李輝輝， 李立峰,2

(1. 湖南大學 土木工程學院 長沙 410082； 2. 湖南大學 風工程與橋梁工程湖南省重點實驗室，長沙 410082)

地震易損性分析是一種常用的概率性地震風險評估分析工具，可以反映結構在不同強度地震動作用下，其地震需求達到或超過指定損傷狀態(tài)的條件概率。地震易損性分中不確定性因素主要來源于地震波、結構和材料等方面，忽略這些不確定性的影響，可能會對橋梁結構的抗震性能造成不合理評估[1]。為此，國內外學者對各類不確定性對結構抗震性能的影響作了大量的研究，如Jernigan等[2]、Hwang等[3]和Pang等[4]。由于各類不確定性因素的存在，結構地震易損性函數通常具有高維非線性特征；另外，目前求解易損性函數一般要轉化為計算失效概率的高維非線性數學積分問題，這使得對易損性函數直接積分計算具有巨大的困難。為解決這一問題，學者們提出了許多近似方法，如貝葉斯方法[5]、條件邊緣概率法[6]和響應面法[7]等。其中，響應面法由于原理簡單而得到了廣泛應用。結構響應面模型的建立主要包括三個關鍵問題：①試驗設計，即確定樣本點和結構響應值；②選擇滿足結構功能函數的響應面模型函數，其中以二次多項式[8]運用最廣；③響應面函數擬合與模型精度驗證。

首先，對于試驗設計，為減少試驗樣本和保證計算精度和效率，許多學者嘗試采用均勻設計[9]來擬合響應面。例如，呂大剛等[10]在研究鋼框架結構抗震可靠度分析問題時，分別從計算效率和求解精度方面比較了均勻設計響應面法和Monte Carlo等方法的有效性，其研究結果表明：均勻設計響應面法不僅可以明顯減少試驗樣本量，并且其構造的極限狀態(tài)函數可更好擬合結構功能函數曲面，得到的可靠度分析結果和Monte Carlo比較相近；胡常福等[11]在對一索拱橋進行非線性索力優(yōu)化研究時，從主拱圈彎矩優(yōu)化結果和優(yōu)化迭代次數等方面比較表明，其提出的基于均勻設計響應面法和牛頓迭代法相結合的索力優(yōu)化方法可明顯減少試驗樣本和優(yōu)化迭代次數，在索拱橋非線性索力優(yōu)化分析中有較好的適用性。然而，盡管均勻設計可大幅度減少試驗樣本而不失抽樣精度和計算效率，但小樣本數據之間通常會存在多重相關性現(xiàn)象，進而使得模型的準確性和可靠性難以得到保證[12]。其次，對于響應面函數形式的選取，通常采用非線性模型更為合理，然而在處理非線性問題時，往往需要通過變量代換將非線性模型轉化為線性模型分析，這一函數變換過程會使變量維數增加，且變換后的設計變量之間會重新產生多重相關性。由于以上兩個關鍵問題均可能產生多重相關性，在擬合響應面時，若繼續(xù)通過傳統(tǒng)的最小二乘回歸分析可能會導致模型計算不收斂或者產生較大舍入誤差，為此，本文采用偏最小二乘回歸代替最小二乘回歸來解決這一問題。

另一方面，以往大量地震易損性研究，為了分析的簡便，通常假設各種不確定性隨機變量相互獨立，而考慮變量相關性對地震易損性分析影響的研究較少。然而，在實際工程中，結構的材料特性和力學特征往往是統(tǒng)計相關的，忽略結構參數等隨機變量相關性條件的影響，可能會高估橋梁結構在特定強度地震動作用下的易損程度。為此，有必要對地震動、結構參數等隨機變量間的相關性對橋梁結構地震易損性分析的影響進行研究。

