劉歡 郭茜

摘 要：當(dāng)學(xué)生在審幾何題時(shí)，一定存在閱讀的行為。如果學(xué)生能把幾何題讀通、讀透，對數(shù)學(xué)幾何題的求解論證有著至關(guān)重要的影響。通過對初中生閱讀數(shù)學(xué)幾何題的障礙的研究，分析了中學(xué)生出現(xiàn)障礙的原因，并針對性地提出了應(yīng)對的教學(xué)建議。

關(guān)鍵詞：初中生；幾何閱讀；障礙

一、 引言

幾何證明題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個重點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)需要攻克的一個難題。筆者對四川省5個城市統(tǒng)計(jì)2017年中考試題卷中的幾何題統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：成都市的占了30%；廣元占了30%；德陽占了44%；阿壩占了42%。對于一道幾何題，我們首先就要讀透它，才能進(jìn)而去求解論證，然而初中生在閱讀數(shù)學(xué)幾何題的過程中往往會出現(xiàn)許多障礙，從而在無形中給幾何題的求解論證過程制造了的困難。如果學(xué)生能把幾何題讀通、讀透，對數(shù)學(xué)幾何題的求解論證有著至關(guān)重要的影響。

二、 閱讀數(shù)學(xué)幾何題出現(xiàn)障礙的原因

（一） 初中生的心理特征

就經(jīng)驗(yàn)來看，初中生的年齡普遍分布在12～15歲之間。根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論，初中階段是屬于結(jié)束了具體運(yùn)算階段（7～11歲）的認(rèn)知，剛剛進(jìn)入形式運(yùn)算階段（11歲～成年）的認(rèn)知。這一階段最大的特點(diǎn)是擺脫了或正在擺脫具體可感知事物對思維的束縛，慢慢形成假設(shè)演繹推理，命題推理和組合推理的推理特點(diǎn)。但由于初中生的大腦發(fā)育仍不完善，神經(jīng)系統(tǒng)的興奮和抑制過程發(fā)展仍不完全平衡。而初中幾何知識比起小學(xué)更加抽象、難懂，再加上一些畏難排斥情緒的影響，導(dǎo)致初中生在閱讀幾何題的過程中往往表現(xiàn)為讀不準(zhǔn)要點(diǎn)，讀不出字里行間所涉及的幾何知識，更讀不懂問題，無法形成自己的理解。

（二） 找不出隱含條件

挖掘隱含條件是探索解題思路的關(guān)鍵。要挖掘幾何題中的隱含條件，需要學(xué)生在閱讀題目的時(shí)候，大腦靈活的處理題中的已知條件，去構(gòu)圖，大膽想象猜測，進(jìn)行合理地邏輯想象。如果初中生在閱讀這個幾何題時(shí)出現(xiàn)了理解、聯(lián)想的障礙，不能有效的挖掘到題中的隱含條件，那么后面的問題無法解決。

例1 （2017，四川成都中考）如圖1，在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑作圓O，分別交BC于點(diǎn)D，交CA的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H，連接DE交線段OA于點(diǎn)F。

（1）求證：DH是圓O的切線；

（2）若A為EH的中點(diǎn)，求EF/FD的值；

（3）若EA=EF=1，求圓O的半徑。

這是一個三角形與圓結(jié)合的綜合題型，對圓的考查也往往涉及一些隱含條件。圓的直徑有一個隱含的條件，就是直徑所對的圓周角為90°；還有一個隱含條件，那就是同弧所對的圓周角相等。在閱讀這個題目時(shí)，如果不能挖掘出這些隱含條件，就得不到∠B=∠E，從而就得不到△DEC是等腰三角形，就會造成解題無法入手。

（三） 不能對數(shù)學(xué)語言進(jìn)行有效的轉(zhuǎn)換

幾何題往往包含了文字、符號和圖表這三種語言。數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換是指在語義等價(jià)的基礎(chǔ)上的語形轉(zhuǎn)換。在閱讀的過程中，需要我們根據(jù)已知條件，利用已有的知識，不斷地對題目涉及的語言進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，以期達(dá)到我們想要的結(jié)果。

例2 （2017，四川綿陽中考）如圖2，直角△ABC中，∠B=30°，點(diǎn)O是△ABC的重心，連接CO并延長交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AB交于BC點(diǎn)F，連接AF交于CE點(diǎn)M，則MOMF的值為（ ）

