徐 達， 高 源， 李子民

(1. 陸軍裝甲兵學院兵器與控制系， 北京 100072； 2. 陸軍第五綜合訓練基地， 甘肅 武威 733000)

射擊密集度是評定武器性能的一項重要指標，對其進行有效測試具有十分重要的意義[1]，為此研發(fā)了多種測試靶，包括聲靶[2]、光幕靶[3]、CCD靶[4]等，其中光幕靶以光幕作為測試靶面，當有彈丸過靶時，將遮擋部分光幕形成投影，光電檢測器件可以測得投影參數(shù)，對投影參數(shù)進行處理，能夠確定彈丸過靶坐標，實現(xiàn)彈丸射擊密集度測試[5]。每分鐘射速萬發(fā)以上的彈幕武器具有射頻高、初速大的特點，為了實現(xiàn)對其射擊密集度的有效測試，需要一種高靈敏度、高精度的測試靶[6-7]。激光具有亮度高、方向性和相干性好、能量集中的特點，以其作為光源構成的光幕靶能夠滿足彈幕武器射擊密集度測試要求[8-9]，為此筆者設計了一種雙源平行激光光幕系統(tǒng)，用于彈丸射擊密集度測試。

在光幕測試系統(tǒng)中，存在多種影響測試結果的因素，為了改善測試系統(tǒng)性能，保證測試結果真實可信，需要對這些影響因素進行研究。蔡榮立等[10]分析了炮口焰在光幕測試中的影響，并利用光電補償部件和信號處理電路消除了干擾信號；張智詮等[11]研究了彈丸激波在光幕靶測試中的影響，并根據彈丸飛行姿態(tài)對測試結果進行了數(shù)據修正；高芬等[12]分析了彈丸著靶位置、靶距、幕面夾角、靶面大小、彈丸斜入射角等對四光幕精度靶測試結果的影響，為后續(xù)系統(tǒng)的設計安裝提供了依據；賈云飛等[13]分析了光能分布均勻性對測試結果的影響，并對光幕靶進行了改進，提升了光幕中光能分布的均勻性，保證了測試結果的真實準確。除了上述各類影響因素外，安裝誤差也會對測試結果造成影響。安裝誤差不可避免，但可以通過調節(jié)將其對測試結果造成的影響控制在可接受范圍內。為此，筆者以雙源平行激光光幕系統(tǒng)為研究對象，分析了不同安裝誤差對射擊密集度測試結果的影響，可為激光光幕系統(tǒng)安裝調試提供依據，并保證激光光幕測試系統(tǒng)可有效完成彈幕武器射擊密集度測試。

1 激光光幕系統(tǒng)

1.1 系統(tǒng)構成

為了實現(xiàn)彈幕武器射擊密集度的有效測試，構建了一種雙源平行激光光幕系統(tǒng)。圖1為單源激光光幕，線激光器被搭載平臺固定在空中，用于生成一個三角形光幕，激光檢測陣列安裝在地面，用于接收激光信號，二者組合使用，構成單源激光光幕。

雙源平行激光光幕系統(tǒng)如圖2所示，在垂直于彈丸飛行方向的平面內，安裝了2個反向對稱的單源激光光幕，同時二者沿彈丸飛行方向呈前后分布。從彈丸飛行方向看去，二者存在部分重疊，這個重疊部分即可作為測試靶面，不過考慮到測試靶面的形狀多為方形，因此最終選擇光幕重疊部分中的四邊形作為有效靶面。當有彈丸過靶時，將會遮擋部分光幕，并在2個檢測陣列上生成投影，由于激光檢測陣列由呈陣列排布的光電二級管構成，因此可以對光電二極管依次進行編號，進而將激光檢測陣列作為長度測量工具，實現(xiàn)對投影信號位置參數(shù)的測量。在投影參數(shù)已知的情況下，將其代入坐標解算模型，就可以實現(xiàn)彈丸過靶坐標的測試。

