張妙芝，汪班橋，李 楠

(1.陜西鐵路工程職業(yè)技術學院，陜西 渭南 714000；2.長安大學，陜西 西安 710054)

邊坡在地震作用下的研究一直是巖土工程界十分關心的內(nèi)容之一。尤其近些年來，地震災害頻發(fā)，由地震引發(fā)的邊(滑)坡失穩(wěn)案例不斷涌現(xiàn)[1]。為了保證地震區(qū)邊(滑)坡的安全，研究適合邊(滑)坡的各種支擋結構就具有重要的意義。錨桿支護邊(滑)坡具有施工方便、快捷、安全和經(jīng)濟等特點，是邊坡工程中一種主要的支護方式[2]。汶川地震邊坡工程調(diào)研發(fā)現(xiàn)，錨桿支護的邊坡一般僅存在局部破壞，具有較好的抗震效果[3]。

目前，對邊坡的動力分析主要采用模型試驗和數(shù)值模擬兩種方法。徐光興等[4-5]采用1∶10的大型振動臺試驗結合數(shù)值模擬研究了邊坡的動力特性和地震參數(shù)對邊坡動力響應的影響。葉海林等[6-8]先后通過FLAC3D軟件和振動臺試驗分別研究了錨桿支護參數(shù)對巖質邊坡加固效果的影響、邊坡錨桿軸力動力受力過程及巖質邊坡的破壞特征。賴杰等[9]通過數(shù)值分析研究了預應力錨索支護巖質邊坡的動力特性。以上研究對象主要是針對巖質邊坡和拉力型錨桿，而對壓力型錨桿支護土質邊坡的動力響應需進一步研究。因此，本文將通過模型試驗和數(shù)值分析對壓力型錨桿支護土質邊坡的動力響應進行研究。

1 振動臺模型試驗準備

振動臺試驗在西安建筑科技大學結構工程與抗震教育部重點實驗室進行，振動臺臺面尺寸為4.1 m×4.1 m，最大負荷量20 t；最大位移：X向為±15 cm，Y向為±25 cm，Z向為±10 cm；最大速度：X向為±100 cm/s，Y向為±125 cm/s，Z向為±80 cm/s；最大加速度：X向為±1.5g，Y、Z向為±1.0g，工作頻率范圍：0.1～50 Hz。

1.1 相似關系設計

模型與原型邊坡相似比為1∶7，模型試驗模擬一高為7 m、坡角60°的原型邊坡；相似關系依據(jù)重力相似律及量綱分析法推導，選取幾何尺寸、加速度及密度作為基本控制量，幾何比尺1∶7，重力加速度1∶1，密度1∶1，其他參數(shù)通過這三項進行推導，相似關系如表1所示。

表1 模型試驗相似關系Table 1 Similarity relationship of model test

1.2 相似材料與模型制作

試驗模型箱由角鋼和有機玻璃組成。制作模型時，在模型箱兩側的有機玻璃上涂抹一層凡士林，以減小模型與有機玻璃之間的摩擦；在模型箱底部用環(huán)氧樹脂黏上一層平均粒徑為9 mm的碎石，使之成為粗糙面，以減少土體的相對位移；在模型箱前后兩端放置50 mm厚的聚乙烯泡沫作為減震層，以減少模型箱邊界對入射波的反射。

模型邊坡采用單面坡，模型滑床底部長2 050 mm，頂部長500 mm，寬1 500 mm，高1 300 mm；滑體頂部長250 mm，坡角為60°，模型邊坡示意圖如圖1所示；滑床、滑體均采用土料制備，分層填筑夯實，滑床夯實后，削坡預設圓弧形滑面，圓弧的曲率由極限平衡法搜索確定，滑帶用厚2～3 mm的干細土模擬，再次分層填筑制作滑體；待邊坡模型完成后，在坡體中預留孔徑為25 mm錨孔。模型邊坡的實際相似材料參數(shù)如表2所示。

圖1 模型邊坡斷面示意圖(單位：mm)Fig.1 Section diagram of model slope(unit：mm)

