邱士群
教學(xué)內(nèi)容:人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第50~51頁“擲一擲”。
教學(xué)目標(biāo):
1.在活動中運用已學(xué)過的組合、統(tǒng)計、可能性等有關(guān)知識,探討事件發(fā)生的可能性大小,滲透概率思想,感受偶然性后面的必然性的思想。
2.讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中充分經(jīng)歷猜想、實驗、驗證的過程,從而使學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思考。
3.在活動中培養(yǎng)學(xué)生樂學(xué)善學(xué),自主探究,提出問題,分析解決問題的核心素養(yǎng)。
教學(xué)重點:探索同時擲兩個骰子,得到點數(shù)之和2,3,4,……11,12,明確擲出哪些和的可能性大。
教學(xué)難點:探索同時擲兩個骰子,得到點數(shù)之和為什么是5,6,7,8,9的可能性大。
教學(xué)準(zhǔn)備:骰子兩個、課件、學(xué)習(xí)單。
教學(xué)過程:
一、提出問題,激發(fā)興趣
1.認(rèn)識“骰子”。課件出示“骰子”圖片,請學(xué)生說出它的名稱及特征。(正方體,6個面,每個面上有點子,分別是1、2、3、4、5、6。)
2.你在什么地方看到過骰子?
師:同學(xué)們,這小小的骰子中也蘊(yùn)藏著許多數(shù)學(xué)知識,今天我們就一起來學(xué)習(xí)擲骰子(板書課題。)
二、學(xué)習(xí)新知,探索奧秘
(一)組合
1.思考:一次擲一個骰子,面朝上的點數(shù)可能有哪些?不可能是哪些點?
1、2、3、4、5、6點是可能發(fā)生的事件,具有不確定性。
0或7以上的點是不可能發(fā)生的事件,這也是確定的事件。
2. 教師演示:同時擲兩個骰子,算一算它們的和是多少?
3.猜一猜:一次擲兩個骰子,得到的兩個面朝上的點數(shù)之和可能有哪些?
(板書:點數(shù)之和可能有2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12。)
4.動手實踐,驗證猜想:同時擲兩個骰子,每個同學(xué)多擲幾次,看看點數(shù)之和是不是在2~12之間?
5.如果兩個骰子朝上的兩個面的點數(shù)相加的和是4,那么兩個骰子點數(shù)分別可能是多少?
(二)事件的確定性與可能性
剛才,有誰擲出兩個骰子的點數(shù)之和是1或13的嗎?
師:看來,在上面的所有“組合”中,最小的和是1+1=2,最大的和是6+6=12,所以,兩個數(shù)的和是2,3,4,…,12都是可能發(fā)生的事件;但兩個骰子的點數(shù)之和不可能是1或大于13,這是一個確定事件。
(三)動手實踐,探索奧秘
1.教師提出規(guī)則,學(xué)生猜想結(jié)果。
(1)分組:把這11個數(shù)分成兩組,2、3、4、10、11、12分成一組是A組。5、6、7、8、9分成一組是B組。
教師:如果咱們玩“擲骰子”的游戲比賽,你們想選哪一組的數(shù)?A組還是B組?
(2)猜一猜:哪一組贏的可能性大?你是怎么想的?
2.動手實踐,發(fā)現(xiàn)問題。
(1)老師與同學(xué)游戲,課件出示游戲規(guī)則(一)。
①如果擲出的兩數(shù)之和在A組,算A組贏;如果擲出的兩數(shù)之和在B組,算B組贏。
②兩個組分別派出一個選手上臺比賽,選兩名同學(xué)當(dāng)記錄員,用畫正字的方法計數(shù)。
師生共同游戲,其他同學(xué)做記錄。
統(tǒng)計后,宣布贏家。
師:剛才一輪的游戲中,B組贏了,A組輸了,在你心里有沒有疑問呢?有什么疑問???
請兩名同學(xué)說說自己的想法。接下來你想怎樣探究,探究什么?
師:現(xiàn)在A組的同學(xué)們服氣嗎?其他同學(xué)想不想玩一玩?我們每個人都動手輪流擲,好嗎?
(2)全體學(xué)生參與游戲,課件出示游戲規(guī)則(二)。
①繼續(xù)游戲:兩人一組,輪流擲,和是多少就在對應(yīng)的數(shù)字上方涂一格。涂滿其中任意一列,游戲結(jié)束。
學(xué)生兩人小組進(jìn)行游戲,并作好記錄。
師:觀察實驗統(tǒng)計結(jié)果,你們發(fā)現(xiàn)了什么?
想一想:為什么擲出的點數(shù)之和是A組數(shù)的可能性小一些,而點數(shù)之和是B組數(shù)的可能性大一些呢?
預(yù)設(shè):同時擲兩個骰子雖然2~12這幾個數(shù)字都可能出現(xiàn),但是它們的出現(xiàn)的可能性是不一樣的,出現(xiàn)5、6、7、8、9的可能性要多。
師:那我們應(yīng)該怎么辦?
預(yù)設(shè):找出能組成和的算式。
預(yù)設(shè):找出能組成它們的和的數(shù)對。
寫出和是幾的算式。
師:對了,其實,我們用數(shù)學(xué)上的“組合”知識來思考一下,就能揭開這個奧秘!
