武江鵬，宋萍，郝創(chuàng)博，李志達

（北京理工大學機電學院，北京100081）

多彈丸時空散布參數(shù)測試方法仿真研究

武江鵬，宋萍，郝創(chuàng)博，李志達

（北京理工大學機電學院，北京100081）

針對高射速武器多彈丸同時著靶時立靶密集度無法測量的情況，提出一種基于雙CCD靶面的多彈丸時空散布參數(shù)測試方法。兩個CCD靶面在豎直方向上互成一定角度，當多發(fā)彈丸同時到達靶面Ⅰ時，非水平方向上的并行彈丸由于飛行距離不同而在靶面Ⅱ中的成像時間分離，水平方向上的并行彈丸按照兩個線陣CCD相機上彈丸成像像素位置順序匹配原則進行像素配對而消除虛假目標的影響。通過雙靶面對多彈丸的坐標投影和時空匹配，解算出帶彈序的多彈丸著靶坐標、飛行速度。經仿真驗證，測試方法能夠有效解決多彈丸齊至而單個CCD靶面無法剔除假目標的問題。

兵器科學與技術；高射速武器；雙CCD立靶；多目標時空匹配；立靶密集度

0 引言

彈丸立靶密集度、彈速、彈序等外彈道參數(shù)是衡量武器性能的重要指標，在武器研制過程以及生產交驗時都需要考量。傳統(tǒng)的立靶密集度測試方法主要是靶板法，如紙靶、木板靶、網靶等，測試工程費時費力，自動化程度低。目前使用的非接觸式測量方法有聲靶、光電靶、CCD立靶。聲靶不能對低音速彈丸進行測試［1-2］，并且多發(fā)彈丸同時到達聲靶時彈頭激波相互干擾從而無法測量。光電靶有激光靶和光幕靶。受激光功率和結構尺寸限制，激光靶不能滿足室外用大靶面立靶。國內對光幕靶/天幕靶研究較多，文獻［3］提出用4組合天幕靶對高速彈丸的二維坐標及速度參數(shù)進行測試，并對光幕的探測性能和彈丸信息提取進行了研究［4］。其中針對雙管武器兩個目標同時到達靶面的情況，有學者提出基于6光幕陣列細分光幕的方法以及7光幕陣列［5-6］，但其測試方案和算法復雜，實際工程較難實現(xiàn)。國外有學者將多個光電元件以一定形狀集成到一個光電傳感器上，然后雙目交匯測量彈丸的立靶密集度和飛行速度［7］。隨著圖像傳感器像素分辨率和掃描頻率的提高，基于CCD立靶測量技術日益受到關注，相關學者對室內CCD立靶的結構參數(shù)、照明以及對高速彈丸捕獲率等關鍵技術進行了研究［8］。文獻［9］使用兩個平行的CCD立靶對彈丸速度和著靶坐標測試進行了探索。這些測試方法僅能對單發(fā)或連發(fā)彈丸著靶參數(shù)進行測試，因此有學者提出用單臺彩色線陣CCD和3種單色激光光源配合的測量方法［10］，能夠測量3發(fā)彈丸同時著靶時的密集度，但是對3發(fā)以上彈丸同時著靶的密集度測試則無能為力，而且受激光投射的機械結構限制不能做到很大的靶面。

高射速武器很有可能出現(xiàn)彈丸齊至現(xiàn)象，針對多發(fā)彈丸同時著靶時其空間散布參數(shù)無法測量的難題，本文提出采用雙CCD靶面對其進行時空匹配分離。兩個CCD立靶在豎直方向上互成一定角度，當多彈丸同時到達靶面Ⅰ，由于距靶面Ⅱ的飛行距離不同，因此非水平方向上的并行彈丸將被分離，而水平方向上的并行彈丸無法分離。將同時到達靶面Ⅰ并且同時到達靶面Ⅱ的多個目標按照成像像素位置順序匹配原則進行配對，從而將所有彈丸在時空上進行分離，同時解算出多彈丸的著靶坐標和飛行速度。

1 單發(fā)彈丸著靶參數(shù)測試方法

彈丸著靶坐標的計算是基于雙線陣CCD相機交匯立靶測量原理，如圖1所示。彈丸從靶面中任意點P（x，y）穿過，以CCD1主點為坐標原點建立直角坐標系，CCD1和CCD2之間的基線距離為L，CCD1、CCD2的光軸與基線的夾角分別為α和β.

