王志堅(jiān)， 吳文軒， 馬維金， 張紀(jì)平， 王俊元， 李偉偉

(中北大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 太原，030051)

引 言

在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，軸承是至關(guān)重要的一部分，而軸承的磨損也是不可避免的[1-5]，軸承磨損的初期信號(hào)較為微弱，很難在強(qiáng)噪聲的背景下被發(fā)現(xiàn)，不采取相應(yīng)的措施就會(huì)導(dǎo)致軸承故障，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)?dǎo)致重大的事故，造成經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡，因此對軸承早期故障信號(hào)的提取一直深受重視[6-9]。滾動(dòng)軸承故障主要可以歸納為內(nèi)圈、外圈的磨損以及滾動(dòng)體的點(diǎn)蝕，當(dāng)故障發(fā)生時(shí)會(huì)產(chǎn)生周期性的脈沖信號(hào)。由于噪聲的干擾，早期故障信號(hào)提取一直是故障診斷的重難點(diǎn)，現(xiàn)有的故障診斷方法除傳統(tǒng)的傅里葉變換，還有小波分解及經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解等方法。

在經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，簡稱EMD)方法的基礎(chǔ)上，Smith等[10-12]提出了一種時(shí)頻分析法：局部均值分解其本質(zhì)是將實(shí)測信號(hào)按頻率的高低分成不同的功能分量，而每一個(gè)PF分量都是由一個(gè)包絡(luò)信號(hào)與一個(gè)純調(diào)頻信號(hào)相乘而來，將分解后的PF分量進(jìn)行頻域分析就可以得到完整的時(shí)頻分布。

但是LMD的缺點(diǎn)也比較明顯，與EMD方法相比，LMD的模態(tài)混疊現(xiàn)象雖然有所減輕，但模態(tài)混疊現(xiàn)象依然嚴(yán)重，導(dǎo)致時(shí)頻分布混疊，產(chǎn)生雜亂的PF分量，進(jìn)而無法從中提取所需的時(shí)頻信息[13-14]。

為了解決EMD的模態(tài)混疊現(xiàn)象，許多專家相繼提出了不同方法，在這些方法中掩膜法因其計(jì)算效率高、后期處理能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)而備受關(guān)注，但是到目前為止，掩膜法還沒有應(yīng)用在LMD的模態(tài)混疊問題上[15-17]。

基于以上原因，筆者將掩膜法引入到LMD方法中，發(fā)現(xiàn)掩膜法具有一定的消噪功能，通過掩膜信號(hào)法削弱噪聲對PF分量的影響，并加入了文獻(xiàn)[18]中的頻率能量均值參數(shù)作為依據(jù)，細(xì)化故障頻率所處頻帶，在對仿真信號(hào)和滾動(dòng)軸承微弱的故障信號(hào)分析中，成功削弱了LMD的模態(tài)混疊現(xiàn)象，提取了故障特征。并通過計(jì)算信號(hào)處理前后的信噪比與峭度比驗(yàn)證方法的可行性。

1 LMD方法

針對原始信號(hào)x(t)，LMD分解步驟如下。

1) 根據(jù)所有的局部極值點(diǎn)ni，求出所有局部極值平均值mi和包絡(luò)估計(jì)值ai：用滑動(dòng)平均法處理后得到局部均值函數(shù)m11(t)和包絡(luò)函數(shù)a11(t)。

3) 得到包絡(luò)信號(hào)

(1)

4) 得到第1個(gè)PF分量

PF1(t)=a1(t)s1n(t)

(2)

5) 將PF1(t)從x(t)中分離，獲得u1(t)后，將其作為新的原始信號(hào)重復(fù)以上計(jì)算過程得到u2(t)，直到uq(t)為單調(diào)函數(shù)停止迭代

u1(t)=x(t)-PF1(t)

(3)

6) 原始信號(hào)被分解為

(4)

2 MS方法

掩膜法(mask signal method，簡稱MS)的基本原理為采用加減后取平均方法減小平滑處理積累的誤差值，削弱模態(tài)混疊與噪聲，突出平均瞬時(shí)頻率附近的峰值，其中尋找合適的掩膜信號(hào)s(t)是掩膜法的關(guān)鍵。

假設(shè)t為時(shí)間，x(t)為原始信號(hào)，τ為積分變量，對原始信號(hào)x(t)進(jìn)行希爾伯特變換，得到y(tǒng)(t)，改造后得z(t)，即

(5)

z(t)=x(t)+jy(t)=ai(t)ejφi(t)

(6)

