丁丹華 邱國(guó)民

摘 要：學(xué)生對(duì)人教版高中物理教材中的火車轉(zhuǎn)彎問(wèn)題感到困惑，在此以自行車轉(zhuǎn)彎為例，深入探究自行車轉(zhuǎn)彎中的力學(xué)問(wèn)題：車在轉(zhuǎn)彎時(shí)向心力的來(lái)源、車身為何要向內(nèi)側(cè)傾斜、安全傾斜的最大速度、最大角度，從慣性、力矩平衡、二力桿三個(gè)方面進(jìn)行理論說(shuō)明。得出探究結(jié)果：車手和自行車在轉(zhuǎn)彎時(shí)，在慣性系中是處于非平衡態(tài)的，而在轉(zhuǎn)動(dòng)非慣性系中，它是處于平衡態(tài)的，只不過(guò)我們需要引入一個(gè)假想的慣性離心力。

關(guān)鍵詞：自行車轉(zhuǎn)彎；向心力；力矩平衡；慣性；二力桿

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2018）7-0062-3

生活中的圓周運(yùn)動(dòng)隨處可見(jiàn)，人教版高中物理教材《生活中的圓周運(yùn)動(dòng)》一節(jié)中，關(guān)于火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的向心力，討論了兩種情況：一種是如果外軌和內(nèi)軌一樣高，需要什么力提供向心力；一種是外軌比內(nèi)軌高，需要什么力提供向心力。并著重研究了火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的速度，在理想速度情形下，什么力提供向心力？非理想速度的情景下，又是什么力提供向心力？本文中，筆者以車手和自行車為研究對(duì)象，探究在兩種彎道下自行車做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源。在日常生活中，留心觀察，發(fā)現(xiàn)在水平彎道內(nèi)車手和自行車拐彎時(shí)身體都會(huì)向內(nèi)側(cè)傾斜，為什么要向內(nèi)側(cè)傾斜呢？?jī)A斜多少角度才安全呢？安全行駛的最大速度又是多少呢？現(xiàn)與大家一起探討。

1 外高內(nèi)低斜面式彎道轉(zhuǎn)彎時(shí)的向心力來(lái)源

2 平面上轉(zhuǎn)彎時(shí)向心力來(lái)源分析

觀點(diǎn) 1 向心力由地面摩擦力提供

觀點(diǎn)2 向心力由重力的一個(gè)分力提供

以自行車為例，在轉(zhuǎn)彎時(shí)，其向心力由重力的分力提供，以運(yùn)動(dòng)員和自行車為整體進(jìn)行受力分析，將重力沿X和Y方向分解，重力沿Y方向的分力平衡掉支持力和摩擦力的合力，重力沿X方向的分力提供向心力，如圖3所示，由牛頓第二定律可列：

3 平面上轉(zhuǎn)彎時(shí)身體為什么要向內(nèi)側(cè)傾斜

3.1 反證法說(shuō)明——慣性

假設(shè)車手和自行車在平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)彎時(shí)，自行車的車輪與地面接觸，受到的地面施加的靜摩擦力指向圓心，將做圓周運(yùn)動(dòng)。但車手和自行車的上半部并沒(méi)有受到地面施加給他（它）的靜摩擦力，因此車手和自行車的上半部會(huì)因慣性沿原來(lái)的運(yùn)動(dòng)方向運(yùn)動(dòng)，即圓周的切線方向。倘若不及時(shí)處理，車手和自行車的上半部將做離心運(yùn)動(dòng)而外翻，這就是車手和自行車要向內(nèi)側(cè)傾斜的原因。

