陳曉艷
一、指導(dǎo)思想
本次課的教學(xué)設(shè)計(jì)以新課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為基本遵循,堅(jiān)持以教師為主導(dǎo),以學(xué)生為主體,以培養(yǎng)能力為基準(zhǔn),采取符合學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)的多樣式的學(xué)習(xí)方法,通過教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過程的實(shí)施,幫助學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能、數(shù)學(xué)思想和方法,促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思考方式解決問題、認(rèn)識(shí)世界。
二、教學(xué)分析
(一)學(xué)習(xí)內(nèi)容分析
“待定系數(shù)法”是數(shù)學(xué)思想方法中的一種重要的方法,初三學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式;因此這節(jié)課的學(xué)習(xí)既是初中知識(shí)的延續(xù)和深化,又為后面的高中學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ),起著承前啟后的作用。
(二)學(xué)生情況分析
對(duì)于初三學(xué)生來說,學(xué)生對(duì)于用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式的方法已經(jīng)有所認(rèn)識(shí),他們已經(jīng)積累了一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),同時(shí),初三的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的分析問題、解決問題能力和創(chuàng)新意識(shí),這些對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)都很有幫助。在今后高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,學(xué)生還會(huì)繼續(xù)運(yùn)用待定系數(shù)法解決相關(guān)問題。新課標(biāo)對(duì)學(xué)生在探究問題的能力,合作交流的意識(shí)等方面有了更高的要求,在教學(xué)中還有待加強(qiáng)相應(yīng)能力的培養(yǎng).
三、 教學(xué)目的
1.理解求二次函數(shù)關(guān)系式的方法及步驟;掌握二次函數(shù)關(guān)系式的三種形式。
2.通過復(fù)習(xí)歸納,使學(xué)生經(jīng)歷結(jié)合所給條件靈活選擇二次函數(shù)關(guān)系式的形式的過程,達(dá)到簡便運(yùn)算,提高學(xué)生分析、探索、歸納、概括的能力。
3.讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、歸納、應(yīng)用以及猜想、驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過程,使學(xué)生掌握類比、轉(zhuǎn)化等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法,養(yǎng)成既能自主探索,又能合作探究的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。
四、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):會(huì)根據(jù)不同的條件,靈活選擇二次函數(shù)關(guān)系式的形式并利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式。
難點(diǎn):會(huì)根據(jù)不同的條件,靈活選擇二次函數(shù)關(guān)系式的形式并利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式。
五、教學(xué)方法
采用啟發(fā)引導(dǎo)與學(xué)生自主探索相結(jié)合的教學(xué)方法。
六、教學(xué)用具
多媒體課件、實(shí)物投影儀。
七、教學(xué)過程
(一)復(fù)習(xí)舊知引入新課
同學(xué)們好!今天我們學(xué)習(xí)確定二次函數(shù)的關(guān)系式。
1.怎樣確定二次函數(shù)的表達(dá)式呢?(待定系數(shù)法)
2.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式的步驟是什么?(設(shè)、代、解、寫)
3.二次函數(shù)有哪幾種不同形式的關(guān)系式?(一般式、頂點(diǎn)式)
設(shè)計(jì)意圖:復(fù)習(xí)舊知識(shí),為新知識(shí)做鋪墊。
(二)學(xué)習(xí)新課
例1:已知二次函數(shù)y=ax2+c圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,3)和(-1,-3),求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式。
例2:已知二次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,且經(jīng)過點(diǎn)(2,5)和(-2,13),求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式。
例3:已知拋物線頂點(diǎn)為(1,-4),且又過點(diǎn)(2,-3)。求拋物線的解析式。
(學(xué)生嘗試獨(dú)立完成,然后交流。)
變式訓(xùn)練:若拋物線的對(duì)稱軸是x=1,函數(shù)有最大值為4,且過點(diǎn)(0,3),則其表達(dá)式是______________。
總結(jié):有最值,找頂點(diǎn),有頂點(diǎn),設(shè)頂點(diǎn)式。
例4:已知二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)為(-5,0),(2,0),且圖像經(jīng)過(3,-4),求二次函數(shù)的表達(dá)式。
(引出函數(shù)的交點(diǎn)式)
設(shè)計(jì)意圖:通過幾道例題讓學(xué)生熟練用待定系數(shù)法求表達(dá)式的過程,體會(huì)并初步理解怎樣根據(jù)已知條件設(shè)出正確的表達(dá)式。
(三)小試牛刀
你一定行!
選擇你認(rèn)為最簡潔的方法求出滿足下列條件的二次函數(shù)表達(dá)式
1.圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,1),(1,6),(-1,0)。
2.圖像的頂點(diǎn)為(2,2),且經(jīng)過(3,1)。
3.圖像經(jīng)過點(diǎn)(-2,0),(3,0),(2,4)。
如下:①由學(xué)生獨(dú)立思考完成;②老師請(qǐng)學(xué)生演板;③教師講評(píng)。
設(shè)計(jì)意圖:能根據(jù)已知正確設(shè)出表達(dá)式,進(jìn)一步熟練掌握求二次函數(shù)的方法。
你是最棒的。
已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2,圖像的頂點(diǎn)在直線 y=x+1上,并且圖像經(jīng)過點(diǎn)(3,-6),求二次函數(shù)表達(dá)式。(學(xué)生小組討論交流,師積極引導(dǎo)學(xué)生解題。)
設(shè)計(jì)意圖:拓展思維,培養(yǎng)分析問題的能力。
(四)小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了確定二次函數(shù)的表達(dá)式,同學(xué)們,你學(xué)會(huì)了嗎?談?wù)勀銈兊氖斋@。
設(shè)計(jì)意圖:反思中總結(jié),總結(jié)中反思。
板書設(shè)計(jì):確定二次函數(shù)的關(guān)系式。