張福源

高中立體幾何中空間想象能力的培養(yǎng)是重點，也是教學(xué)的難點，而探求幾何體的外接球半徑R于多數(shù)學(xué)生而言是一個難點，針對這種現(xiàn)象，本文結(jié)合筆者多年的教學(xué)經(jīng)驗談?wù)勥@類題型的解題的策略及常見思路，以供讀者參考。

一般地，求幾何體的外接球半徑R的常見策略可按思維習(xí)慣分為五步思考法，依次為：第一步，化為長方體或正方體;第二步，找直徑;第三步，射影定理;第四步，找球心;第五步，建系，下面舉例說明。

第一步：化為長方體或正方體

眾所周知，長方體或正方體的體對角線長就是其外接球的直徑，若能把題目中的幾何體還原到長方體或正方體，問題就好辦，這里首先要熟知一些常見模型（如正四面體、墻角型的三棱錐等）怎樣還原為長方體或正方體，其次要熟悉長方體與正方體的性質(zhì)。

例1三棱錐A-BCD中，AB=CD=3，AC=BD=4，AD=BC=4，求三棱錐A-BCD的外接球的表面積。

解析 初看本題，似乎好難。但仔細(xì)分析發(fā)現(xiàn)，三棱錐的對角線長均相等，立即聯(lián)想到長方體面對角線長相等，問題迎刃而解。

例2 某幾何體的三視圖均為邊長是2的正方形，如圖2，試求該幾何體的外接球半徑。

點評 通過以上兩個例題可以發(fā)現(xiàn)，能夠還原為長方體或正方體的模型具有的特征：題設(shè)反映的信息均與長方體或正方體的性質(zhì)有關(guān)，例1中對角線長相等（矩形性質(zhì)），例2中三視圖外形均為正方形（正方體的三視圖即是）。其實很多問題可以還原為長方體或正方體，只要平時善于分析與總結(jié)，處理這類題不是難事。

第二步：找球的直徑

點評 立體幾何題目離不開畫圖并結(jié)合兩個定理（性質(zhì)定理與判定定理）分析解題，充分挖掘內(nèi)涵，努力求出任兩點距離及尋找任一線的垂面，做到“心中有形神州行”！

第三步：射影定理

第四步：直接定球心

第五步：建立空間坐標(biāo)系法

思路是：通常建立空間直角坐標(biāo)系，用待定系數(shù)法求出球心坐標(biāo)，然后通過兩點間距離公式得到球半徑。

點評 可見，解析法不需要復(fù)雜的空間想象，難度小，適合空間想象能力弱的同學(xué)，但要求計算能力要過關(guān)。

當(dāng)然，任何一道數(shù)學(xué)題的解法可能不唯一，以上介紹的五步法不是孤立的，它們會互相聯(lián)系，如例7，可以用找球心的思路進行求解，只要我們在平時練習(xí)與訓(xùn)練中不斷滲透這五步法的精神，采取自己最為熟悉方法入手，必將攻破這一難關(guān)。