試驗錨桿為壓力型錨桿，采用直徑6 mm的鋼筋模擬全長無黏結錨桿，為了達到全長無黏結效果，在鋼筋上涂抹凡士林后纏裹塑料薄膜與砂漿脫黏；設計厚20 mm的Q235鋼板圓環(huán)模擬錨桿底部的承載體，并用螺帽將其固定；錨孔注漿為現(xiàn)場澆筑，所用砂漿強度為M30；錨桿共5行4列，豎向間距225 mm，水平間距293 mm，錨固段長450 mm，傾角30°；格構框架采用混凝土框架模擬，與錨桿連接。制作完成后模型如圖2所示，錨桿的實際相似材料參數(shù)如表2所示。

圖2 邊坡模型Fig.2 Model slope

表2 模型材料物理力學參數(shù)Table 2 Physical and mechanical parameters of model materials

1.3 試驗測點布置

為監(jiān)測邊坡不同高度處的加速度響應，試驗在邊坡上分別設置12個水平加速度傳感器和1個豎向加速度傳感器(A1-3)，如圖1所示；振動試驗時在臺面上設置2個加速度傳感器作為激勵控制，控制方式為兩點平均控制。在錨桿中選擇中間兩列進行錨桿軸向應變監(jiān)測，監(jiān)測列上的每根錨桿貼有5個應變片(圖3)。

圖3 應變片布置圖(單位：mm)Fig.3 Layout of strain gauges(unit:mm)

1.4 試驗加載方案

試驗中地震波均采用單向水平輸入，選擇3種激勵波進行：汶川波(2008年，代號W，加速度時程曲線圖如圖4(a)所示)、EL-Centro波(1940年，代號E，加速度時程曲線圖如圖4(b)所示)及正弦波(代號Z)。試驗采用逐級施加地震量級的方式進行，加載工況見表3。

2 錨桿支護邊坡振動臺試驗結果分析

2.1 模型邊坡的動力響應

模型邊坡的動力響應一般包括加速度、位移、速度、動應力和應變響應等。地震震害調(diào)查表明，與加速度有關的地震慣性力是邊坡發(fā)生變形和失穩(wěn)的主要原因[10]；目前，規(guī)范推薦、工程上應用較多的擬靜力法就與加速度的分布規(guī)律有關。因此，邊坡加速度及其分布規(guī)律是評價邊坡地震動力響應的基本參數(shù)，且其量測容易實施，本文僅對加速度進行研究。為方便研究，文中采用PGA放大系數(shù)作為考察指標，其定義是坡體內(nèi)加速度響應峰值與臺面上實測加速度峰值的比值(表3)。

表3 振動臺試驗加載工況Table 3 Loading condition of shaking table test

圖4 地震波加速度時程曲線圖Fig.4 Acceleration time history curve of seismic wave

2.1.1錨固邊坡在垂直、水平方向上的加速度響應規(guī)律

對模型邊坡輸入表3所列的各種工況地震波進行分析，發(fā)現(xiàn)邊坡在垂直方向和水平方向的加速度響應分別具有相似的規(guī)律，現(xiàn)以汶川波(W-2、W-5)為例進行闡述。圖5給出了坡面和坡體內(nèi)各監(jiān)測點的PGA放大系數(shù)，從圖中可看出，坡體加速度在垂直方向上隨高程的增加而增大，到坡頂時到達最大；且各監(jiān)測點處的PGA放大系數(shù)均大于1，說明坡體對地震波起到放大的作用，在坡肩附近最為明顯。沿坡體水平方向，坡面與坡內(nèi)的PGA放大系數(shù)走勢基本相當，無明顯差別，這與徐光興等[4]研究的無支護邊坡水平加速度動力響應結論不同，因本文邊坡有錨桿支護，在振動過程中，錨桿格構發(fā)揮了作用，加固了滑體，使滑體與滑床形成一個整體，說明錨固力的作用減弱了地震波在坡表反射造成的坡表效應，使坡表坡內(nèi)的PGA放大系數(shù)差別不大。

