陳幼玲

（古田縣第二小學(xué)，福建 古田 352200）

小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)“為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了學(xué)習(xí)主題、基本線索和知識(shí)結(jié)構(gòu)，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源”。［1］教師領(lǐng)會(huì)教科書(shū)內(nèi)涵、讀懂教科書(shū)編寫(xiě)意圖、準(zhǔn)確把握教科書(shū)知識(shí)點(diǎn)非常重要。因?yàn)閷?duì)數(shù)學(xué)教科書(shū)的解讀深度和準(zhǔn)確度，制約著教師教和學(xué)生學(xué)的有效性。如果教師能深度解讀教科書(shū)，就能對(duì)教學(xué)內(nèi)容做到心中有數(shù)，教學(xué)就能舉重若輕，事半功倍；反之，教學(xué)就可能事倍功半。因此，對(duì)靜態(tài)的數(shù)學(xué)教科書(shū)，教師要把握實(shí)質(zhì)，深入淺出地鉆研教科書(shū)，努力從不同視角深度解讀，力爭(zhēng)“從有形的文字中讀出無(wú)形的思想、從靜態(tài)的材料中看出動(dòng)態(tài)的方法和策略”［2］。對(duì)教科書(shū)準(zhǔn)確定位，理解才能更深刻，處理才能更有針對(duì)性，才能為學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)?，F(xiàn)以蘇教版教科書(shū)“平行四邊形面積計(jì)算”為例，談?wù)勅绾螐牟煌暯巧疃冉庾x教科書(shū)。

一、從編者編寫(xiě)視角深度解讀教科書(shū)

小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)，其編者根據(jù)《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《課標(biāo)》）要求，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，“根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)知規(guī)律、知識(shí)背景和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，合理地安排學(xué)習(xí)內(nèi)容，形成自己的編排體系，體現(xiàn)出自己的風(fēng)格和特色”［1］。從編者角度解讀教科書(shū)時(shí)，教師要深入學(xué)習(xí)《課標(biāo)》，認(rèn)真分析和研究教科書(shū)的編寫(xiě)意圖，整體把握各類(lèi)知識(shí)在小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)中的分布，認(rèn)清各類(lèi)知識(shí)的來(lái)龍去脈和縱橫聯(lián)系以及它們的地位和作用。對(duì)具體某一課時(shí)而言，教師要帶著“為什么”去解讀教科書(shū)，思考教科書(shū)編寫(xiě)者為什么選取這樣的素材？為什么要提出這個(gè)問(wèn)題？哪里為什么要“留白”等。從編者角度深度解讀，才能還原教科書(shū)的本真、把握教科書(shū)的實(shí)質(zhì)。

