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        基于信息熵和粗糙集的空中目標(biāo)威脅評估方法

        2018-10-30 03:17:58楊遠(yuǎn)志周中良劉宏強寇添范翔宇
        關(guān)鍵詞:粗糙集信息熵威脅

        楊遠(yuǎn)志, 周中良,*, 劉宏強, 寇添, 范翔宇

        (1. 空軍工程大學(xué) 航空工程學(xué)院, 西安 710038; 2. 空軍工程大學(xué) 裝備管理與安全工程學(xué)院, 西安 710051)

        空中目標(biāo)威脅評估是地面防空系統(tǒng)進(jìn)行武器配置和資源管理的基礎(chǔ),對于提高防空系統(tǒng)多目標(biāo)攻擊和生存能力具有極其重要的價值[1]。

        空中目標(biāo)威脅評估是典型的多屬性決策問題,根據(jù)空中目標(biāo)對地面防空系統(tǒng)產(chǎn)生威脅的各影響因素,建立科學(xué)、合理的威脅評估模型,并求解各目標(biāo)威脅等級[2]。目前,相關(guān)領(lǐng)域?qū)W者對于威脅評估的研究已經(jīng)取得了豐碩的成果:文獻(xiàn)[3]基于灰色系統(tǒng)理論改進(jìn)了威脅評估中的指標(biāo)權(quán)重計算方法,構(gòu)建威脅評估模型并計算威脅等級;文獻(xiàn)[4]針對靜態(tài)評估無法與實戰(zhàn)相結(jié)合的問題,將直覺模糊熵與動態(tài)直覺模糊方法相結(jié)合,確定目標(biāo)樹典型矩陣并對目標(biāo)屬性進(jìn)行賦權(quán),建立動態(tài)多目標(biāo)威脅評估模型;文獻(xiàn)[5]將層次分析法和主成分分析方法相結(jié)合,確定目標(biāo)屬性權(quán)重,建立威脅評估模型;文獻(xiàn)[6]利用相鄰指標(biāo)相對重要性模糊標(biāo)度值確定評估指標(biāo)的權(quán)重系數(shù),基于遺傳算法建立了威脅評估模型,克服局部收斂問題,實現(xiàn)空戰(zhàn)態(tài)勢的有效評估;文獻(xiàn)[7]針對指標(biāo)中存在的模糊不確定性信息問題,提出采用區(qū)間數(shù)的方法建立多目標(biāo)威脅評估模型;文獻(xiàn)[8]在多目標(biāo)威脅評估的基礎(chǔ)上,采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對多目標(biāo)協(xié)同分配攻擊進(jìn)行建模,實現(xiàn)對多目標(biāo)的合理評估和分配;文獻(xiàn)[9]采用支持向量機(jī)方法得到評估指標(biāo)與威脅度之間的非線性量化關(guān)系,量化目標(biāo)威脅程度。上述方法均可實現(xiàn)對多目標(biāo)的威脅評估,但灰色理論、模糊理論和層次分析法等均存在人為主觀因素的影響,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)等方法需要大量的先驗信息作為訓(xùn)練樣本,難以滿足防空作戰(zhàn)的需要。

        針對上述方法存在的不足,本文融合信息熵(Information Entropy,IE)方法與粗糙集(Rough Set,RS)理論對空中目標(biāo)威脅程度進(jìn)行定量評估。粗糙集理論不需要先驗知識,能夠處理不完備、不精確信息,具有一定的容錯性和實效性,且該方法基于數(shù)據(jù)驅(qū)動,能夠消除數(shù)據(jù)冗余,提取決策規(guī)則,規(guī)避人為主觀因素的影響[10]。但是在信息系統(tǒng)缺少決策屬性時,經(jīng)典粗糙集理論無法對其進(jìn)行處理,因此本文提出利用信息熵方法選取權(quán)重最大的屬性來替代決策屬性,構(gòu)造粗糙集理論可以處理的信息系統(tǒng),解決粗糙集理論在處理無決策屬性問題時的短板,尋找一種新的空中目標(biāo)威脅評估方法。

        1 基于信息熵的目標(biāo)屬性權(quán)重計算

        信息熵由Shannon[11]于1948年提出,是信息論中信息無序程度的度量。某屬性信息熵越大,信息無序度越高,信息量越小,其在評價中的權(quán)重越小,因此信息熵可用于評估系統(tǒng)中屬性權(quán)重的大小。

