祝小彥， 王永杰， 張鈺淇， 袁婧怡

(華北電力大學(xué)能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院 保定，071003)

引 言

滾動(dòng)軸承在機(jī)械設(shè)備中是最常用和最重要的零件之一，其運(yùn)行狀態(tài)直接影響到整臺(tái)機(jī)器的性能，機(jī)械設(shè)備發(fā)生故障很多都是由滾動(dòng)軸承故障所引起的，所以滾動(dòng)軸承的故障診斷具有很重要的意義[1]。滾動(dòng)軸承故障發(fā)生早期，傳感器采集到的振動(dòng)信號(hào)中的沖擊成分比較微弱，常常淹沒(méi)在強(qiáng)背景噪聲中，這給滾動(dòng)軸承的故障診斷造成了很大的困難。因此，滾動(dòng)軸承早期故障的診斷一直是滾動(dòng)軸承故障診斷研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

由于小波分析在沖擊振動(dòng)信號(hào)處理上具有其他方法不具備的優(yōu)勢(shì)，滾動(dòng)軸承的故障診斷中小波分析方法一直以來(lái)備受關(guān)注。在滾動(dòng)軸承的故障診斷中尤其是滾動(dòng)軸承的早期故障診斷，要求小波分析方法具有更加細(xì)膩的時(shí)間尺度網(wǎng)格劃分能力以及與沖擊成分更加匹配的基小波，離散小波在這些方面優(yōu)勢(shì)并不明顯，并且由于離散小波在尺度上是離散的，在故障檢測(cè)過(guò)程中漏檢和判斷失誤時(shí)有發(fā)生，而連續(xù)小波分析方法則可以彌補(bǔ)這些方面的不足，Morlet小波就是其中的典型代表。

Morlet小波的時(shí)域波形與沖擊衰減的波形十分相似，表現(xiàn)為其幅值由小波中心向兩邊振蕩衰減直至為零的特征，而滾動(dòng)軸承故障信號(hào)中的沖擊成分通常也呈現(xiàn)出一種沖擊衰減的特征，這種波形上的相似性使得Morlet小波比較適合于滾動(dòng)軸承的故障診斷。通過(guò)調(diào)整相關(guān)參數(shù)得到最優(yōu)Morlet基小波，就可以實(shí)現(xiàn)Morlet小波對(duì)故障沖擊成分的最佳匹配。目前相關(guān)文獻(xiàn)雖然也提到最優(yōu)Morlet小波的概念，但是實(shí)際上并不能真正實(shí)現(xiàn)最優(yōu)Morlet小波，而是一種相對(duì)最優(yōu)Morlet小波。文獻(xiàn)[2]采用Morlet小波與奇異值分解相結(jié)合的方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)機(jī)械測(cè)試信號(hào)的有效消噪，但是文章并沒(méi)有對(duì)其參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，因此難以保證結(jié)果的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[3]提出了以Shannon熵為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)Morlet小波的帶寬參數(shù)fb進(jìn)行了優(yōu)化，提取了信號(hào)中沖擊成分，但其并沒(méi)有對(duì)中心頻率fc進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)[4]雖然兼顧了帶寬參數(shù)fb和中心頻率fc，但其并沒(méi)有同時(shí)考慮小波尺度a對(duì)信號(hào)分析的影響，這樣做忽略了三者之間的相互關(guān)系，得到的Morlet小波并不一定是最優(yōu)的。

基于粒子群優(yōu)化算法在多參數(shù)優(yōu)化中的優(yōu)異表現(xiàn), 筆者提出了自適應(yīng)最優(yōu)Morlet小波分析方法，并將其應(yīng)用到滾動(dòng)軸承早期故障診斷中。仿真數(shù)據(jù)試驗(yàn)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)試驗(yàn)對(duì)比結(jié)果表明了本方法具有一定的有效性和優(yōu)越性。

1 自適應(yīng)最優(yōu)Morlet小波

1.1 Morlet小波

給定一維振動(dòng)信號(hào)x(t),對(duì)其進(jìn)行Morlet小波變換可以得到

(1)

其中:W(a,b)為Morlet小波變換系數(shù);a為連續(xù)小波的尺度參數(shù);b為移位參數(shù);φ(·)是以Morlet小波為母小波的小波基；“*”表示共軛。

