孫 曄,呂康銀,朱金霞

(1.東北師范大學(xué) 商學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130117； 2.魯東大學(xué) 商學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264025)

一、引 言

隨著我國(guó)人口老齡化問(wèn)題的凸顯，其與收入不平等之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系已經(jīng)成為學(xué)術(shù)界研究的熱點(diǎn)之一，并且涌現(xiàn)出大量的相關(guān)研究文獻(xiàn)。作為我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展中日益凸顯的兩大焦點(diǎn)問(wèn)題，二者之間究竟存在著怎樣的關(guān)系，值得進(jìn)行深入的理論研究與探索。

在實(shí)證研究方法上，可以將對(duì)該問(wèn)題的研究分為基于線(xiàn)性模型的實(shí)證研究 (主要包括線(xiàn)性單方程回歸模型、協(xié)整分析、線(xiàn)性Granger因果檢驗(yàn)、線(xiàn)性向量自回歸模型和線(xiàn)性面板回歸模型等) 和基于非線(xiàn)性模型實(shí)證研究 (主要包括門(mén)限的單方程回歸、滾動(dòng)視窗Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)、面板平滑遷移回歸模型等)。本文結(jié)合已有的研究思路，重點(diǎn)基于時(shí)域視角，使用含斷點(diǎn)的時(shí)變協(xié)整、線(xiàn)性Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)、非線(xiàn)性Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)法考察我國(guó)老齡化與收入不平等之間的時(shí)變的動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)機(jī)制，并進(jìn)一步采用平滑遷移性向量自回歸模型 (STVAR) 檢驗(yàn)二者之間是否存在非對(duì)稱(chēng)的影響及測(cè)度影響效果。

二、數(shù)據(jù)選取與處理

對(duì)于收入不平等的度量，已有研究文獻(xiàn)使用最多的指標(biāo)是基尼系數(shù) (董志強(qiáng)等，2012[1]；劉金東等，2014[2];藍(lán)嘉俊等，2014[3];范洪敏和穆懷中，2018[4])。鑒于此，本文選擇我國(guó)基尼系數(shù)作為收入不平等的度量指標(biāo)，記為Gini。對(duì)于老齡化的度量，存在大量的選擇空間，比如采用老年撫養(yǎng)比和少兒撫養(yǎng)比構(gòu)造度量老齡化的指標(biāo)*老齡化=老年撫養(yǎng)比/ (1+老年撫養(yǎng)比+少兒撫養(yǎng)比)，具體參見(jiàn)藍(lán)嘉俊等 (2014)。和采用老年撫養(yǎng)比*65歲 (含65歲) 以上老年人口占15～64歲勞動(dòng)年齡人口的比重。度量老齡化。本文參考范洪敏和穆懷中 (2018)[4]的做法，選擇老年撫養(yǎng)比作為老齡化的代理變量，記為Aging。以上基尼系數(shù)原數(shù)據(jù)和老齡化原數(shù)據(jù)均來(lái)自于WIND數(shù)據(jù)庫(kù)，二者具體的實(shí)際序列如圖1、圖2所示。

圖1 中國(guó)基尼系數(shù)序列 圖2 中國(guó)老齡化序列

從圖1、圖2中繪制的原始數(shù)據(jù)序列可以看出我國(guó)基尼系數(shù)和老齡化之間在整體上存在緩慢的上升趨勢(shì)，即可能存在某一協(xié)整向量可以較好擬合二者間的長(zhǎng)期相關(guān)關(guān)系；但在局部時(shí)間內(nèi)二者之間的協(xié)同性較差，具體表現(xiàn)在1990年至1999年間，基尼系數(shù)呈現(xiàn)出陡增驟降的特征，而此時(shí)的老齡化序列卻表現(xiàn)出具有較小波動(dòng)且逐漸上升的特點(diǎn)；此外，在1999年之后基尼系數(shù)出現(xiàn)急劇上漲并持續(xù)保持較高的水平，相對(duì)應(yīng)的老齡化序列表現(xiàn)出穩(wěn)健上升的態(tài)勢(shì)。