根據(jù)幅值函數(shù)ai(t)與相位函數(shù)φi(t)瞬時(shí)相位，求得瞬時(shí)頻率為

(7)

根據(jù)能量均值法[18]可以計(jì)算出

(8)

掩膜法在對不同信號(hào)處理時(shí)選取的平均幅值與平均瞬時(shí)頻率也不同。面對x(t)時(shí)，a(t)是x(t)的包絡(luò)幅值，f1(t)是x(t)的瞬時(shí)頻率，所以確定的掩膜信號(hào)為

(9)

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)法則，a0通常取信號(hào)分量平均幅值的1.6倍最合適[19]。

創(chuàng)建一個(gè)掩膜信號(hào)s(t)，分別使得

x+(t)=x(t)-s(t)

(10)

x-(t)=x(t)-s(t)

(11)

將x+(t)和x-(t)結(jié)合后就可以得到原始信號(hào)為

(12)

以式(13)的仿真信號(hào)為例，驗(yàn)證掩膜法的性能。仿真信號(hào)如圖1所示，圖1(a)，(b)，(c)的頻率分別40，80，130 Hz。

x(t)=sin(80πt)+0.8sin(160πt)+

cos(260πt)+1.5nnoise(t)

(13)

圖1 仿真信號(hào)Fig.1 Simulation signal

從圖1中的(e)，(f)，(g)圖結(jié)果可以看出，掩膜法具有一定的降噪能力，并且(g)圖中的波形也發(fā)生了改變；從圖2中(f)，(g)的時(shí)頻域圖對比結(jié)果來看，經(jīng)過掩膜法處理后信號(hào)40與130 Hz的峰值與未經(jīng)過處理的信號(hào)相比明顯削弱，并且80 Hz處明顯突出。這是由于掩膜法中掩膜信號(hào)取的相關(guān)參數(shù)為瞬時(shí)幅值與瞬時(shí)頻率，仿真信號(hào)的平均瞬時(shí)頻率約為83 Hz，經(jīng)掩膜法處理后，40與130 Hz處的峰值均被削弱。

圖2 仿真信號(hào)f，g時(shí)頻域圖Fig.2 Simulation signal time-frequency domain of f and g

3 LMD-MS的基本原理

禹丹江等[20]在最小熵反卷積(minimum entropy deconvolution, 簡稱MED)分解中提出了一種確定掩膜信號(hào)的方法，而將其運(yùn)用到LMD方法中時(shí)，可以對其進(jìn)行適當(dāng)改進(jìn)。

由于LMD采用了基于極值點(diǎn)的包絡(luò)求取的方式，其包絡(luò)估計(jì)值誤差經(jīng)多次分解后會(huì)被放大，會(huì)出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象。MS方法采用加減后取平均的方法，可以減小由于多次平滑處理所積累的誤差值，以此來消除模態(tài)混疊現(xiàn)象，同時(shí)消除噪聲。

PF1=(PF++PF-)/2

(14)

在LMD-MS方法處理單故障的軸承信號(hào)中時(shí)，可以選擇與原信號(hào)相關(guān)度最高的PF分量作為掩膜法處理的對象。

在故障信號(hào)中，故障沖擊會(huì)周期性出現(xiàn)，所以在該頻帶內(nèi)，頻率能量均值會(huì)比其他頻帶處高。圖3為式(14)仿真信號(hào)的頻率能量均值圖。

圖3 仿真信號(hào)頻率能量均值分布Fig.3 Simulation signal frequency energy mean distribution

圖3中取各點(diǎn)左右15 Hz作頻率能量平均，結(jié)果可以得到在45，75，135 Hz處的頻率平均能量較高，將掩膜信號(hào)的平均瞬時(shí)頻率調(diào)整為40與130 Hz時(shí)，結(jié)果如圖4所示。

圖4 平均瞬時(shí)頻率為40，130 Hz的仿真信號(hào)時(shí)頻域圖Fig.4 The time-frequency domain of the simulated signal with average instantaneous frequency of 40 and 130 Hz

當(dāng)平均瞬時(shí)頻率為80 Hz的時(shí)頻與圖2基本相同，從圖2，4的結(jié)果可見，掩膜信號(hào)的選取是關(guān)鍵，在使用掩膜法處理信號(hào)時(shí)，可以選取頻率能量均值最高的頻率作為選取掩膜信號(hào)的依據(jù)。