對于隨機變量之間相關性的處理，國內外學者做出了一定的研究。Liu等[13]在研究結構可靠度問題時，首次提出了Nataf變換后的等效相關系數的經驗計算公式，推廣了Nataf變換在處理隨機變量相關性問題的適用性；吳帥兵等[14]建議在處理相關非正態(tài)變量的結構可靠度計算問題時，應該考慮映射變換時相關性的變化，宜優(yōu)先采用Nataf變換；吳帥兵等[15]比較了Orthogonal變換、Rosenblatt變換和Nataf變換的優(yōu)缺點、適用范圍及其對結構可靠度的影響，驗證了Nataf變換在結構可靠度分析同時具有計算精度高和適用范圍廣的優(yōu)點，建議在處理變量相關變換時宜優(yōu)先采用。以上研究均表明，忽略變量相關性，會對結構可靠度分析有較大影響，并且Nataf變換是一種高效、合理解決隨機變量相關性問題的方法。

為研究傳統(tǒng)均勻設計響應面法中設計變量間的多重相關性現(xiàn)象和結構參數隨機變量相關性對橋梁地震易損性分析的影響，本文首先簡單介紹基于改進均勻設計響應面法的橋梁地震易損性分析流程；然后，以一多跨連續(xù)梁橋為研究對象，建立其精細化全橋非線性有限元模型，通過Nataf變換來處理結構參數隨機變量相關性，采用均勻設計構造“橋梁-地震動”樣本對，并以支座位移、墩底截面曲率和橋臺位移等為橋梁結構響應，建立結構響應面模型；同時考慮墩柱、板式橡膠支座、鉛芯橡膠支座和橋臺四類構件的地震損傷，分別在考慮變量相關性前后、采用傳統(tǒng)及改進均勻設計響應面法對算例橋梁地震易損性分析進行了比較，最后得出相應結論。

1 基于改進均勻設計響應面法的地震易損性分析

1.1 基于樣條變換的均勻設計響應面法

響應面方法通過結構響應與設計變量之間復雜的隱式函數來近似擬合結構極限狀態(tài)函數曲面，是一種試驗設計與數理統(tǒng)計相結合的方法。傳統(tǒng)均勻設計響應面法的基本原理可見文獻[11]，由于該方法需要預先假定特定形式的響應面函數，故阻礙了其進一步的工程應用。同時，在實際工程中，結構功能函數形式通常未知，并且具有高維非線性特征，預先假定響應面函數形式會產生較大誤差，這種情況下，可將功能函數考慮為設計變量之間的加法模型[12]：

y=f1(x1)+f2(x2)+…+fp(xp)+ε

(1)

根據擬線性回歸思想，可將式(1)中的設計變量函數fi(xi)進行變量替換，轉化為擬線性回歸模型，而實際工程中fi(xi)通常未知，模型仍不能求解。為此，可以采用數值分析理論中的樣條基函數來對fi(xi)進行函數逼近，即選取樣條基函數fi(xi)≈φi(xi)，從而，式(2)可轉化為：

y=φ1(x1)+φ2(x2)+…+φp(xp)+ε

(2)

樣條基函數由多個分段多項式組合而成，而實際應用最廣的為三次B樣條基函數[16]，其展開式為：

(3)

(4)

最后由偏最小二乘回歸確定待定系數BPLS，確定結構響應面模型。評估式(4)所建立的響應面模型精度，可通過擬合系數R2來檢驗，可表示為：

(5)

1.2 Nataf變換

Nataf變換是根據一組相關隨機變量的聯(lián)合累積分布函數、相關系數矩陣和基于特征值分解的線性變換。若已知一組相關非正態(tài)分布隨機變量組X=(X1,X2,…，Xn)T，其聯(lián)合累積分布函數為FX(x)，相關系數矩陣ρ=(ρij)m×n。其中，變量Xi和Xj的相關系數ρij可通過式(6)計算：

(6)

式中:μxi和σxi分別為變量Xi的均值和標準差；μxj和σxj分別為變量Xj的均值和標準差；E[·]表示期望值函數。變量Xi的邊緣累積分布函數為FXi(Xi)，根據等概率變換原則有：

Φ(Yi)=FXi(Xi)