結(jié)合兩段時(shí)間內(nèi)每個(gè)時(shí)間序列變量均表現(xiàn)出獨(dú)自特點(diǎn)的現(xiàn)象，從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度出發(fā)，二者可能存在時(shí)變的協(xié)整關(guān)系，而此時(shí)如果采用常系數(shù)協(xié)整檢驗(yàn)方法可能有失準(zhǔn)確性和穩(wěn)健性。有鑒于此，本文主要的研究思路是首先檢驗(yàn)二者是否具有時(shí)變的協(xié)整關(guān)系；其次基于檢驗(yàn)結(jié)果通過(guò)構(gòu)建線(xiàn)性Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)和非線(xiàn)性Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)法進(jìn)一步確定二者之間的交互影響關(guān)系，即確定二者間的因果關(guān)系。

三、我國(guó)收入不平等與老齡化的時(shí)變協(xié)整檢驗(yàn)

基于圖1和圖2的描述，由于我國(guó)收入不平等與老齡化均在樣本期間表現(xiàn)出各自的特征，二者之間可能存在時(shí)變的協(xié)整關(guān)系，因此，需要構(gòu)造時(shí)變協(xié)整檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛠?lái)考察二者之間的長(zhǎng)期關(guān)系是否穩(wěn)定。眾所周知，協(xié)整檢驗(yàn)是建立在變量均是同階單整序列基礎(chǔ)上的，因而在構(gòu)建時(shí)變協(xié)整模型前應(yīng)對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。

(一)數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗(yàn)

為了與數(shù)據(jù)選取中所標(biāo)記的符號(hào)一致，在數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗(yàn)中我們將基尼系數(shù)序列(Gini) 和老齡化序列(Aging)的一階差分分別標(biāo)記為△Gini和△Aging。同時(shí)為使數(shù)據(jù)的單位根檢驗(yàn)結(jié)果具有較好的穩(wěn)健性，分別采用ADF檢驗(yàn)法、PP檢驗(yàn)法和KPSS檢驗(yàn)法進(jìn)行數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)。數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 基尼系數(shù)和老齡化序列的單位根檢驗(yàn)結(jié)果

注：“**”和“***”分別表示在5%、1%顯著概率水平下顯著。

由表1的檢驗(yàn)結(jié)果可知，基于ADF檢驗(yàn)時(shí)基尼系數(shù)序列(Gini)和人口老齡化序列(Aging)均是非平穩(wěn)時(shí)間序列，其對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值分別為-2.2705和-2.2930，均大于ADF檢驗(yàn)10%所對(duì)應(yīng)的臨界值-2.6422和-2.6299，即接受序列包含單位根的原假設(shè)；而其差分序列的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值分別為-3.1061和-2.4622，均小于ADF檢驗(yàn)5%所對(duì)應(yīng)的臨界值-3.0124和-2.4622，即拒絕序列包含單位根的原假設(shè)。

基于PP檢驗(yàn)時(shí)基尼系數(shù)序列(Gini)和人口老齡化序列(Aging)均是非平穩(wěn)時(shí)間序列，其對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值分別為-2.4080和2.2930，均大于PP檢驗(yàn)10%所對(duì)應(yīng)的臨界值-2.6422和-2.6299，即接受序列包含單位根的原假設(shè)。而其差分序列的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值分別為-6.7653和-3.8872，均小于PP檢驗(yàn)1%所對(duì)應(yīng)的臨界值-3.7241，即拒絕序列包含單位根的原假設(shè)。同理，基于KPSS檢驗(yàn)時(shí)，由于該檢驗(yàn)方法的原假設(shè)與ADF檢驗(yàn)和PP檢驗(yàn)的原假設(shè)相反，但檢驗(yàn)結(jié)果同樣表明基尼系數(shù)序列和人口老齡化序列均為非平穩(wěn)序列，而其一階差分序列為平穩(wěn)的時(shí)間序列。

結(jié)合上述分析，可以得到基尼系數(shù)序列和人口老齡化序列均為一階單整序列，因此可以通過(guò)構(gòu)建時(shí)變協(xié)整檢驗(yàn)法捕捉二者之間是否具有時(shí)變的長(zhǎng)期均衡關(guān)系，而不是僅僅存在一個(gè)或多個(gè)恒定的協(xié)整向量。

(二)時(shí)變協(xié)整模型的構(gòu)建及檢驗(yàn)

時(shí)變協(xié)整模型的構(gòu)建主要是識(shí)別出收入不平等和人口老齡化之間是否存在結(jié)構(gòu)斷點(diǎn)，進(jìn)而導(dǎo)致常系數(shù)的協(xié)整檢驗(yàn)失效。通常情況下，進(jìn)行斷點(diǎn)識(shí)別使用最多的方法是Chow檢驗(yàn)，但是該檢驗(yàn)方法需要外生設(shè)定斷點(diǎn)，斷點(diǎn)的選擇往往依據(jù)的是重大經(jīng)濟(jì)事件，這一約束使得斷點(diǎn)獨(dú)立于樣本數(shù)據(jù)進(jìn)而導(dǎo)致傳統(tǒng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量失效?？紤]到上述方法的缺點(diǎn)，參考Hansen (1992)[5]給出的一階單整時(shí)間序列的回歸模型參數(shù)是否具有時(shí)變性的檢驗(yàn)方法。該方法與Chow檢驗(yàn)最大的區(qū)別在于能夠內(nèi)生識(shí)別出結(jié)構(gòu)斷點(diǎn)，并且可以進(jìn)一步判別協(xié)整方程的回歸系數(shù)是否具有非穩(wěn)定性。

根據(jù)以上對(duì)基尼系數(shù)和人口老齡化原始數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)的結(jié)果，確定二者均為一階單整序列，可以通過(guò)構(gòu)建帶有變截距項(xiàng)的協(xié)整方程：

yt=αt+βtxt+εt

(1)

其中yt代表基尼系數(shù)序列，xt代表人口老齡化序列，αt和βt分別代表時(shí)變截距項(xiàng)和時(shí)變系數(shù)項(xiàng)。εt為服從白噪聲過(guò)程的隨機(jī)誤差項(xiàng)。令Xt=(1,xt)′，Bt=(αt,βt)′，則式 (1) 可表示為：

(2)

如果式(2)中的協(xié)整向量不存在變異，則時(shí)變系數(shù)向量Bt為以常數(shù)。否則，如果上述協(xié)整向量存在變異，可以通過(guò)設(shè)定如下假設(shè)對(duì)上述結(jié)構(gòu)性斷點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)。假設(shè)t時(shí)刻為內(nèi)生結(jié)構(gòu)斷點(diǎn)(1

(3)

對(duì)于以上構(gòu)建的檢驗(yàn)協(xié)整方程是否具有時(shí)變特性的統(tǒng)計(jì)量，其中Fnt檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算最為便捷，并且當(dāng)樣本容量較大時(shí)該檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量還有標(biāo)準(zhǔn)的漸進(jìn)分布。但如果結(jié)構(gòu)斷點(diǎn)并不是外生時(shí)，即斷點(diǎn)的選擇和樣本數(shù)據(jù)具有顯著的相關(guān)關(guān)系，則Fnt檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)功效便會(huì)極大下降，導(dǎo)致檢驗(yàn)結(jié)果失準(zhǔn)。有鑒于此，Hansen(1992)[5]給出了SupF和MeanF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，且二者能夠克服上述缺陷；但出現(xiàn)的另一個(gè)問(wèn)題是二者計(jì)算相對(duì)復(fù)雜，沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)的漸進(jìn)分布。Hansen(1992)[5]利用蒙特卡洛模擬方法給出了SupF和MeanF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量1%、5%和10%顯著水平的臨界值，表2為基于SupF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和MeanF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的收入不平等和人口老齡化協(xié)整方程斷點(diǎn)檢驗(yàn)結(jié)果。

表2 基于協(xié)整方程的結(jié)構(gòu)斷點(diǎn)檢驗(yàn)結(jié)果

注：SupF和MeanF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的1%、5%和10%的臨界值均來(lái)自Hansen (1992)。

從表2的檢驗(yàn)結(jié)果可以看出，無(wú)論是SupF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量還是MeanF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量均能在10%的顯著水平下拒絕收入不平等和人口老齡化構(gòu)成的協(xié)整方程中協(xié)整向量不存在結(jié)構(gòu)斷點(diǎn)的原假設(shè)；具體而言，SupF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值(11.40)大于10%臨界值(11.20)，MeanF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值(7.91)大于1%臨界值(6.78)。這一檢驗(yàn)結(jié)果充分表明，在研究的樣本期間內(nèi)，我國(guó)收入不平等和人口老齡化之間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系已經(jīng)發(fā)生了明顯的結(jié)構(gòu)變化。

