陳剛，胡琛，焦洋，楊世海，趙雙雙

(1.國(guó)網(wǎng)江蘇省電力公司電力科學(xué)研究院, 南京210019；2.華中科技大學(xué)，武漢 430074；3.國(guó)家電網(wǎng)公司電能計(jì)量重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 211103)

0 引 言

空心線(xiàn)圈具有線(xiàn)性度好、測(cè)量范圍大、頻帶寬等優(yōu)良特性，被業(yè)界認(rèn)為是傳統(tǒng)電磁式互感器的理想替代品，在智能變電站中得到了較廣泛的應(yīng)用[1-3]。然而，實(shí)際運(yùn)行表明，在載流體偏心情況下，空心線(xiàn)圈可能出現(xiàn)誤差超差的現(xiàn)象，導(dǎo)致其難以滿(mǎn)足電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行和可靠計(jì)量的要求[4-6]。理論上，空心線(xiàn)圈是均勻密繞的，空心線(xiàn)圈的測(cè)量準(zhǔn)確度不受載流體位置的影響。然而，由于設(shè)計(jì)工藝等問(wèn)題，理想空心線(xiàn)圈不可制造，繞組沿空心線(xiàn)圈呈現(xiàn)了非均勻分布，針對(duì)非均勻繞制空心線(xiàn)圈的偏心誤差，具有重要的實(shí)際意義。

文獻(xiàn)[7]研究了PCB型空心線(xiàn)圈的電氣參數(shù)以及偏心誤差的理論計(jì)算方法，然而該研究沒(méi)有計(jì)及繞組不均勻度的影響。文獻(xiàn)[8]分析了空心線(xiàn)圈精度隨一次導(dǎo)體偏心距離的變化規(guī)律，對(duì)設(shè)計(jì)的多個(gè)空心線(xiàn)圈進(jìn)行了偏心試驗(yàn)，但是該研究同樣沒(méi)有考慮空心線(xiàn)圈繞組不均勻度的影響。綜上所述，目前對(duì)非均勻空心線(xiàn)圈的偏心誤差及其影響因素的研究還不夠深入。

為此，本文將針對(duì)矩形截面的空心線(xiàn)圈，建立空心線(xiàn)圈均勻和非均勻情況下偏心誤差模型，研究偏心誤差影響因素，為偏心誤差的抑制措施提供理論依據(jù)。

1 均勻空心線(xiàn)圈模型

矩形截面的空心線(xiàn)圈易于制作，性能穩(wěn)定，在實(shí)際中得到了廣泛廣泛，本文以此結(jié)構(gòu)的空心線(xiàn)圈為例，圖1中，r1為線(xiàn)圈內(nèi)徑，r2為線(xiàn)圈外徑，h為線(xiàn)圈的高度，d為偏心距離，B為電流產(chǎn)生的平均磁感應(yīng)強(qiáng)度，B1表示在線(xiàn)圈切向方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度，x、r、θ、δ的定義見(jiàn)圖1。

圖1 均勻空心線(xiàn)圈幾何模型

當(dāng)載流體不偏心，且空心線(xiàn)圈滿(mǎn)足截面均勻、繞組分布均勻的條件時(shí)，根據(jù)安培環(huán)路定理，以下關(guān)系式成立[9-11]：

(1)

式中μ0為真空磁導(dǎo)率，i為流過(guò)一次載流體的電流，x為距離載流體中心的距離，φ1為穿過(guò)線(xiàn)圈的磁鏈，N為線(xiàn)圈匝數(shù)，s為線(xiàn)圈截面積。根據(jù)式(1)可以求得載流體不偏心情況下空心線(xiàn)圈互感M1為：

(2)

當(dāng)載流體偏心時(shí)，根據(jù)安培環(huán)路定理以及圖1中的幾何關(guān)系，可以得到：

(3)

其中，φ2為此時(shí)穿過(guò)線(xiàn)圈的磁鏈，變量定義和前文一致，由式(3)求得空心線(xiàn)圈互感為：

(4)

化簡(jiǎn)式(4)，得到此時(shí)空心線(xiàn)圈互感為：

(5)

比較式(2)和式(5)可見(jiàn)：只要空心線(xiàn)圈的繞組均勻分布，即使載流體出現(xiàn)偏心情況，空心線(xiàn)圈互感不發(fā)生變化，即不存在偏心誤差。

