顧斌元

（甘肅省武威第八中學(xué)，甘肅 武威）

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)的最基本的因素，正確理解數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提．在新課標(biāo)的要求下，數(shù)學(xué)概念課的教學(xué),要讓學(xué)生體會(huì)概念產(chǎn)生的源頭,親歷概念形成的過(guò)程；自主抽象概括形成概念,自覺(jué)應(yīng)用概念去解決問(wèn)題．因此，正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念，掌握概念并應(yīng)用它解決數(shù)學(xué)問(wèn)題就成為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分．那么怎樣才能使學(xué)生駕馭數(shù)學(xué)概念呢？現(xiàn)以“直線的傾斜角和斜率”一節(jié)教學(xué)為例，談一談在概念課教學(xué)中如何設(shè)計(jì)問(wèn)題．

一、由問(wèn)題產(chǎn)生概念

問(wèn)題1：黑板上有兩個(gè)正方形（邊長(zhǎng)差別很大），你能用三角板畫出它們的對(duì)角線嗎？小正方形的對(duì)角線容易畫出：兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)確定一條直線，但在畫大正方形對(duì)角線時(shí)卻有無(wú)處下手之痛，陷入困境——三角板邊長(zhǎng)不夠，怎么辦？

鼓勵(lì)學(xué)生思考，設(shè)計(jì)方案．

方案：可用一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)與一邊成45°的角確定這條對(duì)角線．

問(wèn)題2：若選用大正方形的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)與一邊成60°的角畫直線，是否可能是正方形的對(duì)角線？

由此學(xué)生得到啟示，一個(gè)點(diǎn)與一個(gè)角可確定一條直線，產(chǎn)生了“用角來(lái)刻畫直線位置”的強(qiáng)烈愿望．這樣便自然產(chǎn)生了“直線的傾斜角”的概念．

問(wèn)題3：用直線的傾斜角和直線上一點(diǎn)（有序?qū)崝?shù)對(duì)）同時(shí)刻畫一條直線時(shí)，在單位與進(jìn)制方面有何不便？

單位不同，進(jìn)制不同，產(chǎn)生極大不便，且考慮到直線上點(diǎn)P（x，y）有，這樣便自然產(chǎn)生了用傾斜角的正切三角函數(shù)值來(lái)代替傾斜角的愿望，由此引入了“斜率”概念．

二、由概念產(chǎn)生問(wèn)題

新的概念產(chǎn)生之后，往往由于學(xué)習(xí)得不斷深入，發(fā)現(xiàn)初學(xué)概念有一定的“不完整”“不嚴(yán)謹(jǐn)”之處，這就需設(shè)計(jì)合理的問(wèn)題對(duì)概念進(jìn)行補(bǔ)充與完善，在教師的指導(dǎo)下歸納、敘述，從而變得簡(jiǎn)明清晰、嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確．

問(wèn)題4：平行于x軸的直線傾斜角、斜率各為多少？

問(wèn)題5：平行于y軸的直線傾斜角為多少？斜率如何？

問(wèn)題6：直線傾斜角的取值范圍是多少？

于是在規(guī)定下完善概念．

三、由問(wèn)題拓展概念

問(wèn)題 7：若直線過(guò)O（0，0），A（-1，-1），其傾斜角和斜率各為多少？

問(wèn)題8：若直線過(guò)點(diǎn)P（5，4），Q（-3，2），則向量的坐標(biāo)是多少？

由特殊到一般可設(shè)計(jì)以下問(wèn)題．

問(wèn)題9：若直線過(guò)點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），向量的坐標(biāo)是多少？作則直線OM的斜率為多少？直線PQ的斜率為多少？

鼓勵(lì)學(xué)生思考，并根據(jù)思路畫出路徑：

如此自然形成了斜率公式．

四、由問(wèn)題深化概念

數(shù)學(xué)概念形成后，嚴(yán)格地逐字逐句地?cái)⑹?、審核通過(guò)具體例子說(shuō)明內(nèi)涵、外延，引導(dǎo)學(xué)生利用概念解決問(wèn)題和發(fā)現(xiàn)概念在解題中的作用，從而強(qiáng)化對(duì)概念的鞏固和掌握，是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，此環(huán)節(jié)操作中問(wèn)題設(shè)計(jì)的成功與否，直接影響教學(xué)效果．問(wèn)題過(guò)于簡(jiǎn)單重復(fù)，達(dá)不到提高的效果，過(guò)于綜合又使學(xué)生力不從心．因而在這一階段的問(wèn)題設(shè)計(jì)，應(yīng)遵循循序漸進(jìn)的原則，問(wèn)題應(yīng)有梯度，要有層次，由直接應(yīng)用概念到概念的變式應(yīng)用，逐步加深和提高．在學(xué)生理解了斜率公式之后，可設(shè)計(jì)以下遞進(jìn)式題組來(lái)鞏固提高對(duì)概念的進(jìn)一步理解掌握．

問(wèn)題 10：已知直線過(guò)A（1，3），B（m，2），求直線的傾斜角與斜率．

問(wèn)題 11：已知直線過(guò)P（2m+3，m），Q（m-2，1）.

當(dāng)m為何值時(shí)，直線與y軸垂直？

當(dāng)m為何值時(shí)，直線與x軸垂直？

當(dāng)m為何值時(shí)，直線傾斜角為

通過(guò)幾個(gè)問(wèn)題的解決，加深了學(xué)生對(duì)直線的傾斜角和斜率概念的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)提高了一個(gè)層次．