教科書(shū)中，編者先引導(dǎo)學(xué)生把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，為學(xué)生把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形提供類(lèi)比依據(jù)，再引導(dǎo)學(xué)生用不同方法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，為學(xué)生順利探索面積公式奠定基礎(chǔ)。轉(zhuǎn)化是學(xué)生探索平行四邊形計(jì)算方法的上位觀念。編者先引導(dǎo)學(xué)生感悟轉(zhuǎn)化思想：把稍復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單圖形的常用方法是把稍復(fù)雜圖形分割成兩部分，平移其中的一部分，與另一部分補(bǔ)拼成長(zhǎng)方形或正方形等熟悉的規(guī)則圖形。引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)面積公式時(shí)，編者引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷剪拼圖形和交流討論的過(guò)程，其目的是培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作和合作學(xué)習(xí)的能力，發(fā)展學(xué)生的合作意識(shí)和交流意識(shí)。為了幫助學(xué)生加強(qiáng)對(duì)面積公式的體驗(yàn)，編者設(shè)計(jì)的練習(xí)相當(dāng)充分：“試一試”應(yīng)用新學(xué)的面積公式解決簡(jiǎn)單的求面積的實(shí)際問(wèn)題；“練一練”突出平行四邊形與相應(yīng)長(zhǎng)方形的面積關(guān)系，加強(qiáng)對(duì)面積公式的理解；練習(xí)二第1題在方格紙上畫(huà)兩個(gè)平行四邊形，要求和已經(jīng)給出的長(zhǎng)方形面積相等，幫助學(xué)生更加熟悉平行四邊形的面積公式、體驗(yàn)平行四邊形和相應(yīng)的長(zhǎng)方形之間的等底、等高、等積的關(guān)系；第2題應(yīng)用公式求各種位置擺放的圖形面積，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)公式是求一類(lèi)圖形面積的算法；第5題拉動(dòng)細(xì)木條釘成的長(zhǎng)方形框，幫助學(xué)生區(qū)分平行四邊形的底和高，體會(huì)底保持不變，高成了影響面積大小的決定因素；第7題判斷方格紙上哪幾個(gè)三角形的面積是已知平行四邊形的一半，促進(jìn)學(xué)生對(duì)三角形面積公式的理解更深刻、更靈活；第11題在方格紙上畫(huà)3個(gè)面積是9平方厘米的三角形，無(wú)論用什么思路畫(huà)圖，都能幫助學(xué)生加深對(duì)三角形面積公式的體驗(yàn)；第16題通過(guò)涂色體會(huì)平行四邊形與三角形等底等高的含義。編者的目的是通過(guò)練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)體驗(yàn)面積公式。

從編者角度深度解讀教科書(shū)后，教師就知道自己要為學(xué)生提供充分的時(shí)間和空間，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，溝通新知和舊知之間的聯(lián)系，積極開(kāi)展形象思維，經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，形成求平行四邊形面積的思路；要為學(xué)生充分提供操作活動(dòng)的物質(zhì)條件和方法指導(dǎo)，讓學(xué)生在個(gè)體操作的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流，使學(xué)生對(duì)圖形轉(zhuǎn)化的認(rèn)知不是個(gè)案感知而是較多體會(huì)，從而形成對(duì)圖形之間本質(zhì)聯(lián)系的充分體驗(yàn)，從操作中體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的嚴(yán)謹(jǐn)性與數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。

二、從教師教學(xué)視角深度解讀教科書(shū)

一些重要數(shù)學(xué)內(nèi)容、方法、思想需要學(xué)生經(jīng)歷較長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)過(guò)程，才能逐步理解和掌握。教科書(shū)常常用逐級(jí)遞進(jìn)、螺旋上升的方法進(jìn)行呈現(xiàn)，具有明顯的階段性要求。教師要用聯(lián)系的觀點(diǎn)深度解讀數(shù)學(xué)教科書(shū)：一方面，教師要在解讀中發(fā)現(xiàn)教科書(shū)相關(guān)內(nèi)容的前后聯(lián)系；另一方面，教師要對(duì)不同版本的數(shù)學(xué)教科書(shū)中的相同內(nèi)容進(jìn)行解讀，以便在比較中加深對(duì)教科書(shū)的理解和把握。小學(xué)數(shù)學(xué)有很多版本的教科書(shū)，都是按照數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)編寫(xiě)的，都有平行四邊形面積的計(jì)算內(nèi)容。使用比較廣泛的教科書(shū)是人教版、蘇教版和北師版三種，比較這三種不同版本的教科書(shū)，教師才能比較全面地把握相關(guān)內(nèi)容。

平行四邊形的面積計(jì)算是在學(xué)生理解了面積的意義、建立了常用面積單位的概念、掌握了長(zhǎng)方形和正方形面積計(jì)算公式，認(rèn)識(shí)了平行四邊形的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。它是學(xué)生學(xué)習(xí)三角形的面積計(jì)算、梯形的面積計(jì)算以及組合圖形面積計(jì)算的基礎(chǔ)。平行四邊形面積的計(jì)算既是學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需要，也是他們解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題的需要。

