劉兵

[摘 要] 類比推理方法作為一種新型的教育理念，它已經(jīng)廣泛地運用到高中數(shù)學教學中，并取得了較為理想的教學效果. 開展類比推理往往會利用結(jié)構(gòu)、性質(zhì)以及研究方法的相似性，其中利用結(jié)構(gòu)相似性，就數(shù)學概念、數(shù)學公式以及數(shù)學運算可開展類比推理的實踐應用.

[關(guān)鍵詞] 類比推理；數(shù)學概念；數(shù)學公式；數(shù)學運算；結(jié)構(gòu)相似性

隨著基礎(chǔ)教育改革的深入開展，傳統(tǒng)的“填鴨式”的教學模式已經(jīng)不能夠滿足當前“教”與“學”的需求. 類比推理方法作為一種新型的教育理念，它已經(jīng)廣泛地運用到高中數(shù)學教學中，并取得了較為理想的教學效果. 運用類比推理，既有助于開發(fā)學生的智力，拓展學生的思維，還有助于培養(yǎng)學生的分析能力、歸納能力等數(shù)學思考能力. 下文中，筆者利用結(jié)構(gòu)相似性進行了數(shù)學概念、數(shù)學公式以及數(shù)學運算的類比推理教學.

數(shù)學概念：強化概念理解，挖掘?qū)W生思維

數(shù)學概念是高中數(shù)學教學的核心內(nèi)容，但由于受到應試教育的影響，大部分教育工作者往往只注重概念的應用教學，而忽視概念的內(nèi)涵、延伸等問題，導致高中生對于概念的理解不夠全面，進而使學生在解決問題的過程中出現(xiàn)各種各樣的問題. 因此，作為一線的高中數(shù)學教育工作者，要認真研讀教材，注重數(shù)學概念教學，并能夠在實踐中不斷研究與創(chuàng)新，形成具有自己特色的教學方式. 通過研讀蘇教版高中數(shù)學教科書發(fā)現(xiàn)，從結(jié)構(gòu)方面來講，數(shù)學概念存在相似性，如等差數(shù)列與等比數(shù)列、圓與橢圓. 運用類比推理的方法開展數(shù)學概念教學，有助于學生掌握、理解概念，同時還能夠拓展學生的思維，幫助學生優(yōu)化知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).

分析蘇教版必修5可以發(fā)現(xiàn)，等差數(shù)列與等比數(shù)列出現(xiàn)在同一章，等差數(shù)列在前，等比數(shù)列在后. 換言之，學習等比數(shù)列時，已經(jīng)學習過了等差數(shù)列. 學習等差數(shù)列概念時，一般會引導學生觀察，歸納出“自第二項起，后面的每一項都比前一項大一個固定的數(shù)”，進而理解、掌握等差數(shù)列的概念. 而對于等比數(shù)列來講，也可以效仿等差數(shù)列的觀察方式，但是取得的教學效果并不理想.因此，在學習“等比數(shù)列的概念”時，筆者并未采用“講”的方式，而是將已經(jīng)學過的“等差數(shù)列的概念”引入課堂上，通過類比推理的方式，得到等比數(shù)列的概念.就結(jié)構(gòu)來講，等比數(shù)列與等差數(shù)列存在相似性，而從字面來講，等比數(shù)列與等差數(shù)列僅有一字之差，所以課堂上，利用結(jié)構(gòu)相似性，開展類比推理教學，通過教師的引導、學生的思考，將等差數(shù)列概念中的一些關(guān)鍵詞語替換掉，從而得到等比數(shù)列的概念，這樣的過程不僅幫助學生溫習了等差數(shù)列的概念，還有助于學生理解、掌握等比數(shù)列的概念，更有助于學生明確等差、等比數(shù)列的異同，為解決實際問題奠定基礎(chǔ).

數(shù)學公式：加深公式印象，知曉公式由來

對于數(shù)學學科來講，公式在解題過程中發(fā)揮著舉足輕重，卻又無可替代的作用，但是，由于受到各種因素的影響，大部分數(shù)學教育工作者，并未能夠形成有效的教學方式，導致學生對于公式的印象不深刻，理解不到位，進而在解題過程中出現(xiàn)各種問題. 在新課程改革深入開展的今天，注重培養(yǎng)學生合情合理的推理能力，已經(jīng)成為當代教育工作者的教學任務(wù)，而從某個角度來講，推理能力由歸納能力、演繹能力和類比能力組成，所以在日常的數(shù)學教學中，教師要樹立“以學生發(fā)展為本”的教學理念，創(chuàng)建新型的、滿足班級學生需求的教學新思路，使學生通過類比，了解公式的由來，更能夠加深學生對公式的印象.