(7)

式中:Yi為標準正態(tài)分布隨機變量。從而變量Xi和Yi存在以下關系：

按照國家標準GB/T 19478—2004進行固始雞的屠宰和樣品的提取，測定不同樣品中氨基酸組成及含量。

Yi=Φ-1[FXi(Xi)],Xi=FXi-1[Φ(Yi)]

(8)

式中:Φ-1(·)和FXi-1(·)分別為標準正態(tài)分布累積分布函數和Xi邊緣累積分布函數的反函數。由式(7)和式(8)可將變量X變換為一組相關的標準正態(tài)分布變量Y，并且其聯(lián)合概率密度函數存在以下關系：

(9)

式中:φn(y,ρ0)表示變量Y(相關系數矩陣為ρ0=(ρ0ij)n×n)的聯(lián)合概率密度函數。由相關系數的定義、式(3)和式(4)可得變量X的相關系數ρij與其等效標準正態(tài)變量Y的相關系數ρ0ij有以下關系：

(10)

式中:φ2(yi,yj,ρ0ij)為相關系數為ρ0ij的二維標準正態(tài)分布聯(lián)合概率密度函數。當變量Xi和Xj的邊緣分布函數及相關系數ρij已知時，可以通過求解式(10)來確定其等效相關系數ρ0ij。然而，在求解式(10)所示的非線性方程組時，其求解過程非常復雜，并且當ρij接近于1或者-1時，ρ0ij可能無解。為此，Liu[13]通過最小二乘法給出了10種常見邊緣分布的經驗計算公式：

ρ0,ij=Fρij

(11)

式中:系數F≥1，與變量的分布類型、相關系數和變異系數有關。變量Y的相關系數矩陣是一對稱正定矩陣ρ0=(ρ0ij)n×n，可對其進行Cholesky分解得下三角矩陣L，左乘L的逆矩陣L-1即可將Y轉化為獨立的標準正態(tài)變量Z。

Z=L-1Y

(12)

基于上述Nataf變換原理，可將一組相關隨機變量組X變換為獨立標準正態(tài)分布變量組Z，進而可對Z進行均勻設計來構造試驗樣本。

1.3 地震易損性分析原理

易損性曲線能夠直觀反映不同強度地震荷載作用下，結構地震響應達到或超過特定損傷狀態(tài)的條件概率，可表示為如下形式：

Pf=P(D≥C|IM=x)

(13)

式中：P(D≥C|IM=x)表示結構在強度為IM=x地震動作用下地震需求(D)達到或超過其抗震能力(C)的概率；IM為地震動指標(Intensity Measure)。由式(13)可知，地震易損性分析包括兩個重要內容：①結構概率地震能力分析 (PSCA)，明確結構在不同損傷狀態(tài)下的能力損傷模型，即確定結構地震能力C與IM的關系；②結構需求概率分析(PSDA)，即確定結構地震需求D與IM之間的關系，可通過結構的概率地震需求模型(PSDM)來反映。既往研究表明，易損性分析中通常假定結構的抗震能力和地震需求服從對數正態(tài)分布，并且假定結構地震需求均值SD可表示為IM的指數函數[17]，從而易損性函數可表示為：

(14)

式中:Φ(·)為標準正態(tài)分布函數，SD和SC分別表示結構地震需求和能力均值，βD|IM和βC分別需求和能力對數標準差。a和b表示SD和IM之間指數函數的回歸系數。式(14) 可繼續(xù)簡化為：

(15)

式中:IMm和ξ分別表示在橋梁在不同損傷狀態(tài)下的地震動強度中值和對數標準差。根據基于樣條變換的均勻設計響應面法、Nataf變換和地震易損性分析原理，本文提出的基于改進均勻設計響應面的橋梁時變地震易損性分析流程圖，如圖1所示。

圖1 基于改進均勻設計響應面的橋梁地震易損性分析流程Fig.1 Framework of bridge seismic fragility analysis based on the improved uniform design-response surface method