A. 12

B. 54

C. 23

D. 33

問題要求的是MO/MF，由于點(diǎn)O是三角形的重心，這是已知條件，根據(jù)以前我們在學(xué)三角形重心所掌握的知識點(diǎn)CO=23CE，我們可以推出MO與CE之間的一個關(guān)系式，MO=CO-CM，很容易能推出∠BAC=60°，已知△ABC是直角三角形，CE是中線，那么根據(jù)我們已掌握的知識點(diǎn)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”將已知條件與已有知識轉(zhuǎn)化為CE=AE，再根據(jù)“有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形”推出△ABC是等邊三角形，根據(jù)直角三角形將MF與CE之間的關(guān)系找出來，最終就可以求出MO與MF之間的比值。在實(shí)際幾何題的解題過程中有很多對數(shù)學(xué)語言進(jìn)行轉(zhuǎn)換的情況，一旦語言的轉(zhuǎn)換沒有掌握好，轉(zhuǎn)化就會出現(xiàn)問題，閱讀就出現(xiàn)障礙。

（四） 理解歧義

語文閱讀存在理解歧義，那么，同樣地，數(shù)學(xué)閱讀也存在理解歧義。例如，

圖3

在閱讀圖3幾個幾何圖形時(shí)，易把前兩個圖中的∠2和∠1看成是同位角，而容易把最后一個圖的∠2和∠1看成是對頂角，這是初中生在初學(xué)同位角和對頂角的知識時(shí)最容易犯的錯誤。如果在閱讀時(shí)出現(xiàn)了理解歧義，勢必會造成閱讀障礙，最終就是讀不通這個題目。在閱讀數(shù)學(xué)幾何題時(shí)，一定要注意每一個學(xué)過幾何知識點(diǎn)的真正含義，如果學(xué)生一開始就理解錯了，就容易在閱讀幾何題目的時(shí)候理解歧義。

三、 教學(xué)對策

研究初中生閱讀數(shù)學(xué)幾何題的障礙，最終的目的是為了學(xué)生更好地學(xué)習(xí)，教師更好地教學(xué)?；谝陨蠋追N障礙原因，筆者分別給出了一下建議。

（一） 加強(qiáng)基礎(chǔ)，提高能力

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)就猶如房子的地基，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)沒掌握好，在閱讀數(shù)學(xué)幾何題的過程中，就容易遇到障礙。幾何題一般會伴有圖形，因此學(xué)生在掌握好基礎(chǔ)知識的同時(shí)，還有注意對審題，識圖，作圖能力的培養(yǎng)，比如將幾何語言轉(zhuǎn)化為圖形語言的情況，而在此時(shí)題又沒有畫圖，這就要求審題者自己根據(jù)已知條件去畫圖，又比如讓學(xué)生識出復(fù)雜幾何圖形中的簡單圖形，將復(fù)雜圖形簡單化。通過提高審題、識圖和作圖的能力，減少學(xué)生遇到障礙的可能性。

（二） 引導(dǎo)學(xué)生，掌握技巧

有效的閱讀技巧能讓學(xué)生在閱讀過程中更好地理解數(shù)學(xué)語言，從而有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率。在幾何題的閱讀過程中，引導(dǎo)學(xué)生多思多想，抓住題中的關(guān)鍵詞，劃出重點(diǎn)。同時(shí)在上課時(shí)提供更多的自主探索機(jī)會，使學(xué)生主動嘗試，解決問題。并給學(xué)生提供更多的課外閱讀機(jī)會，從而間接提高閱讀幾何題的能力。在不斷地閱讀幾何題的過程中，不斷總結(jié)自己遇到的障礙，不斷提升自己的閱讀能力，漸漸地，就會發(fā)現(xiàn)自己遇到的障礙越來越少，閱讀就自然通順了。

參考文獻(xiàn)：

[1]張大軍.教育心理學(xué)[M].北京：人民教育出版社，2014.

[2]李興貴.中小學(xué)數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)概論[M].成都：四川大學(xué)出版社，2013.

[3]錢月麗.數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)策略[J].基礎(chǔ)教育研究，2016.（24）：33-33.

作者簡介：

劉歡，郭茜，四川省成都市，成都師范學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院。