浙江紹興市樹人小學(xué)（312000）

在開放性練習(xí)題的現(xiàn)實教學(xué)中，學(xué)生一開始可能對這類題感興趣，但隨著題目的難度增大，學(xué)生的失敗體驗逐漸占據(jù)主導(dǎo)地位，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情也就慢慢消退。從教師的角度來看，在開放性練習(xí)題教學(xué)中，應(yīng)該遵循學(xué)生思維、智力的發(fā)展特征來展開教學(xué)。經(jīng)過長時間的探索，筆者認為有效的教學(xué)方式應(yīng)遵循以下幾個重要原則。

一、面向全體，體現(xiàn)層次性

教師在設(shè)計開放性練習(xí)題時要考慮學(xué)習(xí)能力弱的學(xué)生的接受能力，在解決方法上給予其有效的引導(dǎo)，并且還要在評價手段上給他們留有一席之地，切忌出現(xiàn)優(yōu)秀學(xué)生“唱獨角戲”的現(xiàn)象。筆者根據(jù)“可觀察的學(xué)習(xí)成果結(jié)構(gòu)”評價法，把學(xué)生的思維分為五個結(jié)構(gòu)來評價，并充分考慮全體學(xué)生的實際學(xué)習(xí)情況來進行教學(xué)。

【案例1】五年級有28名學(xué)生自行組織坐汽車去旅游，他們可以租用的汽車有兩種：一種車每輛可乘坐6人，租金是400元一輛；另一種車每輛可乘坐4人，租金是300元一輛。請問他們怎么租車最劃算？

（1）前結(jié)構(gòu)。學(xué)生的思路混亂，無從下手，對讀懂題意有一定的困難，甚至認為題目中出現(xiàn)的所有數(shù)字都必須參與運算，但又不知道如何運算。

（2）單一結(jié)構(gòu)。學(xué)生能夠理清問題的基本線索，但解決問題僅限于單一事件。如由于學(xué)生人數(shù)正好是4的倍數(shù)，所以租7輛4人座的車，費用是300×7=2100（元）。

（3）多元結(jié)構(gòu)。能把更多的點聯(lián)系起來，具備有機整合能力，也能對問題聯(lián)系進行思考。從選4人座的車的數(shù)量變化入手，分別對6人座的車的數(shù)量進行調(diào)配，一一計算費用。再從選6人座的車的數(shù)量變化入手，分別對4人座的車的數(shù)量進行調(diào)配，一一計算費用。通過這種比較選擇租車花費最劃算的車的方案，計算步驟煩瑣且易錯。

（4）聯(lián)系結(jié)構(gòu)。能根據(jù)一定的方法把各部分內(nèi)容整合起來解決問題。單獨租一種車的情況：①租7輛4人座的車，費用是2100元；②租5輛6人座的車，費用是2000元。兩種車都租，且符合實際要求的情況：③租4輛6人座和1輛4人座的車，費用是1900元；④租3輛6人座和3輛4人座的車，費用是2100元；⑤租2輛6人座和4輛4人座的車，費用是2000元。通過比較，選擇③的租車方式最劃算。

（5）抽象結(jié)構(gòu)。能根據(jù)數(shù)的特征在腦海中抽象篩選出最有效的方案，即租4輛6人座和1輛4人座的車，費用是1900元，是最劃算的且汽車座位也正好符合人數(shù)。這需要具備靈活的數(shù)學(xué)思維能力。

這種基于“可觀察的學(xué)習(xí)成果結(jié)構(gòu)”的教學(xué)評價方法突破了僅對問題解決的結(jié)果進行考查的局限。重點關(guān)注了學(xué)生的能力層次，并實施不同的教學(xué)引導(dǎo)方式，使不同學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的學(xué)生都可以“跳一跳”摘到屬于自己思維的“果子”，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心與積極性，把學(xué)習(xí)思維引向更深處。

二、積極參與，凸顯過程性

在教學(xué)中，教師不應(yīng)只看到學(xué)生得到了什么答案，而是應(yīng)該深入學(xué)生的思維活動中，充分關(guān)注他們的學(xué)習(xí)行為。

