譚 媛， 孫文磊， 溫廣瑞,， 黃 鑫

(1.新疆大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 烏魯木齊，830047) (2.西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 西安，710049)

引 言

旋轉(zhuǎn)機(jī)械是工業(yè)生產(chǎn)中最為常用的機(jī)械之一，廣泛應(yīng)用于電力、化工、冶金等行業(yè)，隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步與實(shí)際應(yīng)用的需要，旋轉(zhuǎn)機(jī)械向著高速化、大型化、自動(dòng)化的方向發(fā)展，設(shè)備的尺寸越來越大，結(jié)構(gòu)也越來越復(fù)雜，出現(xiàn)了大量的強(qiáng)度、結(jié)構(gòu)、振動(dòng)、可靠性等問題，旋轉(zhuǎn)機(jī)械運(yùn)行的環(huán)境也更加復(fù)雜，高溫、高寒、交變載荷等惡劣環(huán)境導(dǎo)致機(jī)組的工況頻繁發(fā)生變化，極易產(chǎn)生轉(zhuǎn)速波動(dòng)，此時(shí)機(jī)組產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)是典型的非平穩(wěn)信號(hào)，直接進(jìn)行傅里葉變換會(huì)產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象，無法區(qū)分轉(zhuǎn)速波動(dòng)過程各頻振動(dòng)分量。

Potter[1]提出階比跟蹤 (order tracking，簡(jiǎn)稱OT)法，對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行角域重采樣后再進(jìn)行譜分析，消除轉(zhuǎn)速波動(dòng)引起的頻率調(diào)制成分，構(gòu)造角域階次譜進(jìn)行特征提取及故障診斷，有效避免了將非平穩(wěn)信號(hào)直接進(jìn)行傅里葉變換導(dǎo)致的頻率模糊現(xiàn)象。

顧煜炯等[2]利用階比重采樣方法將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)化為角域信號(hào)，使原始采集信號(hào)平穩(wěn)化，利用無量綱指標(biāo)分析早期故障趨勢(shì)，基于多元統(tǒng)計(jì)分析建立故障預(yù)警模型，另外建立進(jìn)行邊界值檢測(cè)的多元離群檢測(cè)公式，后期應(yīng)用主成分-灰色關(guān)聯(lián)分析法精確故障。文獻(xiàn)[3]采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法得到包含故障信息的本征模態(tài)分量，對(duì)合成新信號(hào)進(jìn)行階次譜圖以及倒階次譜圖分析，識(shí)別齒輪故障類型。姜戰(zhàn)偉等[4]用參數(shù)優(yōu)化變分模態(tài)分解將采集信號(hào)分解，然后通過重采樣技術(shù)與Hilbert變換得到包絡(luò)信號(hào)后，對(duì)包絡(luò)譜進(jìn)行階比分析，得出故障特征。柏林等[5]將計(jì)算階比跟蹤方法與峭度圖算法優(yōu)勢(shì)相結(jié)合，提出了階比峭度圖算法，并將其運(yùn)用到滾動(dòng)軸承故障特征提取中。程衛(wèi)東等[6]通過對(duì)計(jì)算階比跟蹤技術(shù)與包絡(luò)分析結(jié)合的集成故障診斷方法理論研究與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得出包絡(luò)變形中相鄰峰值間間距變化會(huì)對(duì)階比分析產(chǎn)生影響，并提出消除影響的方法。王棟等[7]根據(jù)自適應(yīng)拾取的不同頻率分量的時(shí)頻峰量，擬合實(shí)現(xiàn)瞬時(shí)頻率估計(jì)，計(jì)算采樣時(shí)標(biāo)，進(jìn)行重采樣，并通過快速傅里葉變換實(shí)現(xiàn)階比分析，提出旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷新方法。以上方法舍棄了設(shè)備轉(zhuǎn)速變化時(shí)的瞬態(tài)信息，具有一定的局限性。

楊揚(yáng)等[8-9]提出了一種新的非平穩(wěn)信號(hào)分析方法——參數(shù)化時(shí)頻分析(parameterized time-frequency analysis，簡(jiǎn)稱PTFA)，其本質(zhì)思想是通過構(gòu)造與信號(hào)匹配的變換核來對(duì)其進(jìn)行時(shí)頻域旋轉(zhuǎn)，從而使信號(hào)時(shí)頻表示的集中性達(dá)到最優(yōu)。針對(duì)文中要解決的旋轉(zhuǎn)機(jī)械運(yùn)行轉(zhuǎn)速波動(dòng)導(dǎo)致狀態(tài)信息獲取及診斷決策困難問題，筆者在參數(shù)化時(shí)頻分析理論基礎(chǔ)上，引入單窗階比理論及方法，進(jìn)行旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)速波動(dòng)信息檢測(cè)及故障診斷。

