趙俊芳 耿鳳杰

一、引言

大學(xué)培養(yǎng)學(xué)生不同于企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品。大學(xué)重視學(xué)生的個性發(fā)展，而不是像麥當(dāng)勞或肯德基之類的快餐店那樣按照標(biāo)準(zhǔn)化流程制作漢堡包。大學(xué)的作用在于塑造學(xué)生的性格，讓學(xué)生認(rèn)識自我，培養(yǎng)學(xué)生的求知欲和冒險精神，從而擁抱廣闊的世界。大學(xué)若不想被時代淘汰，就要逐步培養(yǎng)學(xué)生立足于未來的能力，而科研能力尤為重要。培養(yǎng)學(xué)生的科研能力，需要先培養(yǎng)學(xué)生的科研意識。所謂科研意識，即潛心捕捉和發(fā)現(xiàn)科研課題的探求欲。而如何培養(yǎng)大學(xué)生的科研意識成為一個重要的課題，特別是一線的教學(xué)人員，應(yīng)緊緊依托課堂主陣地，逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科精神，適當(dāng)拉近課本與應(yīng)用實踐的距離，多角度、多方向拓展知識層面，有所側(cè)重幫帶拔尖人才，從而提高學(xué)生的整體科研能力和水平。

二、激發(fā)初始興趣，培養(yǎng)學(xué)科精神

遇到一個問題時，要知其然，更要知其所以然。很多內(nèi)容在教材上只給出了結(jié)論成立的充分條件，或者必要條件，因此，我們需要去探究其成立的充要條件，或者探究還有沒有其他充分或者必要條件，不能只懂計算。如在講解多元函數(shù)的微分學(xué)時，教師可以啟發(fā)學(xué)生去探究多元函數(shù)在某個點處連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)存在、函數(shù)的方向?qū)?shù)存在、函數(shù)可微以及偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)等幾個概念的關(guān)系。任何事物的發(fā)展都不是一帆風(fēng)順的，科學(xué)的道路更是布滿荊棘，學(xué)生要有不畏困難，勇于探索的精神，而不畏困難，勇于探索正是科研精神的體現(xiàn)。同時，教師要培養(yǎng)學(xué)生提高戰(zhàn)勝困難的決心和勇氣。在開啟微積分的講解時，教師可以講一下數(shù)學(xué)家牛頓、萊布尼茨與微積分創(chuàng)立的故事；在講述級數(shù)中的阿貝爾定理時，教師可以介紹大數(shù)學(xué)家阿貝爾的生平，以及他對數(shù)學(xué)發(fā)展的巨大貢獻等。

三、滲透應(yīng)用案例，增強學(xué)用體驗

大學(xué)生的科研能力非常重要，要將大學(xué)生科研能力的培養(yǎng)與提高貫穿到日常教學(xué)中，而不是僅僅通過大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項目來實現(xiàn)；如在高等數(shù)學(xué)“常微分方程的應(yīng)用”這一章節(jié)，教師可以用最速降線的問題舉例，“最速降線”問題是歷史上一個非常著名的問題。1696年瑞士數(shù)學(xué)家約翰·伯努利向全歐洲提出了一個公開問題，一豎直平面內(nèi)有不位于同一條直線上的A，B兩點，有一質(zhì)點從A點出發(fā)去往B點，問在只計重力的情況下，該質(zhì)點沿著怎樣的曲線運動所需時間最短？教師可以通過一個實驗裝置來演示，裝置上有直線和曲線兩條軌道，在起點處分別放置兩個完全相同的小球，同時釋放小球，讓學(xué)生預(yù)測哪個小球先到達終點。實驗表明：沿曲線軌道的小球先到達終點.如何解釋實驗現(xiàn)象？如果再有其他軌道，究竟哪條路徑用時最短？這個看似簡單的問題，卻不能讓學(xué)生一下子找到答案，所以該問題可以引起學(xué)生的濃厚興趣。教師接下來就可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試根據(jù)物理定律建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并求解該模型。經(jīng)過推導(dǎo)，該問題對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型就是一個微分方程，接下來，學(xué)生就可以將所學(xué)的微分方程求解的方法應(yīng)用到該問題中。此例不僅鍛煉了學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力，也使得學(xué)生學(xué)以致用，同時也提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲、探索欲，無形中融入了科研意識。