【案例2】用長為20分米的鉛絲圍成一個長和寬都為整分米數(shù)的長方形，怎樣圍能使長方形的面積最大？

教師針對學(xué)生解答這一開放性練習(xí)題進行過程性評價時，可以從五個方面去著手：（1）學(xué)生是否有解決問題的自信心；（2）學(xué)生是否先進行獨立思考；（3）學(xué)生碰到難題時，進行合作交流的參與情況；（4）開放性練習(xí)題是否具備思維邏輯性與創(chuàng)新性；（5）學(xué)生能否積極提出質(zhì)疑，且言之有據(jù)。這五個方面存在先后之分，教師應(yīng)在不同的教學(xué)階段有不同的側(cè)重點。

按照以上五個評價線索，探究過程展開后，教師如果發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生還在不斷地讀題，并且伴隨一些小動作，說明學(xué)生在解題時卡殼了，這時就要引導(dǎo)與鼓勵他們。如果有的學(xué)生開始畫出長方形，并在旁邊標注長與寬的數(shù)據(jù)（15分米與5分米），教師也不必馬上指出錯誤，可以向全班學(xué)生說：“我們要向××同學(xué)一樣，通過畫圖來分析問題，這種獨立思考問題的習(xí)慣最為可貴?！比缓蟀彦e誤留待他自己去發(fā)現(xiàn)。在解決問題的討論過程中，如果有的學(xué)生提出質(zhì)疑：如果長方形的長與寬都是5分米，那就是一個正方形了，不屬于長方形，因此不符合題意。學(xué)生錯誤地認為正方形不屬于長方形，教師應(yīng)先肯定其質(zhì)疑的精神，再說明長方形的概念。以上這些做法都體現(xiàn)了對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的評價，對培養(yǎng)學(xué)生參與開放性練習(xí)題解答的自信心與積極性非常有幫助。

三、留有余地，體現(xiàn)發(fā)展性

在開放性練習(xí)題教學(xué)評價中，教師需要充分尊重學(xué)生不同思維之間的差異，并引導(dǎo)學(xué)生思考：自己可以達到哪一步；是否需要再做下一步深入探究；是做一名“堅持下去的勇者”，還是做一名“理智放棄的智者”。讓學(xué)生學(xué)會反思自己的學(xué)習(xí)過程，從而培養(yǎng)自我評價能力。

【案例3】根據(jù)數(shù)列規(guī)律在橫線上填上相應(yīng)的自然數(shù)，并說明理由。

【解答】（1）把題中數(shù)列看成是一列偶數(shù)，橫線上依次可填入8，10，12。（2）數(shù)列表示依次用前兩個數(shù)相加之和得到后一個數(shù)，橫線上依次可填入10，16，26。（3）從第三個數(shù)開始，數(shù)列的一個數(shù)等于它前兩個數(shù)的積再減去2，橫線上依次可填入22，130，2858。（4）如果數(shù)列規(guī)律是從第三個數(shù)開始，依次用其前兩個數(shù)之積再減去前兩個數(shù)中的第一個數(shù)（6=2×4-2），那么數(shù)列中橫線上依次可填20，114，2260。

針對上述教學(xué)案例的四種解題思路，前三種建議低年級學(xué)生探索并掌握，最后一種建議高年級學(xué)生探索并掌握，并留待課后進一步深究。在這一學(xué)習(xí)反思中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生制作學(xué)習(xí)成長的記錄本，內(nèi)容可包括：自己是否提出了問題；解決問題中遇到的困難是什么；自己又是怎么解決的；對自己的解題方法有什么值得肯定的地方；自己與他人相比還存在哪些不足；自己在這個過程中取得了哪些進步等等。這樣做不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，開發(fā)其潛能，而且還可以讓教師據(jù)此評價，更好地設(shè)計教學(xué)，做到有的放矢、因材施教。

總之，設(shè)計數(shù)學(xué)開放性練習(xí)題進行教學(xué)不是一種目的，而是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)主體性與創(chuàng)新性的一種手段。多元化的數(shù)學(xué)開放性練習(xí)題評價既能促使教師把握教學(xué)行為的分寸，也能培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。