圖1 雙CCD交匯彈丸著靶坐標測量原理Fig.1 Dual CCD intersection measuring principle

則彈丸著靶坐標P點計算如下：

式中：f為光學系統(tǒng)主距；A1、A2分別為彈丸在CCD1和CCD2中成像像素位置到像面中心的距離，由圖像處理獲得。

兩個CCD立靶對彈丸空間散布參數(shù)進行測試，其靶面布設示意圖如圖2（a）所示。CCD1和CCD2交匯成立靶Ⅰ，其靶面垂直于彈道布設。CCD3和CCD4交匯成立靶Ⅱ，其靶面和靶面Ⅰ在豎直方向上的夾角為θ.當彈丸穿過雙靶面后，在各自靶面的平面坐標系下雙目交匯解算出著靶點A（x1，y1）和點B（x2，y2）.以靶面Ⅰ的水平方向為x軸，垂直方向為y軸，z軸與彈道方向平行，建立圖2（a）所示的彈丸空間位置三維坐標系。若彈丸飛行角度平行于彈道，則B點在O1x1y1z坐標系下的坐標為

圖2 彈丸在兩個靶面間的坐標關系Fig.2 The coordinate relationship of projectile between two CCD vertical targets

而當彈丸飛行角度與彈道方向有一定夾角時，點B在靶面Ⅰ的投影點B′將不再與點A重合，如圖2（b）所示，此時點B在O1x1y1z坐標系下的坐標為

則彈丸在兩個立靶間的飛行距離為

測試時4個線陣CCD相機被同步觸發(fā)并以相同幀頻進行圖像采集，根據(jù)彈丸在每個靶面的成像所在幀計數(shù)以及相機采集幀頻可以獲得彈丸在兩個立靶間的飛行時間。

式中：F為相機圖像采集幀頻；n2和n1為彈丸在靶面Ⅱ和靶面Ⅰ中的成像所在幀計數(shù)，n2，n1=1，2，…，N.根據(jù)（7）式可以算出彈丸越過雙靶面時的平均飛行速度。

2 多彈丸時空散布參數(shù)測試方法

2.1 多彈丸同時著靶的成像規(guī)律

圖3為3發(fā)彈丸同時著靶示意圖，彈丸在每個線陣CCD成像面上有3個成像像素位置，根據(jù)雙目交匯原理將解算出9個目標，其中6個為虛假目標，這種情況下單CCD立靶無法剔除掉假目標。由于彈丸空間分布的隨機性，有可能2發(fā)甚至更多彈丸在同一CCD相機上成像像素重疊，即多發(fā)彈丸正好位于此處像素與鏡頭主點所確定的射線上。立靶中兩個相機上所有像素點與各自鏡頭主點確定的射線均相交，多發(fā)同時著靶彈丸在一個CCD上成像像素重疊，在另一CCD上成像必定分離，因此對于m發(fā)彈丸同時著靶，雙目交匯最少將解出m個（所有成像像素重疊在一起），最多將解出m2個目標（沒有重疊）。

圖3 3發(fā)彈丸同時著靶雙目交匯出現(xiàn)虛假目標Fig.3 False targe appearing when three projectiles impact the vertical target at the same time

多彈丸同時著靶分為在水平方向、垂直方向以及斜線方向同時到達靶面Ⅰ.采用圖2所示的雙靶面，在垂直方向上靶面距離不同，因而垂直方向上同時著靶的彈丸越過靶面Ⅱ時成像時間分離。同理采用圖4所示的雙靶面（靶面Ⅰ繞y軸旋轉φ即為靶面Ⅲ），水平方向上同時著靶的彈丸在越過靶面Ⅲ時成像時間分離。對于斜線方向同時著靶的彈丸，上述任一種雙靶面或兩種雙靶面組合成的三靶面都可以將成像在時間上分離?？紤]到系統(tǒng)成本，設備現(xiàn)場布設難易度以及光學系統(tǒng)標定的精度保證，本文通過尋找多彈丸同時著靶的成像規(guī)律，僅采用圖2所示的雙CCD靶面將任意形式的同時著靶彈丸在時空上進行分離。圖5所示為4發(fā)彈丸水平方向上同時著靶，根據(jù)小孔成像原理，4發(fā)彈丸在兩個CCD相機上的成像分布如圖6所示，圖中所示為線陣序列圖像按采集時間順序（t1，t2，…，tN）拼接而成（以下不做說明）。這種情況彈丸成像不可能出現(xiàn)重疊，若僅根據(jù)雙目交匯將解出16個彈丸坐標，其中12個為虛假目標。但據(jù)圖6所示的彈丸成像像素位置關系可知，按照像素位置順序從左至右兩兩匹配，根據(jù)（1）式和（2）式進行雙目交匯解算，即可獲得4發(fā)彈丸的真實坐標。

