應(yīng)銘　張梅

摘 要 本文以我國(guó)白銀期貨市場(chǎng)2017年來(lái)每日成交價(jià)格序列為研究對(duì)象，通過(guò)合理分析白銀期貨價(jià)格的走勢(shì)特點(diǎn)，建立白銀期貨價(jià)格的ARIMA模型并進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，以期給投資者投資白銀提供決策參考。

關(guān)鍵詞 白銀 期貨 ARIMA模型 預(yù)測(cè)

一、引言

隨著期貨市場(chǎng)的不斷發(fā)展及國(guó)家政策對(duì)期貨市場(chǎng)的支持，更多人將獲利的目光投入期貨市場(chǎng)。白銀期貨，是以國(guó)際白銀市場(chǎng)未來(lái)某時(shí)點(diǎn)的白銀價(jià)格為標(biāo)準(zhǔn)的期貨合約。國(guó)際白銀期貨市場(chǎng)的白銀期貨價(jià)格一直反映并指引著現(xiàn)貨白銀的價(jià)格變動(dòng)。白銀價(jià)格具有高波動(dòng)性，投資者須掌握市場(chǎng)規(guī)律及白銀期貨的特點(diǎn)走勢(shì)，盡量避開(kāi)高風(fēng)險(xiǎn)時(shí)段。同時(shí)，白銀作為一種在市場(chǎng)上投資者較為敏感的貨品，其價(jià)格、交易量等多因素的變動(dòng)將會(huì)對(duì)市場(chǎng)產(chǎn)生影響。

本文以我國(guó)白銀期貨市場(chǎng)2017年來(lái)每日成交價(jià)格序列為例，通過(guò)合理分析建立ARIMA模型并預(yù)測(cè)白銀期貨市場(chǎng)，給投資者投資白銀提供決策參考。

二、ARIMA模型

實(shí)際應(yīng)用中的時(shí)間序列一般是非平穩(wěn)的，須對(duì)序列作預(yù)處理：平穩(wěn)性檢驗(yàn)和純隨機(jī)性檢驗(yàn)。作平穩(wěn)性檢驗(yàn)，可觀察時(shí)序圖，也可借助序列自相關(guān)圖，它們都帶有一定的主觀性。比較規(guī)范的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法是單位根檢驗(yàn)，根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值是否大于臨界值，或根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的p值來(lái)判斷序列是否具有單位根，即序列是否非平穩(wěn)。而序列的純隨機(jī)性檢驗(yàn)是Q檢驗(yàn)。根據(jù)Q統(tǒng)計(jì)量是否大于臨界值點(diǎn)，或Q統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的p值是否小于給定的顯著性水平α（一般取0.05），來(lái)判斷序列是否純隨機(jī)，即序列之間是否具有無(wú)記憶性的特點(diǎn)。

ARIMA模型，即求和自回歸移動(dòng)平均模型，其實(shí)質(zhì)是差分運(yùn)算與ARMA模型的組合，說(shuō)明非平穩(wěn)序列若能實(shí)現(xiàn)差分后平穩(wěn)，就可以對(duì)差分后序列擬合ARMA模型。而ARMA模型根據(jù)平穩(wěn)序列的自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）拖尾或截尾的特點(diǎn)，以及ARMA模型識(shí)別的定階原則，從而擬合模型。若ACF拖尾，PACF p階截尾，擬合AR（p）；若ACF q階截尾，PACF拖尾，擬合MA（q）；兩者都拖尾，則擬合ARMA模型。

ARIMA建模過(guò)程：第一，對(duì)序列作平穩(wěn)性檢驗(yàn)。第二，若序列非平穩(wěn)，對(duì)其差分后再作平穩(wěn)性檢驗(yàn)。若未通過(guò)平穩(wěn)性檢驗(yàn)，可以考慮取對(duì)數(shù)后差分，之后進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。第三，若所得序列平穩(wěn)，根據(jù)其ACF和PACF的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)腁RMA模型進(jìn)行擬合。第四，估計(jì)模型的參數(shù)，并檢驗(yàn)參數(shù)是否顯著。第五，對(duì)所建模型的殘差序列作純隨機(jī)性檢驗(yàn)，若通過(guò)檢驗(yàn)即得到模型。否則轉(zhuǎn)向第三步，重新擬合后再作純隨機(jī)性檢驗(yàn)，直至通過(guò)純隨機(jī)性檢驗(yàn)。如果有多個(gè)模型均通過(guò)檢驗(yàn)，需要根據(jù)AIC準(zhǔn)則和SBC準(zhǔn)則對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化。第六，根據(jù)預(yù)測(cè)誤差方差最小原則對(duì)序列進(jìn)行預(yù)測(cè)。

下面就白銀期貨價(jià)格序列的特點(diǎn)進(jìn)行建模實(shí)證分析。

三、白銀期貨價(jià)格的實(shí)證分析與預(yù)測(cè)

以我國(guó)期貨市場(chǎng)2017年來(lái)白銀期貨每日國(guó)內(nèi)成交價(jià)格BAIYIN為分析對(duì)象進(jìn)行建模并預(yù)測(cè)。數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)泰安數(shù)據(jù)庫(kù)，采用Eviews8軟件分析。

（一）原始白銀期貨價(jià)格數(shù)據(jù)的預(yù)處理

通過(guò)觀察白銀期貨成交價(jià)序列BAIYIN的走勢(shì)，發(fā)現(xiàn)其具有明顯非平穩(wěn)特征，且伴隨異方差特點(diǎn)。對(duì)其作單位根檢驗(yàn)，顯示ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的p值為0.3928，大于顯著性水平0.05，證實(shí)BAIYIN非平穩(wěn)。金融時(shí)序有異方差特點(diǎn)，通常對(duì)數(shù)變換可有效實(shí)現(xiàn)方差齊性。對(duì)對(duì)數(shù)差分序列D（LOG（BAIYIN））作單位根檢驗(yàn)，ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)p值為0，從而平穩(wěn)，可以對(duì)序列D（LOG（BAIYIN））擬合ARMA模型。

（二）建立平穩(wěn)時(shí)間序列模型

通過(guò)分析白銀期貨價(jià)格的對(duì)數(shù)差分序列D（LOG（BAIYIN））的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)，發(fā)現(xiàn)其PACF呈現(xiàn)拖尾的特點(diǎn)，而ACF在滯后1階時(shí)顯著超出2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍，在滯后7階時(shí)落在2倍標(biāo)準(zhǔn)差線上。根據(jù)平穩(wěn)模型擬合的定階準(zhǔn)則，初步擬合模型MA（1，7）（見(jiàn)表1）。模型各參數(shù)的t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值的絕對(duì)值都大于2，t統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的p值均小于0.05，說(shuō)明模型各參數(shù)均顯著。因而模型通過(guò)了參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)。

對(duì)MA（1，7）模型的殘差序列作Q檢驗(yàn)，殘差序列的ACF和PACF均在0的附近波動(dòng)，沒(méi)有超出2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍，且Q統(tǒng)計(jì)量的p值均大于0.05，說(shuō)明模型的殘差序列是純隨機(jī)的。進(jìn)一步對(duì)殘差的平方序列也進(jìn)行Q檢驗(yàn)，結(jié)果顯示殘差的平方序列也沒(méi)有自相關(guān)性。模型通過(guò)了方程的顯著性檢驗(yàn)。此模型已將白銀期貨序列中的水平相關(guān)信息提取完全。

（三）ARIMA模型

模型表達(dá)式為

可以看出，對(duì)數(shù)差分序列擬合MA模型較為合適，殘差當(dāng)期、滯后1期和之后7期均對(duì)D（LOG（BAIYIN））有顯著影響，其中殘差的滯后一期對(duì)D（LOG（BAIYIN））具有正向影響，殘差的滯后一期每增加一個(gè)單位，D（LOG（BAIYIN））增加0.44個(gè)單位。而殘差的滯后七期對(duì)D（LOG（BAIYIN））具有負(fù)反饋影響。殘差的滯后七期每增加一個(gè)單位，D（LOG（BAIYIN））減少0.13個(gè)單位。

（四）模型預(yù)測(cè)

利用所建模型，對(duì)白銀期貨價(jià)格數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)偏差百分比為0.0017，預(yù)測(cè)精確度較高。從圖1看，盡管期貨實(shí)測(cè)的價(jià)格變動(dòng)較大，但此模型進(jìn)行短期預(yù)測(cè)效果較好。所建模型是符合白銀期貨發(fā)展規(guī)律的模型。

四、結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)白銀期貨價(jià)格序列的發(fā)展規(guī)律，對(duì)對(duì)數(shù)差分序列擬合了疏系數(shù)模型MA（1，7），并通過(guò)了參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)和模型的顯著性檢驗(yàn)。從預(yù)測(cè)圖來(lái)看，模型的預(yù)測(cè)誤差百分比為0.002，誤差較小，利用模型對(duì)象短期預(yù)測(cè)的效果較好。因此能夠給資產(chǎn)投資者尤其是白銀期貨投資者的風(fēng)險(xiǎn)投資提供一定的參考建議。

（作者單位為山東工商學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院）

[作者簡(jiǎn)介：應(yīng)銘（1997—），女，江西鄱陽(yáng)人，本科在讀，研究方向：金融數(shù)學(xué)。張梅（1979—），女，山東泰安人，研究生，講師，系主任，研究方向：經(jīng)濟(jì)計(jì)量分析。]

參考文獻(xiàn)

[1] 王燕.應(yīng)用時(shí)間序列分析（第四版）[M].中國(guó)人民大學(xué)出版社，2015.