夏季云

關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}；定態(tài)；過(guò)程

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2018）7-0060-3

關(guān)于變軌問(wèn)題的過(guò)程分析，受經(jīng)驗(yàn)及習(xí)慣性思維的影響，無(wú)論是教師還是學(xué)生，在學(xué)習(xí)中往往不能很好地區(qū)分。

1 問(wèn)題的由來(lái)

問(wèn)題一：《物理教學(xué)探討》2013年第8期刊載的《圓周運(yùn)動(dòng)中的圓錐擺模型》一文[1]。

原文如下：一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐筒繞其豎直軸線(xiàn)以角速度ω做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓錐筒內(nèi)壁的A處有一質(zhì)量為m的小球與圓錐筒保持相對(duì)靜止，在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖1，當(dāng)圓錐筒的角速度增大時(shí)，則小球到錐底的高度、回旋半徑、向心力分別如何變化？

解析 小球受兩個(gè)力mg、FN，mscotθ=mω2r，角速度增大時(shí)，由于角度不變，故向心力不變，回旋半徑r減小。小球到錐底的高度降低。

點(diǎn)評(píng) 本題不屬于圓錐擺模型。圓錐擺模型是當(dāng)角速度發(fā)生變化時(shí)， 圓錐擺頂點(diǎn)保持不變，即擺長(zhǎng)不變。

問(wèn)題二：2016年南通一模物理最后一道選擇題在教師中引起了較為廣泛地討論。

（南通原題）9.如圖2所示，光滑桿AB與豎直方向的夾角為θ，質(zhì)量為m的小球套在桿上，球在桿上C點(diǎn)隨桿一起繞豎直軸OO'以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，則（ ）

A.m減小后，小球仍在C點(diǎn)隨桿轉(zhuǎn)動(dòng)

B.m減小后，小球在C點(diǎn)上面的某位置隨桿轉(zhuǎn)動(dòng)

C.ω增大時(shí)，小球沿桿滑動(dòng)且桿對(duì)小球不做功

D.ω增大時(shí)，小球沿桿滑動(dòng)且桿對(duì)小球做正功

在一市級(jí)高三物理教師QQ群中，老師們對(duì)該題進(jìn)行了廣泛地交流與討論，意見(jiàn)不能一致。摘取片斷如下：

王老師：初始狀態(tài)是水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)加速，小球沿桿向上運(yùn)動(dòng)?？紤]沿桿的方向：此方向速度增加了，力呢？彈力垂直桿，不垂直合速度，這是肯定的。但是，桿子是什么形態(tài)？

張老師：橡皮筋拴著的小球在水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，使小球加速，半徑加大，但向外方向上沒(méi)有力??？

秦老師：橡皮筋圓心必須移動(dòng)，但剛性桿的彈力方向可以瞬變。

史老師：水平面加速度分解如圖3。

從老師們的討論中不難發(fā)現(xiàn)，對(duì)這個(gè)問(wèn)題的解釋大家還是存在一定的困難。

2 對(duì)上述兩個(gè)問(wèn)題的剖析

問(wèn)題一：這個(gè)解析筆者認(rèn)為是錯(cuò)誤的。理由如下：由于圓錐筒內(nèi)壁光滑，當(dāng)圓錐筒的角速度增大時(shí)，小球的角速度不會(huì)隨之變化，仍在原軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若要讓小球在回旋半徑r減小的位置穩(wěn)定地做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，必須通過(guò)其他途徑讓小球的角速度變化到一個(gè)更大的值且讓它在相應(yīng)的圓軌道上穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)，即在外界作用下由一個(gè)特定狀態(tài)（穩(wěn)定態(tài)）變化到另一個(gè)特定狀態(tài)（穩(wěn)定態(tài)）。

問(wèn)題二：對(duì)于老師們的討論，筆者總結(jié)了他們理解中存在的困惑，大致如下。

（1）桿角速度增大時(shí)，做離心運(yùn)動(dòng)，球被甩出，沿桿方向的加速度是什么力提供的？難道桿的彈力可以不垂直于桿？做功又怎么解釋?zhuān)?/p>

（2）如果瞬間加快了一下，經(jīng)過(guò)一個(gè)短暫的調(diào)整，上升一定高度，若能進(jìn)入另一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)，按理半徑要變大，但這不符合定態(tài)理論分析的結(jié)果。

筆者認(rèn)為由于小球套在桿上，基于實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)不難發(fā)現(xiàn)，若桿的角速度ω增大，小球?qū)w離桿，若桿的角速度ω減小，小球?qū)⒒綏U的底端。

3 正確理解定態(tài)分析及變軌的過(guò)程分析

結(jié)合上述兩個(gè)問(wèn)題逐一進(jìn)行分析。

問(wèn)題一中，若將“當(dāng)圓錐筒的角速度增大時(shí)”改為“圓錐筒的角速度分別為ω1和ω2時(shí)”。若小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，按照例2中的解釋是沒(méi)有問(wèn)題，但“當(dāng)圓錐筒的角速度增大時(shí)”表達(dá)的是一個(gè)變化的過(guò)程，由于圓錐筒的內(nèi)壁光滑，圓錐筒的角速度ω增大，小球的ω不會(huì)改變。因而該題的結(jié)論是有問(wèn)題的。

問(wèn)題二中A和B選項(xiàng)，小球套在桿上，球在桿上C點(diǎn)隨桿一起繞豎直軸OO'以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，m減小后，根據(jù)定態(tài)（勻速圓周運(yùn)動(dòng)）處理方法知，如圖5，小球受到指向軌道中心的合外力與小球按照原運(yùn)動(dòng)狀態(tài)需要的向心力同步變化且一致，即平衡條件與質(zhì)量無(wú)關(guān)，因而小球仍在C點(diǎn)隨桿轉(zhuǎn)動(dòng)。

問(wèn)題二中的C和D選項(xiàng)，小球套在桿上，ω增大時(shí)，小球按原來(lái)的狀態(tài)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的平衡被打破，不能根據(jù)定態(tài)（勻速圓周運(yùn)動(dòng)）處理方法求解，只能按一般曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的處理方法求解。

首先，要明確小球參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，一是水平面內(nèi)的離心運(yùn)動(dòng)，二是豎直面上升（上拋運(yùn)動(dòng)）。其次，小球受到的彈力一定垂直于桿，但不指向軸線(xiàn)，它與桿和軸線(xiàn)決定的平面存在一個(gè)夾角，該力可分解為垂直于“桿和軸線(xiàn)決定的平面”和沿該平面（垂直于桿）的兩個(gè)分力，沿桿的方向往下看力的分解如圖6，在“桿和軸線(xiàn)決定的平面里”的分力N1再分解為水平力N11（指向軸心作為向心力）和豎直力N12（大于重力讓小球上升），在桿和軸線(xiàn)決定的平面里力的分解如圖7。再次，變化過(guò)程中彈力N2對(duì)小球做正功，重力對(duì)小球做負(fù)功，N12做正功，由于G

參考文獻(xiàn)：

[1]趙懷彬.圓周運(yùn)動(dòng)中的圓錐擺模型[J].物理教學(xué)探討，2013，31（8）：45-46.

[2]何玲，黎加厚.促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)[J].計(jì)算機(jī)教與學(xué)，2005（5）：29-30.

（欄目編輯 羅琬華）