圖5 坡面、坡內(nèi)各監(jiān)測點PGA放大系數(shù)Fig.5 PGA magnification factors of monitoring points in surface and inner slope

2.1.2地震波參數(shù)對邊坡動力響應的影響

邊坡動力響應與邊坡所遭受到的地震波密切相關，本文將考慮地震波頻率和峰值的影響，以分析邊坡在不同頻率、不同峰值下的響應規(guī)律。以正弦波(Z)為例，圖6給出了坡內(nèi)A1-1、A4-1、A6-1對應監(jiān)測點處的PGA放大系數(shù)，從圖中可以看出，在5 Hz時，隨著加速度峰值的增大，各監(jiān)測點處的PGA放大系數(shù)整體呈增大的變化趨勢，到0.6g時到達最大值；10 Hz時，各監(jiān)測點處的PGA放大系數(shù)隨加速度峰值的增大呈現(xiàn)出“先增大后減小”的趨勢，在0.2g時到達峰值；15 Hz時，隨著加速度峰值的增大而減??；可見，正弦波在低頻、高量級，中頻、中量級，高頻、低量級的激勵條件下，對滑坡體的影響較大；也說明了另一個問題：錨固邊坡加速度響應不會與地震量級正相關增長，因此，對同一邊坡進行抗震支護設計時，應同時考慮地震量級和頻率共同作用下的結果。

圖6 邊坡加速度響應隨頻率、峰值變化曲線Fig.6 PGA magnification factor of slope varies with frequency and peak value

2.2 壓力型錨桿應變的動力響應

為研究地震作用下壓力型錨桿應變的動力響應，在中間2列的每根錨桿上各設置了5個應變片；現(xiàn)以汶川波為例，研究同一壓力型錨桿不同位置處及同列不同高度處錨桿的應變特征。

2.2.1同一錨桿不同位置處的應變特征

圖7給出了M3-2錨桿應變沿長度的分布曲線圖，可以得出：在0.1g、0.2g加速度幅值下，錨桿應變沿滑面到承載體位置處，呈逐漸遞增的趨勢，即應變峰值均出現(xiàn)在承載體附近。這是因為壓力型錨桿的鋼筋與砂漿體之間無黏結，震動過程中外部載荷通過鋼筋將力直接傳遞到底部的承載體，在承載體處產(chǎn)生應力集中，導致承載體附近的錨桿應變較大。在0.6g情況下，坡體穩(wěn)定系數(shù)降低，滑體有下滑趨勢，滑面附近錨桿受力較大，所以在滑面處出現(xiàn)較大的應變。

圖7 M3-2錨桿應變沿長度分布曲線Fig.7 Strain curves of M3-2 anchor along length

2.2.2同列不同層錨桿的應變特征

本文通過分析第三列各層錨桿滑面處的應變峰值，研究錨桿在不同高度處的動力響應。圖8給出了第三列錨桿滑面處測點在不同峰值時的應變曲線，從圖中得出：汶川波峰值強度在0.2g范圍內(nèi)時，各層錨桿應變響應不明顯；在0.3～0.6g范圍內(nèi)，錨桿應變明顯增強，其中頂層、底層錨桿應變尤為突出。說明在強震作用下，坡頂和坡腳處的錨桿承擔了大部分荷載，這是因為坡頂滑面處的張拉應力和坡腳滑面處的剪切應力明顯增強，為了防止坡體的變形，錨桿發(fā)揮了作用。這與傳統(tǒng)的邊坡設計思想“強腰固腳”不同，頂部錨桿在強震作用下也將受到較大的力。建議在擬靜力法設計錨桿加固邊坡時，應考慮加大頂層、底層錨桿的軸力。

圖8 第三列各錨桿滑面處的應變隨加載量級的變化曲線Fig.8 Strain curves of anchors at the sliding surface points in the third column varies with loading magnitude