圖4 繞y軸方向成夾角φ的雙靶面Fig.4 φ between two targets in y direction

圖5 4發(fā)彈丸水平方向上同時著靶Fig.5 Four projectiles impact the target in the horizontal direction at the same time

圖6 4發(fā)彈丸在兩個CCD相機上的成像像素位置Fig.6 Image pixels of four projectiles on two CCD cameras

多彈丸同時著靶在時空分離的關鍵在于能夠從眾多同時著靶的成像像素中準確判斷出水平同時著靶的彈丸成像像素。當多彈丸越過雙靶面后，根據(jù)（4）式將靶面Ⅱ解算的坐標向靶面Ⅰ坐標系下投影，投影坐標和靶面Ⅰ解算坐標進行配對分離。靶面Ⅰ或靶面Ⅱ中在時間軸上成像相互獨立的坐標點（非水平方向著靶點）可以直接分離開，而在靶面Ⅱ中仍同時著靶的多個配對坐標點，解算出這些坐標點的源成像像素個數(shù)在靶面Ⅱ的兩個相機中相同，則認為這些像素是水平著靶的彈丸成像像素，按照成像像素位置順序匹配，雙目交匯將假目標剔除掉。

2.2 多發(fā)彈丸空間散布參數(shù)測試原理

理想情況下多發(fā)彈丸以先后順序依次到達靶面Ⅰ和靶面Ⅱ，如連發(fā)彈丸。測試系統(tǒng)工作時，靶面Ⅰ中CCD1和CCD2雙目交匯可以解算出每個彈丸空間坐標。以5發(fā)彈丸為例，其成像如圖7（a）所示。彈丸繼續(xù)飛行穿過靶面Ⅱ，在CCD3和CCD4相機中成像最簡單的情況如圖7（b）所示，每個彈丸成像在時間序列上仍是獨立的，雙目交匯可以解出每個彈丸的坐標。當彈丸飛行距離或速度不同，有可能同時到達靶面Ⅱ，出現(xiàn)圖7（c）的成像效果，最復雜的情況如圖7（d），所有彈丸都恰好同時到達靶面Ⅱ。因此，空間任意兩個彈丸在兩靶面間分布有如下4種情況：1）在靶面Ⅰ中成像時間上彼此分離，飛到靶面Ⅱ仍彼此分離；2）在靶面Ⅰ中成像時間上彼此分離，飛到靶面Ⅱ同時著靶；3）同時在靶面Ⅰ著靶，飛到靶面Ⅱ在時間上分離；4）同時在靶面Ⅰ著靶，飛到靶面Ⅱ仍同時著靶。圖7中的上標代表靶面。

若多發(fā)彈丸依次飛過靶面Ⅰ和靶面Ⅱ，靶面Ⅱ的著靶點經過坐標投影與靶面Ⅰ解算的坐標配對識別出所有彈丸坐標，繼而算出彈丸飛行距離以及飛行速度。若多發(fā)彈丸依次飛過靶面Ⅰ，在靶面Ⅱ中出現(xiàn)同時著靶現(xiàn)象，則可以在坐標投影和配對時將靶面Ⅱ解算出的虛假目標剔除掉，識別出多發(fā)彈丸的真實坐標。若多發(fā)彈丸飛過靶面Ⅰ時有同時著靶現(xiàn)象，由于飛行距離或速度不同，在靶面Ⅱ中成像彼此分離開，同理可以在坐標投影和配對時將靶面Ⅰ解出的假目標剔除掉。若多發(fā)彈丸飛過靶面Ⅰ和靶面Ⅱ時都有同時著靶現(xiàn)象，統(tǒng)計出兩個靶面同時著靶且能夠坐標配對的源成像像素，其為水平同時著靶彈丸成像像素，按照像素位置順序匹配，剔除掉這些源成像像素解算出的假目標，其余彈丸成像已經在時間上分離開，通過坐標投影配對識別出真實彈丸坐標。