為了準(zhǔn)確識(shí)別出結(jié)構(gòu)斷點(diǎn)的具體時(shí)點(diǎn)位置，我們繪制了基于已知結(jié)構(gòu)斷點(diǎn)的F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的時(shí)序圖，如圖3所示。從圖3可以看出，基于已知結(jié)構(gòu)斷點(diǎn)的F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在1999年取得了最大值(對(duì)應(yīng)為11.40)，這表明1999年前后我國(guó)收入不平等和人口老齡化之間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系發(fā)生了顯著的突變；而在1999年前后，對(duì)應(yīng)的F序列均低于10%顯著水平的臨界值，進(jìn)一步表明在統(tǒng)計(jì)學(xué)角度上，1999年我國(guó)收入不平等和人口老齡化之間的長(zhǎng)期均衡機(jī)制發(fā)生了變異。

圖3基尼系數(shù)與人口老齡化時(shí)變協(xié)整檢驗(yàn)

我國(guó)收入不平等和人口老齡化之間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系在1999年發(fā)生了顯著突變的這一結(jié)果可以從原始數(shù)據(jù)中找到解釋?；趫D1和圖2中所繪制的原始數(shù)據(jù)時(shí)序圖，我們可以清晰地觀察到，1999年之前我國(guó)收入不平等呈現(xiàn)波幅大、增速快的特點(diǎn)，而在1999年后則表現(xiàn)出緩慢上升、波幅減小的新特征；與之對(duì)應(yīng)的人口老齡化數(shù)據(jù)則在斷點(diǎn)前表現(xiàn)出增速較緩的特點(diǎn)，而在斷點(diǎn)后呈現(xiàn)出增速加快且無(wú)絲毫下降趨勢(shì)的新特征。

當(dāng)前全球幾乎所有的國(guó)家都面臨人口老齡化問(wèn)題，只是程度不同而已。發(fā)達(dá)國(guó)家已經(jīng)進(jìn)入老齡化社會(huì)，發(fā)展中國(guó)家也正在邁入老齡化社會(huì)。相較于歷史上大部分時(shí)期的人口結(jié)構(gòu)，當(dāng)下我國(guó)人民生活水平大幅提高、社會(huì)保障制度不斷完善、醫(yī)療技術(shù)創(chuàng)新日新月異等因素帶來(lái)了人口平均預(yù)期壽命的增加，我國(guó)正在進(jìn)入持續(xù)40年的高速老齡化時(shí)期。出現(xiàn)老齡化這一新的人口現(xiàn)象，勢(shì)必會(huì)影響收入不平等和人口結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)期均衡關(guān)系，表現(xiàn)出顯著的時(shí)變特征。

四、我國(guó)收入不平等與老齡化的因果關(guān)系檢驗(yàn)

通常的情況下，檢驗(yàn)變量之間的因果關(guān)系多數(shù)基于線(xiàn)性Granger因果檢驗(yàn)方法。但當(dāng)變量之間存在時(shí)變的協(xié)整關(guān)系時(shí)，或者說(shuō)變量之間的長(zhǎng)期均衡在某一時(shí)點(diǎn)發(fā)生了顯著變化，則基于線(xiàn)性Granger因果檢驗(yàn)方法得到的檢驗(yàn)結(jié)果往往會(huì)缺乏準(zhǔn)確性。結(jié)合前面的分析，我們知道我國(guó)收入不平等和人口老齡化之間存在時(shí)變的協(xié)整關(guān)系，因此，需要采用Péguin-Feissolle等(2008)[6]非線(xiàn)性Granger因果檢驗(yàn)法來(lái)識(shí)別出二者之間的非線(xiàn)性傳導(dǎo)機(jī)制。

令△Gini和△Aging分別表示收入不平等的差分序列和人口老齡化的差分序列，且二者均為弱平穩(wěn)且遍歷的時(shí)間序列，則有二者構(gòu)成的二元隨機(jī)系統(tǒng)可以是：

△Ginit=fG(△Ginit-1,△Ginit-2,…,△Ginit-p,△Agingt-1,△Agingt-2,…,△Agingt-p;φG)+εGt

安徽六國(guó)化工是我國(guó)最早的磷酸二銨生產(chǎn)企業(yè)，多年來(lái)，在磷資源高效利用上積累了豐富的技術(shù)和經(jīng)驗(yàn)。銅陵化學(xué)工業(yè)集團(tuán)黨委書(shū)記、董事長(zhǎng)陳嘉生介紹：“作為與長(zhǎng)江一路之隔的沿江企業(yè)，六國(guó)化工十分重視環(huán)境保護(hù)，不斷加大資金投入，環(huán)境整治成績(jī)顯著，實(shí)現(xiàn)了‘三廢’達(dá)標(biāo)排放，磷石膏綜合利用率達(dá)100%，在行業(yè)名列前茅。”他表示，平臺(tái)啟動(dòng)后，六國(guó)化工將繼續(xù)貫徹生態(tài)優(yōu)先、綠色發(fā)展的戰(zhàn)略決策，立足本業(yè)，結(jié)合現(xiàn)代農(nóng)業(yè)發(fā)展需求，積極引進(jìn)國(guó)際國(guó)內(nèi)頂尖智力資源，不斷提高磷資源利用率和技術(shù)、服務(wù)水平，為長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶區(qū)域綠色發(fā)展作出更大的貢獻(xiàn)。

△Agingt=fA(△Ginit-1,△Ginit-2,…,△Ginit-p,△Agingt-1,△Agingt-2,…,△Agingt-p;φA)+εAt

(4)

基于二階泰勒近似和在二階泰勒近似基礎(chǔ)上提取主成分的刻畫(huà)△Ginit和△Agingt短期交互影響的動(dòng)態(tài)關(guān)系，均可采用單方程和方程系統(tǒng)的估計(jì)方法，構(gòu)建拉格朗日乘子形式的約束檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)。單方程和方程系統(tǒng)的拉格朗日乘子檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量分別為：

(5)

和

(6)

式(5)和式(6)分別表示基于單方程和方程系統(tǒng)估計(jì)方法得到的非線(xiàn)性Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)拉格朗日乘子檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。其中RSS1和RSS0分別表示參數(shù)約束檢驗(yàn)中無(wú)約束回歸和約束回歸的殘差平方和，U1和U0分別為系統(tǒng)方程無(wú)約束和約束回歸對(duì)應(yīng)的T×2維的殘差矩陣。T表示樣本觀測(cè)值的個(gè)數(shù)，m為系統(tǒng)中方程的個(gè)數(shù)，tr(·)表示矩陣的跡。LMnonline-single和LMnonline-system檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量均服從F分布。

基于上述關(guān)于非線(xiàn)性Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)方法，通過(guò)對(duì)單方程的拉格朗日乘子檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值和方程系統(tǒng)的拉格朗日乘子檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值的計(jì)算，我們得到收入不平等和人口老齡化之間的短期交互影響關(guān)系的檢驗(yàn)結(jié)果，如表3所示。此外，為充分捕捉到二者之間存在的非線(xiàn)性作用機(jī)制，我們同時(shí)采用了線(xiàn)性Granger因果檢驗(yàn)方法和非線(xiàn)性Granger因果檢驗(yàn)方法進(jìn)行實(shí)證研究。

表3 變量間Granger因果檢驗(yàn)結(jié)果

注：LMsingle和LMsystem分別基于單方程和方程系統(tǒng)構(gòu)造的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，其中每一個(gè)統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的第一列為統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)值，第二列為顯著性概率，表中加粗字體表示均在10%顯著概率下顯著。

從表3的Granger因果檢驗(yàn)結(jié)果中可以清楚地看到，當(dāng)采用線(xiàn)性Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)方法時(shí)，得到的僅僅是存在收入不平等單向影響人口老齡化的結(jié)論。而當(dāng)采用非線(xiàn)性Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)時(shí)，則檢驗(yàn)結(jié)果表明收入不平等和人口老齡化在研究的樣本區(qū)間內(nèi)是互為因果關(guān)系的。

基于非線(xiàn)性Granger因果檢驗(yàn)方法得到的結(jié)論更合理地捕捉到我國(guó)人口老齡化會(huì)影響收入不平等，而僅僅采用線(xiàn)性Granger因果檢驗(yàn)方法則未發(fā)現(xiàn)上述現(xiàn)象。這同時(shí)也表明人口老齡化作用于收入不平等存在非線(xiàn)性的傳導(dǎo)機(jī)制，而不是簡(jiǎn)單地意味著人口結(jié)構(gòu)不同程度的改變均能帶來(lái)同等程度的收入不平等。

對(duì)于收入不平等會(huì)影響到老齡化這一檢驗(yàn)結(jié)果，可以從我國(guó)少兒撫養(yǎng)比占總?cè)丝诘谋戎氐慕嵌冗M(jìn)一步理解。自20世紀(jì)90年代以來(lái)，我國(guó)少兒撫養(yǎng)比占總?cè)丝诘谋戎爻掷m(xù)下降，直到2010年左右才基本維持在近17%左右。[注]數(shù)據(jù)來(lái)源于WIND統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)庫(kù)。其原因可能是由于收入不平等導(dǎo)致多數(shù)人撫養(yǎng)幼兒的成本負(fù)擔(dān)增加。人口老齡化既有來(lái)自于人口預(yù)期壽命增加引起的頂部老齡化，又有來(lái)自于生育率下降造成的底部老齡化[3]；而底部老齡化問(wèn)題同樣不容忽視。

五、我國(guó)收入不平等與老齡化的脈沖響應(yīng)分析

基于前面的計(jì)量模型，對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)結(jié)果表明收入不平等和老齡化之間存在顯著的非線(xiàn)性協(xié)整關(guān)系和非線(xiàn)性Granger因果關(guān)系。此前的計(jì)量模型主要是檢驗(yàn)二者在方程構(gòu)建方面是否存在時(shí)變系數(shù)，但并未能形象地觀測(cè)出變量間隨時(shí)間的遞進(jìn)會(huì)表現(xiàn)出何種形式。為此，考慮到脈沖曲線(xiàn)分析法可以更直觀地觀測(cè)所考察的經(jīng)濟(jì)變量間的動(dòng)態(tài)影響路徑，本文通過(guò)構(gòu)建平滑遷移向量自回歸模型 (STVAR) 分析收入不平等和老齡化間的動(dòng)態(tài)影響效果。

(一) 平滑遷移向量自回歸模型 (STVAR) 的構(gòu)建

自Sims (1980)[7]提出向量自回歸模型后，該模型在分析研究復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題上發(fā)揮了至關(guān)重要的作用。但隨著時(shí)間的推移，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)中的經(jīng)濟(jì)變量之間并不與線(xiàn)性向量自回歸模型中的假設(shè)一致；換言之，現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)變量存在更復(fù)雜的傳導(dǎo)機(jī)制，并非是簡(jiǎn)單的線(xiàn)性關(guān)系。考慮到上述線(xiàn)性向量自回歸模型的局限，參考Weise (1999)[8]構(gòu)建的邏輯平滑向量自回歸模型 (LSTVAR)，分析收入不平等和老齡化之間的短期動(dòng)態(tài)非線(xiàn)性傳導(dǎo)機(jī)制。

包含基尼系數(shù)一階差分序列、人口老齡化一階差分序列和實(shí)際產(chǎn)出同比增速序列作為內(nèi)生變量的p階滯后向量自回歸模型可以表示為：

(7)

其中，Xt=(x1t,x2t,x3t)′，x1t,x2t和x3t分別代表基尼系數(shù)一階差分序列、老齡化一階差分序列和實(shí)際產(chǎn)出同比增速序列。Γ0=(γ10,γ20,γ30)′為常數(shù)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的系數(shù)列向量；Γi=(γi1,γi2,γi3)′，γij=(γij,1,γij,2,γij,3)′為第j個(gè)方程i階滯后內(nèi)生變量(Xt-i) 對(duì)應(yīng)的回歸系數(shù)向量；μt為隨機(jī)誤差列向量。由于內(nèi)生變量可能存在非線(xiàn)性數(shù)據(jù)生產(chǎn)機(jī)制，可以將式 (7) 表示的線(xiàn)性向量自回歸模型拓展為非線(xiàn)性平滑遷移向量自回歸模型的形式，其中非線(xiàn)性平滑向量自回歸模型中第j個(gè)方程可表示為：

(8)

其中，φ0j對(duì)應(yīng)的是非線(xiàn)性部分中常數(shù)項(xiàng)的回歸系數(shù)，φij為非線(xiàn)性部分中內(nèi)生變量對(duì)應(yīng)的回歸系數(shù)列向量。Fj(·)表示轉(zhuǎn)移函數(shù)，具體分為邏輯型轉(zhuǎn)移函數(shù)和指數(shù)型轉(zhuǎn)移函數(shù)，其中邏輯型轉(zhuǎn)移函數(shù)形式為：