3 錨固邊坡模型數(shù)值分析

3.1 ABAQUS數(shù)值分析條件

本文采用ABAQUS有限元模擬模型錨固邊坡振動臺試驗過程，以分析地震波頻率和峰值對邊坡動力響應的影響。模型示意圖如圖1所示，因錨固邊坡模型具有對稱性，本次數(shù)值模擬利用其對稱性，截取其中的一半進行計算，建立的數(shù)值模型如圖9所示；模型材料物理力學參數(shù)見表2。數(shù)值計算時土體考慮為理想彈塑性材料，屈服準則采用Mohr-Coulomb(M-C)準則，錨桿、砂漿考慮為彈性材料。

圖9 數(shù)值模型Fig.9 Numerical model

對于邊坡這種半無限體進行動力分析時，需要處理趨于無窮遠的邊界問題[11]，因此文中將邊界條件設置為黏彈性邊界條件，黏彈性人工邊界可以等效為并聯(lián)的彈簧-阻尼系統(tǒng)[12]。

人工邊界法向和切向的彈簧剛度和阻尼系數(shù)按照公式(1)和公式(2)取值，其中αN與αT根據(jù)參考文獻[12]所推薦使用范圍并經(jīng)過數(shù)值計算分析分別取1.2和0.7。

(1)

(2)

式中：KBN——彈簧法向剛度；

αN——法向粘彈性人工邊界修正系數(shù)；

G——介質剪切模量；

R——波源至人工邊界距離；

CBN——阻尼器法向阻尼系數(shù)；

cp——P波波速；

ρ——介質質量密度；

KBT——彈簧切向剛度；

αT——切向粘彈性人工邊界修正系數(shù)；

CBT——阻尼器切向阻尼系數(shù)；

cs——S波波速。

模擬時先進行靜力計算，后進行動力計算。動力計算采用正弦波(Z)進行激勵，加速度幅值選用0.1g、0.2g、0.3g、0.4g和0.6g，頻率選用5 Hz、10 Hz和15 Hz，邊坡加速度監(jiān)測點的位置與模型試驗中的一致，如圖1所示。

3.2數(shù)值結果分析

數(shù)值計算得到A1-1、A4-1和A6-1對應監(jiān)測點在相同頻率、不同加速度峰值下的PGA放大系數(shù)，如圖10所示。從PGA放大系數(shù)來看，模型試驗中一個工況下得出的試驗結果是前面多個工況試驗結果的累積，而數(shù)值計算是單一工況下的結果，所以數(shù)值計算得到的PGA放大系數(shù)稍微偏小些，但總體變化趨勢基本一致，即：正弦波在低頻、高量級，中頻、中量級，高頻、低量級的激勵條件下，對邊坡體的影響較大。

圖10 數(shù)值計算得到的邊坡加速度響應隨頻率、峰值變化圖Fig.10 PGA magnification factor of slope obtained by numerical calculation varies with frequency and peak value

4 結論

采用振動臺試驗研究了模型錨固邊坡、壓力型錨桿的動力響應，并通過數(shù)值方法模擬了邊坡振動臺的試驗過程，進行對比驗證，得出以下結論：

(1)加固邊坡土體對輸入的地震波有垂直放大的作用，在坡肩附近響應最明顯；水平方向放大作用不明顯。

(2)在地震頻率和峰值共同作用下，邊坡加速度響應具有明顯的差異，即坡體在低頻、高量級，中頻、中量級，高頻、低量級的激勵條件下動力響應較大；建議對同一邊坡進行抗震支護設計時，應同時考慮地震量級和頻率共同作用下的結果。

(3)在加速度峰值較小的情況下，同一壓力型錨桿沿長度方向應變分布呈“前小后大”的模式，在承載體附近應變達到最大值；同列不同層錨桿在垂直方向動力響應差別較大，頂層、底層錨桿應變較邊坡中部的錨桿應變響應明顯，建議：在擬靜力法設計錨桿加固邊坡時，應考慮加大頂層、底層錨桿的軸力。

(4)利用ABAQUS數(shù)值軟件模擬邊坡振動臺試驗過程，得出錨固邊坡動力響應特征與振動臺試驗結果一致，說明了振動臺試驗結果的合理性和數(shù)值分析方法的可靠性。