江蘇宿遷市洋河實驗小學(xué)（223800）

在教學(xué)“平行四邊形的面積”時，很多學(xué)生會產(chǎn)生“平行四邊形的面積就是底邊乘斜邊”這樣的元認知，讓很多教師頭疼不已。那么，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)計有效路徑糾正學(xué)生的元認知誤區(qū)呢？筆者現(xiàn)根據(jù)教學(xué)實踐談?wù)剮c體會和思考。

一、元認知誤區(qū)成因分析

1.幾何視覺上的錯誤判斷。眾所周知，長方形是特殊的平行四邊形，學(xué)生在觀察長方形和平行四邊形時，會因為它們差距比較小，而直接認同它們面積計算的相似性，有的學(xué)生甚至認為這兩種圖形的面積計算方法一樣，這說明學(xué)生僅憑借視覺就確定了平行四邊形的面積計算方法，從而導(dǎo)致了錯誤元認知的產(chǎn)生。

2.上位知識學(xué)習的影響。在學(xué)習平行四邊形的面積之前，學(xué)生學(xué)過關(guān)于面積測量的內(nèi)容，但是大多還停留在長度和距離的一維測量方法上，無法建立二維層面上的測量概念。另外，學(xué)生學(xué)習了長方形的面積，并對長方形的面積很熟悉和了解，所以就容易把平行四邊形的面積計算方法簡單認定為底邊乘斜邊。

3.幾何推理能力的缺乏。由于沒有一定的操作經(jīng)驗，大部分學(xué)生只能憑借直覺和想象來感知模型圖像，而缺乏幾何推理能力。因此在推導(dǎo)平行四邊形的面積計算公式時，容易產(chǎn)生“平行四邊形的面積計算公式為底邊乘以斜邊”的錯誤元認知。為此，教師需要加強學(xué)生在課堂上的操作體驗。

4.圖形變換經(jīng)驗的缺乏。學(xué)生在推導(dǎo)圖形面積計算公式的過程中，已經(jīng)掌握了轉(zhuǎn)化的思想，但是由于在轉(zhuǎn)化的過程中，缺乏圖形變換的經(jīng)驗，缺少對圖形整體拼組面積不變的認識，從而產(chǎn)生了“平行四邊形面積等于底邊乘斜邊”的錯誤元認知。

二、設(shè)計有效路徑，糾正學(xué)生的元認知誤區(qū)

圖1

1.借助不規(guī)則圖形，引入轉(zhuǎn)化思想。筆者出示不規(guī)則圖形（如圖1），讓學(xué)生觀察比較，并思考：兩個圖形中哪個面積更大？學(xué)生立即展開思考，有的認為兩個圖形的面積一樣大，因為它們的面積都占了12個格子。學(xué)生由此認識到一個圖形包含幾個單位面積，那么面積就是多少。還有學(xué)生提出將圖①中凸出來的部分移到下面處，正好補成和圖②一模一樣的長方形，由此可得出這兩個圖形的面積相等。筆者借助多媒體為學(xué)生直觀呈現(xiàn)這個平移過程，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的長方形圖形（如圖2），并讓學(xué)生思考：什么變了，什么沒有變？學(xué)生經(jīng)過觀察和思考，發(fā)現(xiàn)這兩個圖形的形狀和周長發(fā)生了改變，但面積沒有變。

圖2

【評析：通過借助格子圖將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，學(xué)生認識到面積的本質(zhì)屬性（即單位面積的累加）；通過分割移補的直觀平移過程，學(xué)生領(lǐng)悟到面積轉(zhuǎn)化當中“形狀變而面積不變”的原理。】

2.借助方格圖，探索圖形運動的規(guī)律。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，借助想象是難以讓學(xué)生獲得相應(yīng)的圖形運動規(guī)律的，因此，筆者借助格子圖引導(dǎo)學(xué)生進行操作實驗，幫助學(xué)生探索圖形面積的本質(zhì)。筆者給學(xué)生出示平行四邊形（如圖3），然后提問：“如何計算這個平行四邊形的面積？學(xué)生通過數(shù)平行四邊形所占的方格數(shù)來計算面積，但是他們的意見有分歧，有的學(xué)生認為平行四邊形所占的方格數(shù)是36個，而有的學(xué)生則認為是35個。到底哪個才是正確的呢？筆者先引導(dǎo)學(xué)生動手拼一拼，再根據(jù)學(xué)生的動手操作情況，借助幾何畫板直觀呈現(xiàn)整個移動拼接的過程。圖4為學(xué)生移動拼接的三種方法。

圖3

圖4

【評析：上述操作中，學(xué)生借助方格圖探索平行四邊形的面積，通過圖形運動的直觀操作和規(guī)律探索，學(xué)生又慢慢脫離了方格的限制，明白了平行四邊形的面積和斜邊沒有關(guān)系?！?/p>

3.強化辯證，發(fā)展幾何推理能力。發(fā)展學(xué)生幾何推理能力是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的核心所在，而要發(fā)展學(xué)生的幾何推理能力，就要讓學(xué)生經(jīng)歷操作、想象和思考的過程。為此，筆者給學(xué)生設(shè)置了從特殊到一般、從具體到抽象的幾何推理過程。

筆者給學(xué)生出示一個底邊為7厘米，高為3厘米，斜邊為5厘米的平行四邊形學(xué)具，讓學(xué)生小組合作探究，看看怎么樣求出平行四邊形的面積。學(xué)生分小組展開探究，通過動手剪拼，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積和高、底、長方形有關(guān)，進而得出結(jié)論：求平行四邊形的面積其實就是求平行四邊形轉(zhuǎn)化后得到的長方形的面積，長方形的寬相當于平行四邊形的高，長方形的長相當于平行四邊形的底。學(xué)生由此推理得出平行四邊形的面積等于底乘高（如圖5）。

圖5

【評析：通過以上環(huán)節(jié)，學(xué)生不但能夠借助對比進行辯證，而且通過平行四邊形面積公式的推理，發(fā)展了幾何推理能力?！?/p>

4.借助練習尋找反例，從變化的角度探究問題。學(xué)生建立了正確的認知之后，就需要教師設(shè)計反饋的練習，這些練習既可以是正向強化，也可以是反例強化。通過兩個方面的強化反饋，讓學(xué)生有效把握正確的數(shù)學(xué)認知。

筆者在教學(xué)中設(shè)計了如下練習：（1）想一想，這些平行四邊形（如圖6）的面積相等嗎？為什么？

圖6

（2）拉伸可活動的平行四邊形（如圖7），想一想，它的什么發(fā)生了變化？什么沒有變？為什么？

圖7

【評析：通過拉伸可活動的平行四邊形這個活動，學(xué)生認識到等底等高的平行四邊形面積相等，由此確認平行四邊形的面積和斜邊沒有關(guān)系，而且面積相等的平行四邊形，形狀也有可能不同。】

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生產(chǎn)生元認知誤區(qū)是由知識結(jié)構(gòu)、思維能力和自身的活動經(jīng)驗所造成的，教師要分析學(xué)生形成元認知誤區(qū)的原因，針對這些原因設(shè)計有針對性的教學(xué)路徑幫助學(xué)生糾正錯誤的元認知，從而豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提高學(xué)生的幾何推理能力。