江蘇省南通市通州區(qū)唐洪小學(xué) 邱麗穎

一位偉人曾說(shuō)過(guò)：“不愿意推理的人是犟頭；不會(huì)推理的人是傻瓜；不敢推理的人是奴才?！蓖评硎菙?shù)學(xué)的基本特征之一，人們依靠推理，把關(guān)系概念運(yùn)用于對(duì)象概念，從而獲得數(shù)學(xué)基本命題。推理是對(duì)過(guò)去或未來(lái)的一種推斷，推理能力可謂是人的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中要注重學(xué)生推理能力的培養(yǎng)，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)推理思想。數(shù)學(xué)推理包括歸納推理與演繹推理兩種形式，前者立足“事實(shí)”的推理，后者基于“理論”推理，在數(shù)學(xué)推理過(guò)程中，兩種形式兼而有之。完整的推理教學(xué)一般包含四個(gè)步驟，即感知發(fā)現(xiàn)、概括表述、實(shí)驗(yàn)證明、推廣運(yùn)用。我在數(shù)學(xué)課堂中，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷推理過(guò)程，有效發(fā)展推理思想。現(xiàn)以《加法交換律》教學(xué)為例，闡釋小學(xué)數(shù)學(xué)推理教學(xué)四部曲。

一、感知發(fā)現(xiàn)

思想家盧梭說(shuō)過(guò)：“問(wèn)題不在于告訴他一個(gè)真理，而在于教他怎樣去發(fā)現(xiàn)真理?！蓖评斫虒W(xué)的過(guò)程是一個(gè)自我發(fā)現(xiàn)真理的過(guò)程，學(xué)生作為推理活動(dòng)的主體，只有經(jīng)歷完整的推理過(guò)程，才會(huì)獲得深刻體驗(yàn)，獲取科學(xué)結(jié)論。感知發(fā)現(xiàn)是推理教學(xué)的起點(diǎn)，我們要讓學(xué)生在情境感知中獲得發(fā)現(xiàn)，從而點(diǎn)燃推理的導(dǎo)火索，開(kāi)啟探究的旅程。

《加法交換律》是蘇教版四年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容，該課的教學(xué)目標(biāo)主要是經(jīng)歷加法交換律的探索過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的歸納、推理能力。在教學(xué)該課時(shí)，我首先從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)具體的情境：一年一度的陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)始了，在學(xué)校操場(chǎng)的東北角正在舉行跳繩和踢毽子比賽，男子跳繩組有36人，女子跳繩組有48人，女子毽球組有52人。生動(dòng)直觀的情境圖引發(fā)了學(xué)生注意，“跳繩的一共有多少人？”我在學(xué)生觀察后提出問(wèn)題，“請(qǐng)同學(xué)們暫不計(jì)算結(jié)果，直接說(shuō)出算式。”甲生說(shuō)：“36+48。”乙生說(shuō)：“48+36。”我根據(jù)學(xué)生的回答，把兩個(gè)算式都板書(shū)下來(lái)，同時(shí)問(wèn)道：“同學(xué)們列出了兩個(gè)不同的算式，大家猜一猜，這兩個(gè)算式的結(jié)果會(huì)怎樣？”“結(jié)果相等?！睂W(xué)生齊聲回答?！罢娴南嗟葐幔磕蔷驼?qǐng)同學(xué)們算一算。”我故作懷疑地說(shuō)。學(xué)生列豎式計(jì)算出兩個(gè)算式的得數(shù)都是84?！澳銈儼l(fā)現(xiàn)這兩組算式有什么不同點(diǎn)與相同點(diǎn)嗎？”我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察算式說(shuō)出發(fā)現(xiàn)。生活情境為學(xué)生提供了觀察感知的素材，讓學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)了加法交換律。

二、概括表述

推理不僅是一種內(nèi)在的大腦思考的過(guò)程，更需要外顯的表達(dá)與交流，從而使隱性的推理思維得以顯性化。概括表述是推理教學(xué)的第二個(gè)階段，教師為學(xué)生搭建表達(dá)交流的平臺(tái)，讓學(xué)生將獲得的發(fā)現(xiàn)用自己喜歡的方式表述出來(lái)，該環(huán)節(jié)不但可以加深學(xué)生對(duì)規(guī)律的理解，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力和交流能力。

例如，教學(xué)《加法交換律》時(shí)，在學(xué)生列式并計(jì)算后，我讓學(xué)生觀察比較兩組算式的異同，并給他們表達(dá)交流的機(jī)會(huì)。A生說(shuō)：“兩道算式中都有兩個(gè)加數(shù)，兩個(gè)加數(shù)交換了位置。”B生說(shuō)：“兩道算式的結(jié)果相等?！盋生表達(dá)更為完整：“兩組算式中的兩個(gè)加數(shù)交換了位置，和不變。”“說(shuō)得很好，你們還能夠用其他方式來(lái)表示嗎？”我邊表?yè)P(yáng)邊激發(fā)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，D生說(shuō)：“甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)+甲數(shù)?！盓生說(shuō)：“□+○=○+□?！盕生說(shuō)：“a+b=b+a。”學(xué)生從多個(gè)角度表達(dá)概括了加法交換律，既鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，又培養(yǎng)了學(xué)生的歸納概括能力。