在信號(hào)處理過(guò)程中，上述計(jì)算方法較為復(fù)雜、耗時(shí)，并不能滿(mǎn)足實(shí)際要求。根據(jù)Parseval定理[5]，可以得到一種更為簡(jiǎn)單快速的計(jì)算形式

(2)

其中：ψ(af)=e-π2f b(af-fc)2，F(xiàn)T和IFT分別代表傅里葉變換及其逆變換；fc為Morlet母小波的中心頻率；fb為Morlet母小波的帶寬參數(shù)；a為Morlet小波變換的尺度參數(shù)。

由式(2)可知，只要對(duì)原始信號(hào)x(t)和Morlet母小波φ(t)的傅里葉變換進(jìn)行相應(yīng)的FT處理，最后經(jīng)過(guò)傅里葉逆變換就可以快速實(shí)現(xiàn)人們需要的Morlet小波變換的結(jié)果。

1.2 自適應(yīng)參數(shù)優(yōu)化

從上述分析中可以看出，Morlet小波分析過(guò)程中有3個(gè)參數(shù)會(huì)對(duì)分析結(jié)果產(chǎn)生決定性的影響：尺度參數(shù)a、帶寬參數(shù)fb和中心頻率fc。從式(2)中可以看出，尺度參數(shù)a直接影響著Morlet小波濾波的頻帶范圍，太大或太小的尺度參數(shù)都不能將故障信號(hào)準(zhǔn)確地分解到相應(yīng)的頻帶中；Morlet母小波帶寬參數(shù)fb決定了Morlet小波振蕩波形衰減的快慢，Morlet母小波中心頻率fc決定了Morlet小波波形的振蕩頻率，fc與fb同時(shí)影響著母小波與故障沖擊成分的匹配程度?？梢?jiàn)尺度參數(shù)a、帶寬參數(shù)fb和中心頻率fc對(duì)Morlet小波的濾波效果影響較大，有必要對(duì)其取值進(jìn)行優(yōu)化。

值得注意的是，尺度參數(shù)a、中心頻率fc和帶寬參數(shù)fb三者在Morlet小波分析過(guò)程中并不是完全獨(dú)立的，如果單獨(dú)優(yōu)化其中一個(gè)或兩個(gè)參數(shù)并不能獲得最優(yōu)的Morlet小波分析結(jié)果。

粒子群優(yōu)化算法是一種基于迭代模式，能夠在適應(yīng)度值的約束下并行實(shí)現(xiàn)多個(gè)目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化的優(yōu)化方法。假設(shè)粒子的種群規(guī)模為Q，搜索空間的維數(shù)為D，則第i個(gè)粒子位置表示為xi=(xi,1,xi,2…xi,D)，粒子i速度表示為vi=(vi,1,vi,2…,vi,D),其中i=1,2,…,Q。標(biāo)記第i個(gè)粒子搜索到的最優(yōu)位置為pi=(pi,1,pi,2,…,pi,D)，種群中搜索到的最優(yōu)粒子位置標(biāo)記為pz=(pz,1,pz,2,…,pz,D)。迭代過(guò)程中每個(gè)粒子的位置和速度按照下式更新

其中:ω為慣性權(quán)重;c1，c2稱(chēng)為學(xué)習(xí)因子;r1，r2為介于[0,1]之間的隨機(jī)數(shù);i=1,2,…,Q;d=1,2,…,D。

粒子群優(yōu)化算法的粒子位置選取的約束較弱，為保證粒子位置在約束范圍內(nèi)取值，通常情況下對(duì)種群中粒子位置和速度進(jìn)行相應(yīng)的約束，即當(dāng)vi,d>vmax時(shí)，令vi,d=vmax；而當(dāng)vi,d

為實(shí)現(xiàn)Morlet小波最優(yōu)參數(shù)的選取，文中采用粒子群優(yōu)化算法對(duì)3個(gè)核心參數(shù)同時(shí)尋優(yōu)，保證了3個(gè)參數(shù)之間的相互關(guān)系不會(huì)被破壞，從而真正實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)最優(yōu)Morlet小波分析。

