程 禮， 梁 濤， 郭 立， 程 銘,4， 曾 林

(1.空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院，西安 710038；2.先進(jìn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100191；3. 中國人民解放軍95606部隊(duì)，貴陽 550031；4. 中國人民解放軍93066部隊(duì)，沈陽 110015)

奇異值分解(Singular Value Decomposition, SVD)作為一種理論完備的數(shù)學(xué)方法被引入信號(hào)處理[1-4]，用于數(shù)據(jù)壓縮、降噪、特征提取、弱信號(hào)分離和濾波器設(shè)計(jì)等，并與小波分析、EMD等其他信號(hào)處理方法相結(jié)合在工程實(shí)踐中進(jìn)一步提高信號(hào)處理效果[5-9]。

常見的基于Hankel矩陣奇異值分解的應(yīng)用可以分為兩大類：一是降噪處理，就是通過研究信號(hào)奇異值突變特征，確定一批有效奇異值完成重構(gòu)，實(shí)現(xiàn)信號(hào)降噪[10]；二是特征提取，就是通過對(duì)信號(hào)的每一個(gè)奇異值逐一進(jìn)行單獨(dú)重構(gòu)，再利用頻譜分析確定各重構(gòu)分量的頻率成分[11]，最終提取出感興趣的信號(hào)特征。

但是，在工程實(shí)踐復(fù)雜噪音背景下，當(dāng)特征頻率與其他頻率信號(hào)不存在明顯的能量優(yōu)勢(shì)時(shí)，奇異值分解可能將某一特征頻率剖分到若干奇異值上，使得采用單一奇異值重構(gòu)得到特征分量的方法失效。當(dāng)信號(hào)中包含豐富的頻率成分，而特征頻率信號(hào)信噪比不高時(shí)，例如航空發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)中包含有能量很強(qiáng)的氣流和燃燒廣譜振動(dòng)，使得奇異值分解的降噪處理與特征提取結(jié)果都不理想。

本文首先通過深入分析基于Hankel矩陣的奇異值分解的基本原理和存在問題，揭示了奇異值分解的線性分解、重構(gòu)分量頻域無序和帶通濾波等三個(gè)基本特性，據(jù)此提出了共振加強(qiáng)奇異值分解方法。然后采用數(shù)值仿真，驗(yàn)證了所提方法分析效果和抗干擾能力，結(jié)果表明在任意給定頻率附近，可以實(shí)現(xiàn)給定帶寬的線性帶通濾波，有效提取原始信號(hào)的幅值、頻率和相位特征。最后將所提方法應(yīng)用于某型渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)監(jiān)測(cè)中的特征頻率提取。

1 基于Hankel矩陣奇異值分解及其特性

1.1 基本原理與線性分解特性

設(shè)信號(hào)序列為X=[x(1),x(2),…,x(N)],N為信號(hào)長度，則由其構(gòu)建的Hankel矩陣為：

(1)

式中：1

(2)

式中：σ為Hankel矩陣奇異值，滿足σ1≥σ2≥…≥σq。將式(2)改寫為用左右奇異向量ui和vi表示的形式，則

(3)

(4)

式中：m=max(1,k-p+1)，n=min(q,k),k=1,2,…,N。依次對(duì)每一個(gè)奇異值進(jìn)行重構(gòu)可以將原信號(hào)分解為一系列分量之和，即

(5)

以由3個(gè)獨(dú)立分量組成的信號(hào)為例：S1(t)=sin(200πt+π/4)+3sin(300πt+π/2)+2sin(400πt)，采樣頻率為1 kHz，采樣時(shí)間為2 s，構(gòu)建的Hankel矩陣。經(jīng)過奇異值分解得到三個(gè)非零奇異值(對(duì)應(yīng)幅值大小按比例遞減)，如圖1(a)。依次重構(gòu)非零奇異值可得150 Hz、200 Hz和100 Hz三個(gè)分量信號(hào)，如圖1(b)、(c)、(d)。

圖1 奇異值分解與分量信號(hào)的頻譜Fig.1 Singular value decomposition and component signal spectrum

由此可見，對(duì)于獨(dú)立分量信號(hào)，基于Hankel矩陣奇異值分解具有良好的濾波特性，信號(hào)被分解為一系列分量信號(hào)的簡(jiǎn)單線性疊加。其優(yōu)勢(shì)是從原信號(hào)中提取某一頻率分量信號(hào)僅采用簡(jiǎn)單減法運(yùn)算，這種減法運(yùn)算保持了分量信號(hào)在原信號(hào)中的相位特征。

