蔡云林

重慶市南川道南中學校

數(shù)學教學應(yīng)著重培養(yǎng)、發(fā)展學生廣泛數(shù)學的能力，強化學生的應(yīng)用意識，解題教學在這一環(huán)節(jié)中起著至關(guān)重要的作用。解題是使學生牢固掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能的必要途徑，也是檢驗知識、運用知識的基本形式。有效地培養(yǎng)數(shù)學解題能力，有助于獨立的有創(chuàng)造性的認識活動，也可以促進數(shù)學能力的發(fā)展。學生進入解題情景中，從技能到思維、從智力到非智力，各個方面都達到了一種“思維體操”的訓(xùn)練。首先，數(shù)學習題使學生加深了對基礎(chǔ)概念的理解，從而使概念完整化、具體化，形成一個概念體系。其次，通過習題教學達到知識的運用，符合現(xiàn)代數(shù)學教學思想，也有利于啟發(fā)學生的積極性。

一、熟悉掌握與運用公式

無論以怎樣的方法解析題目，教材上的那些公里定理、以及一些固定公式都是必然要應(yīng)用到的基礎(chǔ)內(nèi)容。因為這些基礎(chǔ)知識不僅僅是學習數(shù)學的基礎(chǔ)內(nèi)容，也是整個數(shù)學領(lǐng)域內(nèi)的標準與參照內(nèi)容。因此，準確掌握公理、公式，并且能夠靈活運用它們進行對題目的解析是在數(shù)學學習過程中不可或缺的一項內(nèi)容。要記憶一條公式、背下一條公理，其實并不是一件困難的事。但是，在新課改下的初中數(shù)學教學過程中，學生們幾乎每節(jié)課下來都要被要求背上幾條公式定理，積累起來，一段時間下來也有個幾十條了。由于這些公式公理基本上都是由一系列的邏輯用語與字母符號所構(gòu)成的，其中不含有任何感情色彩，加之初中階段的學生們又都普遍處于青春期活潑感性的情緒當中，對于他們來說背下如此繁多、無趣的內(nèi)容無疑并不是什么簡單的任務(wù)。而且，隨著時間的推移，大部分的內(nèi)容還會被漸漸的淡忘，以至于出現(xiàn)事倍功半的不良學習效率。對此，教師可以引導(dǎo)學生們采取推導(dǎo)的方法進行公式定理的記憶。

推導(dǎo)方法，即利用已經(jīng)掌握的原有公理、定義，進行一系列的思考與推導(dǎo)，最終推導(dǎo)出所要掌握的新的定理與公式。這樣下來，學生們只需要準確掌握那幾條基礎(chǔ)公理，在經(jīng)過靈活的思考與推導(dǎo)就可以自己總結(jié)出新的知識內(nèi)容了。這種教學方法不僅能夠減輕學生的學習負擔，同時還能夠?qū)妼W生們的思考能力、加深其對新知識內(nèi)容的印象。至于對定理、公式等知識的靈活應(yīng)用這一問題，由于有了之前靈活記憶的良好基礎(chǔ)，在進行實際題目解答的過程中學生們會自然地聯(lián)想到各公式、定理的推到論證過程，這一系列過程當中必然包含了題目所需的解答部分。于是，看似再深奧的數(shù)學題目也就迎刃而解了。

二、將題目巧妙變化，化簡為難

一個較復(fù)雜的數(shù)學問題往往是由若干個較簡單的問題通過適當?shù)姆绞浇Y(jié)合起來的。因此，在解決這類問題的時候，我們要善于排除干擾信息，把繁雜問題進行分解，變成若干個簡單問題，通過解這些較簡單的問題達到最后解決問題的目的。

例1（2007郴州市中考題）李叔叔承包了家鄉(xiāng)的50畝荒山，經(jīng)過市場調(diào)查，預(yù)測水果上市后A種水果每年備畝可獲利0.3萬元，B種水果每年每畝可獲利0.2萬元。李叔叔決定在承包的山上種植A、B兩種水果，他了解到需要一次性投入的成本為：A種水果每畝1萬元，B種水果每畝0.9萬元，設(shè)種植A種水果x畝，投入成本總共y萬元。（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若李叔叔在開發(fā)時投入的資金不超過47萬元，為使總利潤每年不少于11.8萬元，應(yīng)如何安排種植面積（畝數(shù)x取整數(shù)）？請寫出獲利最大的種植方案.這是一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用.屬于方案型.本題文字較長，閱讀時容易產(chǎn)生急躁心理而影響解題。其實，有些信息并不是對每一個具體問題都有用，我們要善于化繁為簡，如第（1）題中，只需要以下信息：種植A、B兩種水果共50畝，種A種水果每畝1萬元，B種水果每畝0.9萬元，設(shè)種植A種水果x畝，投入成本總共y萬元。這樣，復(fù)雜的問題就變得簡單多了。

初中數(shù)學涉及到的知識點和試題類型比較多，學生要想用較短的時間達到良好的學習效果，就需要學生掌握好解題的技巧和方法?？偟膩碚f，初中數(shù)學的解題思路和方式概括而言，就是先要進行基本概念的深入透徹的理解，深層次掌握數(shù)學符號、公式以及相關(guān)的定理，并且進行多角度的思考與理解，靈活運用解題技巧，善于發(fā)散性思維。與此同時，還需要在解題的過程當中，著重提高自己的運用能力，善于總結(jié)得出解題技巧，大力提升自己的學習運用能力。

[1]胡炯濤.初中數(shù)學教學論[M].廣西：廣西教育出版社，1996，71-72.

[2]貢永生.精心建構(gòu)數(shù)學問題，培養(yǎng)創(chuàng)新意識[J].中小學數(shù)學，2001（1）：2.

[3]朱美華.初中數(shù)學開放題中的新亮點[J].數(shù)學大世界.2004，（10）：29-30.