2 非均勻空心線(xiàn)圈模型

一方面，線(xiàn)圈繞制受到了制作工藝的局限，另一方面，因?yàn)樵诰€(xiàn)圈的第一匝和最后一匝之間要接入線(xiàn)圈負(fù)載，繞組必然存在不連續(xù)性。因此，空心線(xiàn)圈的繞組很難做到均勻繞制。本節(jié)將考慮非均勻繞制空芯線(xiàn)圈偏心誤差。

為了簡(jiǎn)化分析，假設(shè)空心線(xiàn)圈不均勻繞組部分集中在如圖2所示的一個(gè)弧度為α陰影區(qū)域，本文之后部分用α來(lái)表示線(xiàn)圈的不均勻度。當(dāng)載流體所在平面和不均勻繞組所在平面的相對(duì)位置為τ時(shí)，磁場(chǎng)求解依然可以按照前文思路，但是此時(shí)沿線(xiàn)圈的積分路徑不再是2π，而為(τ+α)～ (2π+τ)。可以得到以下關(guān)系式：

(6)

其中，φ3為此時(shí)穿過(guò)線(xiàn)圈的磁鏈，其余參數(shù)定義和前文一致，化簡(jiǎn)式(6)，可以得到載流體偏心情況下不均勻繞制空心線(xiàn)圈的互感為：

(7)

圖2 非均勻空心線(xiàn)圈幾何模型

由式(7)可見(jiàn)：如果繞組分布不均勻，且載流體出現(xiàn)了偏心現(xiàn)象時(shí)，空心線(xiàn)圈互感不再等于式(2)的計(jì)算結(jié)果，定義空心線(xiàn)圈的偏心誤差e為：

(8)

如式(8)可見(jiàn)，當(dāng)線(xiàn)圈繞組分布不均勻時(shí)，空心線(xiàn)圈偏心誤差影響因素包括3個(gè)因素：(1)偏心距離d；(2)繞組不均勻度α(以下簡(jiǎn)稱(chēng)不均勻度)；(3)載流體和不均勻繞組的相對(duì)位置τ(以下簡(jiǎn)稱(chēng)相對(duì)位置);(4)線(xiàn)圈的內(nèi)經(jīng)r1和外徑r2。

假定有三只空心線(xiàn)圈(RC1、RC2、RC3)，結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。其區(qū)別在于RC1的內(nèi)徑為40 mm，外徑為60 mm；而RC2的內(nèi)徑不變，外徑增大為80 mm；RC3的內(nèi)徑減小為30 mm，外徑不變。

表1 空心線(xiàn)圈結(jié)構(gòu)參數(shù)

首先固定不均勻度α為0.5°，當(dāng)相對(duì)位置τ從0°～180°范圍、載流體偏心距離d從0～0.8r1范圍變化時(shí)，空心線(xiàn)圈RC1、RC2和RC3的偏心誤差和偏心距離、相對(duì)位置的關(guān)系如圖3～圖5所示?？梢钥闯霎?dāng)不均勻度固定時(shí)，偏心距離越大，偏心誤差越大，最大誤差可達(dá)約7%。此外，相同條件下RC1的偏心誤差大于RC2和RC3的偏心誤差。

圖3 RC1偏心誤差和偏心距離、相對(duì)位置的關(guān)系

圖4 RC2偏心誤差和偏心距離、相對(duì)位置的關(guān)系

圖5 RC3偏心誤差和偏心距離、相對(duì)位置的關(guān)系

然后固定偏心誤差d為0.25r1，當(dāng)相對(duì)位置τ從0°～180°范圍、不均勻度α從0.1°～1°范圍變化時(shí)，空心線(xiàn)圈RC1、RC2和RC3的偏心誤差和不均勻度、相對(duì)位置的關(guān)系如圖6～圖8所示?？梢钥闯霎?dāng)偏心距離固定時(shí)，RC1的偏心誤差在相對(duì)位置120°附近偏心誤差達(dá)到了最大值，誤差為0.18%；RC2的偏心誤差在相對(duì)位置120°附近偏心誤差達(dá)到了最大值，誤差為0.18%。RC1的偏心誤差大于RC2和RC3的偏心誤差。

圖6 RC1偏心誤差和不均勻度、相對(duì)位置的關(guān)系

圖7 RC2偏心誤差和不均勻度、相對(duì)位置的關(guān)系

圖8 RC3偏心誤差和不均勻度、相對(duì)位置的關(guān)系

最后固定相對(duì)位置τ為0°，當(dāng)載流體偏心距離d從0～0.8個(gè)范圍，不均勻度α從0.1°～1°范圍內(nèi)變化時(shí)，空心線(xiàn)圈RC1、RC2和RC3的偏心距離、不均勻度對(duì)空心線(xiàn)圈偏心誤差的影響如圖9～圖11所示?？梢钥闯霎?dāng)相對(duì)位置固定時(shí)，偏心距離越大，偏心誤差越大，最大誤差約4%。相同條件下RC1的偏心誤差大于RC2的偏心誤差。

圖9 RC1偏心誤差和偏心距離、不均勻度的關(guān)系

圖10 RC2偏心誤差和偏心距離、不均勻度的關(guān)系

圖11 RC3偏心誤差和偏心距離、不均勻度的關(guān)系

綜合仿真結(jié)果可得：(1)不均勻度僅有0.5°時(shí)便足以造成10%的互感系數(shù)誤差，從而影響電流測(cè)量的準(zhǔn)確度；(2)偏心誤差和線(xiàn)圈的尺寸結(jié)構(gòu)有密切的關(guān)系，當(dāng)內(nèi)徑保持不變，增大線(xiàn)圈外徑時(shí)，偏心誤差將有所降低；(3)偏心誤差同樣也受到相對(duì)位置的影響，存在最大值。偏心距離較小時(shí)，影響也較小。

3 試驗(yàn)測(cè)試

設(shè)計(jì)了3個(gè)矩形截面空心線(xiàn)圈(線(xiàn)圈1、線(xiàn)圈2、線(xiàn)圈3)。樣機(jī)的線(xiàn)圈由0.5 mm漆包銅線(xiàn)繞制。雖然實(shí)際生產(chǎn)的空心線(xiàn)圈不均勻度較小，但是為了得到較大的空心線(xiàn)圈輸出從而減少量化誤差，不均勻度設(shè)計(jì)為1°，相對(duì)位置為90°。被測(cè)空心線(xiàn)圈的結(jié)構(gòu)參數(shù)與表1一致，電氣參數(shù)如表2所示。

表2 空心線(xiàn)圈電氣參數(shù)

為了測(cè)試空心線(xiàn)圈的偏心誤差，搭建了如圖12所示的測(cè)試系統(tǒng)。其中，升流器能夠產(chǎn)生2 000 A的額定電流。0.02級(jí)標(biāo)準(zhǔn)CT變比為1 000/5。標(biāo)準(zhǔn)CT輸出接至一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)電流轉(zhuǎn)換器，標(biāo)準(zhǔn)電流轉(zhuǎn)換器包括一個(gè)變比為100:1的小互感器以及一個(gè)10 Ω高精度的無(wú)感電阻?？招木€(xiàn)圈輸出接至積分器[12-14]放大和積分還原后，和標(biāo)準(zhǔn)CT的數(shù)據(jù)同時(shí)被NI PCI-4474采集卡采集，采集卡將采集后的數(shù)字信號(hào)通過(guò)RTSI接口發(fā)送給電子式互感器校驗(yàn)儀[15-16]。試驗(yàn)過(guò)程中的環(huán)境溫度為26℃。

保持一次電流為1 000 A，將一次載流體中心與空心線(xiàn)圈中心的距離從4 mm增大至32 mm，步進(jìn)距離為4 mm，每個(gè)偏心距離情況下測(cè)試10次，結(jié)果取10次的平均值。3個(gè)空心線(xiàn)圈比差測(cè)試結(jié)果如圖13所示。當(dāng)偏心距離超過(guò)4 mm時(shí)，空心線(xiàn)圈的偏心誤差超過(guò)了0.2%，當(dāng)偏心距離超過(guò)16 mm時(shí)，空心線(xiàn)圈的偏心誤差超過(guò)了1%。由此看見(jiàn)，非均勻空心線(xiàn)圈的偏心誤差將受到偏心距離的顯著影響，如果能夠?qū)⑵木嚯x控制在16 mm內(nèi)，則可以滿(mǎn)足保護(hù)的要求，如果能夠?qū)⑵木嚯x控制在4 mm內(nèi)，才可滿(mǎn)足測(cè)量的要求。但是實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，這一要求往往無(wú)法滿(mǎn)足。因此，需對(duì)降低空心線(xiàn)圈偏心誤差的措施進(jìn)行研討。此外，線(xiàn)圈1的誤差測(cè)試結(jié)果大于線(xiàn)圈2和線(xiàn)圈3的偏心誤差，驗(yàn)證了結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)于偏心誤差的影響。