1.3 適應(yīng)度值的選擇

粒子群優(yōu)化算法的迭代過(guò)程中，每次迭代都要對(duì)當(dāng)前最優(yōu)Morlet小波進(jìn)行評(píng)價(jià)，并判斷其是否為最優(yōu)解。因此，適應(yīng)度值的選擇較為關(guān)鍵。目前，峭度最大原則[6]和最小熵原則[7]是應(yīng)用較為廣泛的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則。峭度是一種四階累積量，對(duì)信號(hào)中的突變成分十分敏感。然而研究(如圖1所示，其中(a)信號(hào)中峭度值為2.990 7，熵值為0.918 95；(b)信號(hào)中峭度值為7.013 7，熵值為0.835 95；(c)信號(hào)的峭度值為13.834 7，熵值為0.902 53)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)信號(hào)中總體幅值較平緩但存在幅值較大的孤立沖擊成分時(shí)，其峭度值往往會(huì)比較大。但該沖擊成分有可能是由于軸承故障外的原因產(chǎn)生的，原故障信號(hào)本身并不一定具有較強(qiáng)的稀疏性(圖1(b,c)具有近似的峭度值，但顯然原始沖擊信號(hào)的稀疏性明顯要比含有沖擊成分故障信號(hào)的稀疏性強(qiáng))。因此,利用峭度值作為適應(yīng)度值很有可能造成誤診；與之相比，熵則能夠較穩(wěn)定地描述信號(hào)的稀疏程度，即使信號(hào)中出現(xiàn)了孤立存在的沖擊成分，其熵值也不會(huì)出現(xiàn)劇烈變化。

根據(jù)最小熵原理，信號(hào)稀疏性越強(qiáng)，熵的值越小，對(duì)應(yīng)的Morlet基小波與沖擊成分的匹配程度越高。通過(guò)比較熵值的大小就可以判斷Morlet基小波與信號(hào)中的沖擊成分的匹配程度，從而找到最優(yōu)Morlet基小波。因此，本研究選擇Shannon小波熵作為粒子群優(yōu)化算法的適應(yīng)度值。

2 本方法簡(jiǎn)介

Morlet小波是高斯包絡(luò)下的復(fù)指數(shù)函數(shù)，具有很好的時(shí)頻域局部化性能，其帶通濾波特性不僅可以實(shí)現(xiàn)對(duì)故障信號(hào)的有效濾波，而且能夠?qū)收闲盘?hào)中的有效成分進(jìn)行準(zhǔn)確識(shí)別和提取。然而，Morlet小波處理效果嚴(yán)重依賴(lài)于參數(shù)的設(shè)置。當(dāng)基小波與信號(hào)沖擊成分相匹配時(shí)，故障特征提取比較準(zhǔn)確；當(dāng)基小波特性與沖擊成分相差較大時(shí)，Morlet小波將難以實(shí)現(xiàn)對(duì)故障特征的識(shí)別。同時(shí)，即使找到了最優(yōu)Morlet母小波但沒(méi)有匹配的最優(yōu)尺度參數(shù)a，其分析結(jié)果也不會(huì)很理想。因此，獲取最優(yōu)Morlet母小波和最優(yōu)尺度參數(shù)a是正確利用Morlet小波進(jìn)行滾動(dòng)軸承故障診斷的前提。

文中利用粒子群優(yōu)化算法在獲取最優(yōu)Morlet母小波，保證Morlet小波分析具有最優(yōu)的帶通濾波特性的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)Morlet小波3個(gè)核心參數(shù)的自適應(yīng)最優(yōu)選擇，解決了靠經(jīng)驗(yàn)確定小波參數(shù)的盲目性和低效率的問(wèn)題，試驗(yàn)結(jié)果取得了良好的效果。文中所提方法具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：

1) 設(shè)定粒子群優(yōu)化算法的慣性權(quán)重ω=1，并取學(xué)習(xí)因子c1=c2=2，種群規(guī)模設(shè)為100，進(jìn)化次數(shù)為30；

2) 利用帶寬參數(shù)fb和中心頻率fc構(gòu)建粒子位置x=(fb,fc)，并取Shannon小波熵作為粒子群優(yōu)化算法的適應(yīng)度值，同時(shí)指定尺度參數(shù)a的取值范圍[amin,amax]，通常設(shè)定為[0.1,1]，步長(zhǎng)取0.1；

3) 將新粒子位置帶入Morlet小波變換中，并在[amin,amax]尺度范圍內(nèi)得到分解結(jié)果，找到最小Shannon小波熵和取得最小Shannon小波熵時(shí)對(duì)應(yīng)的尺度參數(shù)abest；

4) 通過(guò)不斷迭代變換更新粒子位置，最終獲得粒子的最優(yōu)位置xbest=(fb,best,fc,best)以及對(duì)應(yīng)的最優(yōu)尺度參數(shù)abest。將最優(yōu)參數(shù)帶入Morlet小波變換中，對(duì)故障信號(hào)中的沖擊成分進(jìn)行準(zhǔn)確提取，實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的濾波降噪；

5) 對(duì)最佳濾波信號(hào)作包絡(luò)譜，提取故障信號(hào)中的特征頻率成分，并通過(guò)譜圖中的主導(dǎo)頻率與滾動(dòng)軸承各元件的故障特征頻率作對(duì)比判斷軸承的故障類(lèi)型。

3 仿真試驗(yàn)

利用滾動(dòng)軸承故障模型[8-10]對(duì)內(nèi)圈故障時(shí)產(chǎn)生的沖擊信號(hào)進(jìn)行模擬，并添加強(qiáng)烈白噪聲模擬軸承內(nèi)圈早期故障信號(hào)。仿真信號(hào)為

(5)

其中：s(t)為周期性沖擊成分；n(t)為高斯白噪聲；幅值A(chǔ)0為0.5；τi為第i次沖擊相對(duì)于周期T的微小波動(dòng)；衰減系數(shù)C為800；共振頻率fn為4 kHz；轉(zhuǎn)頻fr為20 Hz，內(nèi)圈故障特征頻率fi=1/T=170 Hz，隨機(jī)波動(dòng)服從零均值正態(tài)分布；標(biāo)準(zhǔn)差為轉(zhuǎn)頻的0.5%；仿真信號(hào)信噪比為-13 dB，采樣頻率fs為12 kHz；采樣點(diǎn)數(shù)N為8 192。

仿真信號(hào)時(shí)域波形如圖2所示?？梢钥吹綍r(shí)域圖中周期性的沖擊成分被信號(hào)中強(qiáng)噪聲所掩蓋，難以觀察到故障信息，仿真信號(hào)幅值譜及其包絡(luò)譜中干擾頻率較多也難以觀察到較為突出的頻率成分。

圖2 仿真信號(hào)時(shí)域信號(hào)、幅值譜及其包絡(luò)譜Fig.2 Time domain waveform, amplitude spectrum and envelop spectrum of simulation signal

圖3 小波熵進(jìn)化曲線Fig.3 Wavelet entropy evolution curve

圖4 最優(yōu)Morlet小波濾波信號(hào)及其包絡(luò)譜Fig.4 Optimal Morlet wavelet filtered signal and its envelop signal

利用所提方法對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行分析。設(shè)定帶寬參數(shù)fb的尋優(yōu)范圍為[0,200]，中心頻率fc的尋優(yōu)范圍為[0,100]，尺度參數(shù)a的匹配范圍為[0.1,0.2]，步長(zhǎng)為0.01，進(jìn)化次數(shù)設(shè)定為30次。最終確定帶寬參數(shù)fb、中心頻率fc最優(yōu)參數(shù)組合為[105.118 7 ,32.670 5] ，最優(yōu)尺度參數(shù)a為0.7。圖3表示小波熵隨隨進(jìn)化代數(shù)變化的尋優(yōu)曲線，可知小波熵最小值0.916出現(xiàn)在第8代。由此設(shè)定Morlet小波變換參數(shù)分析仿真信號(hào)，從而得到Morlet小波濾波的最優(yōu)結(jié)果，如圖4所示。由圖4(a)所示，最優(yōu)Morlet小波濾波信號(hào)與原仿真信號(hào)相比沖擊成分明顯增多。圖4(b)中對(duì)濾波信號(hào)作包絡(luò)分析，可以清楚看到內(nèi)圈故障頻率的基頻(168.5 Hz)、2倍頻(338.4 Hz)、3倍頻(506.8 Hz)。據(jù)以上分析，可以判斷仿真信號(hào)的內(nèi)圈已經(jīng)發(fā)生了故障。

為證明本方法的準(zhǔn)確性，圖5中只對(duì)最優(yōu)參數(shù)組合中的帶寬參數(shù)值進(jìn)行修改(新參數(shù)組合為[50, 32.6705 , 0.7])，并利用新的參數(shù)組合對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行Morlet小波分析，圖5(b)中只出現(xiàn)了內(nèi)圈故障頻率的基頻成分。

圖5 非最優(yōu)Morlet小波濾波信號(hào)及其包絡(luò)譜Fig.5 Non optimal Morlet wavelet filtered signal and its envelop signal

由以上仿真信號(hào)試驗(yàn)結(jié)果可以看出：由于滾動(dòng)軸承故障早期信號(hào)中的背景噪聲較強(qiáng)，軸承故障點(diǎn)沖擊產(chǎn)生的沖擊成分又比較微弱， 因此，信號(hào)時(shí)域圖、幅值譜及其包絡(luò)譜中都難以發(fā)現(xiàn)與故障相關(guān)的信息，診斷失效。利用筆者所提方法，通過(guò)粒子群優(yōu)化算法求取Morlet小波的最優(yōu)參數(shù)組合，并將其帶入Morlet小波中對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行有效濾波，可以有效提高信號(hào)中的信噪比、突出沖擊成分，在其包絡(luò)譜中成功找到了多個(gè)與故障相關(guān)的故障頻率成分，判斷出軸承故障，證明了筆者所提方法的有效性。通過(guò)更改參數(shù)的試驗(yàn)證明了本方法具有良好的準(zhǔn)確性。

4 實(shí)測(cè)信號(hào)試驗(yàn)

4.1 人工植入故障試驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)電氣工程實(shí)驗(yàn)室滾動(dòng)軸承滾動(dòng)體故障信號(hào)。實(shí)驗(yàn)中所用驅(qū)動(dòng)端滾動(dòng)軸承為SKF 6203，具體參數(shù)如表1所示。采用電火花技術(shù)在軸承上加工單點(diǎn)凹痕模擬早期故障，人為加工的軸承損傷直徑分為0.177 8，0.355 6和0.533 4 mm，為體現(xiàn)所提方法的有效性，選用故障程度最輕的0.177 8 mm。傳感器采樣頻率為12 kHz，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為1 797 r/min。滾動(dòng)體擾動(dòng)頻率為3.987 4 Hz，計(jì)算可知滾動(dòng)體故障特征頻率fb為119.4 Hz。電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)頻fr為29.95 Hz。

表1 SKF 6203軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖6 原始故障信號(hào)時(shí)域波形、幅值譜及其包絡(luò)譜Fig.6 Time domain signal and Amplitude spectrum and Envelop spectrum of original signal

原始故障信號(hào)的時(shí)域波形如圖6(a)所示?？梢钥闯鲂盘?hào)中的故障特征較為微弱，難以覺(jué)察到軸承故障的跡象。圖6(b)幅值譜中雖然有較多的共振譜線，但并沒(méi)有發(fā)現(xiàn)與故障相關(guān)的頻率譜線出現(xiàn)。

對(duì)原始故障信號(hào)作進(jìn)一步包絡(luò)分析如圖6(c)所示?？梢钥闯鲇捎诠收咸卣鬏^為微弱，包絡(luò)圖中頻率譜線十分雜亂仍然難以找到與滾動(dòng)軸承故障相關(guān)的頻率成分，診斷失效。

利用筆者所提方法對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行自適應(yīng)最優(yōu)Morlet小波分析。首先設(shè)定帶寬系數(shù)fb尋優(yōu)范圍為[0,200]，中心頻率fc尋優(yōu)范圍為[0,100]，并且設(shè)置尺度參數(shù)a的匹配范圍為[0.1,0.3],步長(zhǎng)為0.01。然后利用粒子群算法對(duì)Morlet小波參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。圖7中，小波熵在第10代取得最小值5.145。最優(yōu)Morlet 小波參數(shù)對(duì)為[96.781 5, 32.190 8]，對(duì)應(yīng)的最優(yōu)尺度參數(shù)a的值為0.16。

圖7 小波熵進(jìn)化曲線Fig.7 Wavelet entropy evolution curve

從圖8(a)中可以看出，最優(yōu)Morlet小波濾波信號(hào)中沖擊成分與原信號(hào)相比更加明顯突出。對(duì)其作進(jìn)一步包絡(luò)分析，圖8(b)中可以清楚地看到滾動(dòng)體故障特征頻率的基頻成分(120.1 Hz)及其2倍頻(240.2 Hz)。由此可以做出準(zhǔn)確判斷：滾動(dòng)軸承滾動(dòng)體發(fā)生故障。

圖8 最優(yōu)Morlet小波濾波信號(hào)及其包絡(luò)譜Fig.8 Optimal Morlet wavelet filtered signal and its envelop signal

圖9 d35重構(gòu)信號(hào)時(shí)域圖及其包絡(luò)譜Fig.9 Time domain signal and envelop spectrum of d35 recover signal

圖10 試驗(yàn)臺(tái)示意圖Fig.10 Schematic diagram of experiment platform

為證明本方法的優(yōu)越性，對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行小波包分解，小波基函數(shù)選擇db10。經(jīng)過(guò)信號(hào)分解、重構(gòu)并對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)分析發(fā)現(xiàn)，節(jié)點(diǎn)(3,5)處信號(hào)的包絡(luò)圖中故障特征頻率最明顯，如圖9所示。圖9(a)為d35重構(gòu)信號(hào)，其周期性特征并不明顯。圖9(b)重構(gòu)信號(hào)包絡(luò)譜中雖然能夠找到與滾動(dòng)體故障特征頻率相關(guān)的基頻及其2倍頻，但是圖中干擾譜線較多，噪聲并沒(méi)有得到較好的抑制。由此可見(jiàn)所提方法的處理效果更佳。

4.2 全壽命故障周期試驗(yàn)

試驗(yàn)分析數(shù)據(jù)來(lái)自NSFI/UCR智能維護(hù)系統(tǒng)中心的滾動(dòng)軸承全壽命周期加速度試驗(yàn)[11-12]，試驗(yàn)臺(tái)布局如圖10所示。試驗(yàn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸上安裝有4個(gè)型號(hào)為ZA2115滾動(dòng)軸承，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。并利用彈性系統(tǒng)在軸承和轉(zhuǎn)軸上加載約2 671 N的徑向載荷，轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速為2 000 r/min。滾動(dòng)軸承軸向和徑向分別安裝有353B33型高靈敏度ICP加速度傳感器。試驗(yàn)過(guò)程中共進(jìn)行3組試驗(yàn)，利用NI DAQCard-6062采集卡采集試驗(yàn)振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率為20 kHz。其中第2組試驗(yàn)持續(xù)時(shí)間為164 h，共采集數(shù)據(jù)文件984個(gè)，采樣間隔為10 min，采樣點(diǎn)數(shù)為20 480。文中數(shù)據(jù)選用第2組試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)一號(hào)滾動(dòng)軸承外圈故障進(jìn)行分析。經(jīng)計(jì)算，軸承外圈故障特征頻率fo為236.4 Hz。

如圖11所示，試驗(yàn)軸承在0～9 790 min全壽命周期內(nèi)，表征軸承故障程度的均方根值發(fā)生了顯著的變化。約5 100 min之后軸承故障開(kāi)始有所增加，但波動(dòng)幅度并不大，這一階段一般稱(chēng)之為軸承故障的早期階段；而在7 020 min軸承振動(dòng)信號(hào)的均方根值發(fā)生了突變，軸承故障進(jìn)一步加劇，直到試驗(yàn)最后均方根值達(dá)到最大軸承失效。試驗(yàn)結(jié)束后在軸承外圈上發(fā)現(xiàn)了明顯的剝蝕現(xiàn)象。

表2 ZA2115滾動(dòng)軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖11 軸承故障發(fā)展趨勢(shì)圖Fig.11 Bearing fault tendency chart

圖12 原始信號(hào)的時(shí)域圖、幅值譜及其包絡(luò)譜Fig.12 Time domain waveform，amplitude spectrum and envelope spectrum of original signal