1 基于PTFA理論的短時(shí)階比分析

1.1 PTFA基本原理

定義某信號(hào)s(t)∈L2(R)的解析信號(hào)為

(1)

其中：瞬時(shí)頻率IF(t)為時(shí)間t的函數(shù)。

為有效處理上述非平穩(wěn)信號(hào)，假設(shè)任意函數(shù)kP(t)∈L2(R)，定義參數(shù)化時(shí)頻分析如式(2)所示

(2)

其中

(3)

參數(shù)化時(shí)頻分析的關(guān)鍵在于其變換核參數(shù)的估計(jì)，變換核參數(shù)與信號(hào)時(shí)頻特征越匹配，其時(shí)頻分辨率越高，對(duì)信號(hào)的時(shí)頻特征表示越準(zhǔn)確[8]，具體到轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)處理，變換核參數(shù)的確定依賴于對(duì)轉(zhuǎn)子瞬時(shí)轉(zhuǎn)速(轉(zhuǎn)頻)的精確估計(jì)。

1.2 振動(dòng)信號(hào)的瞬時(shí)頻率估計(jì)方法

如何在無鍵相信號(hào)的情況下精確估計(jì)轉(zhuǎn)子瞬時(shí)轉(zhuǎn)速一直是一個(gè)熱點(diǎn)和難點(diǎn)問題[10]，傳統(tǒng)的基于STFT的瞬時(shí)頻率估計(jì)方法假設(shè)待分析信號(hào)為擬平穩(wěn)信號(hào)，在每個(gè)分析窗內(nèi)具有平穩(wěn)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特征，并不適用于轉(zhuǎn)速波動(dòng)劇烈的振動(dòng)信號(hào)處理。

Iatsenko等[11]基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃思想提出了快速路徑優(yōu)化算法(fast path optimization，簡(jiǎn)稱FPO)，可以有效提高信號(hào)瞬時(shí)頻率估計(jì)的精度和效率。

對(duì)于轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)z(t)，其短時(shí)傅里葉變換(short time Fourier transform，簡(jiǎn)稱STFT)為

(4)

Qm(t)=|STFTs(vm(t),t)| (m=1,2,…,Np(t))

(5)

(6)

其中：Qm(t)，vm(t)分別為時(shí)頻平面t時(shí)刻第m個(gè)局部極大值點(diǎn)的幅值和頻率[12]。

實(shí)際運(yùn)算中由于頻率的離散性導(dǎo)致瞬時(shí)頻率估計(jì)出現(xiàn)誤差，為提高估計(jì)精度，需對(duì)局部極大值點(diǎn)的頻率坐標(biāo)進(jìn)行插值校正[13]。

(7)

a{1,2,3}=|STFTs(ω{kp(t)-1,kp(t),kp(t)+1},t)|

(8)

其中：a1和a3為時(shí)頻平面局部峰值a2相鄰的兩點(diǎn)。

瞬時(shí)頻率變化曲線ωp(t)可通過追蹤每一時(shí)刻局部極大值點(diǎn)的位置mc(t)進(jìn)行估計(jì)

ωp(t)=vmc(t)(t)

(9)

通過構(gòu)造代價(jià)函數(shù)

F[Qm(tn),vm(tn),vk(tn-1)]=

logQm(tn)+ω(vm(tn)-vk(tn-1))

(m=1,2,…,NP(tn))

(k=1,2,…,NP(tn-1))

(10)

可將式(9)轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題

(11)

1) 當(dāng)n=1時(shí)

q(m,t1)=0

(12)

U(m,t1)=log(Qm(t1))

(13)

2) 當(dāng)n≥2時(shí)

U(k,tn-1)}

(14)

U(m,tn)=F[Qm(tn),vm(tn),vq(m,tn)(tn-1)]+

U(q(m,tn),tn-1)

(15)

1.3 基于PTFA的短時(shí)階比原理

對(duì)OPT算法求得的瞬時(shí)頻率變化曲線ωp(t)進(jìn)行高階多項(xiàng)式擬合

(16)

其對(duì)應(yīng)的倍頻分量瞬時(shí)頻率變換為

(17)

(18)

(19)

并進(jìn)行參數(shù)化時(shí)頻變換

(20)

其中

(21)

從而獲得更加精確的時(shí)頻域表示。

(22)

如圖1所示,PTFA的變換結(jié)果等價(jià)于在Wi時(shí)窗內(nèi)對(duì)信號(hào)進(jìn)行角域重采樣，在頻域內(nèi)表現(xiàn)為原來頻率模糊的各分量頻譜集中于一點(diǎn)mb1， 其實(shí)質(zhì)上是對(duì)Wi時(shí)窗內(nèi)的信號(hào)進(jìn)行階次分析，頻率旋轉(zhuǎn)后的頻譜為對(duì)Wi時(shí)窗的各階分量進(jìn)行角域重采樣之后的階次譜，