1.2 彈丸過靶坐標解算模型

圖3為彈丸過靶坐標解算圖，取激光檢測陣列所在直線為x軸，過光源的垂線為y軸，兩軸交點為原點O，構建直角坐標系。設2個光源點分別為點P、Q，有效靶面為矩形OGIJ，點D為彈丸截面圓心。當彈丸穿過光幕時，將會遮擋部分光幕，并在檢測陣列上形成投影。取點D為彈丸過靶坐標，直線PA、PB、QE、QF為彈丸截面的切線，直線AB和EF為彈丸在檢測陣列上形成的投影，點C為直線PD與x軸的交點，點H為直線QD與x軸的交點。

設直線OA、OB、GE、GF的長度分別為a、b、c、d，直線OP的長度為l，直線OG的長度為m，由此計算得到彈丸過靶坐標D(xD,yD)為

(1)

式中：

當檢測陣列存在安裝誤差時，其與光源之間的相對位置發(fā)生改變，彈丸投影隨之變化，最終影響測試結果。由于測試系統(tǒng)中2個光幕是對稱分布的，因此只需對一側檢測陣列的安裝誤差進行分析，另一側檢測陣列安裝誤差造成的影響可以通過對應關系轉換得到。

當存在安裝誤差時，單側檢測陣列會偏離標準位置，使得測試數(shù)據發(fā)生變化，此時a變?yōu)閍n，b變?yōu)閎n，而c和d仍保持原值，由此求得彈丸過靶坐標Dn(xDn,yDn)為

(2)

式中：

2 檢測陣列安裝誤差分析

取激光光幕系統(tǒng)有效靶面大小為1 m×1 m，被測彈丸直徑為30 mm，可接受測試誤差最大值為6 mm，分別對左側檢測陣列上下偏移、上下偏轉、前后偏轉和3種情況共同作用下的測試坐標誤差分布情況進行分析。

為了能夠得到具體數(shù)值，利用MATLAB進行了仿真分析，工作原理如下：假定實際過靶坐標已知，則根據式(1)、(2)可以求出對應的測試坐標，再將2組坐標進行對比，求得的結果就是測試誤差。利用上述思路對靶面內所有坐標點進行相同處理，最終可以得到測試坐標誤差分布情況。

需要注意的是，由于彈丸本身具有一定尺寸，因此以有效靶面四條邊為基準，向內會存在4個寬度為r的矩形，該部分靶面為無用靶面，如圖4所示，當彈丸圓心位于這部分靶面時，只有部分彈體進入了測試靶，導致形成的投影不屬于完整彈丸，不能用于彈丸坐標的求解。因此在進行坐標誤差分析的過程中，無論是x坐標還是y坐標，用于分析的坐標范圍都小于實際靶面，由0到m變?yōu)橛蓃到m-r，只有彈丸圓心位于上述范圍時，得到的數(shù)據才與實際情況相符。m和r的大小取決于有效靶面大小和彈丸直徑，本文中效靶面大小為1 m×1 m，被測彈丸直徑為30 mm，因此m取值為1 000 mm，r取值為15 mm。

2.1 上下偏移誤差

由于定位不當和人為因素的影響，在安裝過程中，檢測陣列在豎直方向上會出現(xiàn)整體偏移的情況，偏移后的位置相較于標準位置偏高或者偏低。設偏移距離為h，當檢測陣列向上偏移時，h取值為正；當檢測陣列向下偏移時，h取值為負。檢測陣列上下偏移時投影分布如圖5所示。

發(fā)生偏移后，檢測陣列起點變?yōu)镺1，彈丸投影變?yōu)锳1B1，由此測得的投影參數(shù)隨之發(fā)生變化，其中a變?yōu)閍1，b變?yōu)閎1，a1和b1分別為

(3)

