江蘇省南京市翠屏山小學(xué) 賈 艷

數(shù)學(xué)模型是通過使用數(shù)學(xué)語言對(duì)圖形、數(shù)字等進(jìn)行數(shù)學(xué)解釋，從而產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。從概念上，可以將數(shù)學(xué)建模分為兩個(gè)方面：一方面，從廣義上講，小學(xué)數(shù)學(xué)課本上所有的公式、定理及一些歸納總結(jié)的數(shù)學(xué)規(guī)律都可以稱之為數(shù)學(xué)模型。另一方面，從狹義的角度出發(fā)，數(shù)學(xué)模型就是對(duì)具體問題進(jìn)行知識(shí)結(jié)構(gòu)的反映。蘇教版的小學(xué)教材中可以感受到對(duì)數(shù)學(xué)建模的重視，以此來引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)模型處理現(xiàn)實(shí)世界中的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)問題，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行有條理的歸納和整合。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)模型的具體體現(xiàn)

數(shù)學(xué)模型在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，在數(shù)學(xué)書本中更是不可或缺的一部分。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)離不開對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)，學(xué)生在對(duì)圖形產(chǎn)生第一輪認(rèn)知之后，進(jìn)入到計(jì)算由分母、數(shù)字組成的數(shù)學(xué)模型公式的學(xué)習(xí)階段。

例如，蘇教版小學(xué)三年級(jí)的數(shù)學(xué)課本中第三節(jié)內(nèi)容就是對(duì)長(zhǎng)方形和正方形這兩類圖形的識(shí)別教學(xué)，分別從長(zhǎng)方形和正方形的長(zhǎng)、寬、高三方面進(jìn)行比較認(rèn)識(shí)，再由學(xué)生完成課本題目，對(duì)數(shù)學(xué)模型產(chǎn)生初步認(rèn)知。這一章節(jié)學(xué)完之后，是對(duì)加減乘除進(jìn)行運(yùn)算和運(yùn)用。首先理解數(shù)字與數(shù)字之間計(jì)算的規(guī)律，了解分?jǐn)?shù)的運(yùn)算方法。之后，在四年級(jí)、五年級(jí)、六年級(jí)的數(shù)學(xué)書本中會(huì)先后學(xué)習(xí)兩三位數(shù)除以兩位數(shù)、多邊形的面積計(jì)算以及分?jǐn)?shù)乘法和圖形的體積計(jì)算等等。

小學(xué)教學(xué)具體體現(xiàn)在數(shù)學(xué)老師的教學(xué)課堂之中，同時(shí)，數(shù)學(xué)老師的教學(xué)方法也是直接體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的手段。當(dāng)數(shù)學(xué)老師采用數(shù)學(xué)建模教學(xué)時(shí)，學(xué)生的思維方式、邏輯能力都會(huì)受到數(shù)學(xué)老師的影響。例如，使用蘇教版教材的數(shù)學(xué)老師會(huì)按照教材上的順序做備案，設(shè)計(jì)課堂問題，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)，小學(xué)生也會(huì)根據(jù)數(shù)學(xué)老師上課所教對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行思考和嘗試，而數(shù)學(xué)老師又成為數(shù)學(xué)建模教育的反饋者。這種教學(xué)模式能夠同時(shí)兼顧數(shù)學(xué)老師上課內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)的方法，使小學(xué)生的數(shù)學(xué)能力逐步增強(qiáng)。

二、教學(xué)過程中如何合理應(yīng)用數(shù)學(xué)建模

將數(shù)學(xué)建模應(yīng)用到教學(xué)過程中，應(yīng)注重適實(shí)適當(dāng)?shù)睾侠磉\(yùn)用。小學(xué)的數(shù)學(xué)模型主要以圖形和數(shù)字兩種形式存在，書本上對(duì)相關(guān)概念進(jìn)行概述，有利于小學(xué)生加深對(duì)于數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)模型的理解。每個(gè)年級(jí)的數(shù)學(xué)課本通過提供圖形和數(shù)字，讓小學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中獲得最直觀的感受。然而，也不是所有的數(shù)學(xué)內(nèi)容都適合應(yīng)用數(shù)學(xué)建模，老師應(yīng)有針對(duì)性地選取部分內(nèi)容進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)教學(xué)。

例如，當(dāng)學(xué)生學(xué)到“軸對(duì)稱圖形”這一內(nèi)容時(shí)，就非常有必要將數(shù)學(xué)建模導(dǎo)入到教學(xué)中去。此時(shí)，教師可以利用構(gòu)建橫軸和豎軸，將平面劃分為四塊區(qū)域，題目可以設(shè)置為圖形橫軸對(duì)稱、縱軸對(duì)稱或是旋轉(zhuǎn)、平移時(shí)，可以要求學(xué)生找出與題目要求相對(duì)應(yīng)的多個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，并將這些對(duì)稱點(diǎn)一一做上記號(hào)，最后將這幾個(gè)點(diǎn)按照規(guī)律連接成原有圖案的形狀，該題目的完成過程及結(jié)果就非常直觀地出現(xiàn)在學(xué)生們眼前。這種做法不僅直觀，而且簡(jiǎn)單，容易被學(xué)生們熟記且接受，學(xué)生們也可以根據(jù)此種建立數(shù)學(xué)模型的方法舉一反三，遇到不同形狀的圖形時(shí)進(jìn)行不同的變換時(shí)，容易得出正確的答案。利用建立數(shù)學(xué)模型這種教學(xué)方法，不斷培養(yǎng)學(xué)生們的繪圖能力、思維能力以及構(gòu)建模型的能力，進(jìn)而有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和課堂效率的提高，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，不斷提升小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)水平，使學(xué)生具備可持續(xù)發(fā)展的能力。

三、數(shù)學(xué)建模思想的發(fā)展

數(shù)學(xué)模型包括了點(diǎn)、線、面、體等各個(gè)方面，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)離不開對(duì)幾何圖形的運(yùn)算，每本書上幾乎都會(huì)運(yùn)用幾何圖形解題。在運(yùn)用數(shù)學(xué)建模對(duì)于幾何圖形問題進(jìn)行解決時(shí)，一般數(shù)學(xué)教師都會(huì)特別采取由點(diǎn)到線，由線到面的教學(xué)方法，使小學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)建模和使用數(shù)學(xué)模型的思想漸入佳境。

例如，在六年級(jí)下冊(cè)第七章總結(jié)與復(fù)習(xí)中，小學(xué)生已經(jīng)能獨(dú)立自主地建立數(shù)學(xué)模型解決數(shù)與代數(shù)的關(guān)系問題。教師可設(shè)置多個(gè)選擇題和問答題對(duì)學(xué)生進(jìn)行測(cè)評(píng)，清楚小學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力，了解小學(xué)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)效果。同時(shí)，在第七章內(nèi)專門設(shè)置一章圖形與幾何的內(nèi)容，這一章包含了各類數(shù)學(xué)圖形，并讓學(xué)生們學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的方法來解決問題。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中越來越重視學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模思想和能力的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)建模在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有必不可少的地位。

小學(xué)數(shù)學(xué)是為數(shù)學(xué)建模打基礎(chǔ)的階段，數(shù)學(xué)建模的思維能夠充分激發(fā)小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和成就感，并且數(shù)學(xué)模型又可以為小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)發(fā)展道路奠定基石。數(shù)學(xué)模型的本質(zhì)就在于讓小學(xué)生真正把握住數(shù)學(xué)這門學(xué)科，讓小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到進(jìn)步與發(fā)展，從而使數(shù)學(xué)教學(xué)煥發(fā)出勃勃生機(jī)，鑄造出數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂。