蘇衛(wèi)星 王賾 柴爭(zhēng)義 天津工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與軟件學(xué)院 天津 300387

引言：

離散數(shù)學(xué)(Discrete mathematics)是研究離散變量的結(jié)構(gòu)和其相互之間關(guān)系的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論的一個(gè)重要分支。一般意義下，廣義的離散數(shù)學(xué)的內(nèi)容包含了圖論、數(shù)論、集合論、信息論、數(shù)理邏輯、關(guān)系理論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、組合數(shù)學(xué)等，隨著計(jì)算機(jī)的迅猛發(fā)展，當(dāng)代離散數(shù)學(xué)在原來(lái)的內(nèi)容基礎(chǔ)上又增加了算法設(shè)計(jì)、組合分析、計(jì)算模型等應(yīng)用方向，總的來(lái)說(shuō)，離散數(shù)學(xué)是一門(mén)不同于其他數(shù)學(xué)的綜合學(xué)科，而其應(yīng)用則遍及現(xiàn)代科學(xué)與技術(shù)的諸多領(lǐng)域。

離散數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)中的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、算法分析、邏輯設(shè)計(jì)、容錯(cuò)診斷、機(jī)器定理證明等課程聯(lián)系緊密。所以它作為計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專(zhuān)業(yè)中重要的基礎(chǔ)課程，是學(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)理論不可缺少的數(shù)學(xué)工具。通過(guò)離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不但可以掌握處理離散結(jié)構(gòu)的描述工具和方法，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件，而且可以提高抽象思維和嚴(yán)格的邏輯推理能力，為將來(lái)參與創(chuàng)新性的研究和開(kāi)發(fā)工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

1.離散數(shù)學(xué)教學(xué)方法的思考

1.1 教材與教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化選擇

盡管目前應(yīng)用于各級(jí)各類(lèi)高等學(xué)校的《離散數(shù)學(xué)》教材非常豐富，對(duì)離散數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的選取，不同的學(xué)校應(yīng)該結(jié)合自己學(xué)校的人才培養(yǎng)方案和自身學(xué)校特色來(lái)決定。在教學(xué)內(nèi)容的選取上，應(yīng)該以適合為準(zhǔn)則，精選優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容。離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)，一方面是培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力，另一方面是通過(guò)這門(mén)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)習(xí)為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。我們應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在總學(xué)時(shí)不變的情況下，加強(qiáng)應(yīng)用，就意味著要縮短理論部分的學(xué)時(shí)，為解決這一矛盾，只有精選教學(xué)內(nèi)容，突出重點(diǎn)，以學(xué)生夠用為準(zhǔn)則。

1.2 教學(xué)注重能力培養(yǎng)

長(zhǎng)期以來(lái)，一門(mén)課程總是由一個(gè)老師完成整個(gè)教學(xué)任務(wù)。這樣最大的弊端就是不便于教師特色和特長(zhǎng)的發(fā)揮，不利于課程組老師之間的交流，減少了優(yōu)秀教師對(duì)學(xué)生的受益面，影響了教學(xué)效果。要想一個(gè)老師能將如此眾多的理論知識(shí)和抽象的思維都講解的很有特色和吸引力是極其困難的。針對(duì)離散數(shù)學(xué)課程自身的特點(diǎn)，我們提出離散數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程應(yīng)該分塊化的教學(xué)模式，將一門(mén)課程分成幾個(gè)老師共同承擔(dān)，每個(gè)老師結(jié)合自身科研方向，集中精力講授其最拿手且最有特色的一部分，這樣既能夠吸引學(xué)生的注意力，提高教學(xué)質(zhì)量可以起到顯著效果，又可以讓學(xué)生從研究背景出發(fā)，深刻意識(shí)到離散數(shù)學(xué)在實(shí)際應(yīng)用的重要性。其次，通過(guò)精心設(shè)計(jì)高質(zhì)量的啟發(fā)式實(shí)際應(yīng)用的提問(wèn)，并配合適當(dāng)?shù)奶崾緛?lái)引導(dǎo)學(xué)生給出問(wèn)題的答案，從而引導(dǎo)學(xué)生深入思考，實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的高層次互動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和提高教學(xué)效果的目的。另外，在教學(xué)環(huán)節(jié)中適當(dāng)增加討論課，在應(yīng)用專(zhuān)題討論課上，給同學(xué)設(shè)定實(shí)際應(yīng)用背景，在不同的背景下，要求學(xué)生通過(guò)查找資料、獨(dú)立學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考并通過(guò)靈活的運(yùn)用離散數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，并將自己的思想整理成一篇數(shù)學(xué)小論文。每一次討論過(guò)后，都要求學(xué)生在相關(guān)方向至少完成一篇數(shù)學(xué)小論文，以培養(yǎng)學(xué)生搜集信息、獨(dú)立思考、歸納總結(jié)與書(shū)面表達(dá)等各方面的能力。

1.3 適當(dāng)添加實(shí)踐環(huán)節(jié)