三、實(shí)驗(yàn)證明

伽利略說(shuō)過(guò)：“一切推理都必須從觀察與實(shí)驗(yàn)中得來(lái)?！蓖评矶夹枰?jīng)過(guò)證明，方能成為公認(rèn)的真理，而實(shí)驗(yàn)是證明的最有效方法。實(shí)驗(yàn)證明是推理的第三步，也是最為重要的一環(huán)，學(xué)生只有經(jīng)歷親自實(shí)驗(yàn)，獲得真實(shí)而深刻的體驗(yàn)，經(jīng)過(guò)證明而得來(lái)的結(jié)論才是科學(xué)而有效的。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式一般分為兩類，一類是紙筆思想實(shí)驗(yàn)，第二類是實(shí)物操作實(shí)驗(yàn)。這兩種實(shí)驗(yàn)各有特點(diǎn)，可根據(jù)需要選用，無(wú)論哪種實(shí)驗(yàn)方式，只要能夠有力地證明猜想，都是可行的。例如，在教學(xué)《加法交換律》時(shí)，當(dāng)學(xué)生紛紛表述出自己的發(fā)現(xiàn)后，我問(wèn)道：“大家說(shuō)了這么多，怎么才能說(shuō)明你們的發(fā)現(xiàn)是正確的呢？”“實(shí)驗(yàn)！”學(xué)生異口同聲地說(shuō)。“誰(shuí)能通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明給我看？”我故意說(shuō)?！拔覀兌嗯e幾個(gè)例子來(lái)驗(yàn)證?！盕生說(shuō)?！斑@個(gè)主意不錯(cuò)，請(qǐng)大家試試。”學(xué)生寫(xiě)出許多加法算式，驗(yàn)證了交換加數(shù)的位置后結(jié)果相等。G生說(shuō)：“我打個(gè)比方來(lái)證明，我和小蘭同桌，交換位置后還是我們兩人同桌?！盙生還邊說(shuō)邊演示給大家看?！斑@個(gè)證明通俗易懂，而且非常巧妙！”我當(dāng)即點(diǎn)評(píng)道。H生說(shuō)：“我們還能根據(jù)加法的意義來(lái)證明，a+b表示把a(bǔ)和b合并成一個(gè)數(shù)，b+a表示把b和a合并成一個(gè)數(shù)，兩組算式的加數(shù)不變，因此，合并成的和也不變?！薄胺浅０舻淖C明，老師為你的證明點(diǎn)贊?！蔽铱隙薍生的表述。證明環(huán)節(jié)有助于學(xué)生對(duì)所發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)規(guī)律加深理解，有利于推動(dòng)學(xué)生論證能力的發(fā)展，使學(xué)生懂得肯定一個(gè)結(jié)論需要證明。

四、推廣運(yùn)用

希臘有句名言：“知識(shí)的價(jià)值不在于占有，而在于使用。”學(xué)以致用方能體現(xiàn)知識(shí)的價(jià)值，學(xué)習(xí)的目的在于解決實(shí)際問(wèn)題，更好地為學(xué)習(xí)、生活而服務(wù)，證明不是推理教學(xué)的終結(jié)，而要將證明所獲得的結(jié)論進(jìn)行推廣運(yùn)用，把結(jié)論拓展到更加廣闊的領(lǐng)域去，用以解決各種實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)在運(yùn)用過(guò)程中接受實(shí)踐的檢驗(yàn)，讓結(jié)論更為堅(jiān)實(shí)穩(wěn)固。

例如，在教學(xué)《加法交換律》中，當(dāng)學(xué)生通過(guò)各種方法證明了加法交換律后，我及時(shí)總結(jié)說(shuō)：“兩個(gè)加數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。我們把這個(gè)規(guī)律叫作加法交換律?！薄巴瑢W(xué)們還記得我們?cè)?jīng)在哪里運(yùn)用過(guò)加法交換律？”“在驗(yàn)算加法的時(shí)候用過(guò)?！蓖瑢W(xué)們齊聲回答?！笆堑?，其實(shí)我們?cè)缇徒佑|過(guò)加法交換律，只不過(guò)當(dāng)時(shí)還不清楚這就是加法交換律?！蔽依^續(xù)說(shuō)道，“加法交換律的運(yùn)用非常廣泛，我們還可以運(yùn)用于其他的簡(jiǎn)便計(jì)算之中。請(qǐng)同學(xué)們嘗試解答‘跳繩和踢毽子的一共有多少人？’”我趁機(jī)將學(xué)生引入加法結(jié)合律的探究之中，讓學(xué)生學(xué)法遷移，自主探究加法結(jié)合律，同時(shí)讓他們進(jìn)一步運(yùn)用加法交換律，體驗(yàn)和感悟其價(jià)值。

推理可以推測(cè)前因或預(yù)測(cè)結(jié)果，推理能力標(biāo)志著一個(gè)人的邏輯思維水平。讓我們?cè)谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)注學(xué)生推理能力的培養(yǎng)，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷推理過(guò)程，涵養(yǎng)推理思想。