蔡榮鑫

（福建省晉江市安海鎮(zhèn)梧山小學(xué)）

《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》明確將“關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和經(jīng)驗，精選終生必備的基礎(chǔ)知識和技能”作為“課程改革的具體目標(biāo)”提出。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)中，計算是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本內(nèi)容，具有基礎(chǔ)性和工具性，也是小學(xué)生必須掌握的基本技能，對培養(yǎng)學(xué)生的思維能力起著重要作用。計算教學(xué)不僅要讓學(xué)生能夠準(zhǔn)確地進(jìn)行四則運(yùn)算，還要使學(xué)生能根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)，靈活選擇合理的計算方法使計算過程變得簡便。而學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)算律的過程是一個需要其主動“建構(gòu)”，并通過靈活應(yīng)用，適時完成“解構(gòu)”的過程。學(xué)生的學(xué)習(xí)唯有經(jīng)歷必要的“建構(gòu)”與“解構(gòu)”過程，他們的學(xué)習(xí)才會是有利于其內(nèi)化的、有效的。

一、數(shù)形結(jié)合，建構(gòu)模型

小學(xué)階段的孩子思維正處于由具體形象思維漸漸向抽象邏輯思維過渡的時期，學(xué)生的抽象思維水平主要依賴于形象或直觀表象的支撐，由此可見，形象思維和表象思維在小學(xué)生思維中占很大的比重。因此，教師要充分用好教材中主題圖的直觀形象，讓學(xué)生借助這根“拐杖”，豐富表象，逐步抽象。在課堂教學(xué)中，教師出示的信息是每件毛衣75元，每條褲子25元，除了要讓學(xué)生會用兩種方法解答教材中提出的問題“買6件毛衣和6條褲子一共要付多少元”并說明算理外，還要進(jìn)一步借助直觀圖形引導(dǎo)學(xué)生理解算理。

在課堂教學(xué)中，教師通過讓學(xué)生列舉大量的符合乘法分配律外形特征的算式，引導(dǎo)學(xué)生通過計算和比較，觀察發(fā)現(xiàn)結(jié)果相等以驗證猜想成立。但學(xué)生通常只能通過計算從外形上發(fā)現(xiàn)兩邊結(jié)果相等，還不能從本質(zhì)上探究兩邊得數(shù)相等的真正原因。因此，我們可以引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)形圖進(jìn)一步理解算理。如在學(xué)生舉出（75+25）×6=75×6+25×6時，教師可讓學(xué)生具體說明算式每一步的意義：等號左邊（75+25）×6表示6個（75+25）的和一共是多少，等號右邊75×6表示6個75的和是多少，25×6表示6個25的和是多少，75×6+25×6表示6個75與6個25的和一共是多少，并啟發(fā)學(xué)生用數(shù)形圖表示。

二、多管齊下，理解模型

學(xué)生只有充分理解運(yùn)算律，才能靈活準(zhǔn)確地應(yīng)用。因此教師應(yīng)將教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)放在如何讓學(xué)生深入理解運(yùn)算律的意義上，而不是放在如何讓學(xué)生盡快應(yīng)用模型，達(dá)到它的計算功能上。只有多管齊下，理解模型，才能避免盲目模仿。

當(dāng)學(xué)生采用不完全歸納法得出乘法分配律的字母表達(dá)式后，教師要引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)形圖從算理上說明規(guī)律存在的理由。如對于（a+b）×c=a×c+b×c，分別算，先算出c個a是多少，再算c個b是多少，最后把兩個得數(shù)合并起來，列式為：a×c+b×c；配套算，先將（a+b）配成一套，算出得數(shù)是多少，再計算c套（a+b）是多少，列式為：（a+b）×c。無論是分別算，還是配套算，都在求c個a與c個b的和一共是多少，所以（a+b）×c= a×c+b×c。

學(xué)生經(jīng)歷了由具體到抽象、由特殊到一般、由感性到理性的“數(shù)學(xué)化”過程，不但掌握了乘法分配律這一數(shù)學(xué)模型，而且更能理解乘法分配律的意義，有助于學(xué)生更有意義地接受規(guī)律?？梢?，在直觀圖形的支撐下，既有助于學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律，理解和建構(gòu)運(yùn)算律模型，又有助于學(xué)生靈活運(yùn)用運(yùn)算律來解決數(shù)學(xué)問題，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

三、合理拓展，鞏固模型

教學(xué)時，我們不應(yīng)忽略運(yùn)算律的探索過程，而滿足于讓學(xué)生記住一些形式化的結(jié)論；我們不應(yīng)熱衷于技巧的指導(dǎo)與訓(xùn)練，而忘記將計算教學(xué)與解決實際問題相結(jié)合。當(dāng)學(xué)生僅僅概括出并理解了（a+b）×c=a×c+b×c還不夠，因為它只是乘法對加法的分配律，而且是最簡單、最一般的表達(dá)式，教師在教學(xué)時還應(yīng)適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理的聯(lián)想和必要的擴(kuò)展：幾個數(shù)的和乘同一個數(shù)還可以運(yùn)用乘法分配律嗎？乘法對減法有分配律嗎？除法有分配律嗎？……在教學(xué)時，教師要引導(dǎo)學(xué)生分小組選擇其中的一兩個問題，仍然借助主題圖、數(shù)形圖或舉例進(jìn)行研究，讓他們再次經(jīng)歷上述探究過程，從而使學(xué)生有更深的體驗和更多的發(fā)現(xiàn)。這樣，不但可以豐富和深化學(xué)生對乘法分配律內(nèi)涵的認(rèn)識，使其全面、透徹地理解和掌握規(guī)律，而且還可以幫助學(xué)生進(jìn)一步積累研究問題的經(jīng)驗與方法，獲得充分的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。學(xué)生真正領(lǐng)悟了規(guī)律的實質(zhì)，以后在運(yùn)用時才能做到自覺、迅速和靈活。

此外，還應(yīng)注意充分利用學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗，讓學(xué)生回顧兩位數(shù)乘一位數(shù)、三位數(shù)乘一位數(shù)的計算過程和算理，幫助學(xué)生認(rèn)識到計算過程實質(zhì)上遵循了乘法分配律。這樣，不僅溝通了知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，而且有助于學(xué)生進(jìn)一步拓展和內(nèi)化對乘法分配律的認(rèn)識。

總之，重視對規(guī)律實質(zhì)的探尋，不但能讓學(xué)生牢固地掌握規(guī)律的“外形”，而且能讓學(xué)生準(zhǔn)確地理解運(yùn)算定律的模型構(gòu)建，還能增強(qiáng)學(xué)生自主探究規(guī)律的本領(lǐng)和意識，學(xué)習(xí)在“變”中尋找“不變”的方法。我們應(yīng)孜孜不倦地追尋運(yùn)算定律的真正價值，讓運(yùn)算定律學(xué)習(xí)成為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的支撐，讓運(yùn)算定律運(yùn)用成為培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性和擁有優(yōu)化解決問題策略的基石，讓運(yùn)算定律教學(xué)發(fā)揮它獨(dú)特的魅力。