江蘇興化市城東中心小學（225755） 徐 建

美國教育心理學家布魯納指出：掌握基本的數(shù)學思想和方法能使數(shù)學知識更易于理解和記憶，領會基本的數(shù)學思想和方法是通向遷移大道的光明之路?？梢姡瑪?shù)學思想是數(shù)學的精髓，教師在教學時應滲透數(shù)學思想，實現(xiàn)提升學生思維能力的目的。下面，我以應用題“星河小學美術組男生人數(shù)占總人數(shù)的2/5。已知女生有21人，男生有多少人？”為例，談一談教師應如何挖掘知識背后的數(shù)學思想，以幫助學生探尋多樣化的解題方法，激活學生的思維，讓課堂彰顯生命的活力。

一、轉化思想，化難為易

轉化思想是最重要的數(shù)學思想，可將原問題轉化成學生熟悉的、易于解決的問題，從而達到化難為易的目的。因此，在教學中，教師應注重滲透轉化思想，培養(yǎng)學生的轉化意識和轉化能力，從而提升他們的思維品質。

我出示上述題目后，有的學生想到了運用轉化的策略來解答問題。學生通過題目中的條件“男生人數(shù)占總人數(shù)的2/5”，得出男生人數(shù)與總人數(shù)的比為2∶5，很顯然，總人數(shù)是5份，而男生人數(shù)占了其中的2份，那么女生人數(shù)就占3份。而3份對應的人數(shù)為21人，順著這樣的思路，就可以求出1份是21÷3=7（人），男生人數(shù)有2份，即男生有7×2=14（人）。可見，學生在轉化思想的指引下，學會從不同的角度、不同的層次去尋找最佳的解題方法，從而將抽象的分數(shù)問題變換成易于解決的按比分配的問題，提升了解題效率。

上述環(huán)節(jié)中，如果讓學生根據(jù)題目中給定的條件直接求解，勢必會有難度。但通過分數(shù)與比的聯(lián)系，發(fā)揮轉化的橋梁作用，將分數(shù)應用題轉化成按比分配的問題，便將問題變得簡單了。

二、數(shù)形結合思想，化抽象為直觀

數(shù)和形是數(shù)學知識的核心元素，也是貫穿整個小學數(shù)學的兩條主線，兩者相互依存，缺一不可。著名數(shù)學家華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休。”數(shù)形結合是解決問題的有效策略，將數(shù)的嚴謹和形的直觀統(tǒng)一起來，可在數(shù)學課堂中發(fā)揮出無窮的價值。

對于上述題目，有的學生用畫圖法解答（如下圖），將抽象的數(shù)量關系變得可視化、形象化、直觀化，從而降低了解題難度。

通過觀察線段圖，學生發(fā)現(xiàn)了男生人數(shù)占總人數(shù)的2/5，那么女生人數(shù)占總人數(shù)的3/5，而總人數(shù)的3/5就是21人，求總人數(shù)用除法可得21÷3/5=35（人）。而求男生的人數(shù)就可以歸結為“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的問題，即35的2/5是多少，列式可知男生有35×2/5=14（人）。

上述環(huán)節(jié)中，學生通過畫一畫、想一想、算一算，將題目中的數(shù)量關系融合到圖形中，拓寬了思路，提升了思考力和理解力，使數(shù)學思維獲得了有效的發(fā)展。

三、方程思想，化繁為簡

方程思想是代數(shù)知識的思想基礎，通過研究已知量和未知量之間的關系，探究有效的解題思路，是學習數(shù)學的重要思維方式。然而方程在學生的心目中卻是“麻煩”的代名詞，他們時常對此擺出一副敬而遠之的態(tài)度，因此，教師應改變傳統(tǒng)的教學方法，在教學時注重滲透方程思想，培養(yǎng)學生運用方程解題的意識，使他們的思維能夠化逆為順，把問題簡單化。

對于上述題目，有的學生根據(jù)題目中的條件列出了等量關系式：總人數(shù)-男生人數(shù)=女生人數(shù)。學生分析等量關系式后發(fā)現(xiàn)，女生人數(shù)是已知量，而總人數(shù)和男生人數(shù)都是未知量，而且它們是相關聯(lián)的量，所以可將總人數(shù)設為x，則男生人數(shù)是2/5x，然后列出方程x-2/5x=21，解得程x=35，最后解出2/5x=35×2/5=14?？梢姡匠痰镊攘驮谟诨睘楹?。學生依據(jù)順向思維，理清題目中的數(shù)量關系，就可以順利地解決問題。

上述環(huán)節(jié)中，學生準確找出了題目中的數(shù)量關系，進而分析已知量和未知量，列出了方程，由此體會到方程思想的優(yōu)勢，這對他們思維品質的提升具有很強的促進作用。

總之，隨著課程改革的不斷推進，滲透多樣化解題策略是培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的方法之一。在課堂教學的過程中，教師還應注重向學生滲透數(shù)學思想，延伸教學的深度和廣度，不斷提升學生的數(shù)學綜合能力，以實現(xiàn)有效教學。