陳虹豆, 李 莉, 羅漢文,2*

(1.上海師范大學 信息與機電工程學院,上海 200234; 2.上海交通大學 電子信息與電氣工程學院,上海 200240)

垂直腔面發(fā)射激光器(VCSEL)自問世以來便被應用于光通訊、光互聯(lián)、光交換、光存儲以及光打印等諸多領域,并在其中發(fā)揮著重要的作用[1].由于VCSEL散熱性較差,阻抗較大,器件的溫度變化對其輸出的光功率強度影響顯著.隨著偏置電流的增大,更多高階模式滿足閾值條件而激射,由此引起的載流子分布變化、空間燒孔現(xiàn)象以及熱透鏡現(xiàn)象,都將對VCSEL的橫模特性產生影響[2].因此,建立一個考慮熱效應的VCSEL模型就顯得十分重要.

對于VCSEL,研究人員基于數(shù)值計算做了大量的研究,計算量非常巨大.文獻[3]介紹了在電子設計自動化(ADS)軟件上,如何用半分析法有效提取VCSEL小信號等效電路模型的參數(shù),并對誤差進行了分析,雖然減少了計算的工作量,但沒有考慮溫度升高對小信號模型特性的影響.

本文作者研究了基于測量數(shù)據(jù)的VCSEL的光功率-電流(L-I)模型,估計模型的有效參數(shù),分析VCSEL正常工作的環(huán)境溫度.

1 VCSEL的L-I模型

激光器是將電能轉換成光能的半導體器件,在轉換過程中,伴隨著電子的運動,半導體器件會產生一定的熱量.從能量守恒的角度看,轉化為熱能的能量越多,器件溫度越高.

由于載流子擴散和空間燒孔對VCSEL性能的影響小于熱效應,可以忽略上述空間效應.當考慮使VCSEL開始產生激光振蕩的閾值電流對輸出光功率的影響時,輸出光功率和相應驅動電流、閾值電流應滿足

P0=η(T)(I-Ith(N,T)),

(1)

其中:P0是VCSEL輸出的光功率;I是注入到VCSEL的外部驅動電流,在直流情況下,等于外部加載的偏置電流;η(T)為VCSEL的能量轉換效率,與VCSEL的溫度T相關,溫度T受外界環(huán)境溫度T0和VCSEL自身的溫度Ta影響,如公式(3);Ith(N,T)是閾值電流,VCSEL外部驅動電流超過該值,則VCSEL發(fā)光;N是載流子數(shù).

假設η(T)受溫度影響較小,η(T)近似于常數(shù)η,且

Ith(N,T)=Ith0+Ioff(T),

其中:Ith0是常溫下的閾值電流,為常數(shù);Ioff(T)是VCSEL內部的偏置電流,隨VCSEL溫度的變化而變化,一般稱為經驗熱偏置電流,有別于外部人為加載的VCSEL偏置電流.

不失一般地,

(2)

其中,an為該多項式各階次系數(shù).溫度T受外界環(huán)境溫度T0和VCSEL自身的溫度Ta影響,Ta與VCSEL產生的瞬時功率相關,即受VCSEL電壓U、電流I特性影響.文獻[4]中,

(3)

在直流條件下,綜合考慮式(2)和(3),式(1)可變換為[5]:

(4)

式(4)即為垂直腔面發(fā)射VCSEL的L-I模型.

2 L-I模型參數(shù)的估計方法

根據(jù)20 ℃下實測的電壓、電流數(shù)據(jù),對VCSEL的輸入特性進行建模.電壓、電流特性曲線的斜率越小,VCSEL受到外部電流變化的影響越小,VCSEL的性能就越好[6].由于VCSEL的電壓、電流特性通常是非線性的,故可對其進行多項式建模[7],

U=(b0+b1T+b2T2+…+bnTn)(c0+c1I+c2I2+…+cnIn),

(6)

其中,b0,b1,…,bn和c0,c1,…,cn是常數(shù).在給定溫度T條件下,第一個多項式近似為常數(shù),式(6)可改寫為

U=d0+d1I+d2I2+…+dnIn.

(7)

采用最小二乘法進行多項式擬合系數(shù)的估計,具體如下:

步驟一,根據(jù)20 ℃下VCSEL的實測數(shù)據(jù){(Ui,Ii)|i=1,2,…,1402},計算各點到式(7)曲線距離的平方和

(8)

步驟二,為求得使M最小的d0,d1,…,dn值,對式(8)兩邊分別對dn求偏導數(shù),

(9)

式(9)可化簡為

(10)

3 仿真實驗

分別令n=2,3,…,6,得到不同次多項式,其擬合結果對比如表1所示.

表1 不同次多項式擬合結果對比

表1中,評價指標R2是度量擬合優(yōu)度的一個統(tǒng)計量,其取值范圍為[0,1],越接近1,表明模型對數(shù)據(jù)擬合的程度越好.

當最高次數(shù)達到5次后,評價指標R2逼近于1,且繼續(xù)增大n后,評價因子變化很小,擬合程度較好.為在不增加計算量的同時減小誤差,將n=5時得到的擬合系數(shù)d0,d1,…,d5代入式(7),可得到溫度在20 ℃時,VCSEL 的電壓、電流的特性模型

U=1.4+0.4424I-0.105I2+0.01425I3-0.000915I4+2.233×10-5I5,

(11)

如圖1所示.

圖1 20 ℃條件下,電壓和電流實測及擬合數(shù)據(jù)的特性曲線

3.1 L-I模型的參數(shù)估計

將式(11)代入式(4),得到

(12)

式(12)反映了輸出光功率隨驅動電流的變化情況.

取n為4[8],結合各參數(shù)初始值和20 ℃下的實測數(shù)據(jù),使用最小二乘法,估計的參數(shù)值分別為:η=0.288033947,Ith,0=0.277000898,Rth=4.35107303,a0=0.643568023,a1=-2.97473695×10-2,a2=3.14706509×10-4,a3=-2.48571163×10-7,a4=7.98200038×10-10.

圖2 20 ℃條件下,L-I實測及擬合數(shù)據(jù)的特性曲線

在20 ℃條件下,將求得的參數(shù)代入式(12)中,由于驅動電流已知,得到擬合的P0.將與實測驅動電流{Ii,i=1,2,…,1402}一一對應的P0擬合值,與20 ℃時的實測數(shù)據(jù)進行對比,檢測得出的參數(shù)值是否準確,結果如圖2所示.

由圖2可知,在20 ℃時,仿真模擬的光功率、電流曲線與實測曲線基本吻合,整體誤差較小,由此可得所求估計的參數(shù)較準確.

3.2 L-I模型的VCSEL溫度特性分析

假設VCSEL在不同溫度下電壓與電流關系保持不變,仿真模擬出T0分別為10,20,30,40,46,50,60,70,80,90 ℃時的L-I曲線,如圖3所示.

圖3 不同溫度T0下L-I曲線

當VCSEL在直流輸入情況下,P0低于2 mW時,用戶的光調制解調器無法檢測到信號.由圖3可以看出:當T0<46 ℃時,光功率P0均可高于2 mW,用戶的光調制解調器均可檢測到信號以保證網(wǎng)絡的正常使用.要保證用戶可以正常使用網(wǎng)絡,T0為10 ℃時,I應大于7.90 mA;T0為20 ℃時,I應大于8.00 mA;T0為30 ℃時,I應大于8.45 mA;T0為40 ℃時,I應大于9.45 mA且小于13.80 mA.

另外,P0隨著I的增大,最終都呈現(xiàn)出下降趨勢,設想當I足夠大時,P0下降為零,即VCSEL被擊穿,其仿真模擬結果如圖4所示.

圖4 VCSEL被擊穿時L-I模擬曲線

從圖4中可以看出,VCSEL在T0為90 ℃被擊穿時的I為14 mA;T0低于90 ℃時,擊穿電流I約為24.00 mA,但在此之前,VCSEL已無法正常工作.

4 結 論

本文作者建立了一個比較接近實際的VCSEL L-I模型,仿真結果與實測數(shù)據(jù)吻合得較好,精確度較高,比較真實地反映了VCSEL的特性,證明了該模型的有效性,并全面地分析VCSEL在不同溫度條件下的工作狀態(tài),避免由于溫度過高而造成不必要的損失.然而,在估計模型參數(shù)時,對誤差范圍做了一些近似處理,并沒有考慮到VCSEL材質對散熱的影響,這將是下一步的研究內容.