將式(3)代入式(2)，再與式(1)聯(lián)立求解，可以確定測試坐標誤差，通過代入不同數(shù)值的h，得到多組測試坐標誤差分布，對結果進行對比，得出當h的絕對值限定在4 mm以內時，可以保證最大誤差不超過6 mm，其對測試坐標造成的影響在可接受的范圍內。取h=4 mm，得到x、y坐標誤差分布如圖6所示。

當檢測陣列向上偏移時，其上的投影整體向左偏移，由此確定的直線PC相較于實際位置向左偏轉，此時求得的坐標點位于真實值的左下方，因此x、y坐標的誤差均為負值；反之，當檢測陣列向下偏移時，則求得的誤差均為正值。而由圖6可知：當檢測陣列上移4 mm時，求得的Δx和Δy均為負值，與理論分析相符。對計算結果取絕對值，x坐標最大誤差為1.10 mm，y坐標最大誤差為5.64 mm，表明當檢測陣列上下偏移時，對y坐標的影響較大。

2.2 上下偏轉誤差

在激光光幕系統(tǒng)安裝調試過程中，檢測陣列在豎直方向上會出現(xiàn)上下偏轉的情況，即以左側端點作為原點，在豎直方向上的上下偏轉。設偏轉角為γ，當檢測陣列向上偏轉時，γ為正值；當檢測陣列向下偏轉時，γ為負值，圖7為檢測陣列向上偏轉時投影分布。

發(fā)生偏轉之后，檢測陣列起點仍為點O，彈丸投影變?yōu)锳2B2，由此測得的投影參數(shù)隨之發(fā)生變化，其中a變?yōu)閍2，b變?yōu)閎2，a2和b2分別為

(4)

將式(4)代入式(2)，再與式(1)聯(lián)立求解，可以確定測試坐標誤差，通過代入不同數(shù)值的γ，得到多組測試坐標誤差分布，對結果進行對比，得出當γ的絕對值限定在10′以內時，可以保證最大誤差不超過6 mm，其對測試坐標造成的影響在可接受的范圍內。取γ=10′，得到的x、y坐標誤差分布如圖8所示。

當檢測陣列向上偏轉時，檢測陣列上各個點不同程度偏離原有位置，其中距離左側端點越遠的點，偏離程度越大，此時獲得的彈丸投影相較于實際值發(fā)生了左移，由此確定的x、y坐標均小于實際值，求得的坐標誤差均為負值；反之，當檢測陣列向下偏轉時，則求得的坐標誤差均為正值。由圖8可知:當檢測陣列向上偏轉時，求得的Δx和Δy均為負值，與理論分析相符。對計算結果取絕對值，x坐標最大誤差為0.84 mm，y坐標最大誤差為3.98 mm，表明當檢測陣列上下偏轉時，對y坐標的影響較大。

2.3 前后偏轉誤差

檢測陣列出現(xiàn)前后偏轉的原因與上下偏轉相同，這時檢測陣列以左側端點為原點，在水平面內進行轉動，設轉角為λ。以標準位置為基準，在角度大小相同的情況下，檢測陣列向前偏轉和向后偏轉時得到的投影具有對稱性，因此只對其中一種情況進行分析。從空中俯視檢測陣列，向后偏轉時投影分布如圖9所示。

發(fā)生偏轉后，檢測陣列起點仍為點O，彈丸投影變?yōu)锳3B3，由此測得的投影參數(shù)隨之發(fā)生變化，其中a變?yōu)閍3，b變?yōu)閎3，a3和b3分別為

(5)

將式(5)代入式(2)，再與式(1)聯(lián)立求解，可以確定測試坐標誤差。通過代入不同數(shù)值的λ，得到多組測試坐標誤差分布情況，對結果進行對比，得出當λ的絕對值限定在1°以內時，可以保證最大誤差不超過6 mm，其對測試坐標造成的影響在可接受的范圍內。取λ=1°，得到的x、y坐標誤差分布如圖10所示。

