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        解決“等可能條件下的概率”問題的策略與方法

        2018-11-26 03:44:48進(jìn)
        初中生世界 2018年43期
        關(guān)鍵詞:樹狀奇數(shù)偶數(shù)

        李 進(jìn)

        解決等可能條件下的概率是中考的重點,也是熱點,解題方法多種多樣,令不少同學(xué)感到變幻莫測,其實解決等可能條件下的概率問題還是有法可依的.下面我們進(jìn)行歸納分析,以供同學(xué)們參考.

        一、概念鞏固

        等可能性:一般地,設(shè)一個試驗的所有等可能發(fā)生的結(jié)果有n個,它們都是隨機(jī)事件,每次試驗有且只有一個結(jié)果出現(xiàn),如果每個結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會均等,那么我們說這n個事件的發(fā)生是等可能的,也稱這個試驗的結(jié)果具有等可能性.例如,“摸球試驗”“拋硬幣試驗”“拋擲骰子試驗”“抽簽試驗”等.

        等可能事件的概率:一般地,如果在一次試驗中,有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,事件A的發(fā)生有其中的m種結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率P(A)=.

        二、解題常用方法與策略

        類型1:列舉法求概率.

        列舉法分為:列表法和畫樹狀圖法,這屬于中考高頻考點.

        例1 經(jīng)典題型:一個不透明的袋子中放了編號為1,2,3的3個球,除編號外其他完全相同.

        (1)從中抓取兩個球,請問它們的和為奇數(shù)的概率為_______.

        (2)先從袋中取出一個球,記下數(shù)字,放回后攪勻,再摸一個球并記下數(shù)字,這兩個數(shù)字之和是奇數(shù)的概率為________.

        【解析】考點:等可能事件的概率.(1)分析:由“除編號不同,其余都相同”,確定該事件是等可能事件,問題(1)是一次抓兩個球,屬于不放回地摸球,用樹狀圖表示所有結(jié)果:

        所有等可能結(jié)果數(shù)n=6,和為奇數(shù)的結(jié)果共有m=4種可能,所以P(兩個球和是奇數(shù))=

        (2)本題區(qū)別于第一問,屬于放回式摸球,用樹狀圖表示所有結(jié)果:

        所有等可能的結(jié)果數(shù)n=9,和為奇數(shù)的結(jié)果共有m=4種可能,所以P(兩個球和是奇數(shù))=.

        例2 4張撲克牌的點數(shù)分別是2,3,4,8,除點數(shù)不同外,其余都相同,將它們洗勻后背面朝上放在桌上.

        (1)從中隨機(jī)抽取一張牌,求這張牌的點數(shù)是偶數(shù)的概率.

        (2)隨機(jī)抽取一張牌不放回,接著再抽取一張牌,求這兩張牌的點數(shù)都是偶數(shù)的概率.

        【解析】考點:等可能事件的概率.

        (1)分析:由“除點數(shù)不同外,其余都相同”,確定該事件是等可能事件.所有結(jié)果為2,3,4,8,其中3種是偶數(shù),即所有等可能結(jié)果數(shù)n=4,其中符合條件的結(jié)果數(shù)m=3,所以P(點數(shù)是偶數(shù))=.

        (2)用樹狀圖表示所有可能的結(jié)果:

        共有n=12種等可能的結(jié)果,其中有m=6種符合條件的結(jié)果,所以P(兩張牌的點數(shù)都是偶數(shù))=

        【點評】(1)解決等可能條件下的概率問題,首先要確定該事件結(jié)果具有等可能性,然后再解題.(2)解題的關(guān)鍵是,兩次摸牌是不放回的.如果是放回地摸,這里的n=16,m=9,那么P(兩張牌的點數(shù)都是偶數(shù))=.

        類型2:用面積求概率.

        例3 如圖,在一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤中,指針位置固定,3個扇形的面積都相等,且分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3.

        (1)小明轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為_______.

        (2)小明先轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字;接著再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字.求這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率(用畫樹狀圖或列表等方法求解).

        【解析】考點:等可能條件下的概率.(1)由“3個扇形的面積都相等”,可知該試驗是等可能性的.所有可能結(jié)果有n=3種,符合條件的結(jié)果有m=2種,所以P(扇形中的數(shù)字是奇數(shù))=.(2)區(qū)別于(1),該題解題關(guān)鍵是判別該試驗屬于放回式摸球試驗.用列表法表示所有可能的結(jié)果:____________________________

        第1次和第2次_____________________________________________________1_________________2_________________3 1 2_________3_________4_________2 3_________4_________5_________3 4____5____6____

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