何小文

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在實施建議中指出：數(shù)學思想蘊涵在數(shù)學知識形成、發(fā)展和應用的過程中，是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學生的學習過程是動態(tài)生成的探索過程，教師要關注學生的活動，給學生思考的空間，讓學生逐步感悟數(shù)學思想。

一、操作體驗，滲透轉化思想

教師在教學中應注重讓學生親歷數(shù)學知識的形成過程，耐心引導學生在操作探索中感悟數(shù)學思想，從而掌握知識。例如，教學人教版五下“平行四邊形的面積”，教師在推導平行四邊形面積計算公式過程中，引導學生將平行四邊形先分割再平移，轉化成已學過的長方形。同時，為了更好地滲透轉化數(shù)學思想方法，我們可以設計幾個問題讓學生圍繞它們展開操作：（1）能不能用數(shù)方格的方法推導平行四邊形面積計算公式？（2）能不能利用七巧板學具研究平行四邊形面積的計算方法？（3）怎樣通過剪拼割補，以轉化方法求出面積？

在轉化過程中，學生：“我是沿平行四邊形的一條高剪開，通過割補把平行四邊形轉化成長方形?！苯處煟骸稗D化后底和高怎樣？面積怎樣？”學生：“平行四邊形的底相當于長方形的長，平行四邊形的高相當于長方形的寬。平行四邊形的面積和長方形的面積相等。”運用轉化法，平行四邊形面積公式的推導迎刃而解。

轉化法是求面積最常用的方法，也是最重要的方法之一。設計連續(xù)的探索活動是讓學生明確操作的目的性和嚴密性，使抽象的數(shù)學知識更加形象化。求組合圖形的面積，也是先把它轉化成若干個已學圖形，再運用公式算出各部分的面積，最后求出組合圖形的面積。學生在“玩”中學、“做”中學、“學”中思，想象力發(fā)揮了，數(shù)學活動經驗積累了，轉化思想滲透了。

二、比較探索，滲透分類思想

在深度的課堂教學中，對于學生的探索，教師無需過多限制和束縛，學生的想象、討論、練習是自主進行的，學生占據(jù)了課堂的主陣地，師生在比較探索中感悟分類的思想。

通過比較探索滲透的分類思想在復習課中既有啟發(fā)性，又有思維的價值。教師在復習課中精準定位復習目標，設計適當?shù)膹土晝热?，將知識串點成線，既夯實學生基礎，又提升學生思維。

例如，筆者曾指導一位教師執(zhí)教人教版六下“圓柱與圓錐（整理和復習）”。教學中，教師放手讓學生找立體圖形間的聯(lián)系。教師先用課件顯示一組圖片，呈現(xiàn)圓柱體、長方體、正方體、圓錐體、球體。教師：“有哪些立體圖形和圓柱有聯(lián)系，可以和它歸為一類呢？”學生：“長方體、正方體和圓柱歸為一類?！苯處煟骸盀槭裁?？”學生：“它們的體積、表面積計算公式相同?！苯處煟骸俺碎L方體、正方體，還有哪些立體圖形也可以和圓柱歸為一類呢？”學生：“圓柱、圓錐、球歸為一類。”教師：“為什么？”學生：“這三類圖形都可以通過平面圖形‘旋轉得到，所以將這三個圖形歸為一類?！?/p>

課堂上，教師引導學生通過對體積、表面積推導公式的回憶以及對相關知識的比較，尋找立體圖形間的聯(lián)系，發(fā)散了學生的思維，讓學生在不斷質疑和領悟的過程中發(fā)現(xiàn)圓柱與其他圖形間有著千絲萬縷的聯(lián)系，幫助學生進一步形成知識網絡。

三、提供探究空間，滲透“化繁為簡”思想

例如：在教學人教版五下“數(shù)的奇偶性”一課時，學生需探究加數(shù)之和的奇偶性。教師提出問題：“1+2+3+4+5+……+999，你能很快說出和是奇數(shù)還是偶數(shù)嗎？”學生意見不一。教師：“我們可以怎樣思考，使問題變得簡單？”學生：“從小的數(shù)開始?！苯酉聛斫處熢O計抽獎游戲：盒子里有許多寫著數(shù)字的卡片，從盒子中任意取出兩張，如果兩個數(shù)的和是奇數(shù)，就可以領到精美禮品一份。首先出示第一個盒子，里面裝有寫著偶數(shù)的卡片。學生發(fā)現(xiàn)總是抽到偶數(shù)。接著出示第二個盒子，里面裝有寫著奇數(shù)的卡片，學生還是抽出偶數(shù)。學生要求修改游戲規(guī)則——從第二個游戲盒子中抽三張卡片。最終學生既拿到禮物又驗證了規(guī)律：n個偶數(shù)相加的和是偶數(shù)，奇數(shù)個奇數(shù)相加的和是奇數(shù)，偶數(shù)個奇數(shù)相加的和是偶數(shù)。教師立即提供探究空間：“在一串加數(shù)中，有奇數(shù)也有偶數(shù)，怎樣確定奇偶性？”學生“如果這一式子中500個奇數(shù)的和是偶數(shù)，其他偶數(shù)相加的和肯定也是偶數(shù)，兩部分相加，一定是偶數(shù)。”

遇到復雜問題，可以從簡單數(shù)據(jù)入手，有效滲透“化繁為簡”的數(shù)學思想，鍛煉和培養(yǎng)學生的思維能力及探究精神。

四、在操作活動中自行提煉歸納思想

在教學人教版五下“長方體和正方體的體積”時，記憶長方體和正方體的體積求法并不難，關鍵是引導學生用體積為1立方厘米的小正方體擺出不同的長方體并歸納出體積公式。學生們用12個小正方體分小組擺。在實際擺長方體的過程中，學生觀察到雖然擺出的長方體形狀各有不同，但因為每組擁有的小正方體個數(shù)是相同的，小正方體拼成的不同長方體的體積也是完全相同的，進一步思考長方體的體積與每層正方體個數(shù)、層數(shù)、排數(shù)的關系，從而歸納總結出長方體的體積計算公式。這樣在操作活動中學既可以激發(fā)學生的求知欲，又可以讓學生在充分的思考中獲得經驗，培養(yǎng)歸納思想。

學非探其花，要自撥其根！數(shù)學的重要特點之一就是其源于現(xiàn)實又高于現(xiàn)實的抽象性。數(shù)學課堂上，學生通過探索感受知識間的聯(lián)系，體會轉化、分類、化繁為簡、歸納等數(shù)學思想，理解、掌握了數(shù)學知識。教師應構建真實有效的數(shù)學課堂，提升學生的思維品質，進而潛移默化地讓學生學會在探索中運用數(shù)學思想，將其內化為一種終身學習的理念，這正是數(shù)學核心素養(yǎng)的一種體現(xiàn)。

（作者單位：福建省福清市濱江小學 責任編輯：黃彧修 王彬 陳本煌）