圖7 彈丸順序到達靶面Ⅰ時4個CCD相機成像示意圖Fig.7 Images of projectiles arriving at TargetⅠandⅡ

彈丸成像像素相互遮擋或重疊僅是特例，m發(fā)同時著靶的彈丸，其真實坐標必定包含在雙目交匯求解出的m～m2個坐標內。彈丸成像出現(xiàn)遮擋，只是解算出的假目標個數(shù)減少或者說在配對過程中剔除假目標個數(shù)減少，并不影響真實坐標的坐標投影和配對過程。因此不失一般性，下例中假設彈丸成像沒有遮擋。10發(fā)彈丸如圖8所示分3層彈幕到達靶面Ⅰ，包含水平同時著靶、非水平同時著靶、在靶面Ⅰ分離而在靶面Ⅱ同時著靶以及在靶面Ⅰ同時著靶而在靶面Ⅱ分離等各種情況。圖8中彈丸a1～a5先到靶面Ⅰ，接著是a6～a9，最后是a10，其中a1、a2和a4豎直方向上同步，a3、a4和a5水平方向上同步；a6和a7、a8和a9分別水平方向上同步，a6和a8、a7和a9分別豎直方向上同步，并且a6、a7、a3、a4和a5所在平面平行于靶面Ⅱ，即有可能同時到達靶面Ⅱ，a8、a9和a2所在平面也平行于靶面Ⅱ.

圖8 10發(fā)彈丸空間分布示意圖Fig.8 Space distribution of ten projectiles

圖9為10發(fā)彈丸在4個CCD相機上成像示意圖，從靶面Ⅱ解算的彈丸坐標向靶面Ⅰ進行坐標投影配對，10發(fā)彈丸空間匹配過程如下：

圖9 4個CCD相機成像示意圖Fig.9 The imaging of ten projectiles using four CCD cameras

6）獲得所有的候選坐標后，再根據(jù)標記值和目標在靶面Ⅰ的幀數(shù)，以及候選坐標數(shù)和像素數(shù)進行假目標剔除。如表1所示，靶面Ⅱ解算的坐標經過坐標投影后和靶面Ⅰ匹配出20個候選目標，標記值1有1個候選目標，因此不做處理。標記值2共有5個候選目標，但在靶面Ⅰ分屬兩個不同幀數(shù)，前1個幀數(shù)僅有1個候選目標，因此不做處理，后1個幀數(shù)上有4個候選目標，但統(tǒng)計出的左右兩相機分別僅有兩種像素值（兩兩交匯出4個坐標），通過像素位置順序匹配出兩個真實目標。標記值3共有13個候選目標，但在靶面Ⅰ分屬兩個不同幀數(shù)，前1個幀數(shù)有9個候選目標，但統(tǒng)計出的左右兩相機僅有3種像素值（兩兩交匯出9個坐標），通過像素位置順序匹配出兩個真實目標，后1個幀數(shù)上有4個候選目標，但統(tǒng)計出的左右兩相機僅有兩種像素值（兩兩交匯出4個坐標），通過像素位置順序匹配出2個真實目標。標記值4有1個候選目標，因此不做處理。至此10個彈丸的空間坐標全部分離出。

表1 假目標剔除Tab.1 Elimination of false projectiles

3 測試方法仿真

首先仿真生成模擬目標在線陣CCD相機上的成像像素。圖10為雙CCD交匯靶面的探測能力示意圖，對于10 m×10 m的有效靶面，兩個CCD相機光軸正交，測試靶面距原點的最遠點為E點，最近點為G點，則CCD1和CCD2的基線距離為

式中：f為光學系統(tǒng)主距；近似為鏡頭焦距47 mm；R為CCD相機有效像元個數(shù)12 000；size為像元尺寸5.2 μm.