1.2 重構(gòu)分量頻域無序特性

Zhao等[12]認(rèn)為基于Hankel矩陣奇異值分解與小波分析有許多相似之處，是一種時(shí)頻分析方法。但上述數(shù)值結(jié)果(圖1所示)表明實(shí)際情況并非如此。

小波分解的等效濾波特性是由算法唯一確定的，與信號(hào)本身無關(guān)。各分量分布在較寬的頻帶上，且按照頻率由高到低的順序依次排列。而奇異值分解按奇異值大小逐一重構(gòu)的分量信號(hào)與其頻率之間不存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，而是按照分量信號(hào)幅值(能量)的大小自適應(yīng)排列。如果進(jìn)一步調(diào)整S1(t)中各分量信號(hào)的幅值大小順序，各重構(gòu)分量出現(xiàn)的順序也會(huì)隨之發(fā)生變化。因此，奇異值分解方法在實(shí)際應(yīng)用中，往往需要對(duì)重構(gòu)結(jié)果逐一進(jìn)行譜分析才能確定分量信號(hào)對(duì)應(yīng)關(guān)系。

更不可接受的情況是：如果分量信號(hào)不存在明顯的幅值(能量)差異，由于此時(shí)奇異值分解結(jié)果不再正交，就會(huì)導(dǎo)致分量信號(hào)出現(xiàn)嚴(yán)重混淆現(xiàn)象。

以3個(gè)幅值相等的獨(dú)立分量信號(hào)為例：S2(t)=2 sin(200 πt+π/4)+2 sin(300πt+π/2)+2 sin(400πt)，仍取采樣頻率為1 kHz，采樣時(shí)間為2 s，構(gòu)建的Hankel矩陣。進(jìn)行奇異值分解后重構(gòu)分量信號(hào)，如圖2所示。

圖2(a)表明該信號(hào)存在3個(gè)基本相等的非零奇異值，但是不能確定奇異值與具體頻率信號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即奇異值重構(gòu)分量的頻域無序性；圖2(b)、(c)、(d)依次對(duì)應(yīng)前三個(gè)奇異值重構(gòu)信號(hào)的頻譜結(jié)果，其中圖2(b)對(duì)應(yīng)的第一和圖2(d)對(duì)應(yīng)的第三奇異值包含三種頻率成分；圖3(c)對(duì)應(yīng)的第二奇異值包含兩個(gè)頻率。如果分別將每一種分量信號(hào)在3組重構(gòu)頻譜中的幅值累加求和，會(huì)發(fā)現(xiàn)其與分量信號(hào)頻譜幅值完全相等。

圖2 奇異值分解與重構(gòu)信號(hào)頻譜結(jié)果Fig.2 Singular value decomposition and reconstruction of the signal spectrum

綜上兩種情況，基于Hankel矩陣奇異值分解的濾波特性并不是由算法唯一確定，而與信號(hào)特性密切相關(guān)。由于需要人工參與判斷，限制了奇異值分解方法的工程應(yīng)用。

1.3 帶通濾波特性

Alonso等[13]討論了矩陣行數(shù)和列數(shù)對(duì)分量信號(hào)獨(dú)立性的影響，認(rèn)為只要矩陣行數(shù)大于15，就可以獲得具有一組獨(dú)立性的分量信號(hào)。趙學(xué)智等[14]認(rèn)為只要矩陣的維數(shù)大于信號(hào)中頻率個(gè)數(shù)的兩倍，則每一個(gè)頻率成分產(chǎn)生兩個(gè)有效奇異值，而與頻率大小和幅值無關(guān)。

下面用數(shù)值結(jié)果說明上述結(jié)論的局限性。仍取信號(hào)S1(t)，構(gòu)建q=16的Hankel矩陣，奇異值分解結(jié)果,如圖3所示。

圖3 奇異值分解與分量信號(hào)的頻譜Fig.3 Singular value decomposition and component signal spectrum