蘇教版教科書(shū)共安排了3個(gè)例題：例1是把兩組不規(guī)則平面圖形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形或正方形的等積變換；例2是把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形；例3是推導(dǎo)平行四邊形面積公式，最后通過(guò)“練一練”（相當(dāng)于例題）讓學(xué)生應(yīng)用平行四邊形面積計(jì)算。人教版教科書(shū)中先引導(dǎo)學(xué)生在方格紙上數(shù)一數(shù)平行四邊形和長(zhǎng)方形的方格數(shù)，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底、高和面積與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬和面積之間的關(guān)系，再把平行四邊形轉(zhuǎn)換成長(zhǎng)方形，觀察它們的相互關(guān)系，推導(dǎo)平行四邊形的面積公式，最后通過(guò)例1引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算鞏固所學(xué)知識(shí)。北師版教科書(shū)先創(chuàng)設(shè)求空地面積的問(wèn)題情境，接著讓學(xué)生借助方格紙數(shù)一數(shù)和比一比，然后把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，再通過(guò)合作交流推導(dǎo)出平行四邊形面積公式，最后通過(guò)“試一試”計(jì)算面積鞏固公式。

三種版本教科書(shū)中的數(shù)方格略有不同，蘇教版教科書(shū)重在讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，人教版在教學(xué)例1前重在通過(guò)計(jì)數(shù)幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底、高和面積與長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬、面積之間的關(guān)系。北師版和人教版差不多，多一個(gè)問(wèn)題情境。三種版本教科書(shū)都能引導(dǎo)學(xué)生感悟轉(zhuǎn)化思想，推導(dǎo)面積公式都要把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形并在動(dòng)手操作和合作交流中主動(dòng)發(fā)現(xiàn)。其目的都是幫助學(xué)生理解公式的具體含義，發(fā)展學(xué)生的形象思維和空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和創(chuàng)新精神，增強(qiáng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心和熱情。

教師解讀教科書(shū)的根本目的是為課堂教學(xué)服務(wù)。從教者角度深度解讀教科書(shū)，有助于教師理清知識(shí)的脈絡(luò)層次，有助于教師把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，選擇最好的學(xué)習(xí)素材，為課堂教學(xué)有的放矢地奠定基礎(chǔ)。

三、從學(xué)生學(xué)習(xí)視角深度解讀教科書(shū)

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。教師要學(xué)會(huì)從學(xué)生的視角去解讀教科書(shū)中的每幅圖、每張表和每句話，讀懂教科書(shū)中的內(nèi)容，理解其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)信息，解讀情境圖中的內(nèi)容，解讀例題、提示語(yǔ)以及“留白”處，以便把握教學(xué)重點(diǎn)，思考如何“補(bǔ)白”、何時(shí)“補(bǔ)白”，解讀練習(xí)、對(duì)練習(xí)的作用和難易程度，做到心中有數(shù)，尤其是要弄清楚與例題相配合的基本練習(xí)、變式練習(xí)和發(fā)展練習(xí)以及探索實(shí)踐性練習(xí)的作用等。只有從學(xué)生的視角深度解讀這些基本內(nèi)容，才能為教學(xué)預(yù)設(shè)做好充分準(zhǔn)備。另外，教師還要從學(xué)生的視角思考，他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中可能會(huì)產(chǎn)生什么樣的疑問(wèn)。

把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形或正方形后，學(xué)生學(xué)習(xí)例2能從方格紙上很快看出平行四邊形左邊凸出部分向右平移5格，平行四邊形就能轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。他們受方格紙的影響，會(huì)沿著豎線把平行四邊形分成左右兩部分，把左邊那部分向右平移并和右邊那部分合起來(lái)就能拼成長(zhǎng)方形。學(xué)生要依次思考的問(wèn)題包括：（1）沿著平行四邊形的什么把平行四邊形分成兩部分？（2）為什么要沿著它的高分割平行四邊形？（3）沿著它的高能把平行四邊形分成兩個(gè)怎樣的圖形？“辣椒”卡通提示學(xué)生可以沿著高把平行四邊形分成一個(gè)直角三角形與一個(gè)直角梯形，“蘑菇”卡通提示學(xué)生可以沿著高把平行四邊形分成兩個(gè)直角梯形，這兩種轉(zhuǎn)化異曲同工，都是沿著平行四邊形的高分割圖形，以便把它轉(zhuǎn)化成有四個(gè)直角的圖形，也就是長(zhǎng)方形。學(xué)生學(xué)習(xí)例3時(shí)，要從教科書(shū)的附頁(yè)上選一個(gè)平行四邊形剪下來(lái)轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，分別求出它們面積并交流完成表格，討論問(wèn)題，推導(dǎo)出面積公式。從安全角度和節(jié)約時(shí)間的角度看，學(xué)生最好能在課前完成剪的任務(wù)（或者課前要準(zhǔn)備小剪刀）。

學(xué)生根據(jù)長(zhǎng)方形面積計(jì)算的探究經(jīng)驗(yàn)，可能會(huì)猜測(cè)平行四邊形的面積是不是相鄰兩條邊的乘積呢？把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形時(shí)，學(xué)生可能會(huì)產(chǎn)生疑問(wèn)：在剪、移和拼的過(guò)程中，為什么一定要沿著高剪呢？剪開(kāi)后，平行四邊形發(fā)生了什么變化呢？平行四邊形與長(zhǎng)方形之間有什么關(guān)系呢？一定要通過(guò)剪、移和拼的方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成為長(zhǎng)方形才能夠算出面積嗎？有沒(méi)有其他方法計(jì)算平行四邊形的面積呢？

看到教科書(shū)第8頁(yè)“練一練”（如圖1），學(xué)生可能會(huì)想：在這組平行線之間，還有與這個(gè)平行四邊形面積相等的其他平行四邊形嗎？什么情況下它們的面積一定是相等的？看到教科書(shū)第11頁(yè)第5題（如圖2），學(xué)生可能會(huì)這樣想：同樣是平行四邊形與長(zhǎng)方形之間的變化，為什么有時(shí)候面積相等，有時(shí)候面積不相等呢？

圖1

圖2

從學(xué)生探究學(xué)習(xí)的角度去研讀教科書(shū)，關(guān)鍵是把握學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程與教科書(shū)編寫(xiě)內(nèi)容、結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系，找到學(xué)習(xí)過(guò)程中的難點(diǎn)，兼顧不同學(xué)生，才能從學(xué)生容易接受的角度進(jìn)行教學(xué)。學(xué)是教的前提。只有理解了學(xué)生是如何學(xué)習(xí)的、學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)哪些困難以及如何去診斷這些困難，教師才有可能實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)。

當(dāng)然，研讀教科書(shū)的視角還有很多，如教師可以從自身教學(xué)的風(fēng)格上進(jìn)行研讀，預(yù)設(shè)符合自身教學(xué)個(gè)性的教學(xué)策略，避免生搬硬套，從而在教學(xué)中游刃有余。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)是課程的核心教學(xué)資源，是教師教和學(xué)生學(xué)的依據(jù)，承載著數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想與方法、解題策略等人類(lèi)文化的結(jié)晶，［3］承載著幫助教師把數(shù)學(xué)“四基”落地生根、開(kāi)花結(jié)果的重任。教師要從編者、教者和學(xué)生的不同角度深度解讀教科書(shū)，正確領(lǐng)會(huì)教科書(shū)內(nèi)涵、讀懂教科書(shū)編寫(xiě)意圖、準(zhǔn)確把握教科書(shū)知識(shí)本質(zhì)。教師只有從不同視角深度解讀和梳理教科書(shū)中的各種信息并準(zhǔn)確判斷，才能發(fā)揮教科書(shū)的最大功能；只有從不同視角對(duì)教科書(shū)進(jìn)行深度研讀，才能透徹領(lǐng)會(huì)教科書(shū)中相關(guān)內(nèi)容的本質(zhì)內(nèi)涵，找到教師教與學(xué)生學(xué)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，從而做到教學(xué)胸有成竹。