張海軍

摘 要：本文從勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移大小可以由其v-t圖像中矩形的面積來表示出發(fā)，利用“無限細(xì)分、逐漸逼近”的極限思想探究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移-時(shí)間關(guān)系。當(dāng)學(xué)生從理論上推導(dǎo)出勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式后，筆者又引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)加以驗(yàn)證，從而培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)思維素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：位移-時(shí)間關(guān)系；極限思想；探究

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2018）7-0032-3

1 教材分析與學(xué)情分析

1.1 教材的地位與作用

本節(jié)內(nèi)容選自教育科學(xué)出版社高中物理必修一第一章第六節(jié)“勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系”，它上承速度、加速度等知識(shí)，同時(shí)又為學(xué)生學(xué)習(xí)自由落體運(yùn)動(dòng)、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等后續(xù)知識(shí)打下基礎(chǔ)。

1.2 學(xué)情分析

學(xué)生已學(xué)過速度、加速度、勻速直線運(yùn)動(dòng)速度和時(shí)間的關(guān)系，已用極限思想介紹了瞬時(shí)速度與加速度，學(xué)生對(duì)極限思想有了一定的認(rèn)識(shí)。在這一節(jié)中我們就利用“無限細(xì)分、逐漸逼近”的極限思想來探究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移-時(shí)間關(guān)系。

2 教學(xué)目標(biāo)

通過學(xué)習(xí)小組制作2、4、6、8、10、12等不同等份的矩形卡片，讓他們體會(huì)到“無限細(xì)分、逐漸逼近”的物理思想，同時(shí)找到求“勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間關(guān)系”的方法，并推導(dǎo)出其位移公式，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證此公式的正確性。

3 教學(xué)設(shè)計(jì)

3.1 前置學(xué)習(xí)

（1）初中我們學(xué)習(xí)了“以直代曲”的方法估測(cè)一段曲線的長(zhǎng)度，這其實(shí)就蘊(yùn)含了“無限細(xì)分、逐漸逼近”的思想，同學(xué)們可以在網(wǎng)上學(xué)習(xí)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)的“割圓術(shù)”的相關(guān)知識(shí)。

（2）根據(jù)如圖1的梯形，把時(shí)間t分成2、4、6、8、10、12等份并在圖中畫出相應(yīng)的矩形，再將老師提前準(zhǔn)備的彩紙剪成相應(yīng)等份的矩形卡片，以備上課用。各小組分工如表1。

3.2 復(fù)習(xí)引入

請(qǐng)兩位同學(xué)表演“勻速直線”與“勻變速直線”這兩種不同的運(yùn)動(dòng)，其他同學(xué)則在練習(xí)本上畫出這兩種運(yùn)動(dòng)的v-t圖像。畫出圖像后請(qǐng)同學(xué)們求一求：物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)在t時(shí)間內(nèi)通過的位移。學(xué)生提出兩種方案：一是利用公式x=vt來求；另一是通過求v-t圖像中的“面積”來求。

提出問題：勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移大小可以用v-t圖像中的“面積”來表示，那么勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移大小是否也可以用v-t圖像中的“面積”來表示呢？

3.3 新課教學(xué)

（1）理論探究

討論交流①：我們知道，勻速直線運(yùn)動(dòng)位移的數(shù)值等于v-t圖像中的矩形“面積”，這對(duì)解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系有啟示嗎？

猜想：通過討論交流，學(xué)生猜想：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移數(shù)值上也可以等于相應(yīng)v-t圖像中的梯形的“面積”。

討論交流②：a.如果將勻變速直線運(yùn)動(dòng)v-t圖像中的時(shí)間等分成4個(gè)小的時(shí)間間隔（如圖2），在每個(gè)間隔中物體以某一速度近似地做勻速直線運(yùn)動(dòng)，這種組合起來的運(yùn)動(dòng)能夠取代原來的勻變速直線運(yùn)動(dòng)嗎？為什么？b.如果將v-t圖像中的時(shí)間間隔劃分得更小些，這種組合起來的運(yùn)動(dòng)能夠取代原來的勻變速直線運(yùn)動(dòng)嗎？在什么情況下才能用這些小矩形的面積之和來表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移呢？

學(xué)生分小組發(fā)表看法，同時(shí)把預(yù)先剪好的彩色卡片貼在勻變速直線運(yùn)動(dòng)v-t圖像的梯形中展示。學(xué)生在貼紙的過程中明白：當(dāng)時(shí)間間隔取極?。础鱰→0）時(shí)，這些矩形卡片所組成的形狀就與梯形重合了，圖中梯形的面積就等于這些矩形的面積了。這樣，勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移的數(shù)值就等于圖中梯形的面積了。在探究的過程中學(xué)生體會(huì)到了“無限細(xì)分、逐漸逼近”的思想方法。

（2）理論推導(dǎo)

方案一：整個(gè)梯形面積代表位移的數(shù)值，如圖3，x=（OC+AB）OA/2=（v0+vt）t/2=（v0+v0+at）t/2= v0t+at2/2。

方案二：一個(gè)三角形面積加上一個(gè)矩形面積代表位移的數(shù)值，如圖4。

可見：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移（x）與時(shí)間的二次方（t2）有關(guān)。我們知道實(shí)驗(yàn)才是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)于這個(gè)由理論推導(dǎo)出來的結(jié)論，我們還要引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)來加以證明。

（3）實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

如果勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移（x）與時(shí)間的二次方（t2）有關(guān)，那么其x-t圖像應(yīng)是一條拋物線。讓學(xué)生分小組交流討論并提出實(shí)驗(yàn)方案。

學(xué)生可能會(huì)提出不同的方案，我們選用最常規(guī)的方案。即讓小車拖著紙帶在滑板上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器可以在紙帶上打下一系列的點(diǎn)。我們選取點(diǎn)跡清晰的一條來研究，為了減小誤差每隔5個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)作為一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)并測(cè)出不同時(shí)刻各計(jì)數(shù)點(diǎn)到計(jì)時(shí)起點(diǎn)的位移，如圖5，然后進(jìn)行數(shù)據(jù)處理畫出x-t圖。

實(shí)驗(yàn)中各小組分工合作，共同觀察、記錄數(shù)據(jù)填于表格中，教師巡視指導(dǎo)。

數(shù)據(jù)處理：以某一小組記錄的數(shù)據(jù)為例，學(xué)生將數(shù)據(jù)填入表中（如表2），根據(jù)填好的數(shù)據(jù)，教師利用Excel表格將此數(shù)據(jù)輸入表格中很快就可以畫出x-t圖像，確實(shí)是一條如圖6的拋物線。

實(shí)驗(yàn)證明：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移（x）與時(shí)間的二次方（t2）有關(guān)的確是正確的。

通過理論探究與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，學(xué)生親自體驗(yàn)了規(guī)律的得出過程，他們的科學(xué)素養(yǎng)得到了提升，同時(shí)也培養(yǎng)了他們團(tuán)結(jié)、合作的精神。

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[1]漆安慎，杜嬋英.力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2012：31.

[2]胡明，楊國金.物理課程標(biāo)準(zhǔn)教師讀本[M].武漢：華中師范大學(xué)出版社，2003.

（欄目編輯 鄧 磊）