薛來，甘祖旺

(昆明船舶設(shè)備研究試驗(yàn)中心，云南 昆明 650051)

0 引言

魚雷實(shí)航工作可靠度指在規(guī)定的實(shí)航條件和實(shí)航次數(shù)內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率，其評定一直受到水中兵器行業(yè)工程人員和學(xué)者的廣泛研究。近年來，隨著設(shè)計(jì)水平的提高與制造工藝的進(jìn)步，魚雷產(chǎn)品的可靠性越來越高，在可靠性試驗(yàn)中出現(xiàn)的故障也越來越少，傳統(tǒng)的基于參試產(chǎn)品個數(shù)、故障次數(shù)和故障時間的可靠性評估方法在某些時候已不太適用[1]。同時，在工程實(shí)踐中，由于費(fèi)用、時間等因素的影響，魚雷的試驗(yàn)次數(shù)往往有限，經(jīng)典統(tǒng)計(jì)方法的評定結(jié)果可信度一般比較低[2]。為了縮短置信區(qū)間，提高評估結(jié)果的可用性，業(yè)內(nèi)多采用補(bǔ)充先驗(yàn)可靠性數(shù)據(jù)，再與現(xiàn)場試驗(yàn)數(shù)據(jù)相結(jié)合的綜合評定方法[3]。目前魚雷先驗(yàn)數(shù)據(jù)常使用可靠性預(yù)計(jì)數(shù)據(jù)、不同環(huán)境下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)及不同研制階段的研制數(shù)據(jù)[4-5]。但對于這些數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換存在一定的難度，同時轉(zhuǎn)換的可信程度待進(jìn)一步確認(rèn)，采用傳統(tǒng)可靠性分析理論和方法獲得的結(jié)果將存在很大的風(fēng)險[6]。

此外，現(xiàn)有魚雷先驗(yàn)信息大都局限于非性能可靠性信息[7-10]，而在實(shí)際工作中，人們卻越來越多地以產(chǎn)品性能下降的程度作為判斷故障的依據(jù)，也非常關(guān)心產(chǎn)品保持其設(shè)計(jì)性能的能力，性能可靠性[11]數(shù)據(jù)日益成為評估產(chǎn)品可靠性的重要數(shù)據(jù)。同時，考慮到Bootstrap仿真方法[12-13]完全依據(jù)性能數(shù)據(jù)樣本本身的信息,不需要作任何主觀假設(shè),也不需要額外信息,在工程上易于實(shí)現(xiàn)。因此，本文提出基于Bootstrap仿真方法的綜合性能可靠性信息的魚雷實(shí)航工作可靠度評定方法。

首先，利用Bootstrap方法對已有性能數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行仿真，并評估出性能可靠性；然后，通過Bayes先驗(yàn)分布超參數(shù)計(jì)算將性能可靠性轉(zhuǎn)換為魚雷實(shí)航工作可靠度的先驗(yàn)數(shù)據(jù)；最后，結(jié)合現(xiàn)場試驗(yàn)數(shù)據(jù)使用Bayes進(jìn)行綜合評定可靠度。實(shí)例表明，該方法可以解決魚雷實(shí)航工作可靠度評定現(xiàn)場試驗(yàn)數(shù)據(jù)不足的小子樣問題，提高評估的準(zhǔn)確性。

1 魚雷性能可靠性評估

1.1 性能可靠性的定義

性能可靠性[11]是指產(chǎn)品在規(guī)定工作條件下，規(guī)定工作時間內(nèi)，其性能參數(shù)滿足規(guī)定的允許限要求的概率。本文中以隨機(jī)變量X泛指產(chǎn)品的任一性能參數(shù)。大量試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)表明，X通常服從正態(tài)分布，記為N(μ,σ2)。一般地，用X0±ΔX表示規(guī)定的允許限，其中X0稱為性能參數(shù)的額定值,±ΔX稱為性能參數(shù)的最大允許偏差。

記XL=X0-ΔX,XU=X0+ΔX，分別表示性能參數(shù)的允許下限和允許上限，于是根據(jù)對性能參數(shù)要求類型的不同，性能可靠性可分別表示為：

(1) 雙側(cè)允許限性能可靠性

(2) 單側(cè)允許下限性能可靠性

(3) 單側(cè)允許上限性能可靠性

1.2 利用 Bootstrap 仿真方法估計(jì)性能參數(shù)的均值和方差

.

此時μ和σ2的估計(jì)誤差Tn(μ)和Tn(σ2)分別為

(1)

將X1,X2,…,Xn按由小到大排列，表示為：X(1)≤X(2)≤…≤X(n)，則有樣本X的經(jīng)驗(yàn)分布Fn為

.

通過上述估計(jì)值可以得到μ和σ2的Bootstrap點(diǎn)估計(jì)值為

1.3 性能可靠性的評定

性能可靠性的置信下限[15]為

(1) 雙側(cè)允許限性能可靠性置信下限

首先由下式計(jì)算允許限系數(shù)KL與KU

由KL與KU及給定的置信度γ和樣本容量n，查正態(tài)分布雙側(cè)統(tǒng)計(jì)允許限系數(shù)表可得到對應(yīng)的概率值PL與PU，從而置信下限RL為

RL=1-(PL+PU).

(2) 單側(cè)允許限性能可靠性置信下限

對于單側(cè)允許下限性能可靠性，其允許限系數(shù)為

2 基于性能可靠性的魚雷等效先驗(yàn)數(shù)據(jù)

通過Bayes[16]可靠性先驗(yàn)分布的矩法計(jì)算超參數(shù)的方式，可以將評估出的魚雷性能可靠性轉(zhuǎn)換為可靠性先驗(yàn)數(shù)據(jù)。由于二階矩不易計(jì)算，因此可利用一階矩R0與給定置信度γ下的置信下限RL進(jìn)行處理，等效為成敗型信息(n1，f1)。

具體地，設(shè)對應(yīng)性能可靠性信息的先驗(yàn)分布為Beta分布：

,

則

(2)

通過式(2)求得超參數(shù)(a，b)，則等效先驗(yàn)數(shù)據(jù)可取：

3 綜合性能可靠性的實(shí)航工作可靠度Bayes評定

當(dāng)性能可靠性信息等效為成敗型先驗(yàn)數(shù)據(jù)(n1，f1)時，對應(yīng)性能可靠性信息的先驗(yàn)分布為Beta分布：

通過式(2)求得a，b，可取：s1=a，f1=b，n1=a+b。

令n2=s2+f2，則現(xiàn)場二項(xiàng)試驗(yàn)(s2,f2)發(fā)生概率為

則實(shí)航工作可靠度R的后驗(yàn)分布由Bayes定理確定：

β(R(f1+f2,s1+s2)).

則R的點(diǎn)估計(jì)為

(3)

采用Bayes方法，R的置信度為γ的置信下限為

即

IRL(s1+s2,f1+f2)=1-γ.

(4)

根據(jù)Beta分布與F分布分位數(shù)間的關(guān)系：

綜合2節(jié)的公式及式(2)～(4)即得到了基于Bootstrap仿真方法的魚雷實(shí)航工作可靠度小子樣評定模型。

4 應(yīng)用實(shí)例

某魚雷要完成一個機(jī)械動作，根據(jù)技術(shù)要求需要在30 s內(nèi)完成該動作，已知該指標(biāo)對應(yīng)的性能可靠性信息及現(xiàn)場試驗(yàn)信息，運(yùn)用上述方法(具體流程見圖1)對魚雷實(shí)航工作可靠度進(jìn)行評估(置信度γ=0.8)。

圖1 評估方法流程Fig.1 Assessment method and procedure

表1所示為30個性能可靠性數(shù)據(jù)，表示魚雷完成該機(jī)械動作所花費(fèi)的時間，時間的長短意味著性

能的優(yōu)劣。由于經(jīng)費(fèi)和時間的制約，為評估魚雷的實(shí)航工作可靠度僅進(jìn)行了4條次現(xiàn)場試驗(yàn)，結(jié)果為0條次故障，即可靠性現(xiàn)場試驗(yàn)數(shù)據(jù)為(4,0)。

表1 魚雷某性能可靠性數(shù)據(jù)

圖2 仿真10 000次后性能可靠度計(jì)算界面Fig.2 Performance reliability calculation after 10 000 simulation

IRL(s1+s2,f1+f2)=1-γ.

根據(jù)Beta分布與F分布分位數(shù)間的關(guān)系

計(jì)算得點(diǎn)估計(jì)值和置信下限分別為R03=0.957 4，RL3=0.915 0。若不考慮魚雷性能信息，可靠度下限評估值僅為RLA2=0.668 7。

5 結(jié)束語

本文提出的基于Bootstrap仿真方法的實(shí)航工作可靠度評定方法,充分利用Bootstrap仿真計(jì)算出的性能可靠性先驗(yàn)信息，采用Bayes方法綜合先驗(yàn)信息與現(xiàn)場試驗(yàn)信息，最大限度地降低了實(shí)航工作可靠度評估樣本不足對評估結(jié)果的影響,簡便易行,在工程研究領(lǐng)域具有很好的實(shí)用價值。