段修生，王應晨，單甘霖

(1.陸軍工程大學，河北 石家莊 050003；2.石家莊鐵道大學，河北 石家莊 050003)

0 引言

本文主要分析了目標與未來空域窗相遇時的時間預測誤差及位置預測誤差對未來空域窗射擊體制下高炮毀殲概率的影響，提出通過采用多重未來空域窗以及建立三維的橢球形未來空域區(qū)來更有效地毀殲目標，并通過仿真對其有效性進行了分析，為未來空域窗射擊體制的實際應用奠定了基礎。

1 理想的未來空域窗

設E為目標相對于預測未來點的彈目偏差，f(E)為彈頭的散布密度，如果在預測迎彈面上存在區(qū)域W，使得式(1)成立：

(1)

則定義W為理想未來空域窗。

在預測迎彈面內(nèi)以目標預測提前點Mq為原點，建立二維直角坐標系Oxy，y軸為包含預測彈丸存速方向的鉛錘面與預測迎彈面的交線，正向朝上；x軸垂直于y軸，正向指向航路方向，如圖1所示。

圖1 未來空域窗原理Fig.1 Principle of future airspace window

古代有學者就有“溫故而知新”這一說法。其實，我們體育教師可以在新舊知識、技術、技能之間架起一座橋梁，使學生在“溫故”之時，導入以舊引新，學新聯(lián)舊、新舊類比。如：水平二的《前滾翻》教學時，我們可以在準備活動中復習各種滾翻練習，引出團身這一要點，為新授前滾翻技術服務。這種以舊引新的方式是我們教師常用的形式，在學生已有的知識、技術、技能的基礎上，充分利用學習的正遷移，循序漸進地順勢延伸過渡。

(2)

在文獻[15]中已證明：可構成一個在彈丸配置中心區(qū)域保持平坦性的橢圓形未來空域窗。(ra,rb)稱為射擊窗技術參數(shù)，若ra=rb，則構成圓形未來空域窗。當射擊窗技術參數(shù)確定后，彈丸散布方差Σ也隨之確定。

2 多重未來空域窗配置方式

2.1 時間誤差對毀殲效果影響

設在t=0時刻向目標射擊，如果彈道解算和目標航跡預測都沒有誤差，那么以未來空域窗射擊體制配置的所有彈丸，將在t=tf時刻到達預測迎彈面，構成未來空域窗W，與此同時，目標也剛好到達未來空域窗的幾何中心O，即目標預測未來點，未來空域窗能夠有效地毀殲目標。但在實際作戰(zhàn)過程中，由于目標機動情況的變化以及復雜環(huán)境對實際彈道的影響等因素，往往會存在一定的時間預測誤差，目標有可能會超前或滯后于t=tf時刻與未來空域窗相遇。在提前或滯后于t=tf的時間較短的情況下，由于目標和未來空域窗之間存在非平行的相對運動，二者還是會在某一時刻相遇，未來空域窗依然可以對目標進行毀殲；然而，如果目標提前或滯后到達未來空域窗的時間過長，目標與未來空域窗將不能再相遇，未來空域窗不能有效毀殲目標。此時，可以通過在目標預測航跡上按一定間隔同時設置多重未來空域窗，以保證至少有一個未來空域窗與目標相遇，來確保能夠有效對目標進行毀殲。

2.2 多重未來空域窗的構造

為了盡可能地使得運動的未來空域窗與機動目標相遇，必須對多重未來空域窗的間隔進行設計。設目標提前到達時間為ta，目標滯后到達時間為tl，定義允許目標滯后時間tl與允許目標提前時間ta之和稱為未來空域窗對目標的有效作用時間，記之為tw；定義在未來空域窗對目標有效作用時間內(nèi)，彈頭運動距離稱為未來空域窗的有效作用距離[13]。如果在tw時間內(nèi)目標與未來空域窗不能相遇，則應沿目標預測航跡即目標預測速度矢量vt，平行于預測迎彈面同時建立多個未來空域窗，未來空域窗之間的間隔應小于未來空域窗的有效作用距離。

多重未來空域窗可以通過2種方法來構建：建立2i-1和2i個未來空域窗，其中，i為正整數(shù)，分別如圖2和圖3所示，圖中vt和vb分別為目標和彈丸速度。前者在預測迎彈面上，以目標預測未來點為中心，設置一個未來空域窗，再沿彈丸預測存速方向平行于預測迎彈面等距離地分別設置i-1個未來空域窗；后者則同樣平行于預測迎彈面等距離地分別設置i個未來空域窗。

圖2 三層未來空域窗Fig.2 Three-layer future airspace window

圖3 兩層未來空域窗Fig.3 Two-layer future airspace window

3 橢球形未來空域區(qū)