F(zt;λ,c)={1+exp[-λ(zt-c)]}-1-1/2

(9)

其中，zt表示轉(zhuǎn)移變量，可以為內(nèi)生變量滯后項(xiàng)、外生變量和內(nèi)生變量的函數(shù)；λ和c分別表示轉(zhuǎn)移斜率和位置參數(shù)，轉(zhuǎn)移斜率越大，表示經(jīng)濟(jì)變量在不同區(qū)制的轉(zhuǎn)移速度越快，反之則反；特別地，當(dāng)轉(zhuǎn)移斜率趨于無(wú)窮時(shí)，則轉(zhuǎn)移函數(shù)在位置參數(shù)附近表現(xiàn)為跳躍式的門(mén)檻模型，當(dāng)轉(zhuǎn)移斜率趨于零時(shí)，則轉(zhuǎn)移函數(shù)值也同樣趨于零，此時(shí)的非線(xiàn)性模型退化為線(xiàn)性向量自回歸模型。繪制不同轉(zhuǎn)移斜率下轉(zhuǎn)移函數(shù)圖像如圖4所示。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，將位置參數(shù)設(shè)置為0。換言之，線(xiàn)性向量自回歸模型和門(mén)檻向量自回歸模型是平滑遷移向量自回歸模型的特例。

圖4不同轉(zhuǎn)移斜率對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)圖像

從圖4中可以直觀地觀察到轉(zhuǎn)移斜率的變化對(duì)轉(zhuǎn)移函數(shù)圖像的影響，當(dāng)轉(zhuǎn)移斜率逐漸增大時(shí)，其對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)在位置參數(shù)附近的轉(zhuǎn)變速度也變大。具體地，當(dāng)轉(zhuǎn)移斜率為0.5時(shí)，轉(zhuǎn)移函數(shù)的函數(shù)值在0至1之間的變化速度最慢，當(dāng)轉(zhuǎn)移斜率增大到5時(shí)，轉(zhuǎn)移函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值由0迅速變化到1。

(二)非線(xiàn)性檢驗(yàn)

對(duì)于平滑遷移向量自回歸模型的線(xiàn)性檢驗(yàn)，由上面的分析可知，到轉(zhuǎn)移斜率λ=0時(shí)轉(zhuǎn)移函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為0，此時(shí)平滑遷移向量自回歸模型退化為線(xiàn)性的向量自回歸模型，故可以將原假設(shè)設(shè)定為H0:λ=0，當(dāng)原假設(shè)成立時(shí)，對(duì)應(yīng)的模型為線(xiàn)性向量自回歸，變量間具有線(xiàn)性關(guān)系；否則，拒絕原假設(shè)表示變量間具有非線(xiàn)性關(guān)系。我們注意到，當(dāng)原假設(shè)成立時(shí)，式(8)中包含冗余的參數(shù)(即轉(zhuǎn)移斜率參數(shù)和位置參數(shù)在原假設(shè)成立的條件下是不可識(shí)別的)，此時(shí)傳統(tǒng)的參數(shù)約束檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量沒(méi)有漸進(jìn)的統(tǒng)計(jì)分別，故檢驗(yàn)方法失效。

參考Weise(1999)[8]的做法，將式 (8) 在λ=0處進(jìn)行泰勒展開(kāi)，得到線(xiàn)性檢驗(yàn)的輔助回歸方程：

(10)

(11)

F分布類(lèi)型的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

(12)

LR=T(log|Ω0|-log|Ω1|)～χ2[3m(mp+1)]

(13)

式 (13) 中，Ω0和Ω1分別表示平滑遷移向量自回歸模型對(duì)應(yīng)的輔助回歸方程的約束和無(wú)約束方差協(xié)方差矩陣。結(jié)合上述基于單方程的線(xiàn)性檢驗(yàn)和基于方程系統(tǒng)的線(xiàn)性檢驗(yàn)方法，包含測(cè)度收入不平等、人口老齡化和實(shí)際產(chǎn)出的三元平滑遷移向量自回歸模型的線(xiàn)性檢驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

表4 STVAR模型線(xiàn)性檢驗(yàn)結(jié)果

注：方程1、方程2和方程3分別代表收入不平等方程、老齡化方程和實(shí)際產(chǎn)出方程；對(duì)于每一個(gè)轉(zhuǎn)移變量，第一行為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，第二行為依據(jù)漸進(jìn)分布計(jì)算的顯著概率，第三行為利用自舉法 (bootstrap) 模擬的顯著性概率，抽樣次數(shù)設(shè)定為10 000次。

由表4的模型線(xiàn)性檢驗(yàn)結(jié)果可以看出，當(dāng)老齡化一階差分滯后項(xiàng)和二階差分滯后項(xiàng)分別作為轉(zhuǎn)移變量時(shí)，無(wú)論是基于單方程檢驗(yàn)還是方程系統(tǒng)檢驗(yàn)，抑或是基于卡方檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，方程1、方程2和方程3均在1%顯著概率下拒絕模型為線(xiàn)性的原假設(shè)，即方程中所包含的經(jīng)濟(jì)變量間存在顯著的非線(xiàn)性關(guān)聯(lián)機(jī)制。

此外，由表4還可以看到，當(dāng)轉(zhuǎn)移變量為基尼系數(shù)一階滯后和二階滯后、實(shí)際產(chǎn)出同比增速的一階滯后或者二階滯后時(shí)，模型同樣表現(xiàn)出非線(xiàn)性的特征。由于是基于老齡化對(duì)收入不平等的影響視角來(lái)分析變量間的短期動(dòng)態(tài)影響機(jī)制，因此選擇老齡化作為轉(zhuǎn)移變量，并依據(jù)老齡化的不同程度將研究樣本分為老齡化高區(qū)制和老齡化低區(qū)制，進(jìn)一步研究其對(duì)收入不平等是否具有顯著的非對(duì)稱(chēng)影響，或者不同的影響程度。同時(shí)考慮到樣本數(shù)據(jù)是年度數(shù)據(jù)且樣本容量較少，故選擇老齡化一階差分滯后項(xiàng)作為轉(zhuǎn)移變量。后面的脈沖曲線(xiàn)分析同樣也將轉(zhuǎn)移變量設(shè)定為老齡化一階差分滯后項(xiàng)，不再贅述。

(三) 變量間脈沖響應(yīng)分析

基于平滑遷移向量自回歸模型計(jì)算的脈沖響應(yīng)曲線(xiàn)與線(xiàn)性向量自回歸模型的脈沖曲線(xiàn)不同，對(duì)于線(xiàn)性模型而言，模型中的回歸系數(shù)在整個(gè)樣本區(qū)間為固定數(shù)值，而在非線(xiàn)性模型中，解釋變量前的回歸系數(shù)是非恒定在，如在不同的樣本區(qū)制內(nèi)，同一解釋變量前的回歸系數(shù)大小不同或者符號(hào)迥異。此時(shí)采用線(xiàn)性模型計(jì)算脈沖相應(yīng)曲線(xiàn)有失偏頗，因此本文參考Koop (1996)[9]提出的計(jì)算非線(xiàn)性向量自回歸模型脈沖曲線(xiàn)的方法，通過(guò)計(jì)算估計(jì)出轉(zhuǎn)移函數(shù)中的轉(zhuǎn)移斜率和位置參數(shù)，可以進(jìn)一步計(jì)算出在位置參數(shù)兩側(cè)的脈沖曲線(xiàn)函數(shù)。

六、結(jié)論和政策建議

人口老齡化是我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展中必須直面的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。從各國(guó)人口老齡化的歷史進(jìn)程上看，人口年齡結(jié)構(gòu)逐漸老化會(huì)給一個(gè)國(guó)家或地區(qū)的經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展帶來(lái)一系列消極的影響。與此同時(shí)，收入不平等會(huì)影響經(jīng)濟(jì)發(fā)展的驅(qū)動(dòng)力，并引發(fā)諸多社會(huì)問(wèn)題，影響經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)穩(wěn)定。我國(guó)已經(jīng)進(jìn)入老齡化社會(huì)，政府在制定政策改善收入不平等的同時(shí)，應(yīng)該注意人口結(jié)構(gòu)的改變對(duì)收入不平等所產(chǎn)生的影響，加快完善我國(guó)老年人口的社會(huì)保障體系。