在信息技術(shù)環(huán)境下，傳統(tǒng)的教學(xué)方式應(yīng)發(fā)生轉(zhuǎn)變?，F(xiàn)在，計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的處理能力可以輔助學(xué)生完成數(shù)學(xué)題，并提供必要的工具與手段，使學(xué)生可以自主地在“問(wèn)題求解方法”里進(jìn)行探索，來(lái)做有關(guān)“離散數(shù)學(xué)的實(shí)踐”。 在離散數(shù)學(xué)上機(jī)實(shí)踐課中，可考慮把學(xué)生分成若干個(gè)小組。教師在每節(jié)課初期提出一個(gè)結(jié)合實(shí)際應(yīng)用的啟發(fā)式問(wèn)題，學(xué)生利用計(jì)算機(jī)提供的環(huán)境，積極思考并討論、需求問(wèn)題解答方式，并利用計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的計(jì)算能力輔助其完成問(wèn)題的求解過(guò)程。教師要參與到每一個(gè)小組的討論中，通過(guò)觀(guān)察其過(guò)程，了解學(xué)生在求解問(wèn)題以及遇到的問(wèn)題的思考方式，對(duì)有共性的問(wèn)題組織全班討論或講解，努力在全班創(chuàng)設(shè)一種研究探索的學(xué)術(shù)氣氛。

2.離散數(shù)學(xué)考試模式的思考

考慮現(xiàn)在學(xué)校普遍存在的學(xué)生考試臨時(shí)抱佛腳，考后再也不管不理不問(wèn)的現(xiàn)象，同時(shí)也為了督促學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講，努力學(xué)習(xí)，養(yǎng)成將學(xué)習(xí)習(xí)慣化，常態(tài)化為目的，把原來(lái)的考試與平時(shí)成績(jī)相結(jié)合的方式進(jìn)行改革.增加期中考試以及平時(shí)測(cè)驗(yàn)環(huán)節(jié)，并結(jié)合討論課程學(xué)生完成小論文情況，綜合評(píng)判學(xué)生的平時(shí)成績(jī)，因?yàn)檫@部分成績(jī)更能考核出一個(gè)學(xué)生的真實(shí)水平，也能保證學(xué)生在平時(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中始終有一個(gè)認(rèn)真的態(tài)度，避免臨時(shí)抱佛腳現(xiàn)象發(fā)生。這一部分占整個(gè)期末成績(jī)的 40%.

由于計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)學(xué)生人數(shù)較多，教師面對(duì)學(xué)生較多，難于管理，所以課堂上可以多給學(xué)生設(shè)置問(wèn)題，并在課堂末期留出一定時(shí)間，用于當(dāng)堂作業(yè)，讓學(xué)生獨(dú)立完成某些題目.這相當(dāng)于進(jìn)行了多次考試，將這些成績(jī)匯入到平時(shí)成績(jī)中.這樣，可以督促學(xué)生課后獨(dú)立思考和多做練習(xí)，對(duì)當(dāng)堂所學(xué)的知識(shí)能夠有更深刻的理解.另外，考慮應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力的培養(yǎng)以及考核，給學(xué)生留一些開(kāi)放性思考問(wèn)題，以便學(xué)生能夠在課外進(jìn)行分小組探討.對(duì)于有獨(dú)到見(jiàn)解的學(xué)生，給予其展現(xiàn)的機(jī)會(huì)，并在平時(shí)的成績(jī)上多加分?jǐn)?shù).如在重言式教學(xué)中，有個(gè)學(xué)生對(duì)帶有蘊(yùn)含詞的語(yǔ)句提出了很好的判斷方式，即用排除法，因?yàn)樘N(yùn)含詞的命題只有一種情況為真命題，對(duì)于這樣的學(xué)生多給予鼓勵(lì)，并獎(jiǎng)勵(lì)一定的平時(shí)分?jǐn)?shù)，此部分占整個(gè)期末成績(jī)的10%.

期末考試占學(xué)期總成績(jī)的 50%，命題教師應(yīng)采取題庫(kù)抽題的形式，建立考試課試題庫(kù)，每次考試都是從題庫(kù)中隨機(jī)抽題，這樣增大了考試范圍，也防止教師給學(xué)生押題，同時(shí)也加大了學(xué)生期末考試的難度，知識(shí)點(diǎn)的覆蓋面范圍更廣，更能引起學(xué)生對(duì)離散數(shù)學(xué)的重視.

3.總結(jié)

本文通過(guò)分析計(jì)算機(jī)應(yīng)用于離散數(shù)學(xué)之間的關(guān)系以及離散數(shù)學(xué)這門(mén)課程自身的特點(diǎn)，提出了對(duì)于離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)過(guò)程的幾點(diǎn)建議以及在對(duì)學(xué)生考核的幾點(diǎn)思考，首先要在教材選擇以及教授內(nèi)容上做到有的放矢，針對(duì)學(xué)生的需求擇優(yōu)的同時(shí)精簡(jiǎn)教學(xué)內(nèi)容，并適當(dāng)增加實(shí)踐以及討論課程，這樣有利于加深學(xué)生對(duì)于離散數(shù)學(xué)的理解并未后續(xù)學(xué)生應(yīng)用其知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。另外在學(xué)生考核方面，應(yīng)通過(guò)隨堂測(cè)試、期中考試、課后開(kāi)放性課題探討等多種靈活方式給予學(xué)生全方位的考核，真正實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生能力的真實(shí)考核。通過(guò)以上對(duì)于離散數(shù)學(xué)教學(xué)以及考核方面的思考，讓學(xué)生更多的體會(huì)離散數(shù)學(xué)的奧妙，對(duì)其產(chǎn)生濃厚的興趣，并通過(guò)平時(shí)的積極參與，實(shí)現(xiàn)自身能力的提高。