        本文借鑒信息熵方法,計算各目標(biāo)屬性的信息熵和權(quán)重,確定權(quán)重最大的屬性來替代決策屬性,為構(gòu)建粗糙集理論評估模型建立基礎(chǔ)。

        1.1 目標(biāo)屬性的確定

        根據(jù)攻防雙方實際作戰(zhàn)態(tài)勢,從空中目標(biāo)的角度出發(fā),綜合考慮影響目標(biāo)威脅程度的作戰(zhàn)參數(shù)和性能指標(biāo),選取目標(biāo)的類型、速度、高度、距離、航向角及干擾能力作為評估指標(biāo)[9,12]。

        1.2 屬性權(quán)重的計算

        信息熵計算各屬性權(quán)重的具體步驟如下[13]:

        步驟1構(gòu)造決策矩陣。

        假設(shè)有m個空中目標(biāo),n個目標(biāo)屬性,根據(jù)原始樣本數(shù)據(jù)構(gòu)造決策矩陣C=(cij)m×n。其中cij為第i組數(shù)據(jù)關(guān)于第j個屬性的值。

        步驟2計算特征值矩陣。

        求取矩陣C的特征值,并將對應(yīng)的特征值向量組成特征值矩陣:

        (1)

        步驟3特征值矩陣規(guī)范化。

        對λ矩陣進(jìn)行規(guī)范化處理,消除空中目標(biāo)不同屬性之間的量綱差異。此步驟需要判定λ矩陣中各屬性的性質(zhì),劃分效益型和成本型,從而得到規(guī)范化特征值矩陣R=(rij)m×n。

        其中,效益型是指其值越大,威脅程度越大,計算公式為

        (2)

        成本型是指其值越大,威脅程度越小,計算公式為

        (3)

        步驟4矩陣R歸一化。

        對矩陣R的每一列進(jìn)行歸一化處理,得到

        (4)

        式中:

        (5)

        步驟5計算屬性信息熵。

        利用式(6)計算屬性cj的信息熵:

        (6)

        步驟6得到權(quán)重向量。

        通過各屬性的信息熵可以得到各屬性權(quán)重并組成權(quán)重向量:

        ω=(ω1,ω2,…,ωn)

        (7)

        式中:

        (8)

        1.3 確定權(quán)重最大的屬性替代決策屬性

        取屬性權(quán)重向量ω=(ω1,ω2,…,ωn)中最大的權(quán)重值記為ω0:

        ω0=max{ωj}j=1,2,…,n

        (9)

        與ω0相對應(yīng)的目標(biāo)屬性即可作為決策屬性,將此決策屬性和其他條件屬性聯(lián)合,構(gòu)造粗糙集理論可以處理的威脅評估模型。

        2 基于粗糙集的目標(biāo)威脅評估

        粗糙集理論可以在保持分類能力不變的情況下,通過數(shù)據(jù)挖掘和知識發(fā)現(xiàn),實現(xiàn)對數(shù)據(jù)規(guī)律的探尋,從而實現(xiàn)對評估問題的求解。本文通過信息熵方法選取目標(biāo)屬性替代決策屬性,構(gòu)建完整的粗糙集理論威脅評估模型。

        2.1 構(gòu)建決策環(huán)境

        粗糙集理論定義{U,A,F,D}為決策信息系統(tǒng)。其中,U={x1,x2,…,xn}為評估對象的集合;A={a1,a2,…,am}為條件屬性的集合;F={fl:U→Vl(l≤m)}為U與A之間的關(guān)系集,Vl為al(l≤m)的值域;D:U→VD為決策。

        2.2 離散屬性值

        采用屬性重要性的離散化方法,將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為粗糙集可以處理的數(shù)據(jù)類型,主要步驟如下[14]:

        步驟1選取初始種群,并對其進(jìn)行初始化處理pop(G),G=1。

        (10)

        Z在A中的重要性:

        EZ(Y)=rA(Y)-rA/Z(Y)

        (11)

        計算各個體的適應(yīng)度fitness(i)及適應(yīng)度的和sum(G)。

        步驟3選擇操作:輪盤賭選擇法在每輪中生成一個[0,1]的均勻隨機(jī)數(shù),選擇累計概率與該隨機(jī)數(shù)最接近的個體作為下一代的個體。雜交操作:隨機(jī)選取雜交點產(chǎn)生隨機(jī)數(shù),確定雜交次數(shù)及參與雜交的父輩個體,對雜交點后的部分子串進(jìn)行交換,產(chǎn)生下一代個體。變異操作:隨機(jī)選取變異個體,確定變異斷點,若原為1,則變異為0,反之為1。