圖2 地震波反應譜Fig.2 Response spectrums of ground motions

圖3 算例橋梁有限元模型及構件力學模型Fig.3 Finite element model of the case-study bridge and mechanical model for bridge components

2 橋梁算例

2.1 工程背景及有限元建模

算例橋梁為一座跨徑布置為5×30 m的鋼筋混凝土連續(xù)梁橋，主梁為C50混凝土箱梁，梁高1.8 m；蓋梁采用C40混凝土；橋墩為直徑1.4 m的C30混凝土圓形墩，墩高10 m，縱筋和箍筋均采用HRB335鋼筋，縱筋配筋率為1.08%，體積配箍率為0.58%，縱筋直徑為28 mm，箍筋直徑為10 mm，混凝土保護層厚度為50 mm；另外，兩岸橋臺為樁基支承的座式橋臺；橋墩蓋梁處采用板式橡膠支座(PETB)，橋臺處采用鉛芯橡膠支座(LRB)；橋墩蓋梁和橋臺處在橫橋向布置了滑移混凝土擋塊。

基于OpenSees源代碼分析平臺[18]建立橋梁非線性動力有限元模型。其中，橋梁上部結構采用彈性梁單元模擬；墩柱采用彈塑性纖維梁柱單元模擬，核心混凝土和非核心混凝土采用Concrete 04材料本構，且忽略混凝土材料的受拉性能，縱向鋼筋采用Steel 02材料本構(在OpenSees程序中，Concrete 04本構，可通過定義混凝土峰值強度、屈服強度及各自對應的應變等參數來定義；Steel 02本構，可通過定義鋼筋屈服強度、彈性模量和硬化比來定義，在本文橋梁基準有限元模型中，以上參數取為均值，如表1所示)；樁-土相互作用采用等代土彈簧模擬，彈簧剛度依據我國公路橋梁抗震細則[19]進行計算；板式橡膠支座(PETB)和鉛芯橡膠支座(LRB)均采用OpenSees數據庫中的Elastomeric Bearing(Plasticity)Element模擬；橋臺考慮了臺后填土和樁基的貢獻，可通過Hyperbolic Gap Material和Hysteretic Material來共同模擬；擋塊采用滑移型混凝土擋塊，通過Hysteretic Material和Elastic-Perfectly Plastic Gap Material兩種材料模擬；橋臺處的碰撞效應采用Aviram等[20]提出的簡化彈簧系統(tǒng)，可采用Impact Material模擬。橋梁非線性動力有限元模型及各橋梁構件的力學模型，如圖3所示。另外，地震波僅考慮縱橋向輸入。

表1 結構參數隨機變量及其分布特征

2.2 結構響應及設計變量的確定

為考慮橋梁結構和材料的不確定性，本文參考文獻[21]，共選取了11個結構參數變量作為設計變量，其中核心混凝土4個參數：峰值強度fc,core，峰值強度對應的應變εc,core，屈服強度fcu,core，屈服強度對應的應變εcu,core；保護層混凝土3個參數：峰值強度fc,cover，峰值強度對應的應變εc,cover，屈服強度對應的應變εcu,cover；縱向鋼筋3個參數：彈性模量Es，屈服強度fy，鋼筋硬化比γ；橋墩幾何參數：橋墩直徑d。結構參數分布特征如表1所示，取支座位移、墩底截面曲率和橋臺主動及被動方向位移為橋梁結構響應。此處稱表1中11個結構參數為相關變量組X，由文獻[21]和式(6)可確定其相關系數矩陣ρ，如表2所示。根據Nataf變換可將變量組X轉化為獨立的標準正態(tài)變量組Z，然后對Z進行均勻設計(本文采用均勻設計表U50(5013))，與選擇的實測地震動記錄進行隨機組合，從而可建立“橋梁結構-地震動”樣本對。