四、拓展知識層面，促進多維探究

學(xué)校要提倡大學(xué)生自主學(xué)習(xí)，并將科研意識融入日常教學(xué)中，而不是唯考試考高分而論英雄，要建立不拘一格、多元化的大學(xué)生成績水平評價體系；教師可以設(shè)置一定的與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的研究內(nèi)容，供學(xué)生選擇性研究，對研究成果較好的學(xué)生適當(dāng)?shù)亟o予較高的平時分，從而提高學(xué)生的研究興趣。如在講《高等數(shù)學(xué)》無窮級數(shù)的斂散性判別方法時，教材上只研究了函數(shù)項級數(shù)中的冪級數(shù)，并沒有對一般的函數(shù)項級數(shù)展開研究，那么我們對其他的函數(shù)項級數(shù)展開研究，其斂散性如何判斷，由此可以啟發(fā)學(xué)生。教師也可以提出一些公開問題，引導(dǎo)學(xué)生展開研究。學(xué)生通過搜集數(shù)據(jù)，查找資料、編制程序等方式解決問題，并將其研究成果以論文的形式提交。對于一個問題，教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生多方面、全方位思考，不能止步于問題本身。如在利用對稱性計算三重積分I=∫∫∫—dxdydz，其中Ω：x≥0，z≥0，x2+y2+z2≤1時，顯然，積分區(qū)域關(guān)于xoz平面對稱，被積函數(shù)是關(guān)于y的奇函數(shù)，從而該積分值為零，到此本問題就計算完了。但是我們不能止步于此，此時，可以啟發(fā)同學(xué)們思考，并且步步深入，問學(xué)生“積分區(qū)域改為什么時，該積分值仍然是零”，接著“被積函數(shù)做怎樣的變形，積分值仍然是零”，再接著，“如果此積分改為I1=∫∫∫—dxdz，其中Γ：x≥0，z≥0，x2+y2+z2=1，此積分值是否仍為零，為什么？”進一步，如果I1不為零，被積函數(shù)做怎樣的變形，積分值會等于零，為什么？接下來，教師還可以啟發(fā)學(xué)生思考“如果將題目改為第一類曲面積分，結(jié)果又會如何？”等，由此，讓學(xué)生自己總結(jié)在曲線積分、曲面積分以及重積分的計算中如何根據(jù)被積函數(shù)的形式充分地利用積分區(qū)域的對稱性解題，并思考其原因。諸如此類的問題，在大學(xué)數(shù)學(xué)中還有很多，教師都可以啟發(fā)學(xué)生深入地思考，細致地研究，從而提高學(xué)生的科研能力、創(chuàng)新能力。

五、注重因材施教，催生尖子群體

對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的同學(xué)，授課教師可以向這些學(xué)生推薦數(shù)學(xué)的專業(yè)課程，如“數(shù)學(xué)分析”“高等代數(shù)”“復(fù)變函數(shù)”“泛函分析”等課程，使得學(xué)生從一個更深的角度去理解數(shù)學(xué)。同時教師可以引導(dǎo)學(xué)生多閱讀大學(xué)數(shù)學(xué)思想類、研究類書籍。教師在課堂上講解課本內(nèi)容時，多向?qū)W生推薦經(jīng)典的數(shù)學(xué)相關(guān)書籍，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的進步，如Morris Klin的《古今數(shù)學(xué)思想》，Sheldon Axler的《線性代數(shù)應(yīng)該這樣學(xué)》等經(jīng)典書籍，從而幫助學(xué)生更加深刻地理解大學(xué)數(shù)學(xué)，增加學(xué)習(xí)的趣味性和動力，從而促進高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)等課程的學(xué)習(xí)。

六、結(jié)語

強烈的科研意識、科學(xué)的科研方法和崇高的科研精神，三者相互依存，相互促進，從而更好地提高大學(xué)生的科研能力和創(chuàng)新能力，更好地使得大學(xué)生走上工作崗位后更好地服務(wù)于社會，為社會發(fā)展注入強勁的動力。

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