為了驗(yàn)證本方法對(duì)滾動(dòng)軸承早期故障的有效性，文中選擇5 310 min時(shí)故障剛開(kāi)始發(fā)生時(shí)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。圖12(a)振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形中雖然出現(xiàn)了較多的沖擊成分，但是其規(guī)律性并不明顯。圖12(b)頻譜圖主導(dǎo)頻率成分中也難以發(fā)現(xiàn)與滾動(dòng)軸承故障相關(guān)的頻率成分。圖12(c)中對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)譜分析?？梢钥闯觯j(luò)譜分析也難以提取出故障相關(guān)的頻率成分，診斷失效。

利用筆者所提方法對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，如圖13所示。設(shè)定帶寬系數(shù)fb尋優(yōu)范圍為[0,200]，中心頻率fc尋優(yōu)范圍為[0,100]，并且設(shè)置尺度參數(shù)a的匹配范圍為[0.1,0.3],步長(zhǎng)為0.01。利用粒子群算法對(duì)Morlet小波分析參數(shù)優(yōu)化。圖13中小波熵在第19代取得最小值4.479。最優(yōu)Morlet小波參數(shù)組合為[96.781 5, 32.190 8]，對(duì)應(yīng)的最優(yōu)尺度參數(shù)a的值為0.16。

圖13 小波熵進(jìn)化曲線Fig.13 Wavelet entropy evolution curve

利用最優(yōu)Morlet小波對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行分析， 最優(yōu)Morlet小波濾波信號(hào)時(shí)域波形如圖14(a)所示。從圖中可以看出，與原始信號(hào)相比最優(yōu)Morlet小波濾波信號(hào)中的沖擊成分更加突出，可以明顯看出其具有一定的規(guī)律性。圖14(b)中對(duì)故障信號(hào)作進(jìn)一步包絡(luò)分析，圖中出現(xiàn)了4條與軸承外圈故障有關(guān)的故障頻率成分，由此可以斷定滾動(dòng)軸承的外圈發(fā)生了故障。

對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行小波包分解，小波基函數(shù)選擇db10。經(jīng)過(guò)信號(hào)分解、重構(gòu)并對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)分析發(fā)現(xiàn)，節(jié)點(diǎn)(3,2)處信號(hào)的包絡(luò)圖中故障特征頻率最明顯，如圖15所示。

圖14 最優(yōu)Morlet小波濾波信號(hào)及其包絡(luò)譜Fig.14 Optimal Morlet wavelet filtered signal and its envelop signal

圖15 d32重構(gòu)信號(hào)時(shí)域圖及其包絡(luò)譜Fig.15 Time domain signal and envelop spectrum of d32 recover signal

從圖15(b)d32重構(gòu)信號(hào)包絡(luò)譜中僅可以找到外圈故障特征頻率的基頻和2倍頻，但小波包分解并沒(méi)有對(duì)信號(hào)中的噪聲成分起到很好的抑制作用，干擾成分較多，因此所提方法處理效果更加準(zhǔn)確。

5 結(jié)束語(yǔ)

滾動(dòng)軸承早期故障信號(hào)中沖擊成分十分微弱并受強(qiáng)背景噪聲的影響使得常用的頻譜分析和包絡(luò)分析方法難以直接得出準(zhǔn)確的診斷結(jié)論。 與離散小波相比，Morlet 小波具有更加細(xì)膩的時(shí)間尺度網(wǎng)格劃分能力，在處理滾動(dòng)軸承早期故障信號(hào)時(shí)能夠更加準(zhǔn)確的提取信號(hào)中的故障信息，更加適合處理軸承早期故障信號(hào)。Morlet小波能夠有效提取振動(dòng)信號(hào)中的沖擊成分，抑制信號(hào)中的背景噪聲，使得其十分適合對(duì)滾動(dòng)軸承早期故障的診斷。借助于粒子群優(yōu)化算法不僅能夠使得處理結(jié)果達(dá)到最優(yōu)，而且能夠?qū)崿F(xiàn)Morlet小波分析參數(shù)的自適應(yīng)選取，解決了靠經(jīng)驗(yàn)確定小波參數(shù)的盲目性和低效率的問(wèn)題。試驗(yàn)結(jié)果證明,筆者所提方法具有一定的有效性和準(zhǔn)確性。