三、 進(jìn)行驗證,揭示奧秘
1.師:你可以想一想、寫一寫,也可以借助骰子擺一擺并寫下來進(jìn)行驗證,然后把你得到的組合一一填在學(xué)習(xí)單的列舉記錄表中,也可以用自己的方法進(jìn)行研究。
2.師:每個點數(shù)和出現(xiàn)的有幾種情況?認(rèn)真觀察你填寫的表格,然后小組交流你的發(fā)現(xiàn)。
3.完成上表,學(xué)生匯報、交流。
一個是組合的形式,一個是列算式的形式,一個是列表的形式。最好這幾種形式都出現(xiàn),體現(xiàn)學(xué)生思考的多樣性和創(chuàng)新性。
和 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
組數(shù) 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1
師:現(xiàn)在你們發(fā)現(xiàn)A組能贏的秘密了嗎?
師小結(jié):(出示課件。)請同學(xué)回答擲兩個骰子,一共可以出現(xiàn)多少種情況(36種)。其中,B組贏的情況有多少種(24種),A組贏的可能有多少種(12種)。所以B組贏的機(jī)會更多。
四、揭示奧秘
1.同學(xué)們,可能性是有大小的,兩個骰子同時擲出,和一共有36種情況,那么和是2的可能性是1,它就占36份中的1份。
2.從剛才的探究中,擲出幾的可能性最大?現(xiàn)在我來擲兩個骰子,請大家猜一猜我擲出的點數(shù)和是多少,只有一次機(jī)會。擲出7的可能性大,就一定擲出7嗎?
這說明了什么?(說明擲骰子有偶然性。)
3. 那么我們剛才制定的游戲規(guī)則公平嗎?怎樣才能使我們的游戲更公平?
五、暢談收獲,回顧問題
師:今天我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?是用什么方法學(xué)習(xí)的?通過今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
六、鞏固訓(xùn)練
某商店舉行一次抽獎活動:
游戲規(guī)則:兩個骰子同時擲出,每擲一次1元錢。得到的數(shù)字的和如果是下列幾種情況那就可以得到相應(yīng)的獎品。
對于這樣的抽獎活動你想說什么?商家為什么這樣設(shè)置獎項呢?你對這樣的活動有什么看法?
七、課后延伸,拓展思維
1.五張數(shù)字卡片2、3、5、7、8,小明和小紅玩抽卡片的游戲,任意抽兩張卡片,將卡片上的數(shù)字相乘,積是單數(shù)算小明贏,積是雙數(shù)算小紅贏,這個游戲公平嗎?
2.師:同學(xué)們,如果同時擲3個骰子,朝上的3個面有3個數(shù),它們的和可能有哪些?哪些和出現(xiàn)的可能性大呢?你想知道結(jié)果嗎?有興趣的同學(xué)課后去探討一下吧!
反思:
本節(jié)課是學(xué)生學(xué)完“可能性”后,以游戲形式探討可能性大小的實踐活動課,在這節(jié)課中我以落實學(xué)本課堂,培養(yǎng)學(xué)生樂學(xué)善學(xué)的核心素養(yǎng)為目標(biāo),充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性,讓學(xué)生在問題情境中自主探究、提出質(zhì)疑、解決問題,從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,學(xué)會數(shù)學(xué)思考。
在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中,我能夠從生活入手,把骰子與學(xué)生的生活實際聯(lián)系起來,激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步去探究骰子中的秘密的積極性。有目的地設(shè)計活動,使學(xué)生在活動中學(xué)會分析和思考,主動構(gòu)建知識,提升數(shù)學(xué)思維的品質(zhì)。引導(dǎo)學(xué)生體驗了猜測、驗證、觀察、質(zhì)疑、分析等數(shù)學(xué)的活動,有機(jī)地把新舊知識整合在一起,體現(xiàn)了活動課的綜合性,提高了學(xué)生綜合運用知識的能力。在找到和分別為5、6、7、8、9的可能性大時,我沒有停下腳步,而是讓學(xué)生進(jìn)一步思考,這個游戲公平嗎?怎樣才能使游戲更公平?這也對知識進(jìn)行了延伸,同時在鞏固訓(xùn)練中,對學(xué)生進(jìn)行了社會主義核心價值觀的教育。
記得在一次試講中,因為本節(jié)課容量很大,我怕講不完,就把活動一的20次游戲改為了10次,意外的事情發(fā)生了,10次后的結(jié)果是A組贏了,這是我預(yù)設(shè)沒有預(yù)料到的,于是我說:“我們再繼續(xù)做10次怎么樣?”這次是B組贏了。我說:“10次的時候是A組贏,20次的是B組贏,那么我們繼續(xù)玩下去,你猜猜哪組會贏呢?”其實,雖然一次隨機(jī)實驗中某個事件發(fā)生是帶有偶然性的,隨著擲出次數(shù)越多,越能呈現(xiàn)出明顯的數(shù)量規(guī)律。這告訴我們,教學(xué)設(shè)計中預(yù)設(shè)也是很重要的。
另外,在活動二中,當(dāng)學(xué)生匯報統(tǒng)計圖時,我應(yīng)該讓學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計結(jié)果,真正讓學(xué)生去感受,去體驗5、6、7、8、9出現(xiàn)的次數(shù)多。如何使結(jié)論更有說服力,應(yīng)該怎么辦?(繼續(xù)擲骰子。)這時用電腦來幫忙,經(jīng)過大量數(shù)據(jù)積累后,圖形呈現(xiàn)出中間高兩邊低的明顯規(guī)律。這個規(guī)律是讓學(xué)生來發(fā)現(xiàn)的,而不是我動動筆,畫畫就能完成的。
通過這堂課的教學(xué),也給了我許多啟示:學(xué)生是課堂的主人,讓學(xué)生多動,多想,多交流,才能使學(xué)生的能動性和創(chuàng)造性得到有效的發(fā)展,才能真正地把以“學(xué)生為本”落到實處。
(作者單位:哈爾濱市公園小學(xué))