圖1 參數(shù)化時(shí)頻分析短時(shí)階比示意圖Fig.1 The short-time order tracking based on parameterized time-frequency analyze

將各時(shí)窗內(nèi)的階比譜按照時(shí)間軸排列可以得到振動(dòng)信號(hào)的短時(shí)階次譜，其保留了設(shè)備轉(zhuǎn)速變化時(shí)的瞬態(tài)信息，可以更加清晰地了解機(jī)械設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)與故障信息。

2 仿真信號(hào)分析

2.1 仿真信號(hào)構(gòu)造

為驗(yàn)證FPO方法檢測(cè)轉(zhuǎn)速波動(dòng)的準(zhǔn)確性，首先構(gòu)造仿真信號(hào)進(jìn)行分析。仿真信號(hào)采用Jeffcott模型，其數(shù)學(xué)表達(dá)式[14]為

y=Acos(ωt+α)

(23)

其中

(24)

(25)

其中：e為偏心距；ωn為轉(zhuǎn)子固有頻率；cn為阻尼系數(shù)。

按式(23)～(25)分別構(gòu)造轉(zhuǎn)頻分量、倍頻分量與分倍頻分量，仿真信號(hào)轉(zhuǎn)速波動(dòng)規(guī)律為

ω(t)=100+20sin(t)

(26)

2.2 仿真信號(hào)分析

根據(jù)FPO方法與STFT峰值搜索方法分別進(jìn)行仿真信號(hào)基頻瞬時(shí)頻率的估計(jì)，處理結(jié)果如圖2所示；根據(jù)所估計(jì)的瞬時(shí)頻率構(gòu)造旋轉(zhuǎn)算子和頻移算子對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行參數(shù)化時(shí)頻變換，結(jié)果如圖3所示。

圖2 仿真信號(hào)瞬時(shí)頻率估計(jì)示意圖Fig.2 Instantaneous frequency estimation of analog signal

圖3 仿真信號(hào)時(shí)頻域譜圖Fig.3 Time-frequency spectrogram of simulation signal

仿真結(jié)果表明該方法相比STFT而言具有更好的精度，定量分析兩種方法估計(jì)的誤差如表1所示。計(jì)算結(jié)果表明FPO瞬時(shí)頻率估計(jì)方法能夠有效地檢測(cè)信號(hào)的瞬時(shí)波動(dòng)，可以將其計(jì)算結(jié)果作為振動(dòng)信號(hào)狀態(tài)特征提取與故障診斷的依據(jù)。

表1 仿真信號(hào)瞬時(shí)頻率誤差分析

3 實(shí) 驗(yàn)

在Bently RK4轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。為了充分考慮轉(zhuǎn)子支撐各向異性的影響，分別在A，B兩測(cè)量面上安裝相互垂直的電渦流傳感器，實(shí)驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)和傳感器安裝如圖4所示，K為鍵相傳感器。

圖4 傳感器安裝示意圖Fig.4 The arrangement of sensors

3.1 轉(zhuǎn)速波動(dòng)檢測(cè)實(shí)驗(yàn)

在Bently RK4實(shí)驗(yàn)臺(tái)上采集真實(shí)轉(zhuǎn)速波動(dòng)信號(hào)進(jìn)行驗(yàn)證，信號(hào)時(shí)域如圖5所示。

圖5 轉(zhuǎn)速波動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形Fig.5 Time domain waveform under speed fluctuations

根據(jù)FPO方法對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行轉(zhuǎn)速波動(dòng)檢測(cè)，其結(jié)果如圖6所示，處理結(jié)果表明振動(dòng)信號(hào)轉(zhuǎn)速波動(dòng)變化劇烈時(shí)，STFT估計(jì)瞬時(shí)轉(zhuǎn)速存在明顯的階梯效應(yīng)，不適用于轉(zhuǎn)速波動(dòng)的檢測(cè)與處理。根據(jù)所估計(jì)瞬時(shí)頻率進(jìn)行參數(shù)化時(shí)頻分析，結(jié)果如圖7所示，F(xiàn)PO-PTFA較傳統(tǒng)的STFT具有更高的時(shí)頻分辨率，可有效處理轉(zhuǎn)速波動(dòng)信號(hào)。

圖6 實(shí)測(cè)信號(hào)瞬時(shí)頻率估計(jì)示意圖Fig.6 Instantaneous frequency estimation of measurement signal

圖7 實(shí)測(cè)信號(hào)時(shí)頻域譜圖Fig.7 Time-frequency spectrogram of measurement signal