        步驟4統(tǒng)計所有個體,刪除重復(fù)項。

        步驟5終止條件sum(G)/total(G)>1-ε,ε為給定的小正數(shù),若滿足,則結(jié)束;否則,G=G+1,返回步驟2。

        2.3 屬性約簡

        基于決策辨識矩陣[10]的屬性約簡方法如下:

        步驟1構(gòu)造決策辨識矩陣。

        稱{U,A,F,D}為決策信息系統(tǒng),記為

        (12)

        則Dd([xi]A,[xj]A)為[xi]A與[xj]A的決策辨識集,稱式(13)為決策辨識矩陣:

        Dd=(Dd([xi]A,[xj]A)|[xi]A,[xj]A∈U/RA)

        (13)

        式中:RA為U上的等價關(guān)系。

        步驟2構(gòu)造決策約簡集。

        若B為決策協(xié)調(diào)集,?Dd([xi]A,[xj]A)≠?,有

        B∩Dd([xi]A,[xj]A)≠?

        (14)

        ?C?B都不為決策協(xié)調(diào)集,稱B為決策約簡集。

        2.4 計算屬性指標(biāo)下的決策屬性的權(quán)重表

        稱{U,A,F,D}是決策信息系統(tǒng),每個屬性子集a?A決定了一個不可區(qū)分的關(guān)系ind(a):

        ind(a)={(x,y)∈U*U|?a∈A,a(x)=a(y)}

        (15)

        關(guān)系ind(a)構(gòu)成了U的一個分類。

        通過對條件屬性和決策屬性的分類,定義相似度:

        (16)

        結(jié)合信息熵求得的屬性權(quán)重向量,可以得到指標(biāo)Q用于評估目標(biāo)威脅程度:

        (17)

        將指標(biāo)Q進(jìn)行排序,可得到對空中目標(biāo)的威脅程度排序結(jié)果。

        3 威脅評估處理流程

        將信息熵方法與粗糙集理論相結(jié)合,用以構(gòu)建對空中目標(biāo)進(jìn)行威脅評估的方法模型(見圖1)。

        圖1 威脅評估模型Fig.1 Model of threat evaluation

        地面防空系統(tǒng)將偵收到的空中目標(biāo)信息用以構(gòu)建粗糙集處理的決策環(huán)境,通過信息熵彌補其無法處理無決策屬性信息系統(tǒng)的不足,實現(xiàn)對空中目標(biāo)的威脅評估,整個評估流程可以分為2個模塊。一是信息熵處理模塊,采用信息熵方法計算各屬性的信息熵和權(quán)重,選取權(quán)重最大的屬性替代決策屬性并得到權(quán)重向量。二是粗糙集處理模塊,將得到的決策屬性與目標(biāo)屬性用以構(gòu)建決策信息系統(tǒng),按照屬性重要性的步驟離散決策信息表,得到核心屬性并進(jìn)行屬性約簡,計算各屬性指標(biāo)下決策屬性的權(quán)重值。最后,將兩模塊輸出結(jié)果進(jìn)行處理,得到評估目標(biāo)威脅程度的指標(biāo)Q,對指標(biāo)進(jìn)行排序,即可得到各目標(biāo)的威脅程度。

        4 仿真分析

        提取文獻(xiàn)[12]仿真部分的6組典型數(shù)據(jù)并去除其決策屬性,作為本文的樣本數(shù)據(jù),構(gòu)建已知方案集(即初始信息表),按照本文IE-RS模型進(jìn)行空中目標(biāo)威脅度量值的評估運算,對比評估運算結(jié)果,從而驗證本文模型的可行性和有效性。為表示方便,將目標(biāo)類型、目標(biāo)速度、目標(biāo)航向角、目標(biāo)干擾能力、目標(biāo)高度、目標(biāo)距離6個目標(biāo)屬性依次簡記為a1、a2、a3、a4、a5、a6。

        表1中,a1、a4、a5為定性指標(biāo),需要對其進(jìn)行量化處理以適應(yīng)粗糙集理論的數(shù)據(jù)需求方式。對此,本文做出如下量化規(guī)則[9,15]:

        1) 目標(biāo)類型:小型目標(biāo)(如巡航導(dǎo)彈)、大型目標(biāo)(如轟炸機(jī))、直升機(jī)依次量化為3、2、1。

        2) 目標(biāo)干擾能力:強、中、弱、無依次量化為4、3、2、1。

        3) 目標(biāo)高度:高、中、低、超低依次量化為4、3、2、1。

        可以得到如表2所示的量化數(shù)據(jù),作為本文模型處理的初始信息表。

        對各目標(biāo)屬性進(jìn)行分析,可以得到如下結(jié)論:a1、a2、a4為效益型屬性;a3、a5、a6為成本型屬性。利用式(1)求取特征值矩陣,式(2)~ 式(4)實施歸一化處理,得到如表3所示的歸一化決策矩陣。

        表1 目標(biāo)威脅數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)

        通過式(6)~ 式(8)計算得到各屬性的權(quán)重(見表4)。

        從表4的屬性權(quán)重可以看出a5的權(quán)重最大。因此,可以將a5作為決策屬性D,構(gòu)造完備的信息決策表,并對各屬性進(jìn)行離散化處理,得到如表5所示的完備離散化數(shù)據(jù)。

        結(jié)合式(12)~ 式(13)得到如表6所示的決策辨識矩陣。

        表2初始信息表

        Table2Initialinformation

        目 標(biāo)a1a2/(m·s-1)a3/(°)a4a5a6/mt1250013044360t225509033160t336005034160t4375015031400t518814011320t619018022170

        表3 歸一化決策矩陣

        表4 各屬性權(quán)重

        表5 離散化數(shù)據(jù)

        依據(jù)式(14)對表6進(jìn)行約簡,得到系統(tǒng)的核心屬性為a1;相對必要屬性為a3、a6,約簡后的決策系統(tǒng)如表7所示。

        結(jié)合式(15)計算目標(biāo)對條件屬性和決策屬性的分類:

        U/a1={t1,t2},{t3,t4},{t5,t6}

        U/a3={t1,t5},t2,t3,{t4,t6}

        U/a6={t1,t2,t3},t4,{t5,t6}

        U/D={t1,t3},t2,{t4,t5},t6

        表6 決策辨識矩陣

        通過式(16)計算得到各屬性指標(biāo)下的決策屬性的權(quán)重如表8所示。

        最終由式(17)得到各個目標(biāo)的威脅度量值Q(見表9)。

        將本文仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[12]樣本數(shù)據(jù)的威脅值進(jìn)行對比(見圖2)。

        將表9中IE-RS模型得到的各目標(biāo)威脅度量值進(jìn)行排序,可以得到空中目標(biāo)威脅程度為t4>t3=t2>t1=t5>t6,將排序結(jié)果與文獻(xiàn)[12]中的目標(biāo)威脅原始樣本決策進(jìn)行對比,可以發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律趨于一致,驗證了本文模型仿真結(jié)果的正確性,說明采用信息熵方法選取權(quán)重最大的屬性替代決策屬性是可行和有效的,可以較好地判定空中目標(biāo)的威脅程度,解決在決策屬性未知情況下的空中目標(biāo)威脅評估問題,拓寬粗糙集理論進(jìn)行評估的適用范圍。同時,粗糙集理論基于數(shù)據(jù)驅(qū)動,降低對先驗信息的需求和人為主觀因素的影響,為構(gòu)建科學(xué)、合理的威脅評估模型提出一種新的工程決策方法。模型可為后續(xù)的武器配置和資源管理提供支撐,可作為后續(xù)電子對抗或火力打擊決策時的理論依據(jù)。

        表7 約簡后的決策系統(tǒng)

        表8 各屬性指標(biāo)下的決策屬性權(quán)重值

        表9 各目標(biāo)威脅值

        圖2 仿真決策與樣本決策對比Fig.2 Comparison between simulation decision and original decision

        5 結(jié) 論

        1) 采用信息熵方法計算目標(biāo)屬性權(quán)重,選取權(quán)重最大的屬性替代決策屬性,構(gòu)建完備的粗糙集威脅評估模型,實現(xiàn)對空中多目標(biāo)的定量評估,拓寬了粗糙集理論的適用范圍,解決在決策未知情況下的空中目標(biāo)威脅評估問題。

        2) 粗糙集理論在數(shù)據(jù)支持的基礎(chǔ)上,可以減少人為主觀因素的影響,且離散化過程對數(shù)據(jù)具有一定程度的容錯性,易于實現(xiàn)實時精確評估,為地面防空系統(tǒng)進(jìn)行空中目標(biāo)威脅評估、合理配置防空資源提供了一種新的工程決策方法。

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