3.1 目標位置預測誤差

目標到達預測迎彈面時的實際位置與預測位置存在偏差，稱為目標位置預測誤差，其影響因素如下：

(1) 測量誤差：測量誤差主要指由于雷達等觀測設備存在誤差而產(chǎn)生的誤差，包括距離誤差、方位角誤差及高低角誤差。

(2) 目標運動假設誤差：由于在火控解算的過程中，一般假設目標作勻速或勻加速直線運動，而目標為了躲避防空武器的襲擊，往往會進行一定的蛇形機動來保證自身安全，在這種情況下，對目標運動模型假設誤差會使目標到達未來空域窗的位置以及目標預測未來點產(chǎn)生一定的誤差。

在預測迎彈面與實際迎彈面的中心的位置、彈丸預測存速與彈丸實際存速的方向均相近時，為方便計算，在空中只需形成二維的未來空域窗。然而，在目標實際位置預測誤差較大的情況下，則需形成三維的未來空域區(qū)。如圖4所示，目標未來點在時間上服從一維正態(tài)分布，主要分布在x3軸上，在空間位置上服從二維正態(tài)分布，主要分布在預測迎彈面Ox1x2內(nèi)。因此，未來空域區(qū)為服從三維正態(tài)分布的時空域，可用三維正態(tài)分布的3σ等概率橢球所包含的空域描述，該空域為橢球域。

3.2 未來空域區(qū)的毀殲概率

未來空域區(qū)的數(shù)學模型可表示為

(3)

圖4 橢球形未來空域區(qū)Fig.4 Ellipsoidal future airspace district

目標未來點在未來空域區(qū)內(nèi)出現(xiàn)的概率密度函數(shù)為

(4)

式中：X∈[μ-3σ,μ+3σ]，

則未來空域區(qū)下高炮對目標毀殲概率為[16]

(5)

4 仿真算例

4.1 仿真條件

4.1.1 目標及其航路相關參數(shù)

目標航路傾斜角λ=0，目標飛行速度vt=300 m/s，蛇形機動幅度為10 m，飛行高度h=1 000 m，航路捷徑dj=1 000 m，航程s=5 000 m。

4.1.2 某型高炮火控系統(tǒng)相關參數(shù)

毀殲目標平均所需的命中彈數(shù)ω=3，橢圓形未來空域窗參數(shù)ra=4 m，rb=10 m，x軸彈丸散布誤差均方差為2.82 m，y軸彈丸散布誤差均方差為7.07 m，彈丸散布中心m=8，彈丸存速vb=900 m/s，每個彈丸散布中心射擊彈丸數(shù)n=20。在多重未來空域窗射擊方式下，采用三層未來空域窗配置方式，未來空域窗間隔10 m；在橢球域未來空域區(qū)射擊方式下，沿彈丸存速方向橢圓半軸長為10 m。由于目標位置預測誤差與時間預測誤差及目標速度有關，在目標速度一定的情況下，只需分析目標位置預測誤差即可得出與時間預測誤差相同的結論。目標位置預測誤差設定為[1 10]m。

4.2 仿真結果

仿真結果如圖5所示。

圖5 目標位置預測誤差對毀殲概率影響Fig.5 Influence of target position prediction error on kill probability

分析圖5中的仿真結果，可以得出以下結論：

(1) 在同一類型未來空域窗配置方式下，隨著目標位置預測誤差的增大，高炮對目標毀殲概率逐漸減小，這一結論與理論分析所得的結論相同。

(2) 在目標位置預測誤差相同的情況下，采用橢球形未來空域區(qū)配置方式時高炮對目標毀殲概率最高，三層多重未來空域窗配置方式次之，單層未來空域窗配置方式最低。這是由于在單層未來空域窗配置方式下，目標難以與未來空域窗相遇在目標預測未來點，毀殲概率較低；在三層多重未來空域窗配置方式下，能夠確保有未來空域窗對目標形成阻攔，有更高的毀殲概率，但是會造成彈丸的浪費；在橢球形未來空域區(qū)配置方式下，未來空域區(qū)內(nèi)彈丸散布密度更加均勻，而且在預測彈丸存速方向充分配置了一定的彈丸數(shù)，很好地減小了目標時間預測誤差及位置預測誤差帶來的影響，有更高的毀殲概率。

5 結束語

本文主要分析了目標與未來空域窗相遇時的時間及位置預測誤差對未來空域窗射擊體制下高炮毀殲概率的影響，提出了采用多重未來空域窗配置方式和三維橢球形未來空域區(qū)配置方式，來減小預測誤差對高炮毀殲效能帶來的影響，并以毀殲概率為指標對幾種配置方式下的毀傷效果進行了分析。仿真結果表明，橢球域未來空域區(qū)配置方式毀傷效能最好，多重未來空域窗配置方式次之，兩者都減小了時間及位置預測誤差帶來的影響。研究符合實際作戰(zhàn)背景，為未來空域窗射擊體制的實際應用奠定了基礎。