表2分別給出了兩種方法瞬時(shí)頻率估計(jì)誤差的定量評(píng)價(jià)結(jié)果，顯然，F(xiàn)PO頻率估計(jì)方法得到的結(jié)果相比于傳統(tǒng)的STFT方法而言具有更高的精度。

表2實(shí)測(cè)信號(hào)瞬時(shí)頻率誤差分析

Tab.2Erroranalysisofmeasurementsignalinstantaneousfrequencyestimation%

誤差指標(biāo)最大相對(duì)誤差平均相對(duì)誤差平方和誤差FPO方法2.860.741.56STFT方法7.674.885.08

3.2 故障識(shí)別

分別采集正常，不平衡，不對(duì)中三種故障的轉(zhuǎn)速波動(dòng)工況下的振動(dòng)信號(hào)，根據(jù)所估計(jì)的瞬時(shí)頻率首先構(gòu)造頻率旋轉(zhuǎn)算子進(jìn)行時(shí)頻域旋轉(zhuǎn)變換求得振動(dòng)信號(hào)的短時(shí)階次譜，如圖8～10所示。

圖8 正常狀態(tài)轉(zhuǎn)速波動(dòng)階次譜Fig.8 The short-time OT spectrum of normal state

圖9 不平衡故障轉(zhuǎn)速波動(dòng)階次譜Fig.9 The short-time OT spectrum of unbalance fault

由轉(zhuǎn)子三種狀態(tài)的短時(shí)階次譜可得，不平衡故障時(shí)的短時(shí)一階譜較大，不對(duì)中故障時(shí)存在明顯的二倍頻分量，進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)，不對(duì)中故障時(shí)其短時(shí)二階譜存在明顯的波動(dòng)現(xiàn)象，圖10(b) 所示為短時(shí)二階譜波動(dòng)與轉(zhuǎn)速波動(dòng)對(duì)應(yīng)關(guān)系，在3 500 r/min時(shí)，其二倍頻階次譜最大，在其他轉(zhuǎn)速處較小。

為了進(jìn)一步研究不對(duì)中故障二倍頻階次譜與轉(zhuǎn)速的關(guān)系，分別采集不對(duì)中故障3 000～4 500 r/min的啟車數(shù)據(jù)與停車數(shù)據(jù)，并比較啟停車狀態(tài)下轉(zhuǎn)速與二倍頻階次譜對(duì)應(yīng)關(guān)系，如圖11所示，啟停車振動(dòng)信號(hào)短時(shí)二階譜在3 500 r/min轉(zhuǎn)速時(shí)達(dá)到峰值。

轉(zhuǎn)子不對(duì)中主要影響振動(dòng)信號(hào)的偶次倍頻，當(dāng)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)離其一階臨界轉(zhuǎn)速的整數(shù)分頻時(shí)，系統(tǒng)振動(dòng)信號(hào)中以旋轉(zhuǎn)引起的同步強(qiáng)迫振動(dòng)為主，含有較少的偶次倍頻分量；當(dāng)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速接近或等于其一階臨界的整數(shù)分頻時(shí)，會(huì)引發(fā)偶次倍頻的共振，振動(dòng)信號(hào)中含有較多的偶次倍頻分量，大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械一般工作在非亞臨界轉(zhuǎn)速下，不會(huì)激發(fā)出轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的偶次倍頻，因此某個(gè)固定轉(zhuǎn)速下以二倍頻分量作為不對(duì)中故障的特征有可能發(fā)生誤診、漏診。充分利用旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)速波動(dòng)的信息可以豐富故障診斷的手段，提高故障診斷的準(zhǔn)確性。

圖10 不對(duì)中故障轉(zhuǎn)速波動(dòng)階次譜Fig.10 The short-time OT spectrum of misalignment fault

圖11 不對(duì)中故障啟停車階次譜Fig.11 The order spectrum of misalignment fault during run-up and shutdown stages

4 結(jié)束語(yǔ)

采用快速路徑優(yōu)化算法進(jìn)行旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)速波動(dòng)的檢測(cè)，并進(jìn)行了仿真信號(hào)分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果證明，該檢測(cè)方法較傳統(tǒng)方法更為精確，為后續(xù)的故障特征提取提供更為可靠地依據(jù)?；趨?shù)化時(shí)頻分析理論提出了短時(shí)階比分析方法，并應(yīng)用于轉(zhuǎn)子不平衡與不對(duì)中故障的診斷，闡述了轉(zhuǎn)速波動(dòng)工況下不對(duì)中故障的二階譜波動(dòng)現(xiàn)象并分析了產(chǎn)生波動(dòng)的原因。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，應(yīng)充分利用旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)速波動(dòng)的瞬態(tài)信息進(jìn)行機(jī)械運(yùn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷。