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        圖爾敏論證模型在函數(shù)概念教學(xué)中的應(yīng)用①

        2018-10-24 11:08:00武小鵬彭乃霞
        數(shù)學(xué)通報(bào) 2018年9期
        關(guān)鍵詞:圖爾新手概念

        武小鵬 彭乃霞 張 怡

        (黔南民族師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 558000)

        2003年4月國(guó)家教育部頒布了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》,全國(guó)陸續(xù)進(jìn)入了新一輪普通高中新課程改革.本次課程改革重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)概念學(xué)習(xí)過程要“理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)”,“了解概念、結(jié)論產(chǎn)生的背景、應(yīng)用,體會(huì)其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法”,其次還指出要提高抽象概括、推理論證等能力.[1]由此可見,數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)不應(yīng)該只停留在記憶和理解概念上,掌握數(shù)學(xué)概念的論證過程,體會(huì)概念論證過程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法,也是數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中不可或缺的部分.

        目前的課堂教學(xué)活動(dòng),對(duì)概念的論證探究多流于形式,大多數(shù)教師都會(huì)在概念教學(xué)中按照“提出問題—組織討論—形成概念”的模式進(jìn)行程式化教學(xué).這樣的教學(xué)往往過于注重探究的形式而忽視了探究實(shí)質(zhì),造成物質(zhì)性目標(biāo)和功能性目標(biāo)的雙重缺失[2].數(shù)學(xué)是一門邏輯極其嚴(yán)密的學(xué)科,現(xiàn)有的中學(xué)數(shù)學(xué)課堂缺乏實(shí)質(zhì)性的論證,即使課堂教學(xué)中形式化的討論也不能常態(tài)化,在這種情況下,將圖爾敏論證模型引入中學(xué)數(shù)學(xué)課堂,尤其是以圖爾敏論證模型為依據(jù)強(qiáng)化數(shù)學(xué)概念的教學(xué),可以對(duì)概念進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的剖析,讓學(xué)生不但掌握概念論證的過程,而且體會(huì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法.[3]

        1 圖爾敏論證模型

        圖爾敏論證模型是英國(guó)哲學(xué)家斯蒂芬·圖爾敏在20世紀(jì)50年代提出的,他在專著《論證的運(yùn)用》中打破傳統(tǒng)的數(shù)字化的論證模式,在與法學(xué)類比的基礎(chǔ)上,提出了一個(gè)由主張、資料、根據(jù)、支援、限定詞和反駁等六個(gè)功能要素構(gòu)成的過程性模式,稱為圖爾敏論證模型(Toulmin’s Argument Pattern, TAP).[4]

        圖1 圖爾敏論證模型

        在圖爾敏論證模型中,主張、資料和根據(jù)是論證模型的核心成分,即圖中虛線部分,也將其稱為基本模式.基本模式連同周圍的支援、限定詞和反駁三個(gè)成分構(gòu)成了圖爾敏論證模型完整模式,也叫拓展模式.表1說明了各要素的含義.

        圖爾敏模型展現(xiàn)了一個(gè)由主張、根據(jù)、資料、支援、限定詞、反駁六要素構(gòu)成的論證模式,可以借此模型組織課堂教學(xué),對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行論證,為數(shù)學(xué)概念的論證提供一個(gè)可參考的范式,學(xué)生對(duì)論證的充分性也有了明確的認(rèn)識(shí).同時(shí),也可按照?qǐng)D爾敏論證模型將概念的論證通過情境轉(zhuǎn)化,顯化為具體實(shí)例的論證,將抽象論證問題具體化,為學(xué)生深入理解概念提供可能.Lewis和Leach 通過對(duì)中學(xué)生進(jìn)行短期的知識(shí)教學(xué)干預(yù)(提供知識(shí)儲(chǔ)備)后,證實(shí)了中學(xué)生開展論證學(xué)習(xí)的可行性;[6]類似的,Aufschnaiter等人的研究結(jié)果也認(rèn)為,具體領(lǐng)域知識(shí)及己有知識(shí)是開展課堂論證活動(dòng)的關(guān)鍵因素.[7]

        表1 圖爾敏論證模型各要素含義[5]

        2 課堂論證分析

        圖爾敏論證模型不同論證水平是在圖爾敏論證模型的基礎(chǔ)上,結(jié)合Erduran等人的評(píng)價(jià)論證質(zhì)量的分析框架劃分得到的.Erduran等人從圖爾敏論證模型各成分的不同組合出發(fā),將論證分為了5個(gè)水平,具體劃分見表2.

        表2 Erduran評(píng)價(jià)論證質(zhì)量的分析框架[8]

        2.1 研究案例

        本研究中,專家型教師的樣本課例來自5位甘肅省首屆隴原名師展示課,隴原名師是甘肅省評(píng)選出來師德高尚、素質(zhì)優(yōu)良、教育教學(xué)能力與教育科研能力突出的學(xué)者型、專家型中小學(xué)教學(xué)名師,這些教師在一定程度上代表了專家型教師的教學(xué)能力.新手型教師選自工作在3年之內(nèi)的碩士研究生,屬于入職不久的新手.為了排除額外因素的干擾,讓新手型教師和專家型教師選取同樣課題,即“同課異構(gòu)”的形式.為了研究方便將專家型教師(Expert Teacher)簡(jiǎn)記為ET,新手型教師(Novice Teacher)簡(jiǎn)記為NT.[9]

        2.2 圖爾敏論證模型函數(shù)概念教學(xué)案例

        按照?qǐng)D爾敏論證模型的論證規(guī)則,結(jié)合函數(shù)概念教學(xué),筆者給出了自己的理解.針對(duì)函數(shù)概念的某些知識(shí)點(diǎn),按論證要素多少的原則,分成不同的論證水平.

        案例主題:函數(shù)概念的理解[10]

        背景:學(xué)生在高中階段剛接觸到函數(shù)概念的集合定義方式,多數(shù)學(xué)生在理解上都存在困難,或者理解不夠深刻等.

        論證水平1:

        主張:函數(shù)是由集合A到集合B的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系.

        論證水平2:

        主張:函數(shù)是由集合A到集合B的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系.

        資料:函數(shù)f(x)=x2就是集合(-∞,+∞)到集合[0,+∞)的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系.

        論證水平3:

        主張:函數(shù)是由集合A到集合B的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系.

        資料:函數(shù)f(x)=x2就是集合(-∞,+∞)到集合[0,+∞)的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系.

        根據(jù):函數(shù)定義表明,設(shè)A,B為兩個(gè)非空數(shù)集,如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x在集合B中都有唯一確定的元素f(x)和它對(duì)應(yīng),那么就稱f:A→B為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).

        論證水平4:

        主張:函數(shù)是由集合A到集合B的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系.

        資料:函數(shù)f(x)=x2就是集合(-∞,+∞)到集合[0,+∞)的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系.

        根據(jù):函數(shù)定義表明,設(shè)A,B為兩個(gè)非空數(shù)集,如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x在集合B中都有唯一確定的元素f(x)和它對(duì)應(yīng),那么就稱f:A→B為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).

        支援:函數(shù)是由自變量引起因變量變化的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系.

        論證水平5:

        主張:函數(shù)是由集合A到集合B的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系.

        資料:函數(shù)f(x)=x2就是集合(-∞,+∞)到集合[0,+∞)的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系.

        根據(jù):函數(shù)定義表明,設(shè)A,B為兩個(gè)非空數(shù)集,如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x在集合B中都有唯一確定的元素f(x)和它對(duì)應(yīng),那么就稱f:A→B為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).

        支援:函數(shù)是由自變量引起的因變量變化的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系.

        反駁:所有的對(duì)應(yīng)關(guān)系都是函數(shù)嗎?

        限定詞:并非所有的由集合A到集合B的對(duì)應(yīng)關(guān)系都是函數(shù),比如對(duì)應(yīng)方式是“一對(duì)多”時(shí),就不能構(gòu)成函數(shù).

        2.3 論證要素比較分析

        表3 課堂論證要素頻數(shù)統(tǒng)計(jì)

        根據(jù)表3,從整體上看,兩類教師在高中函數(shù)概念教學(xué)中都有論證,在圖爾敏論證模型各要素的統(tǒng)計(jì)來看,專家型教師各要素的統(tǒng)計(jì)頻數(shù)要明顯高于新手型教師.綜合各要素可以說明專家型教師在數(shù)學(xué)函數(shù)概念教學(xué)中,能夠提供更多的觀點(diǎn)和主張供學(xué)生參考,提高學(xué)生對(duì)函數(shù)概念教學(xué)的認(rèn)識(shí),在多元化觀點(diǎn)的基礎(chǔ)上又提供了更多的支持材料,使得含有概念的教學(xué)的論證更加有理有據(jù),同時(shí),在反駁和支援這兩個(gè)體現(xiàn)高水平論證的要素來看,專家型教師在概念教學(xué)的論證方面給學(xué)生提供了更多反駁的機(jī)會(huì),讓學(xué)生消除函數(shù)概念中更多的疑慮.專家型教師應(yīng)用了結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的論證,論證水平相對(duì)較高.但是在限定詞的使用上,兩類教師都比較少的使用了限定詞,新手型教師甚至沒有使用限定詞.限定詞是用來說明主張能夠讓人信服的說服力程度的詞,這說明兩類教師都選擇了說服力較好的資料.但是新手型教師直接沒有使用限定詞,這在一定程度上說明新手型教師的論證過于絕對(duì),很有可能對(duì)特殊情況考慮不周.

        2.4 論證水平比較分析

        按照Erduran評(píng)價(jià)論證質(zhì)量的分析框架表2的分析,對(duì)函數(shù)概念教學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行論證水平統(tǒng)計(jì),為了得到明顯有效的對(duì)比,筆者給統(tǒng)計(jì)水平賦予了分值,賦值方法是:水平等級(jí)乘以該水平上的統(tǒng)計(jì)總頻數(shù),例如專家型教師水平2的統(tǒng)計(jì)頻數(shù)分布為6,5,7,因此其總分就為(6+5+7)×2=36分,得到統(tǒng)計(jì)表4.

        表4 課堂論證水平統(tǒng)計(jì)

        根據(jù)表4的統(tǒng)計(jì)可以看出,專家型教師各個(gè)水平的論證次數(shù)都要比新手型教師多,從總分上看,水平1的得分兩者相同,水平2上專家型教師和新手型教師分別為60和42分,比例為3:2,差距不是很大,說明兩類教師在低水平的論證上表現(xiàn)基本一致.在水平3上可以看出,專家型教師的論證水平得分是新手型教師的3倍多,水平4上更是達(dá)到了4倍多,水平5新手型教師沒有出現(xiàn),這些數(shù)據(jù)表明專家型教師和新手型教師在高水平論證上表現(xiàn)出明顯的差異.

        3 結(jié)論與啟示

        通過對(duì)圖爾敏論證模型的分析,結(jié)合以上研究結(jié)果,將以得出以下研究結(jié)論和啟示.

        3.1 觀點(diǎn)主張是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的主體

        觀點(diǎn)的豐富性體現(xiàn)了對(duì)概念理解的廣度和深度,全方位、多角度分析是教師引導(dǎo)學(xué)生思考問題的方式.論證是否充分,學(xué)生對(duì)概念論證的感受是否深刻也體現(xiàn)在觀點(diǎn)的豐富性上.課堂教學(xué),尤其是概念性的課堂教學(xué)中,教師能夠提出多元化的觀點(diǎn)或者給學(xué)生提供不同的探究視角,這樣可以為概念的建構(gòu)支撐起清晰的框架.觀點(diǎn)可以是教師直接給出,也可以用問題的形式提出,讓學(xué)生在回答該問題的過程中形成對(duì)概念的整體架構(gòu).通過以上研究可以發(fā)現(xiàn)專家型教師提出的主張明顯多于新手型,因此,新手型教師在教學(xué)中增加觀點(diǎn)和主張是十分有必要的.

        3.2 論證素材是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的血肉

        在進(jìn)行概念論證過程中,提出觀點(diǎn)和問題只是論證的一個(gè)方面,針對(duì)不同的觀點(diǎn)能給出合理科學(xué)的解釋也是至關(guān)重要的.在概念教學(xué)中,教師要引導(dǎo)學(xué)生將論證的焦點(diǎn)集中在論證素材的搜集、整理、加工上.因此,要使概念理解更加透徹,只增加觀點(diǎn)和主張顯然是不夠的,如果給出的觀點(diǎn)沒有得到很好的材料和根據(jù)支援,那么僅僅是觀點(diǎn)的堆砌,就不能讓學(xué)生深入地理解概念,反而增加了學(xué)生的負(fù)擔(dān).在觀點(diǎn)給出后一定要充分地加以解析說明,最好利用事實(shí)材料或者已有原理加以說明,這樣可以增強(qiáng)學(xué)生的遷移意識(shí),讓學(xué)生在大的背景下理解概念,內(nèi)化概念.豐富的素材讓概念教學(xué)的論證更加飽滿,學(xué)生在對(duì)論證素材搜集、整理、加工的過程,也充分體現(xiàn)了概念的形成過程,課堂教學(xué)中過程與方法目標(biāo)得到了有效地落實(shí).