2.3 地震波輸入和結構損傷指標

合理的IM對減少結構響應預測的離散性有重要意義，既往研究表明，地震荷載作用下，規(guī)則梁橋地震響應主要由第一階模態(tài)控制，并且考慮IM的效率性、實用性和充分性時，PGA并不是理想IM，而譜加速度SA更適合作為規(guī)則橋梁的IM[21]，故本文以算例橋梁基本周期對應的譜加速度SA作為IM。為充分考慮地震動不確定性，本文根據橋梁場地條件類型，從美國太平洋地震工程研究中心(PEER)地震動數據庫中選取了50條實測地震動記錄，其反應譜曲線如圖2所示。

根據橋梁結構損傷程度不同，可將橋梁損傷狀態(tài)劃分為：①輕微損傷；②中等損傷；③嚴重損傷；④完全破壞。本文基于變形破壞準則，并根據Nielson[17]的研究，假定輕微損傷和中等損傷對應的對數標準差取為0.246 2，而嚴重損傷和完全破壞對應的損傷指標對數標準差為0.472 4，依次定義了墩柱、板式橡膠支座(PETB)、鉛芯橡膠支座(LRB)和橋臺在地震作用下各損傷狀態(tài)下的損傷指標如表3所示。其中，SC為結構抗震能力均值，βC為對數標準差；μφ為墩柱截面曲率延性比；μz為PETB位移延性比；γa為LRB容許剪切應變；δactive和δpassive分別表示橋臺主動和被動方向變形。

表2 結構參數變量相關系數表

表3 橋梁構件損傷指標

3 地震易損性分析

在結構概率地震能力及需求分析的基礎上，由式(15)計算各橋梁構件在不同地震動水平下的損傷超越概率，建立其在不同損傷狀態(tài)下易損性曲線如圖4所示; 另一方面，橋梁是由不同構件組成的復雜組合體系，僅從構件層次易損性分析不足于全面評估橋梁整體抗震性能，故有必要進行系統(tǒng)易損性分析。因篇幅所限，并且既往研究[22]表明，在地震荷載作用下，橋梁系統(tǒng)的損傷超越概率往往要大于橋梁構件，為此，本文基于前文提出的橋梁地震易損性分析框架，在不同橋梁構件聯(lián)合概率需求模型(JPDSM)的基礎上，通過Monte-Carlo方法建立系統(tǒng)在不同損傷狀態(tài)下的易損性曲線，如圖4所示。

圖4 橋梁構件及系統(tǒng)地震易損性曲線Fig.4 Seismic fragility curves of different bridge components and bridge system

由圖4可以看出：①橋梁構件在各損傷狀態(tài)下的損傷超越概率均隨著譜加速度SA的增大而增大；②對于前三種損傷狀態(tài)，LRB是最易損傷的構件，而PETB的損傷超越概率則明顯小于LRB，其主要原因是算例橋梁的橋墩側向抗推剛度小于橋臺剛度，使LRB的相對位移要小于PETB；③從圖4(d)可注意到，LRB在完全破壞狀態(tài)下?lián)p傷超越概率要小于PETB，這是因為此時LRB損傷不是由支座本身的破壞決定，而是由落梁破壞決定的，這在以后的橋梁抗震設計中應引起重視；④盡管橋墩在輕微損傷狀態(tài)下的失效概率稍微大于設置于其頂部的PETB的失效概率，但在后三種損傷狀態(tài)下，橋墩的易損性均小于PETB，這說明在以后對連續(xù)梁橋進行抗震設計時，可通過改善墩頂處支座滑移來減小墩柱的損傷；⑤橋臺在地震荷載作用下發(fā)生嚴重損傷和完全破壞的概率較小，另外，值得注意的是，橋臺在嚴重損傷和完全破壞狀態(tài)下的易損性曲線較平坦，這可能是由橋臺處復雜非線性碰撞效應使橋臺地震響應離散性較大所引起的。⑥對于前三種損傷狀態(tài)，地震荷載作用下，橋梁體系比單個構件更易破壞，僅用結構中最易損傷的LRB和墩柱等構件來評估橋梁系統(tǒng)易損性，通常會高估橋梁整體的抗震能力；另外，值得注意的是，在圖4(d)中，PETB失效概率甚至大于橋梁體系，這可能是由于橋臺處LRB損傷使橋梁發(fā)生落梁破壞，從而PETB可能在橋梁已經破壞之前還未完全破壞，因此，在實際的橋梁抗震設計中，可嚴格按規(guī)范[19, 23]在橋臺處設置足夠長的搭接長度，來避免落梁破壞，并且可通過減小LRB的滑移來改善橋梁的抗震能力。