測試靶面的靶心高、靶面離地面高度分別為

圖10 CCD交匯靶面探測能力示意圖Fig.10 Detectability of dual-CCD intersection target

仿真條件：以CCD1為坐標原點，50個模擬目標隨機分布在（2.6 m，2.6 m）～（12.5 m，12.5 m）的有效測試靶面內，且模擬目標在時間軸上隨機分布在300 ms之內，目標飛行速度為1 000 m/s±100 m/s.所有模擬目標的方位密集度和俯仰密集度在5 mrad內，否則將會脫靶。將其中若干個目標設為同時在靶面Ⅰ著靶，即包含x軸方向并行和y軸方向并行的多個目標。生成的模擬目標在形成靶面Ⅰ的兩個CCD相機上成像像素如圖11所示。

圖11 50發(fā)彈丸在靶面Ⅰ中成像像素位置圖Fig.11 Imaging locations of 50 simulate projectiles on two CCD

進行多彈丸時空匹配，首先是每個靶面內兩個CCD相機雙目交匯解算坐標。CCD相機采集頻率50 kHz即幀周期為0.02 ms，雙目交匯時圖像像素在3幀內則認為是目標同時到達此靶面。由于數(shù)值計算的舍去誤差以及彈丸飛行方向不平行于彈道，雙靶面坐標投影誤差在±2 cm內即為配對。根據(jù)多彈丸雙靶面時空匹配原理進行50個模擬目標仿真。仿真結果如圖12所示，圖12（a）為50個模擬目標的時空散布圖，圖12（b）為根據(jù)4個CCD相機采集的目標像素進行雙靶面時空匹配計算的彈丸坐標與仿真生成的彈丸坐標對比，結果表明目標能夠完全匹配上。

通過雙靶面時空匹配，從中分離出的信息中包含目標在兩個靶面的坐標，以及目標成像像素所在的幀數(shù)，根據(jù)圖像采集幀頻即可算出彈速和多彈丸的彈序。

圖12 50個模擬目標仿真結果Fig.12 Simulation result of 50 projectiles

4 結論

隨著武器射速提高，傳統(tǒng)的立靶測試方法已經無法適應多彈丸密集著靶測試。本文提出的在豎直方向上成一定夾角的兩個CCD靶面對多發(fā)彈丸時空散布參數(shù)測試方法，能夠有效解決多彈丸齊至現(xiàn)象單靶面無法測量的難題。通過兩個靶面解算的著靶坐標在時空上坐標投影和匹配，將同時著靶的多彈丸分離。按照成像像素位置順序匹配原則將水平并行的多彈丸進行分離，從而有效剔除假目標。仿真結果表明測試方法可行，且方法能夠用于單發(fā)彈丸、連發(fā)彈丸、多發(fā)同步彈丸的測試。系統(tǒng)布設方便，易于工程化，具有很大的應用前景。

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Simulation of Measuring Method for Space-time Distributed Parameters of Multiple Projectiles

WU Jiang-peng，SONG Ping，HAO Chuang-bo，LI Zhi-da
（School of Mechatronical Engineering，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China）

For the measuring difficulty of the vertical target dispersion when multiple projectiles impact simultaneously，a measuring method for the space-time parameters of multiple projectiles is proposed by using two CCD vertical targets.There is an angle between two CCD target surfaces in vertical direction. When several projectiles arrive at target surfaceⅠat the same time，the projectiles in the non-horizontal direction are separated on target surfaceⅡbecause they fly over different distance between two CCD targets.The projectiles in the horizontal direction cannot be separated and are matched in accordance with the principle of pixels order matching.The impact coordinates of multiple projectiles with sequence and flight velocity can be calculated through the coordinates projection and the temporal-spatial matching from TargetⅡto TargetⅠ.The simulation result proves that the proposed method can effectively address the issue of eliminating the false projectiles on single CCD target when multiple projectiles impact all at once.

ordnance science and technology；super-high firing rate weapon；dual CCD vertical target；multi-target temporal-spatial match；vertical target dispersion

TJ012.3

A

1000-1093（2015）10-1967-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.10.020

2015-03-03

國防基礎科研項目（2013年）

武江鵬（1987—），男，博士研究生。E-mail：wjp62795@bit.edu.cn；宋萍（1972—），女，教授，博士生導師。E-mail：sping2002@bit.edu.cn