        3.3 反駁質(zhì)疑是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的靈魂

        培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),是課堂教學(xué)承載的一項(xiàng)重要任務(wù),然而反思質(zhì)疑正是培養(yǎng)創(chuàng)新思維的抓手. 學(xué)生通過對(duì)論證過程中諸環(huán)節(jié)的反思質(zhì)疑,進(jìn)一步對(duì)論證過程升華,從論證中培養(yǎng)學(xué)生善于思考,樂于發(fā)現(xiàn)的品質(zhì). Osborne等人認(rèn)為,反駁的出現(xiàn)更能提升論證的品質(zhì), 提高論證空間質(zhì)量.[11]概念教學(xué)一般都涉及到本原性問題,學(xué)生在學(xué)習(xí)概念時(shí)往往存在較多的疑惑,教學(xué)中抓住這一特點(diǎn)可以激活課堂,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí). 同時(shí),要深入的理解概念,反駁和質(zhì)疑成為了課堂中不可或缺的要素. 本研究中主要分析了教師對(duì)概念提出的質(zhì)疑,其實(shí)在現(xiàn)實(shí)課堂中,更多的反駁和質(zhì)疑是學(xué)生提出的. 學(xué)生通過和教師的對(duì)話,消除自己對(duì)概念理解上的疑慮.由于不同的學(xué)生對(duì)概念的理解不同,產(chǎn)生的疑慮也不同. 教師通過解除不同學(xué)生的疑慮過程,能夠更全面地了解學(xué)生,做到課堂教學(xué)面向全體學(xué)生.

        3.4 高水平論證是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的追求

        Aufschnaiter等人認(rèn)為, 從建構(gòu)主義視角來看, 進(jìn)行論證必然有助于學(xué)科知識(shí)的建構(gòu), 提高學(xué)生概念理解水平.[12]圖爾敏論證模型中,根據(jù)論證的要素以及要素間關(guān)系對(duì)論證水平進(jìn)行了劃分,高水平的論證可以較好促進(jìn)學(xué)生抽象概括能力和推理論證能力的培養(yǎng).因此,數(shù)學(xué)概念課的教學(xué),教師要引導(dǎo)學(xué)生向高水平的論證發(fā)展,充分的展現(xiàn)論證的豐富性和多元化,促進(jìn)學(xué)生復(fù)雜思維的訓(xùn)練.在教師論證水平的統(tǒng)計(jì)中可以得到,高水平的論證是教師教學(xué)素質(zhì)的直接體現(xiàn).增加論證的復(fù)雜性和全面性,有助于學(xué)生更加深刻地理解概念和運(yùn)用概念解決實(shí)際問題.高水平的教學(xué)可以更進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的探索意識(shí)、強(qiáng)化學(xué)生的創(chuàng)新精神、提升學(xué)生的創(chuàng)造力.研究表明,提高學(xué)生的科學(xué)論證能力必須通過具體的論證教學(xué),讓學(xué)生有機(jī)會(huì)參與論證活動(dòng).明確的論證教學(xué)(學(xué)生參與具體的論證活動(dòng)與有明確論證教學(xué)目標(biāo)的教學(xué))能促進(jìn)學(xué)生對(duì)科學(xué)概念的理解、有益于學(xué)生論證能力的提高.[13]

        注重課堂的論證過程是課堂教學(xué)發(fā)展的必然趨勢(shì),是提高學(xué)生科學(xué)素養(yǎng),培養(yǎng)適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)及未來需要的全面發(fā)展的人才的必然要求.目前國(guó)內(nèi)對(duì)論證教學(xué)法的研究還比較少,已有的研究大多是對(duì)國(guó)外研究現(xiàn)狀綜述.而基于圖爾敏論證模型課堂教學(xué)研究更少,僅有的研究也只是對(duì)該模型的簡(jiǎn)單介紹.國(guó)內(nèi)的論證式教學(xué)研究并沒有實(shí)證性的教學(xué)研究成果.因此,利用圖爾敏論證模型進(jìn)行指導(dǎo)課堂論證教學(xué)在國(guó)內(nèi)具有廣闊的研究前景.[14]如能將圖爾敏模型的論證過程和具體現(xiàn)實(shí)情境相整合,讓抽象的論證過程直觀化、生活化,將對(duì)學(xué)生理解抽象的論證過程起到輔助作用.同時(shí),圖爾敏論證模型也同樣是問題論證的一種思路,一個(gè)視角,這種邏輯學(xué)的論證觀點(diǎn)可以將抽象的論證過程和現(xiàn)實(shí)生活拉得更近,有助于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、求真、善思、明辨的可貴品質(zhì).

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