當檢測陣列前后偏轉時，偏轉后獲得的投影相較于原有位置右移，由此確定的直線PC相較于實際位置向右發(fā)生了偏轉，求得的坐標誤差均為正值，表明測得的坐標值大于實際值。由圖10可知:當檢測陣列向后偏轉1°時，Δx和Δy均為正值，與理論分析相符。其中Δx的最大值為0.84 mm，Δy的最大值為1.96 mm，表明當檢測陣列前后偏轉時，對測試結果的影響較小。

2.4 綜合誤差分析

對前3種情況共同作用下的測試坐標誤差進行分析，得到一組新的誤差值，其中x、y坐標誤差分布如圖11所示。

在對測試結果取絕對值后，得到x、y坐標誤差最大值分別為1.19 mm和7.90 mm。將3種情況共同作用下的誤差分布分別與前3種情況進行對比，可以看出其誤差分布與檢測陣列向上偏移時相近，且在數(shù)值上相差較小，表明在各種因素中，檢測陣列向上偏移時的影響占據了主要地位，因此在降低安裝誤差影響的過程中，主要應考慮盡可能限制上下偏移。

3 試驗驗證

筆者通過實彈射擊對理論分析的正確性進行驗證，構建了一個有效靶面為 1m×1 m的光幕測試系統(tǒng)，以30 mm彈作為測試對象，相關參數(shù)如下：兩線激光器之間的水平距離為1 m，光源有效張角為45°，光源高度為2 m，檢測陣列長為2 m，線激光器最大功率為1 W，檢測陣列的分辨率為1 mm。

在系統(tǒng)完成安裝后，以標準安裝位置作為基準，將左側檢測陣列依次整體向上平移4 mm，而后以左側端點為原點向上偏轉10′，再以左側端點為原點向后偏轉1°，完成安裝誤差的人為設置。而為了獲取彈丸過靶時的實際坐標，在光幕測試系統(tǒng)前方對應位置安裝一張靶面大小為1 m×1 m的紙靶，用于過靶坐標的標定。

通過實彈射擊，獲得一組測試坐標和標定坐標。對標定坐標進行處理，可以求出當檢測陣列存在安裝誤差時測試系統(tǒng)的理論測試坐標，而后將其與實際測試坐標進行比較，得到了測試坐標與理論坐標的差值。實彈射擊各類坐標值如表1所示。

表1 實彈射擊各類坐標值 mm

由表1可知，理論坐標與測試坐標并不相等，兩者之間存在差值的主要原因是：1)在統(tǒng)計標定坐標時，是以彈孔圓心作為測量點的，而圓心的選擇帶有主觀性，會在確定標定坐標時引入誤差，從而使求得的理論坐標存在偏差；2)由于檢測陣列測試精度有限，測得的投影坐標不準確，導致最終求出的測試坐標帶有誤差。盡管理論坐標與測試坐標不相等，但通過分析后發(fā)現(xiàn)，上述2個因素對理論坐標和測試坐標造成的影響其實很小，因此理論坐標與測試坐標間的差值并不大，其中x坐標的最大差值為0.88 mm，y坐標的最大差值為1.51 mm。在不考慮誤差影響因素的情況下，理論坐標與測試坐標可以近似相等，即理論分析求得的結果與實際情況相符，從而證明了上述誤差分析的正確性。

4 結論

筆者以一種雙源平行激光光幕系統(tǒng)為研究對象，分析了當單側檢測陣列存在安裝誤差時對測試結果造成的影響。通過構建坐標誤差計算模型，利用MATLAB實現(xiàn)了數(shù)值仿真，得出了系統(tǒng)可接受的安裝誤差范圍，分析結果可以作為測試系統(tǒng)安裝調整的依據。同時通過對比，確定了系統(tǒng)在安裝過程中應盡可能限制檢測陣列出現(xiàn)上下偏移。下一步將針對影響測試結果的其他因素進行分析，并以分析結果作為依據，對測試系統(tǒng)進行調整改進，以保證測試結果真實可信。