空心線(xiàn)圈相差測(cè)試結(jié)果如圖14所示，可以看出，隨著偏心距離的變化，線(xiàn)圈的相差始終保持在5′內(nèi)。因此，可以判斷一次載流體偏心并不會(huì)引起空心線(xiàn)圈相差的改變。根據(jù)理論推導(dǎo)，偏心距離不會(huì)對(duì)相差造成影響，這和試驗(yàn)結(jié)果是吻合的。

線(xiàn)圈1偏心誤差的理論計(jì)算結(jié)果和測(cè)試結(jié)果在圖15中進(jìn)行了比較，從該圖可以看出，理論分析結(jié)果和實(shí)際結(jié)果之間的最大偏差為0.11%，最小偏差僅為0.03%，比較結(jié)果表明本文建模方法可以有效評(píng)估偏心距離對(duì)空心線(xiàn)圈偏心誤差的影響。

圖12 測(cè)試系統(tǒng)原理圖

圖13 空心線(xiàn)圈比差變化

圖14 空心線(xiàn)圈相差變化

圖15 線(xiàn)圈1試驗(yàn)結(jié)果和理論結(jié)果的比較

4 降低誤差的措施

為了減小空心線(xiàn)圈的偏心誤差，實(shí)現(xiàn)其工程化應(yīng)用，可以考慮從以下幾個(gè)方面著手：

(1)適當(dāng)增加空心線(xiàn)圈的匝數(shù)，改善線(xiàn)匝沿空芯線(xiàn)圈分布的均勻性，從而減小不均勻度，相應(yīng)地減小偏心誤差;

(2)利用固定或者澆注等方式，一方面減小一次載流體偏心距離，另一方面也避免載流體和不均勻繞組之間的相對(duì)位置的變化，從而減小偏心誤差;

(3)設(shè)計(jì)空心線(xiàn)圈時(shí)，盡量采用外徑和內(nèi)徑之比較大的空心線(xiàn)圈(即較厚的空心線(xiàn)圈)，從而減小偏心誤差;

(4)在現(xiàn)場(chǎng)安裝好空心線(xiàn)圈互感器后，在運(yùn)行前對(duì)其進(jìn)行標(biāo)定。當(dāng)線(xiàn)圈和載流體的位置都固定時(shí)，偏心誤差為固定值，此時(shí)也可通過(guò)補(bǔ)償?shù)姆椒ㄏd流體偏心對(duì)互感系數(shù)的影響。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文基于空心線(xiàn)圈原理，建立了均勻空心線(xiàn)圈和非均勻空心線(xiàn)圈的偏心誤差模型，理論研究了偏心距離、不均勻度、相對(duì)位置以及線(xiàn)圈結(jié)構(gòu)對(duì)偏心誤差的影響。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行了不同偏心距離下空心線(xiàn)圈的準(zhǔn)確度試驗(yàn)，結(jié)果表明：

(1)空心線(xiàn)圈繞組均勻情況下，即使載流體出現(xiàn)偏心情況，也不會(huì)產(chǎn)生偏心誤差；

(2)空心線(xiàn)圈繞組不均勻情況，載流體偏心距離、線(xiàn)圈不均勻度、相對(duì)位置以及線(xiàn)圈結(jié)構(gòu)將影響空心線(xiàn)圈偏心誤差。線(xiàn)圈外徑和內(nèi)徑之比越大，空心線(xiàn)圈的偏心誤差越??；

(3)偏心距離只會(huì)對(duì)空心線(xiàn)圈的比差造成影響，對(duì)角差則無(wú)任何影響；

(4)為了減小空心線(xiàn)圈的偏心誤差，可以從線(xiàn)圈結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、載流體安裝、誤差修正幾個(gè)方面入手，這是一個(gè)系統(tǒng)工程，需要具體問(wèn)題具體分析。