4 基于傳統(tǒng)與改進均勻設計響應面的易損性分析比較

由以上分析可知，本文提出基于改進均勻設計響應面的地震易損性分析框架，在處理考慮隨機變量相關性的橋梁地震易損性分析中有較好的適用性。為探討本文方法在地震易損性分析方面的有效性，分別從響應面模型精度、橋梁地震易損性曲線等方面對以下四種方法進行了比較：①考慮變量相關性的改進均勻設計響應面法(IUD-RSM-C)，即本文方法；②不考慮變量相關性的改進均勻設計響應面法(IUD-RSM-R)；③考慮變量相關性的傳統(tǒng)均勻設計響應面法(UD-RSM-C)；④不考慮變量相關性的傳統(tǒng)均勻設計響應面法(UD-RSM-R)。

4.1 響應面模型精度比較

結構響應面模型精度可通過擬合系數來檢驗(與1越逼近表示響應面模型精度越高，所構造響應面能夠更好地擬合結構功能極限狀態(tài)函數)，表4給出了四種不同方法的結構響應面模型擬合系數比較情況。

表4 四種方法結構響應面模型擬合系數比較

由表4可知：四種方法建立的結構響應面模型擬合系數均大于0.9，滿足響應面模型精度要求，并且與其他三種方法相比，本文方法建立的結構響應面模型精度較好；分別由本文方法與IUD-RSM-R、UD-RSM和UD-RSM結果對比可知，考慮變量相關性條件影響后，結構響應面模型精度有一定程度地改善(最大增幅為分別4.39%)，進而建立的結構響應面可以更好的對結構極限狀態(tài)函數曲面進行擬合；與傳統(tǒng)均勻設計響應面法相比，采用改進均勻設計響應面法所建立的響應面模型精度有一定程度提高(最大增幅為6.16%)；值得注意的是，由IUD-RSM-R和UD-RSM-C結果對比可知，即使考慮變量相關性條件的影響以后，傳統(tǒng)均勻設計響應面法建立的結構響應面模型精度仍然差于不考慮變量相關性的改進均勻設計響應面法，這可能是由傳統(tǒng)均勻設計響應面中設計變量多重相關性現(xiàn)象所導致的。

4.2 易損性曲線的比較

分別通過前文四種方法進行易損性分析，由本文第3節(jié)內容可知，LRB和PETB支座為易損傷構件、而墩柱是橋梁重要構件，同時因篇幅所限，圖5僅給出了這三種構件的易損性曲線對比情況；圖6則給出了橋梁系統(tǒng)在不同損傷狀態(tài)下的易損性曲線比較情況。

由圖5可知：四種方法得到橋梁構件在不同損傷狀態(tài)下易損性曲線變化趨勢相同，但在相同地震動強度作用下，各橋梁構件發(fā)生破壞的損傷超越概率存在一定差異。分別由本文方法與IUD-RSM-R、UD-RSM和UD-RSM結果對比可知，考慮變量相關性條件影響后，橋梁構件在不同損傷狀態(tài)下的損傷超越概率有一定程度的降低，最大降低幅度約為12.90%，例如，在圖5(c)中，在譜加速度SA為0.6 g的地震動作用下，本文方法、IUD-RSM-R、UD-RSM-C和UD-RSM-R得到的LRB支座發(fā)生嚴重損傷的損傷超越概率分別為55.85%、58.89%、63.77%和68.75%，進而說明忽略變量相關性條件的影響，可能會高估橋梁構件的易損程度；分別對本文方法與UD-RSM-C、IUD-RSM與UD-RSM結果對比可知，與傳統(tǒng)均勻設計響應面法相比，采用改進均勻設計響應面法得到的各橋梁構件在不同損傷狀態(tài)下發(fā)生相同損傷超越概率的破壞所需的地震動強度SA有所增加，最大增加幅度約為15.88%，例如，在圖5(a)中，墩柱在輕微損傷狀態(tài)下，本文方法、IUD-RSM-R、UD-RSM-C和UD-RSM-R所得到的發(fā)生50%損傷超越概率對應的譜加速度SA值分別為0.488 g、0.480 g、0.472 g和0.464 g，這表明在對橋梁結構進行易損性分析時，采用傳統(tǒng)均勻設計響應面法可能會高估橋梁構件的易損程度。