圖3(a)與圖1(a) 中的非零奇異值分布規(guī)律完全相同，但具體數(shù)值不同。圖3(b)、(c)、(d)依次對(duì)應(yīng)前三個(gè)奇異值重構(gòu)信號(hào)的頻譜結(jié)果。圖3(b)對(duì)應(yīng)的第一奇異值包含兩種頻率成分，其中150 Hz的與圖1(b)基本相同；圖3(c)對(duì)應(yīng)的第二奇異值包含三個(gè)頻率成分，其中200 Hz的明顯小于圖1(c)的；圖3(d)對(duì)應(yīng)的第三奇異值只包含一個(gè)頻率成分，但小于圖1(d)的幅值。說明Hankel矩陣的列數(shù)(行數(shù))會(huì)影響分解結(jié)果的濾波特性。

為了進(jìn)一步說明奇異值分解的帶通濾波效果，以在一定頻段上的恒幅線性掃頻信號(hào)為例：s3(t)=sin(2fπt)，其中頻率在2 s時(shí)間內(nèi)從100 Hz到200 Hz變化。構(gòu)建q=16的Hankel矩陣，奇異值分解結(jié)果,如圖4所示。

圖4 奇異值分解與分量信號(hào)的頻譜Fig.4 Singular value decomposition and component signal spectrum

與圖3對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，非零奇異值的數(shù)量增加了。圖4(b)對(duì)應(yīng)的第一奇異值呈現(xiàn)一個(gè)以150 Hz為中心的帶通濾波特性，圖4(c)對(duì)應(yīng)的第二奇異值和圖4(d)對(duì)應(yīng)的第三奇異值的濾波特性十分復(fù)雜。

如果進(jìn)一步增加Hankel矩陣的列數(shù)，圖5分別是取q=16、32、64、128四種情況下第一奇異值重構(gòu)的濾波帶寬，可見帶通濾波特性都是不錯(cuò)的，且隨著列數(shù)的增加帶寬隨之減小。但受到原始信號(hào)的影響，圖5(d)的濾波帶通結(jié)果已經(jīng)不是對(duì)稱的了。

圖5 1階分量信號(hào)的頻譜Fig.5 The spectrum of the first order component signal

以上算例無論獨(dú)立分量還是恒幅掃頻都是比較簡(jiǎn)單的情況，如果是更為復(fù)雜的實(shí)際工程信號(hào)，應(yīng)用奇異值分解方法將更加困難。

1.4 小結(jié)

綜上所述，基于Hankel矩陣奇異值分解的特性主要有：一是線性分解特性，分解不但保持幅值信息，而且保持相位信息；二是重構(gòu)分量頻域無序特性，分解結(jié)果按分量信號(hào)的幅值(能量)大小順序出現(xiàn)，與自身頻率無關(guān)，如果幅值(能量)相近會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的頻率混淆；三是帶通濾波特性，帶寬主要由Hankel矩陣的列數(shù)(行數(shù))決定，列數(shù)越大帶寬越窄。

這些特性有利有弊：線性分解特性是其優(yōu)秀品質(zhì)，特別是可以保持相位不變，在工程應(yīng)用中是十分有用的；帶通濾波特性也是不錯(cuò)的品質(zhì)，特別是帶寬可控很有價(jià)值，但要避免受到頻域無序性的干擾；頻域無序特性顯然弊大于利，但其按幅值大小排序的規(guī)律也是可以利用的。

2 共振加強(qiáng)奇異值分解

2.1 步驟與原理

充分利用奇異值分解的三個(gè)基本特性的優(yōu)點(diǎn)，規(guī)避缺點(diǎn)，本文提出一種改進(jìn)的奇異值分解方法。由于類似于同頻共振，將其命名為“共振加強(qiáng)奇異值分解方法”。

方法主要包括以下四個(gè)步驟：

①在信號(hào)中加入頻率等于帶通濾波中心頻率的激勵(lì)，其幅值顯著大于信號(hào)中的其他分量，約大于百分之十即可滿足要求；

②根據(jù)信號(hào)分析帶寬要求，構(gòu)建一定列數(shù)(行數(shù))的Hankel矩陣；

③奇異值分解，并用第一奇異值重構(gòu)分量信號(hào)；

④從重構(gòu)分量信號(hào)中減去激勵(lì)信號(hào)，就可以得到給定中心頻率和帶寬的線性濾波信號(hào)。

根據(jù)信號(hào)分析需要方法可以重復(fù)實(shí)施上述四個(gè)步驟。

方法的基礎(chǔ)是奇異值分解的線性分解特性，其保證了可以方便地加入和減去激勵(lì)；方法的關(guān)鍵是利用重構(gòu)分量頻域無序特性，其保證了只要加入激勵(lì)信號(hào)后的目標(biāo)分量幅值在原信號(hào)中最高，就一定會(huì)被提取出來；方法的特點(diǎn)是利用了奇異值分解帶通濾波特性，其保證了帶寬可控。

2.2 帶通濾波效果分析

為了驗(yàn)證共振加強(qiáng)奇異值分解的帶通濾波效果，仍以上節(jié)恒幅線性掃頻信號(hào)為例：S3(t)=sin(2fπt)，施加中心頻率等于170 Hz的激勵(lì)，構(gòu)建q=32的Hankel矩陣，第一個(gè)奇異值重構(gòu)結(jié)果如圖6所示?？梢钥闯鰹V波效果非常理想。

圖6 1階分量信號(hào)的頻譜Fig.6 The spectrum of the first order component signal

圖7分別是q=16、32、64、128四種情況下，第一奇異值重構(gòu)分量的濾波頻譜，圖7(a)的頻帶受原信號(hào)限制，右側(cè)出現(xiàn)削波現(xiàn)象(大于200 Hz無信號(hào))。與圖5對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，圖7的中心頻率移到了170 Hz，且所有峰值都為70左右，而圖5的中心頻率和峰值都不固定。由此可知共振加強(qiáng)奇異值分解具有非常穩(wěn)定的帶通濾波效果。

圖7 1階分量信號(hào)的頻譜Fig.7 The spectrum of the first order component signal

參考工程中帶通濾波帶寬的計(jì)算方法，以半功率點(diǎn)0.707確定不同Hankel矩陣列數(shù)(行數(shù))下，帶寬的變化規(guī)律，如圖8所示。

圖8 帶通濾波帶寬Fig.8 Band-pass filter bandwidth

可知帶寬隨Hankel矩陣列數(shù)(行數(shù))增加而減小，到q=N/2帶寬最小，基本上與傅里葉變換的頻率分辨率相當(dāng)。由于計(jì)算量隨Hankel矩陣列數(shù)(行數(shù))增加而增加，所以要根據(jù)實(shí)際問題選取合適的矩陣列數(shù)。

2.3 抗干擾能力分析

在工程實(shí)踐中，噪聲往往是不可避免的。通過數(shù)值分析，對(duì)比傳統(tǒng)奇異值分解與共振加強(qiáng)奇異值分解在不同信噪比條件下對(duì)目標(biāo)信號(hào)的提取能力，在算例中施加的激勵(lì)信號(hào)頻率與目標(biāo)信號(hào)頻率相同，分解結(jié)果如圖9所示。圖9(a)表明共振加強(qiáng)SVD的提取效果總是優(yōu)于傳統(tǒng)SVD，尤其是當(dāng)噪音能量較大時(shí)，目標(biāo)信號(hào)成分被噪音所掩蓋使得傳統(tǒng)SVD已無法識(shí)別并提取該信號(hào)，而共振加強(qiáng)SVD則很好地解決了這一問題。圖9(b)、(c)為SNR為-9、-13時(shí)的提取結(jié)果，表明共振加強(qiáng)SVD在高噪音背景下對(duì)恒頻信號(hào)的提取效果依然很好。

圖9 不同信噪比條件下提取結(jié)果Fig.9 The extraction results under different SNR conditions

2.4 小結(jié)

綜述所述，本文提出的共振加強(qiáng)奇異值分解方法，不但能很好地解決傳統(tǒng)奇異值分解的頻域無序性問題，而且可以在任意給定頻率附近，實(shí)現(xiàn)給定帶寬的線性帶通濾波，有效提取原始信號(hào)的幅值、頻率和相位特征。這是現(xiàn)有各時(shí)頻分析方法都沒有的優(yōu)勢(shì)。

3 某型渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)減速器故障特征提取

3.1 減速器監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)介紹

某型渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)是某中型運(yùn)輸機(jī)的動(dòng)力裝置，其減速器是由游星級(jí)(簡(jiǎn)稱一級(jí))和跨輪級(jí)(簡(jiǎn)稱二級(jí))兩級(jí)減速組成的雙級(jí)封閉式差動(dòng)游星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，將發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速減速至螺旋槳轉(zhuǎn)速，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖10所示。

在返廠分解檢修時(shí)，發(fā)現(xiàn)第一級(jí)齒輪轂(圖中r1)出現(xiàn)裂紋，嚴(yán)重危機(jī)飛行安全。為此專門構(gòu)建了振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)，開展了一系列一級(jí)齒輪轂內(nèi)場(chǎng)、外場(chǎng)整機(jī)監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)[15]。

圖10 減速器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.10 Reducer structure diagram

該發(fā)動(dòng)機(jī)在工作狀態(tài)為恒定轉(zhuǎn)速12 300 r/min，因此減速器內(nèi)各部件的轉(zhuǎn)頻以及嚙合頻率均為恒定，如表1所示。

表1 減速器內(nèi)各部件轉(zhuǎn)頻和嚙合頻率

實(shí)驗(yàn)中，1號(hào)振動(dòng)傳感器位于發(fā)動(dòng)機(jī)前安裝邊，而2號(hào)振動(dòng)傳感器位于發(fā)動(dòng)機(jī)承力機(jī)匣上。分別選取3種不同狀態(tài)的發(fā)動(dòng)機(jī)(如表2所示)，分析、對(duì)比其在不同工作狀態(tài)下減速器齒輪系統(tǒng)特征頻率上振動(dòng)幅值，實(shí)現(xiàn)減速器系統(tǒng)的狀態(tài)監(jiān)測(cè)。

表2 不同狀態(tài)發(fā)動(dòng)機(jī)

3.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

3.2.1 齒輪嚙合頻率特征提取

以新機(jī)1號(hào)傳感器所測(cè)數(shù)據(jù)為例進(jìn)行分析，發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)測(cè)信號(hào)的時(shí)域表達(dá)與頻譜分析結(jié)果，如圖11(a)、(b)所示。

圖11 發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)Fig.11 Engine vibration signal

其中205 Hz為輸入軸轉(zhuǎn)頻，1 737 Hz為減速器內(nèi)星型齒輪系統(tǒng)各齒輪部件的嚙合頻率，6 535 Hz為減速器內(nèi)行星齒輪系統(tǒng)各部件嚙合頻率。

從頻譜分析結(jié)果看，兩嚙合頻率與周邊頻率成分存在明顯的能量差異，故可以直接使用傳統(tǒng)SVD進(jìn)行特征頻率提取。但是，試算發(fā)現(xiàn)行星齒輪嚙合頻率幅值始終最大，對(duì)應(yīng)第一奇異值，而星型齒輪嚙合頻率幅值不穩(wěn)定，在第五奇異值左右擺動(dòng)，只有通過人工判讀頻譜才能確定，無法實(shí)現(xiàn)自動(dòng)計(jì)算。而采用共振加強(qiáng)SVD，就可以很容易解決這個(gè)問題。

實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)的采樣頻率為20 000 Hz，取分析時(shí)間長度為1 s時(shí)，頻譜分析的頻率分辨率可達(dá)1 Hz。從上節(jié)分析可知，Hankel矩陣列數(shù)為10 000時(shí)，SVD的頻域分辨效果最好，但計(jì)算量太大。因此本節(jié)采用列數(shù)為2 000的Hankel矩陣，此時(shí)帶通濾波的帶寬僅為6 Hz，可以兼顧精度和速度問題。依次針對(duì)6 535 Hz和1 737 Hz實(shí)施共振加強(qiáng)SVD，再按照式(6)計(jì)算其振動(dòng)量有效值。

(6)

最終對(duì)5次計(jì)算結(jié)果求平均，并以此作為該狀態(tài)下的振動(dòng)量有效值。結(jié)果如圖12所示。

圖12 齒輪系統(tǒng)嚙合頻率與振動(dòng)有效值Fig.12 Gear system meshing frequency and vibration RMS

分別計(jì)算三種不同狀態(tài)發(fā)動(dòng)機(jī)在0.2額定、0.4額定、0.6額定、0.7額定、0.85額定、額定、起飛狀態(tài)下特征頻率上的振動(dòng)量有效值。因?yàn)椴煌恢玫膫鞲衅鲗?duì)不同特征頻率的靈敏度不同，所以1號(hào)傳感器所測(cè)數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)星型齒輪系統(tǒng)嚙合頻率，以2號(hào)傳感器所測(cè)數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)行星齒輪系統(tǒng)嚙合頻率。最終計(jì)算結(jié)果如圖12(b)、(c)所示。

顯然，裝有預(yù)制裂紋齒輪轂的故障機(jī)，其特征頻率上的振動(dòng)有效值最大，而返廠大修機(jī)因?yàn)槭褂脡勖蛞脖憩F(xiàn)出較劇烈的振動(dòng)，尤其是在行星齒輪系統(tǒng)嚙合頻率上，其振動(dòng)有效值與故障機(jī)接近，新機(jī)的振動(dòng)有效值明顯較小。

3.2.1 包絡(luò)信號(hào)中通過頻率特征提取

通過深入數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)三種狀態(tài)的發(fā)動(dòng)機(jī)在行星齒輪系統(tǒng)嚙合頻率周圍均存在以輸出軸轉(zhuǎn)頻為調(diào)制頻率的邊頻簇現(xiàn)象。以新機(jī)為例，對(duì)[6 500,6 700]頻域范圍進(jìn)行局部放大如圖13(a)所示。

根據(jù)齒輪振動(dòng)理論，針對(duì)這種調(diào)制現(xiàn)象，采取包絡(luò)解調(diào)的方式對(duì)[6 500,6 700]這一頻帶信號(hào)進(jìn)行分析，其包絡(luò)譜如圖13(b)所示，其中72 Hz成分的振動(dòng)幅值明顯較大，經(jīng)過分析該頻率即行星齒輪系統(tǒng)的通過頻率，因此，以上述頻帶的包絡(luò)信號(hào)中的通過頻率為特征頻率進(jìn)行提取。

然而，由于新機(jī)不存在故障，所以該通過頻率上的振動(dòng)能量很小，同時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)不同對(duì)應(yīng)振動(dòng)信號(hào)能量亦不同，故該通過頻率存在被噪音淹沒的情況，可以使用共振加強(qiáng)奇異值分解方法進(jìn)行特征提取。

圖13 包絡(luò)解調(diào)與特征頻率提取Fig.13 Envelope demodulation and feature frequency extraction

圖13(c)為新機(jī)0.7狀態(tài)時(shí)包絡(luò)譜圖，其中實(shí)線對(duì)應(yīng)原信號(hào)包絡(luò)譜，點(diǎn)線對(duì)應(yīng)共振加強(qiáng)后信號(hào)包絡(luò)譜；圖13(d)為傳統(tǒng)SVD與共振加強(qiáng)奇異值分解對(duì)通過頻率的提取效果對(duì)比，顯然傳統(tǒng)SVD對(duì)于這種強(qiáng)噪音背景下的弱故障特征提取效果明顯差于本文所提方法的提取效果。

最后分別提取三種不同狀態(tài)發(fā)動(dòng)機(jī)在不同工況下，振動(dòng)信號(hào)處于[6 500,6 700]頻帶的信號(hào)的包絡(luò)信號(hào)中的通過頻率成分，計(jì)算振動(dòng)有效值，最終結(jié)果如圖14所示。結(jié)果之間的差異表明針對(duì)該頻率的健康監(jiān)測(cè)方案也是可行的。

圖14 通過頻率的振動(dòng)有效值Fig.14 The effective value of the vibration by frequency

4 結(jié) 論

基于Hankel矩陣研究奇異值分解與重構(gòu)的特性分析，提出了共振加強(qiáng)奇異值分解方法，數(shù)值仿真與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明該方法具有優(yōu)異的線性帶通濾波效果?？偨Y(jié)全文，可以得到如下結(jié)論。

(1)基于Hankel矩陣奇異值分解的特性主要有：一是線性分解特性，分解不但保持幅值，而且保持相位不變；二是重構(gòu)分量頻域無序特性，分解結(jié)果按分量信號(hào)的幅值(能量)大小順序出現(xiàn)，與自身頻率無關(guān)；三是帶通濾波特性，帶寬主要由Hankel矩陣的列數(shù)(行數(shù))決定，列數(shù)(行數(shù))越大帶寬越窄。

(2)共振加強(qiáng)奇異值分解方法通過施加激勵(lì)來改變目標(biāo)信號(hào)與周邊頻率成分的幅值(能量)相對(duì)關(guān)系，不但很好地解決了傳統(tǒng)奇異值分解的頻域無序性問題，而且可以在任意給定頻率附近，實(shí)現(xiàn)給定帶寬的線性帶通濾波，完整提取原始信號(hào)的幅值、頻率和相位特征。這是現(xiàn)有各時(shí)頻分析方法都沒有的優(yōu)勢(shì)。

(3)渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)處理結(jié)果表明，共振加強(qiáng)奇異值分解能顯著改善微弱特征信號(hào)的提取效果，且效率更高。