3.2 力矩平衡說(shuō)明

在高中物理教材中并沒(méi)有涉及到力矩的概念，但在全國(guó)物理競(jìng)賽及高考自主招生考試中都有涉及。這里可以簡(jiǎn)單地向?qū)W生介紹力矩的概念及計(jì)算公式，畢竟在初中學(xué)生接觸過(guò)杠桿，學(xué)起來(lái)應(yīng)該不會(huì)太難。在大學(xué)物理教材中，作用力使物體繞著轉(zhuǎn)動(dòng)軸或支點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的趨向定義為力矩，等于徑向矢量與作用力的乘積，徑向矢量指在垂直轉(zhuǎn)動(dòng)軸的平面內(nèi)，從轉(zhuǎn)動(dòng)軸到力的作用線的垂直距離。在國(guó)際單位制中，力矩的單位是牛頓·米（newton-metre），注意不能寫(xiě)成焦耳。焦耳是能量單位，力矩和能量是兩個(gè)不同的概念。自行車在水平彎道轉(zhuǎn)彎時(shí)，對(duì)其整體受力分析，有重力、支持力、摩擦力三個(gè)力，這三個(gè)力的合力不為0。但我們?nèi)庋塾^察到車手和自行車雖然傾斜卻沒(méi)有翻倒，這究竟是處于平衡態(tài)還是非平衡態(tài)呢？針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，筆者認(rèn)為，可以做這樣一個(gè)設(shè)想：假設(shè)水平彎道在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)著車手和自行車一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，車手和自行車始終相對(duì)水平彎道是靜止的，如果此時(shí)水平彎道上坐著一個(gè)人，從這個(gè)人的角度來(lái)看，車手和自行車是靜止的。通過(guò)已掌握的物理知識(shí)，這是以做圓周運(yùn)動(dòng)的水平彎道為參考系的，選的是非慣性參考系。在非慣性參考系中，要解釋為何身體要向內(nèi)側(cè)傾斜而不倒，需要引入一個(gè)慣性離心力來(lái)解釋，它的方向背離圓心，用來(lái)平衡向心力，這就是車手和自行車向內(nèi)傾斜而不倒的原因。同時(shí)，也讓牛頓運(yùn)動(dòng)定律在此非慣性系中成立。若從力矩平衡角度分析，以過(guò)重心垂直于紙面的直線為轉(zhuǎn)軸時(shí)，若車身是豎直的，則重力和支持力過(guò)轉(zhuǎn)軸合力距為0，那么這里只有摩擦力產(chǎn)生的力矩，根據(jù)右手定則，摩擦力產(chǎn)生的力矩是順時(shí)針的，則車會(huì)向外翻。因此，在轉(zhuǎn)彎時(shí)車手和自行車要向內(nèi)側(cè)傾斜。再根據(jù)不翻倒的條件，需引入一個(gè)慣性離心力，其慣性離心力力矩與摩擦力力矩相平衡，從而達(dá)到車手和自行車傾斜而不倒。

最后得出tanθ= Rg/v2，故車身傾斜的角度取決于轉(zhuǎn)彎半徑R和轉(zhuǎn)彎的速率v。因此，車身傾斜是為了使重力矩和慣性力矩得到平衡，以防翻倒。

3.3 工程上的“二力桿”定則說(shuō)明

在物理學(xué)上，把僅受二力作用而處于平衡的物體稱為二力構(gòu)件或二力桿。在這里我們可以將車手和自行車作為一個(gè)整體，將其等效為一根桿。在轉(zhuǎn)彎時(shí)，整體是向內(nèi)側(cè)傾斜的，受到重力、支持力、摩擦力三個(gè)力，處在轉(zhuǎn)動(dòng)非慣性系中，因此需要引入一個(gè)假想的慣性離心力f*=mω2r，牛頓定律才能在此非慣性系中成立。而在轉(zhuǎn)動(dòng)非慣性系中，可以認(rèn)為是平衡的。受力分析如圖5所示， 根據(jù)力的作用點(diǎn)不同，可以把重力和慣性力合成，合力過(guò)重心，再將摩擦力和支持力合成，合力過(guò)地面接觸點(diǎn)，此時(shí)整體就可以等效成受到2個(gè)力的作用，而且還有2個(gè)受力點(diǎn)，從“二力桿”定則來(lái)看，一個(gè)剛性桿上如果有兩個(gè)受力點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的合力必須位于同一直線上（沿桿方向），該桿才有可能平衡。即自行車在轉(zhuǎn)彎時(shí)身體向內(nèi)側(cè)傾斜，保證了2個(gè)作用點(diǎn)的合力在同一條直線上，保證了自行車和人在轉(zhuǎn)動(dòng)非慣性系中的平衡。

4 結(jié) 語(yǔ)

以上是筆者對(duì)自行車轉(zhuǎn)彎中的力學(xué)問(wèn)題的分析與總結(jié)。在實(shí)際教學(xué)中，需要提前設(shè)疑，讓學(xué)生利用物理知識(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，再利用物理知識(shí)解決問(wèn)題。通過(guò)理論與實(shí)際相結(jié)合，便于學(xué)生接受這種理論分析，在此基礎(chǔ)上還提高了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，一舉多得，何樂(lè)而不為呢？本文中筆者從多個(gè)角度探析自行車轉(zhuǎn)彎時(shí)的向心力來(lái)源，多個(gè)方面闡述身體向內(nèi)側(cè)傾斜而不倒的原因。綜上所述，車手和自行車在轉(zhuǎn)彎時(shí)，在慣性系中是處于非平衡態(tài)的，而在轉(zhuǎn)動(dòng)非慣性系中，它是處于平衡態(tài)的，只不過(guò)我們需要引入一個(gè)假想的慣性離心力，然后從力矩平衡角度就可以解釋為何自行車賽手在飛速轉(zhuǎn)彎時(shí)，車身傾斜的幾乎貼著地面。

參考文獻(xiàn)：

[1]曹剛，陳華強(qiáng).摩托車轉(zhuǎn)彎中的力學(xué)問(wèn)題[J].物理教學(xué)探討，2010，28（6）：41-43.

（欄目編輯 羅琬華）