圖5 不同方法橋梁構件易損性曲線比較Fig.5 Comparison of bridge components fragility curves for different methods

圖6 不同方法橋梁系統(tǒng)易損性曲線比較Fig.6 Comparison of bridge system fragility curves for different methods

同理，和橋梁構件易損性曲線比較情況相似，由圖6可以看出，四種方法得到橋梁系統(tǒng)在不同損傷狀態(tài)下易損性曲線變化趨勢相同，但在相同地震動強度作用下，橋梁系統(tǒng)發(fā)生破壞的損傷超越概率有所不同。由本文方法與UD-RSM-C、IUD-RSM-R和UD-RSM-R結果對比可知，采用改進均勻設計響應面法得到的橋梁系統(tǒng)在不同損傷狀態(tài)下發(fā)生相同損傷超越概率的破壞所需的地震動強度SA值有所增加，最大增加幅度約為18.69%，例如，在圖6(b)中，橋梁系統(tǒng)在中等損傷狀態(tài)下，本文方法、IUD-RSM-R、UD-RSM-C和UD-RSM-R所得到的發(fā)生50%損傷超越概率對應的譜加速度SA值分別為0.402 g、0.387 g、0.390 g和0.385 g，這說明在對橋梁結構進行易損性分析時，采用傳統(tǒng)均勻設計響應面法可能會高估橋梁系統(tǒng)的易損程度。另外，由本文方法與IUD-RSM-R、UD-RSM-C和UD-RSM-R結果比較可知，與不考慮變量相關性相比，考慮變量相關性條件影響以后，橋梁系統(tǒng)在不同損傷狀態(tài)下的損傷超越概率均有一定程度的降低，最大降低幅度約為10.92%。因此，綜合以上分析，在對橋梁進行地震易損性分析，采用傳統(tǒng)均勻設計響應面法和忽略變量相關性條件的影響，均可能會高估橋梁結構的易損程度，從而不能對橋梁抗震性能進行合理評估，在實際工程應用中需引起足夠重視。

5 結 論

(1)通過 Nataf 變換考慮結構參數變量相關性，本文方法能綜合考慮地震動和結構的不確定性，在橋梁地震易損性分析中有較好的適用性。

(2)與傳統(tǒng)均勻設計響應面法相比，改進均勻設計響應面法建立的響應面模型精度有一定程度改善，最大增幅可達6.16%，能更好地對結構功能極限狀態(tài)函數進行擬合；橋梁構件及系統(tǒng)在不同損傷狀態(tài)下的損傷超越概率有所下降，最大下降幅度約為15.88%和18.69%；采用傳統(tǒng)均勻設計響應面法進行易損性分析，可能會低估橋梁結構在地震作用下的抗震性能。

(3)與不考慮結構參數變量相關性相比，考慮變量相關性條件影響以后，建立的結構響應面模型精度有所改善，最大增幅約4.39%；橋梁構件及系統(tǒng)在不同損傷狀態(tài)下的損傷超越概率均有一定程度的降低，最大降低幅度分別為12.90%和10.92%， 忽略結構參數變量相關性的影響，可能會高估橋梁結構在地震作用下的易損程度。