基于掩膜法和LMD的軸承故障診斷方法流程如圖5所示。

圖5 LMD-MS流程圖Fig.5 Flow chart of LMD-MS

4 仿真信號(hào)分析

為了驗(yàn)證LMD在噪聲情況下的模態(tài)混疊現(xiàn)象，采用了式(15)的調(diào)制仿真信號(hào)，對應(yīng)頻率分別40，120和260 Hz，仿真信號(hào)對應(yīng)的時(shí)域波形如圖6所示。

x(t)=[1+0.8cos(240πt)+cos(520πt)]·

sin(80πt)+nnoise(t)

(15)

圖6 仿真信號(hào)Fig.6 Simulation signal

圖6中從上到下依次為正弦信號(hào)，噪聲信號(hào)、兩個(gè)余弦信號(hào)以及合成的仿真信號(hào)的時(shí)域圖以及頻域圖，其中兩個(gè)余弦函數(shù)都經(jīng)過正弦函數(shù)調(diào)制。

在未用掩膜信號(hào)法對其進(jìn)行處理直接進(jìn)行LMD分解的PF分量時(shí)頻域圖如圖7所示。其中第1層為PF1的時(shí)頻域圖，從頻域圖中可以明顯的看出在120和260 Hz處有較高峰值，在40 Hz處有較低峰值。第2層為PF2的時(shí)頻域圖，在40和120 Hz處有明顯峰值，同時(shí)由于噪聲干擾，頻譜中出現(xiàn)了許多虛假頻率。第3層為PF3的時(shí)頻域圖，只在40 Hz處有較高峰值，第4層與第5層屬于虛假分量，可以舍去。

圖7 仿真信號(hào)LMD分解結(jié)果Fig.7 Simulation signal′s decomposition results using LMD

由前3層PF分量對比可以得到120與260 Hz屬于高頻分量，40 Hz屬于低頻分量，但是120和260 Hz同時(shí)出現(xiàn)在了PF1的頻譜中，40和120 Hz同時(shí)出現(xiàn)在了PF2的頻譜中，證明發(fā)生了模態(tài)混疊現(xiàn)象。首先對仿真信號(hào)的平均頻率能量均值參數(shù)進(jìn)行計(jì)算并篩選所需頻率信息。將頻率值前后5 Hz作為頻率能量平均長度，如圖8所示。

圖8 仿真信號(hào)頻率能量均值分布Fig.8 Simulation signal frequency energy mean distribution

從圖8所得結(jié)果可以得出40，120，260 Hz處的頻率能量均值最高，根據(jù)這3個(gè)頻率值選取掩膜信號(hào)。當(dāng)掩膜信號(hào)的平均瞬時(shí)頻率選為40 Hz時(shí)，對PF1，PF2，PF3處理都可以得到相應(yīng)結(jié)果，但是對PF3處理所得結(jié)果最理想，而當(dāng)掩膜信號(hào)的平均瞬時(shí)頻率選為260 Hz時(shí)，對PF1進(jìn)行處理顯然不合理，所以在選擇處理對象時(shí)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整。

文中選擇的處理對象為：平均瞬時(shí)頻率為40 Hz時(shí)對PF1處理，平均瞬時(shí)頻率為120 Hz時(shí)對PF2處理，平均瞬時(shí)頻率為260 Hz時(shí)對PF3處理。所得結(jié)果如圖9所示。

圖9 仿真信號(hào)LMD-MS分解結(jié)果Fig.9 Simulation signal′s decomposition results using LMD-MS

前3階PF分量中含有不同頻率，雖然PF1中還有40與120 Hz頻率成分存在，但是已經(jīng)大幅削弱，由此可以確定掩膜法有效地削弱了仿真信號(hào)的模態(tài)混疊現(xiàn)象。

為了驗(yàn)證所提出方法的優(yōu)勢，引入變分模態(tài)分解(variational mode decomposition，簡稱VMD)方法作為對比。圖10是仿真信號(hào)的VMD分解。由于VMD的結(jié)果受自身分解層數(shù)影響，分解結(jié)果容易失真。仿真信號(hào)組成為40，120，260 Hz，從VMD分解結(jié)果來看，其分解出的分量頻率為54，130，335 Hz。與文中提出的LMD-MS方法相比，顯然是文中方法分解出的結(jié)果較為精確，由此證明筆者提出的方法與其他分解方法相比有較強(qiáng)的優(yōu)勢。

圖10 仿真信號(hào)VMD分解結(jié)果Fig.10 Simulation signal VMD decomposition results

圖11 原始信號(hào)頻率能量均值分布Fig.11 Mean energy distribution of original signal frequency