立體幾何是高中數(shù)學的重要組成部分，它能夠鍛煉、培養(yǎng)高中生的空間思維能力. 筆者在講解“柱體體積”這一章節(jié)內(nèi)容時，為了便于學生明確公式由來和記憶公式，結(jié)合結(jié)構(gòu)相似性，開展類比推理教學. 具體過程為：首先，筆者通過PPT將一個“長方體”展現(xiàn)于學生面前，讓學生通過回憶的方式，給出長方體的體積公式：V長方體=abc（a、b、c分別為長方體的長、寬、高）；其次，筆者讓學生將自己大小基本一致的教科書分為A、B兩堆，并要求其將A堆的所有教科書摞起來擺正，將B堆的所有教科書按照一定的坡度摞起來；然后，讓學生對比，回答：A與B的體積是否相同？而新柱體的體積是否能夠類比“長方體體積的計算公式（V長方體=abc（a、b、c分別為長方體的長、寬、高））”，用V=S底h計算呢？最后，通過小組合作、組組探討等方式，得出一般柱體的體積公式：V柱=S底h（S底為底面面積，h為柱體的高）. 通過這樣的教學，不僅幫助學生回顧了長方體的體積公式：V長方體=abc，還鍛煉和培養(yǎng)了學生的合理推理能力，有助于學生記憶和理解柱體的體積公式：V柱=S底h（S底為底面面積，h為柱體的高）.

數(shù)學運算：接受新的運算，方便學生記憶

解題過程中不僅會運用到數(shù)學概念、數(shù)學公式，還會考查學生的運算能力，但是由于受到各種因素的影響，當前大部分高中生的運算能力并不能夠滿足數(shù)學學科的需求. 因此，作為當代一線的高中數(shù)學教師，要抓住運算規(guī)律就結(jié)構(gòu)上存在的相似性，進而開展類比教學，這樣不僅能夠幫助學生了解兩種運算乃至多種運算之間的練習，更能夠為學生接受新運算提供便利的條件，同時還能夠加深學生對于運算方法的理解與記憶. 但是，要想真正地開展推理類比教學，就要抓住運算規(guī)律的結(jié)構(gòu)相似性，不能盲目地開展類比教學，否則會適得其反.

例如，在講解“概率事件的關(guān)系與運算”這一章節(jié)內(nèi)容時，筆者將該章節(jié)的內(nèi)容與“集合的關(guān)系與運算方式”聯(lián)系起來，抓住兩者之間的相似性，這樣一來，不僅能夠?qū)崿F(xiàn)化“抽象”為“直觀”的目的，還有助于消除內(nèi)心的陌生感與恐懼感，進而取得理想的教學效果. 筆者就“概率事件的關(guān)系與運算”這一章節(jié)內(nèi)容運用“推理類比教學”，具體為：首先，筆者通過“提問”的方式，讓學生回顧、歸納一下“集合之間的關(guān)系”以及“集合之間運算的幾種形式”，同時還要求學生運用相應的數(shù)學符號表式“集合間的運算”，并闡述優(yōu)勢，以此讓學生找到類比“概率”與“集合”運算的“源”；其次，運用學生較為熟悉的“事件A包含事件B”概念完成課堂的導入，這樣既能夠為下面開展的類比教學提供一個“靶子”，還能夠加深學生對“概率事件”的概念理解；再次，通過對比學生已經(jīng)能夠?qū)⒏怕手械氖录c集合之間建立聯(lián)系，筆者結(jié)合集合中的空集、并集以及交集，分別展開教學，讓學生通過類比、分析最終找到集合與事件之間的對應關(guān)系；最后，通過類比，學生明確“概率”與“集合”就“運算”方面存在聯(lián)系，加深學生對于“概率”運算規(guī)律的理解和掌握，促使學生的運算能力得到鍛煉和提高.

綜上所述，類比教學的本質(zhì)就是抓住“相似性”，換言之就是找到類比“源”. 尋找類比“源”一般會利用結(jié)構(gòu)相似性、性質(zhì)相似性以及研究方法相似性這三種方法，而作為一線的教學工作，還要時刻貫徹“以學生發(fā)展為本”的教學理念，構(gòu)建具有班級學生特色的類比教學模式. 只有這樣，才能夠取得理想的教學效果，促使學生的類比能力、學習能力等綜合素養(yǎng)和能力得到鍛煉和培養(yǎng). 目前，類比教學已經(jīng)受到眾多教育工作者的青睞，但是在應用中仍舊存在一些問題，需要在實踐中不斷地創(chuàng)新和研究.