數(shù)；j為虛數(shù)單位；*表示卷積。

為了求得上述約束變分問題的最優(yōu)解，即各個模態(tài)函數(shù)分量，引入一個增廣拉格朗日函數(shù)ζ，如式(4)所示。

(4)

式中:α為二次項的懲罰因子；λ(t)為拉格朗日乘子；f(t)為原信號。

使用交替方向乘子法進(jìn)行多次迭代搜索找到ζ的極小值點，從而解決式(4)中的最小化問題，進(jìn)而得到各模態(tài)函數(shù)和中心頻率。

1.2 VMD分解模態(tài)個數(shù)K的確定

對信號進(jìn)行VMD分解前，首先要確定分解模態(tài)個數(shù)K的值。由于VMD分解得到的K個BIMF分量的中心頻率是從小到大依次排列的，隨著K的增大，各個分量中心頻率之間的差值會越來越小，最終會出現(xiàn)過分解現(xiàn)象。所以，可以通過比較K個BIMF分量的中心頻率的差值，來判斷是否過分解，進(jìn)而確定分解模態(tài)個數(shù)K的值。

使用以下仿真信號進(jìn)行驗證：

b=0.4·sin(2π·5·t)+0.3 ·cos(2π·50·t)+
0.2·sin(2π·250t)+η

(5)

式中:η～N(0,σ)為標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.1的高斯白噪聲，采樣頻率fs=1 000 Hz，采樣點數(shù)N=1 000。

選取不同分解模態(tài)個數(shù)K，分別對仿真信號進(jìn)行VMD分解，得到各個BIMF分量的中心頻率如表1所示。

表1 不同K值各BIMF分量中心頻率

觀察表1可知，隨著K值的增大，當(dāng)K取5時，5個BIMF分量中第一次出現(xiàn)248.8 Hz和250.2 Hz兩個相近頻率的分量，此時出現(xiàn)了過分解現(xiàn)象，因此，分解模態(tài)個數(shù)K應(yīng)取4，當(dāng)K取4時，仿真信號中的各個頻率成分5 Hz正弦信號、50 Hz余弦信號、250 Hz正弦信號以及噪聲信號均被有效分解出來。因此，按照觀察各個BIMF分量的中心頻率之間差值來確定分解模態(tài)個數(shù)K的方法是有效的。

由于實際信號采樣頻率高，信號中頻率成分多，隨著K的增大，不會很快出現(xiàn)中心頻率特別接近的BIMF分量，因此根據(jù)經(jīng)驗，本文設(shè)置一個閾值r，當(dāng)相鄰兩個BIMF分量的中心頻率的差值小于閾值r時，可以判定此時信號被過分解。通過大量的仿真數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)的檢驗，當(dāng)閾值為0.05倍的采樣頻率時，分解得到的各BIMF分量可以很好地反映原信號的各頻率成分，且不會產(chǎn)生過多的分量，因此取。r=0.05·f

2 支持向量數(shù)據(jù)描述

SVDD方法是在統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種單值分類方法。它首先通過對目標(biāo)樣本{xi,i=1, 2,…,N}進(jìn)行訓(xùn)練，使用一個非線性映射φ將目標(biāo)樣本映射到高維特征空間內(nèi)，得到{φ(xi),i=1, 2, …,N}，然后在特征空間內(nèi)找到一個包含所有或者絕大部分目標(biāo)樣本的最小超球體，超球體內(nèi)部的點為目標(biāo)樣本，超球體外部的點為非目標(biāo)樣本，即為異常樣本，該超球體可以用球心a和半徑R來表示。如圖1所示為在二維空間內(nèi)SVDD方法訓(xùn)練得到最小超球體的示意圖。

超球體模型的結(jié)構(gòu)風(fēng)險可以表示為：

F(R,a)=R2

(6)

結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化的約束條件為：

‖φ(xi)-a‖2≤R2

(7)

圖1 二維空間超球體分類示意圖Fig.1 Two dimensional space hypersphere classification sketch

為了避免目標(biāo)樣本內(nèi)的異常樣本對超球體的影響，提高方法的魯棒性，引入了松弛因子ξ和懲罰參數(shù)C，允許部分樣本在超球體的外部。此時，上述最小化問題可以表示為：

(8)

引入拉格朗日函數(shù)，最小化問題可轉(zhuǎn)化為：

(9)

式中:α,γ為拉格朗日系數(shù)。

式(9)分別對R,a和ξ求偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于0得：

(10)

將式(10)代入式(9)，得到最小化問題式(8)的對偶形式：

(11)

式中:K(xi,xj)為核函數(shù)，代替內(nèi)積運算，即K(xi,xj)=〈φ(xi),φ(xj)〉。SVDD方法中，核函數(shù)通常選用高斯核函數(shù)：

(12)

當(dāng)xi=xj時，式(11)中K(xi,xj)=1，算法得到了簡化，可以加快SVDD的訓(xùn)練速度。

求解式(11)并結(jié)合KKT互補條件，可以得到如下結(jié)論：

(1) 當(dāng)αi=0時，‖φ(xi)-a‖2

(2) 當(dāng)0<αi

(3) 當(dāng)αi=C時，‖φ(xi-a)‖2>R2，樣本在超球體外部，這些樣本為異常點；

超球體半徑R可以由邊界上的任一支持向量xsv距超球體球心a的距離求出：

(13)

同時，任意樣本z距超球體球心a的距離D可以通過下式求出：

(14)

比較D與R的大小，如果D≤R，可以判斷出樣本z與訓(xùn)練樣本為同一類；如果D>R，樣本z與訓(xùn)練樣本不是同一類，即為異常點。

通過計算D與R的差值，可以判斷樣本z偏離訓(xùn)練樣本的程度，差值越大，則越偏離訓(xùn)練樣本，根據(jù)這個原理，可以將SVDD方法應(yīng)用在設(shè)備的性能退化評估中。

3 基于VMD和SVDD結(jié)合的性能退化評估方法

3.1 基于VMD和SVDD的特征提取方法

在設(shè)備性能不斷退化的過程中，采集到的信號中不同頻率成分的能量變化情況也不同，因此，將信號進(jìn)行VMD分解，得到信號的不同頻率成分，然后分別提取出不同頻率成分的特征。由矩陣?yán)碚摽芍仃嚨钠娈愔凳蔷仃嚨墓逃刑卣?，具有良好的穩(wěn)定性[11]，當(dāng)矩陣為一維矩陣時，求得該一維矩陣的奇異值大小可以反映其功率的大小。因此，可以求取不同頻率成分BIMF分量的奇異值來組成信號的特征向量。

在信號處理中，當(dāng)采樣時間較長時，采集到的信號中的數(shù)據(jù)點一般會很多，直接分析會因為數(shù)據(jù)長度過長而導(dǎo)致運算量過大，通常情況下是截取其中的數(shù)千個點用來分析，然而實際上信號中可能會有噪聲等異常信號的干擾，如果截取的這一小段信號恰好包含有過多異常信號，分析得到的結(jié)果則不可信。針對這種情況，本文提出了如下異常數(shù)據(jù)樣本剔除方法。

對于一個有大量數(shù)據(jù)點的信號，首先將信號分為m幀，然后分別對每一幀信號進(jìn)行VMD分解并求出各個BIMF分量的奇異值組成一個特征向量，最終得到一個包含有m個特征向量的特征向量集。使用SVDD方法對該特征向量集進(jìn)行訓(xùn)練得到最小超球體模型，計算所有特征向量與超球體球心的距離，距離大于超球體半徑的特征向量即為異常樣本點，設(shè)有k個異常樣本點，這些異常樣本點由于受異常信號干擾，造成提取出的特征向量與其他沒受干擾信號的特征向量相差很大，剔除這k個異常樣本點，求取剩余(m-k)個特征向量的平均值作為原始信號的特征向量。

對于長信號的分幀，應(yīng)使每一幀短信號包含有一定數(shù)量的故障頻率周期。如果分幀數(shù)量過多，每幀信號包含的數(shù)據(jù)點過少，可能無法完整反映信號的故障信息；如果每幀信號包含的數(shù)據(jù)點過多，則不能有效剔除異常樣本點。

以美國辛辛那提大學(xué)實測的一組內(nèi)圈故障軸承信號[12]為例，采樣頻率fs=20 kHz，采集時間為1.024 s，每個樣本中有20 480個數(shù)據(jù)點，任取其中一個樣本。首先確定VMD的分解模態(tài)個數(shù)K值，不同K值對應(yīng)的各BIMF分量的中心頻率,如表2所示。

表2 實驗數(shù)據(jù)的BIMF分量中心頻率

設(shè)閾值r=0.05·fs=1 000Hz，隨著K增大，當(dāng)K取7時，BIMF2和BIMF3中心頻率的差值為958.7 Hz，各個分量中心頻率的差值首次小于閾值r，因此取VMD的分解模態(tài)個數(shù)K= 6。

將信號分為20幀，每幀信號中有1 024個數(shù)據(jù)點，如圖2所示。通過計算，軸承內(nèi)圈故障頻率為296.9 Hz，每幀信號中包含有296.9×1.024/20=15.2個故障周期，可以完整地反映故障信息并能有效剔除內(nèi)圈故障信號的離群點。

圖2 信號分幀示意圖Fig.2 Signal framing sketch

分別使用VMD方法將20幀信號分解成6個BIMF分量，經(jīng)Hilbert包絡(luò)解調(diào)后求出奇異值，構(gòu)成含有20個6維特征向量的特征向量集，如圖3所示。

圖3 各幀信號特征向量及均值Fig.3 Feature vectors of each frame signal and the average value

圖3中粗虛線為20個特征向量的平均值?？梢钥闯?，20個特征向量中，有3個特征向量比其他特征向量大很多，對應(yīng)的短信號分別為s1、s15和s17。使用SVDD方法對20個特征向量進(jìn)行訓(xùn)練，找到其中的3個異常樣本點并剔除，然后求出剩余特征向量的平均值，并與剔除異常樣本點之前所有特征向量的平均值進(jìn)行對比，如圖4所示。

圖4 剔除異常點前后特征向量均值對比Fig.4 Comparison of feature vectors average value before and after removing outliers

圖4中，下方粗實線為剔除異常樣本點后，求得的特征向量的平均值，上方粗虛線為不剔除異常樣本點，直接求得所有特征向量的平均值。可以看出，剔除異常樣本點后求得的平均值比直接求得的特征向量平均值小，免受幾個很大的異常特征向量的影響，能夠更好地反映原始信號的特征。

3.2 性能退化評估流程

對于一組包含設(shè)備從正常運行到發(fā)生故障之間各個退化狀態(tài)的全壽命樣本，為了從中獲取設(shè)備的性能退化程度，本文提出了基于VMD和SVDD結(jié)合的性能退化評估方法，性能退化評估流程圖如圖5所示。

(1) 將全壽命樣本內(nèi)每一個長信號都分為m幀短信號，然后分別使用VMD分解并提取特征向量，每個樣本分別對應(yīng)一個含有m個特征向量的特征向量集。

(2) 使用SVDD方法對每個特征向量集進(jìn)行訓(xùn)練得到一個最小超球體，計算特征向量集中每個特征向量與超球體球心的距離，距離大于超球體半徑的即為異常樣本點，找到這些異常樣本點并剔除，對剩余的特征向量求平均。此時，每個樣本分別得到一個特征向量，即為全壽命樣本的特征向量。

圖5 性能退化評估流程圖Fig.5 Flow chart of performance degradation assessment

(3)由于在設(shè)備的全壽命周期中，正常運行階段相對于性能退化階段往往占有更長的時間，且正常運行階段設(shè)備的各項性能基本保持不變。因此，可以從全壽命樣本特征向量中初步找出正常狀態(tài)特征向量，取出其中一部分作為SVDD的訓(xùn)練樣本。

(4) 使用SVDD方法對正常樣本進(jìn)行訓(xùn)練，在高維特征空間內(nèi)找到包含正常狀態(tài)特征向量的最小超球體，即為SVDD超球體模型。

(5) 將全壽命樣本特征向量輸入所建立的SVDD超球體模型中，計算得到每個樣本與超球體球心的距離D。

(6) 對于不同的故障類型和故障程度，通過采集到的數(shù)據(jù)分析處理得到的SVDD超球體模型以及每個樣本與超球體球心的距離指標(biāo)的大小及變化情況不同，因此，引入隸屬函數(shù)，將不同樣本的性能退化程度轉(zhuǎn)化為與正常狀態(tài)樣本的隸屬度，作為刻畫性能退化的指標(biāo)PI(Performance Index)。本文使用的是降半柯西型隸屬函數(shù)：

(15)

式中:a,b>0。

令x為樣本到超球體球心的距離D，c為超球體半徑R，根據(jù)實際情況調(diào)整參數(shù)a和b，以隸屬度μ(D)為性能指標(biāo)，得到全壽命性能退化曲線，并將隸屬度值進(jìn)行分級，以確定性能退化的程度。

4 實驗驗證與分析

本文使用美國辛辛那提大學(xué)公布的滾動軸承內(nèi)圈故障全壽命數(shù)據(jù)，來驗證基于VMD和SVDD結(jié)合的性能退化評估方法的有效性。圖6和圖7分別為進(jìn)行軸承全壽命實驗的實驗簡圖和傳感器布置圖。

圖6 實驗簡圖Fig.6 Experimental diagram

圖7 傳感器布置圖Fig.7 Sensor layout diagram

實驗系統(tǒng)由電機驅(qū)動，通過帶傳動將力矩傳遞給轉(zhuǎn)軸，軸轉(zhuǎn)速為2 000 r/min，轉(zhuǎn)軸上安裝有4個相同的軸承，軸承型號為ZA-2115，軸承節(jié)圓直徑為7.15 cm，滾動體直徑為0.84 cm，接觸角為15.17°。軸承的潤滑方式為強制潤滑，使用安裝在軸承外圈上的4個電熱偶監(jiān)測軸承的溫度，從而調(diào)節(jié)潤滑油流量。同時使用彈性裝置對每個軸承施加26 670 N的徑向載荷。每個軸承在水平方向和豎直方向分別安裝一個振動傳感器，用來采集水平和豎直方向的振動信號，傳感器型號為PCB353B33。使用的數(shù)據(jù)采集卡為NI公司DAQCard-6062E型號采集卡，每隔10 min采集一個樣本，采樣頻率為20 kHz，每次采集時間為1.024 s。

本文使用的是軸承3內(nèi)圈失效數(shù)據(jù)。采集了軸承3從正常運行到內(nèi)圈失效全壽命過程的數(shù)據(jù)，共采集到了2 134個樣本，每個樣本內(nèi)包含有20 480個數(shù)據(jù)點，全壽命信號采集時間跨度為21 340 min。

對于內(nèi)圈失效的全壽命樣本，首先需要確定VMD方法的分解模態(tài)個數(shù)K。分別取5 000 min、10 000 min、15 000 min和20 000 min時刻的樣本，確定分解模態(tài)個數(shù)K。

分別使用不同K值對5 000 min時刻的樣本進(jìn)行VMD分解，不同K值對應(yīng)的各BIMF分量的中心頻率如表3。

表3 5 000 min時刻樣本的BIMF分量中心頻率

設(shè)定閾值r=0.05·fs=1 000 Hz，隨著分解模態(tài)個數(shù)K值增大，當(dāng)K取7時，BIMF1和BIMF2中心頻率的差值為615.9 Hz，各個分量中心頻率的差值首次小于閾值r，因此，取VMD的分解模態(tài)個數(shù)K=6。

使用同樣方法確定10 000 min、15 000 min和20 000 min時刻樣本的分解模態(tài)個數(shù)K，其值均為6，因此，使用VMD方法對全壽命樣本進(jìn)行分解時，取分解模態(tài)個數(shù)K=6。

將全壽命樣本中每個樣本信號都平均分為20幀短信號，每幀信號中有1 024個數(shù)據(jù)點，信號分幀圖如圖2所示。對于每一個樣本，分別使用VMD方法將20幀短信號分解成6個頻率成分由低到高的BIMF分量，每個分量經(jīng)Hilbert包絡(luò)解調(diào)后再求出6個奇異值，構(gòu)成含有20個特征向量的特征向量集。使用SVDD方法找到并剔除所有特征向量集內(nèi)的異常樣本點，然后對剩余特征向量求出平均值，最終得到含有2 134個6維特征向量的全壽命特征樣本集。6個BIMF分量對應(yīng)的6個奇異值在全壽命過程中的變化情況，如圖8所示。

圖8 各BIMF分量奇異值全壽命過程的變化趨勢Fig.8 The change trend of singular values calculated from each BIMF component in the complete life cycle

由圖8可以看出，各個奇異值在前17 000 min一直保持平穩(wěn)，均沒有明顯的波動，即為正常運行狀態(tài)，取前15 000 min即前1 500個樣本的特征向量作為SVDD的訓(xùn)練樣本。

訓(xùn)練樣本經(jīng)SVDD方法訓(xùn)練后得到包含有正常狀態(tài)特征向量的最小超球體模型，超球體的半徑R=0.152 9。將全壽命2 134個樣本輸入訓(xùn)練所得的超球體模型中，得到每個樣本到超球體球心的距離D的變化趨勢，如圖9所示。

圖9 全壽命樣本到球心的距離Fig.9 Distances?from complete life samples to the sphere center

由圖9可以看出，軸承從開始運行到最終發(fā)生故障大致可以分為4個階段，可以將其劃分為：正常狀態(tài)、輕度故障狀態(tài)、中度故障狀態(tài)和重度故障狀態(tài)。

引入降半柯西型隸屬函數(shù)，將隸屬度作為性能退化指標(biāo)，用于定量刻畫性能退化程度。

(16)

式中：R= 0.152 9。

為了便于觀察、計算和統(tǒng)計，通過調(diào)整參數(shù)a,b，使得μ(D)在指定范圍內(nèi)分布。取a=2.65，b=1，此時μ(D)的范圍及對應(yīng)的運行狀態(tài)如下：

當(dāng)μ(D)=1時為正常狀態(tài)，μ(D)=0.8～1時為輕度故障狀態(tài)，μ(D)=0.6～0.8時為中度故障狀態(tài)，μ(D)<0.6時為重度故障狀態(tài)。

將隸屬度μ(D)作為性能退化指標(biāo)PI，得到全壽命性能退化曲線，如圖10所示。

圖10 性能退化曲線Fig.10 Performance degradation curve

由圖10可以看出，在17 730 min之前，性能退化指標(biāo)PI一直為1，此時軸承為正常狀態(tài)；17 730 min后，PI開始小于1，一直到19 840 min，PI基本都在0.8～1范圍內(nèi)波動，此時軸承為輕度故障狀態(tài)；從19 850 min到20 970 min，PI一直在0.6～0.8范圍內(nèi)波動，此時軸承為中度故障狀態(tài)；從20 980 min開始到最后，PI一直小于0.6，軸承達(dá)到了重度故障狀態(tài)。

5 與傳統(tǒng)時域特征指標(biāo)分析結(jié)果的對比

本節(jié)使用波形指標(biāo)Sf、峰值指標(biāo)Cf、脈沖指標(biāo)If、裕度指標(biāo)CLf、峭度指標(biāo)Kf五個無量綱傳統(tǒng)時域特征與前面提出的基于VMD和SVDD的特征提取方法作對比。

對于內(nèi)圈失效全壽命樣本，分別從每個樣本的20 480個數(shù)據(jù)點中截取4 096個點作為待分析信號，所有信號經(jīng)Hilbert包絡(luò)解調(diào)后分別提取出上述五個無量綱時域特征，組成2 134個5維的全壽命特征向量集，5個特征在全壽命過程中的變化情況，如圖11所示。

圖11 傳統(tǒng)時域特征全壽命過程的變化趨勢Fig.11 The change trend of traditional time domain features in the complete life cycle

由圖11可以看出，五個特征在前17 000 min內(nèi)基本沒有變化，選取前15 000 min五個特征作為SVDD的訓(xùn)練樣本。

使用SVDD方法對訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練，得到包含有正常狀態(tài)特征向量的最小超球體模型，超球體的半徑R=0.166 0。將全壽命2 134個樣本輸入超球體模型中，得到每個樣本到超球體球心的距離D，如圖12所示。

圖12 傳統(tǒng)時域特征全壽命樣本到球心距離Fig.12 Distances from complete life samples obtained from traditional time domain features to the sphere center

由圖12可以看出，在18 040 min之前，樣本到超球體球心的距離D一直小于超球體半徑R，即0.166 0(圖12中虛線)，在這期間軸承為正常狀態(tài)，從18 040 min往后，距離D持續(xù)有較大波動，最后一段時間卻又趨于穩(wěn)定變得很小，無法區(qū)分性能退化的程度。因此，本文提出的特征提取方法與傳統(tǒng)的時域特征提取方法相比，更具有優(yōu)勢。

6 結(jié) 論

(1) 采用VMD分解得到的各BIMF分量的奇異值作為特征，可以很好地反映信號各個頻率成分的功率大小。

(2) 在特征提取時將長信號進(jìn)行分幀處理并結(jié)合SVDD方法的異常點檢測功能，能夠有效解決當(dāng)采樣時間長，采集到的信號數(shù)據(jù)點多時，信號中某些部分可能受到異常信號干擾的問題。

(3) 采用隸屬函數(shù)對全壽命樣本到球心距離進(jìn)行處理，以隸屬度作為性能退化指標(biāo)，可以定量地評估軸承性能退化程度。

(4) 利用滾動軸承全壽命數(shù)據(jù)對基于VMD和SVDD結(jié)合的性能退化評估方法進(jìn)行了驗證，得到性能退化曲線很好地對不同的性能退化程度進(jìn)行劃分，非常清晰地反映出滾動軸承的性能退化過程。

(5) 使用傳統(tǒng)時域無量綱特征與本文提出的基于VMD和SVDD的特征提取方法作對比，進(jìn)一步驗證了本文方法的優(yōu)越性。