5 LMD-MS滾動(dòng)軸承故障信號(hào)分析

文中采用的是Case Western Reserve University(美國凱斯西儲(chǔ)大學(xué))故障軸承數(shù)據(jù)進(jìn)行分析[21]，其中轉(zhuǎn)速為1 750 r/min，采樣頻率為12 000 Hz，轉(zhuǎn)動(dòng)軸基頻為29.1 Hz，計(jì)算后的內(nèi)圈故障頻率約為157.9 Hz，從采集到的數(shù)據(jù)中選取10 240個(gè)點(diǎn)進(jìn)行分析研究。對原始信號(hào)的平均頻率能量均值參數(shù)進(jìn)行計(jì)算并篩選所需頻率信息。將頻率值前后5 Hz作為頻率能量平均長度，如圖11所示。圖12為故障信號(hào)LMD分解時(shí)域波形圖與包絡(luò)分析結(jié)果，取與原信號(hào)相關(guān)較強(qiáng)的前3層PFs。

圖11中，29，58 Hz處的頻率能量均值較高，160 Hz的頻率能量均值最高。由此確定掩膜信號(hào)。

圖12 原故障信號(hào)的LMD分解結(jié)果與包絡(luò)分析結(jié)果Fig.12 Original fault signal′s decomposition results using LMD and envelope analysis

圖11中，在內(nèi)圈故障頻率158.3 Hz處與其二倍頻率316.6 Hz處有較高峰值，但是在轉(zhuǎn)頻29.1 Hz與二倍頻率58.2 Hz處同時(shí)存在較高峰值，同時(shí)在98與210 Hz處也存在較高峰值，這是由于信號(hào)在傳遞過程中被調(diào)制所得虛假頻率，PF2和PF3所得結(jié)果與PF1相似，由此證明發(fā)生了模態(tài)混疊現(xiàn)象。

從掩膜法處理后PF1分量的包絡(luò)分析(見圖13)對比結(jié)果來看，58，100 Hz處的峰值大幅削弱，圖中較高峰值只出現(xiàn)在內(nèi)圈故障158.1 Hz與二倍頻316.2 Hz處，同時(shí)信號(hào)的幅值也有所減小，證明掩膜法具有一定消噪能力。經(jīng)過計(jì)算，PF1的相關(guān)系數(shù)最高，所以選擇PF1作為研究對象。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)可以選擇相關(guān)系數(shù)最高的分量作為研究對象。

圖13 掩膜法處理后的PF1時(shí)域圖與包絡(luò)分析圖Fig.13 PF1 time domain diagram and envelope analysis using MS

與仿真信號(hào)相似，在此選擇VMD作為對照方法，選擇分解層數(shù)為3。VMD分解得到的3個(gè)分量如圖14所示，頻率峰值分別為50，120，355 Hz。明顯沒有分解出內(nèi)圈故障頻率157.9 Hz，這是由于VMD方法本身的性質(zhì)決定的。所以再次證明了文中所用方法相比其他故障診斷方法具有一定的優(yōu)越性。

圖14 實(shí)測信號(hào)的VMD分解Fig.14 VMD decomposition of measured signal

從峭度角度研究LMD-MS的優(yōu)化程度。PF1，PF2和PF3的峭度值分別從3.6，3.3和3.2增加至28.4，27.6和26.8，增加了近8倍。

從信噪比角度研究，根據(jù)信噪比求取公式

(16)

其中：S，N及L分別為信號(hào)的能量、噪聲能量和信號(hào)長度；X(k)和X(k0)分別為k點(diǎn)處峰值與頻譜中特征頻率峰值。

掩膜法使用前與使用后信號(hào)在157.9 Hz處的信噪比提高了19.1%。

6 結(jié)束語

掩膜信號(hào)法對于強(qiáng)噪聲背景下發(fā)生的模態(tài)混疊現(xiàn)象有較強(qiáng)的抑制作用，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了掩膜法具有一定的降噪能力。局部均值分解對故障信號(hào)有較強(qiáng)的分解分析能力，但是在強(qiáng)噪聲背景下會(huì)失真，出現(xiàn)模態(tài)混疊等現(xiàn)象，難以得到有效的故障信息。筆者將掩膜法引入到LMD方法中，提出了一種將掩膜信號(hào)法與LMD相結(jié)合的的LMD-MS方法。使用LMD對信號(hào)進(jìn)行分解，然后用掩膜信號(hào)法對PF分量進(jìn)行處理，降噪并消除其模態(tài)混疊現(xiàn)象。利用仿真信號(hào)驗(yàn)證了方法的可行性，將實(shí)際信號(hào)使信噪比提高了19.1%，成功提取了軸承的微弱故障特征，為微弱故障特征提取提供了一種新的研究思路。