江蘇宿遷市洋河實(shí)驗(yàn)小學(xué)（223800）

在教學(xué)“平行四邊形的面積”時(shí)，很多學(xué)生會(huì)產(chǎn)生“平行四邊形的面積就是底邊乘斜邊”這樣的元認(rèn)知，讓很多教師頭疼不已。那么，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)計(jì)有效路徑糾正學(xué)生的元認(rèn)知誤區(qū)呢？筆者現(xiàn)根據(jù)教學(xué)實(shí)踐談?wù)剮c(diǎn)體會(huì)和思考。

一、元認(rèn)知誤區(qū)成因分析

1.幾何視覺上的錯(cuò)誤判斷。眾所周知，長方形是特殊的平行四邊形，學(xué)生在觀察長方形和平行四邊形時(shí)，會(huì)因?yàn)樗鼈儾罹啾容^小，而直接認(rèn)同它們面積計(jì)算的相似性，有的學(xué)生甚至認(rèn)為這兩種圖形的面積計(jì)算方法一樣，這說明學(xué)生僅憑借視覺就確定了平行四邊形的面積計(jì)算方法，從而導(dǎo)致了錯(cuò)誤元認(rèn)知的產(chǎn)生。

2.上位知識(shí)學(xué)習(xí)的影響。在學(xué)習(xí)平行四邊形的面積之前，學(xué)生學(xué)過關(guān)于面積測量的內(nèi)容，但是大多還停留在長度和距離的一維測量方法上，無法建立二維層面上的測量概念。另外，學(xué)生學(xué)習(xí)了長方形的面積，并對(duì)長方形的面積很熟悉和了解，所以就容易把平行四邊形的面積計(jì)算方法簡單認(rèn)定為底邊乘斜邊。

3.幾何推理能力的缺乏。由于沒有一定的操作經(jīng)驗(yàn)，大部分學(xué)生只能憑借直覺和想象來感知模型圖像，而缺乏幾何推理能力。因此在推導(dǎo)平行四邊形的面積計(jì)算公式時(shí)，容易產(chǎn)生“平行四邊形的面積計(jì)算公式為底邊乘以斜邊”的錯(cuò)誤元認(rèn)知。為此，教師需要加強(qiáng)學(xué)生在課堂上的操作體驗(yàn)。

4.圖形變換經(jīng)驗(yàn)的缺乏。學(xué)生在推導(dǎo)圖形面積計(jì)算公式的過程中，已經(jīng)掌握了轉(zhuǎn)化的思想，但是由于在轉(zhuǎn)化的過程中，缺乏圖形變換的經(jīng)驗(yàn)，缺少對(duì)圖形整體拼組面積不變的認(rèn)識(shí)，從而產(chǎn)生了“平行四邊形面積等于底邊乘斜邊”的錯(cuò)誤元認(rèn)知。

二、設(shè)計(jì)有效路徑，糾正學(xué)生的元認(rèn)知誤區(qū)

圖1

1.借助不規(guī)則圖形，引入轉(zhuǎn)化思想。筆者出示不規(guī)則圖形（如圖1），讓學(xué)生觀察比較，并思考：兩個(gè)圖形中哪個(gè)面積更大？學(xué)生立即展開思考，有的認(rèn)為兩個(gè)圖形的面積一樣大，因?yàn)樗鼈兊拿娣e都占了12個(gè)格子。學(xué)生由此認(rèn)識(shí)到一個(gè)圖形包含幾個(gè)單位面積，那么面積就是多少。還有學(xué)生提出將圖①中凸出來的部分移到下面處，正好補(bǔ)成和圖②一模一樣的長方形，由此可得出這兩個(gè)圖形的面積相等。筆者借助多媒體為學(xué)生直觀呈現(xiàn)這個(gè)平移過程，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的長方形圖形（如圖2），并讓學(xué)生思考：什么變了，什么沒有變？學(xué)生經(jīng)過觀察和思考，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圖形的形狀和周長發(fā)生了改變，但面積沒有變。

圖2

【評(píng)析：通過借助格子圖將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，學(xué)生認(rèn)識(shí)到面積的本質(zhì)屬性（即單位面積的累加）；通過分割移補(bǔ)的直觀平移過程，學(xué)生領(lǐng)悟到面積轉(zhuǎn)化當(dāng)中“形狀變而面積不變”的原理。】

2.借助方格圖，探索圖形運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，借助想象是難以讓學(xué)生獲得相應(yīng)的圖形運(yùn)動(dòng)規(guī)律的，因此，筆者借助格子圖引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作實(shí)驗(yàn)，幫助學(xué)生探索圖形面積的本質(zhì)。筆者給學(xué)生出示平行四邊形（如圖3），然后提問：“如何計(jì)算這個(gè)平行四邊形的面積？學(xué)生通過數(shù)平行四邊形所占的方格數(shù)來計(jì)算面積，但是他們的意見有分歧，有的學(xué)生認(rèn)為平行四邊形所占的方格數(shù)是36個(gè)，而有的學(xué)生則認(rèn)為是35個(gè)。到底哪個(gè)才是正確的呢？筆者先引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手拼一拼，再根據(jù)學(xué)生的動(dòng)手操作情況，借助幾何畫板直觀呈現(xiàn)整個(gè)移動(dòng)拼接的過程。圖4為學(xué)生移動(dòng)拼接的三種方法。

圖3

圖4

【評(píng)析：上述操作中，學(xué)生借助方格圖探索平行四邊形的面積，通過圖形運(yùn)動(dòng)的直觀操作和規(guī)律探索，學(xué)生又慢慢脫離了方格的限制，明白了平行四邊形的面積和斜邊沒有關(guān)系?！?/p>

3.強(qiáng)化辯證，發(fā)展幾何推理能力。發(fā)展學(xué)生幾何推理能力是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的核心所在，而要發(fā)展學(xué)生的幾何推理能力，就要讓學(xué)生經(jīng)歷操作、想象和思考的過程。為此，筆者給學(xué)生設(shè)置了從特殊到一般、從具體到抽象的幾何推理過程。

筆者給學(xué)生出示一個(gè)底邊為7厘米，高為3厘米，斜邊為5厘米的平行四邊形學(xué)具，讓學(xué)生小組合作探究，看看怎么樣求出平行四邊形的面積。學(xué)生分小組展開探究，通過動(dòng)手剪拼，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積和高、底、長方形有關(guān)，進(jìn)而得出結(jié)論：求平行四邊形的面積其實(shí)就是求平行四邊形轉(zhuǎn)化后得到的長方形的面積，長方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高，長方形的長相當(dāng)于平行四邊形的底。學(xué)生由此推理得出平行四邊形的面積等于底乘高（如圖5）。

圖5

【評(píng)析：通過以上環(huán)節(jié)，學(xué)生不但能夠借助對(duì)比進(jìn)行辯證，而且通過平行四邊形面積公式的推理，發(fā)展了幾何推理能力?！?/p>

4.借助練習(xí)尋找反例，從變化的角度探究問題。學(xué)生建立了正確的認(rèn)知之后，就需要教師設(shè)計(jì)反饋的練習(xí)，這些練習(xí)既可以是正向強(qiáng)化，也可以是反例強(qiáng)化。通過兩個(gè)方面的強(qiáng)化反饋，讓學(xué)生有效把握正確的數(shù)學(xué)認(rèn)知。

筆者在教學(xué)中設(shè)計(jì)了如下練習(xí)：（1）想一想，這些平行四邊形（如圖6）的面積相等嗎？為什么？

圖6

（2）拉伸可活動(dòng)的平行四邊形（如圖7），想一想，它的什么發(fā)生了變化？什么沒有變？為什么？

圖7

【評(píng)析：通過拉伸可活動(dòng)的平行四邊形這個(gè)活動(dòng)，學(xué)生認(rèn)識(shí)到等底等高的平行四邊形面積相等，由此確認(rèn)平行四邊形的面積和斜邊沒有關(guān)系，而且面積相等的平行四邊形，形狀也有可能不同?！?/p>

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生產(chǎn)生元認(rèn)知誤區(qū)是由知識(shí)結(jié)構(gòu)、思維能力和自身的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)所造成的，教師要分析學(xué)生形成元認(rèn)知誤區(qū)的原因，針對(duì)這些原因設(shè)計(jì)有針對(duì)性的教學(xué)路徑幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤的元認(rèn)知，從而豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生的幾何推理能力。