陳烈忠

摘 要：“平面幾何”是初中數(shù)學(xué)的重要組成部分，是培養(yǎng)初中生抽象思維能力、嚴(yán)謹(jǐn)邏輯思維能力和推理論證能力的一門學(xué)科，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn)，很容易形成學(xué)習(xí)障礙。從初學(xué)者的角度談?wù)務(wù)系K的成因以及教育工作者的應(yīng)對(duì)策略，從而提高教育教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：平面幾何；障礙；興趣；方法；提高

初中數(shù)學(xué)，尤其是“平面幾何”部分，一直以來是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，面對(duì)中學(xué)生對(duì)平面幾何學(xué)習(xí)的種種困惑和困難，如何在日常教學(xué)工作中，有的放矢，消除障礙，培養(yǎng)興趣，提高教育教學(xué)水平呢？結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，筆者認(rèn)為可以從以下幾方面開展工作。

一、過好入門關(guān)，激發(fā)求知欲

幾何課，我們要讓學(xué)生知道我們生活中處處都有幾何的影子，線段、三角形、正方形、圓、周長、面積等這些我們?cè)谛W(xué)階段學(xué)習(xí)過的知識(shí)，就是幾何知識(shí)。我們要充分發(fā)掘教材的實(shí)踐性和趣味性，讓學(xué)生了解幾何知識(shí)在日常生活中的廣泛應(yīng)用。

如：工程問題中的最短線路的確定、高度的測(cè)量；考古工作中破損圓形物件復(fù)原時(shí)，圓心的確定；車子的輪胎為什么是圓形而不是三角形？黃金分割的應(yīng)用等等。這一系列有趣而實(shí)用的問題，在今后的幾何學(xué)習(xí)中會(huì)一一地得以解決。幾何作圖題，能夠培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力；幾何證明題，可以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力和推理能力。這樣一來，學(xué)生的好奇心就被調(diào)動(dòng)起來了，有了強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)意愿。

二、幾何生活化，培養(yǎng)興趣

平面幾何的知識(shí)結(jié)構(gòu)的確存在點(diǎn)多面廣的特點(diǎn)，學(xué)習(xí)起來比較散亂，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不大，無論采用何種辦法激發(fā)學(xué)生，效果都不好。對(duì)此，教師該怎么做呢？

1.就地取材，吸引學(xué)生注意力

如在教授“線段的大小比較”時(shí)，叫兩個(gè)身高比較接近的同學(xué)走上講臺(tái)（注意不要靠得太近），讓大家猜猜他倆誰高誰矮？再讓他倆分別報(bào)出各自的身高，請(qǐng)其他同學(xué)進(jìn)行評(píng)判，此時(shí)肯定會(huì)發(fā)生爭論。接下來老師引導(dǎo)學(xué)生解決問題：叫他倆背靠背站到一起，這樣，結(jié)果就一目了然了。如此一來，學(xué)生對(duì)“線段的大小比較”就有了直觀的認(rèn)識(shí)。相當(dāng)于用圓規(guī)直接比較兩條線段的大小，學(xué)生要更感興趣。同時(shí)可以讓學(xué)生感受到幾何在我們生活中無處不在，幾何知識(shí)可以解決生活中的問題。

2.動(dòng)手操作，抽象知識(shí)具象化

將抽象的、云里霧里的幾何知識(shí)，通過制作手工模型，轉(zhuǎn)化為直觀的、可觸摸的知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力的同時(shí)，調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)興趣。如在講授“三角形內(nèi)角和”的時(shí)候，讓學(xué)生用紙剪一個(gè)三角形后，撕下三個(gè)角拼接在一起，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察、猜測(cè)，再歸納出“三角形內(nèi)角和定理”，這樣，可以使學(xué)生在活躍的氣氛中獲得知識(shí)，更可以在無形中消除學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的恐懼感。

三、體會(huì)成功，增強(qiáng)信心

任何一門學(xué)科的學(xué)習(xí)，最終都是以所學(xué)的知識(shí)去分析問題、解決問題。平面幾何，同樣要求我們用相關(guān)的幾何知識(shí)去解答一些數(shù)學(xué)問題。特別是數(shù)學(xué)題，往往有“陷阱”，有迷惑性，這就要考量我們運(yùn)用知識(shí)的綜合能力。解題之前，如果對(duì)題目的“陷阱”已經(jīng)心中有數(shù)，讓“陷阱”徹底暴露在眼皮底下去解題，那將是一種痛快淋漓的感覺，會(huì)令我們?cè)隗w會(huì)成功的喜悅的同時(shí)，大大增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心，以無窮的動(dòng)力去學(xué)習(xí)新知識(shí)，解決新問題。

如：等腰三角形的兩邊長分別是2 cm和4 cm，求這個(gè)三角形的周長？

解題前，讓學(xué)生思考，明確題目的“陷阱”——腰不確定，估計(jì)有一種情況會(huì)跟某一數(shù)學(xué)命題、定理等相矛盾，如果以2 cm為腰，剛好出現(xiàn)不能滿足“三角形兩邊之和大于第三邊”。讓學(xué)生對(duì)“陷阱”心中有數(shù)，學(xué)生的好奇心會(huì)驟然形成，解題興趣也會(huì)油然而生。

四、攻堅(jiān)克難，突破瓶頸

“幾何難，證明題更是難上加難”，幾何證明題是初中幾何教學(xué)的一個(gè)重要任務(wù)，如何攻克這個(gè)難關(guān)呢？筆者認(rèn)為，激發(fā)興趣和形成“模式化”數(shù)學(xué)思想方法非常重要。

1.激發(fā)興趣

和一切的學(xué)習(xí)活動(dòng)一樣，要順利地進(jìn)行幾何題的證明，激發(fā)興趣是至關(guān)重要的一環(huán)，例如我們可以將證明過程模擬成法官審案、判刑的過程：法官判刑必須有理有據(jù)、有法可依，比如要證明兩個(gè)三角形全等，就要根據(jù)題目中的條件，直接的（已知條件）、間接的（等量代換）作為直接證據(jù)或者間接證據(jù)，利用定義、定理（SSS或者SAS或者AAS）作為法律條款，進(jìn)行定刑（判定三角形全等），中間過程也許要借助一些刑偵技術(shù)手段（作輔助線）。將整個(gè)取證過程到定罪過程整理下來，就是證明過程，將相對(duì)乏味的學(xué)習(xí)變成一場(chǎng)模擬法庭的游戲，學(xué)生的興趣來了，感覺到幾何證明不再是枯燥無味。同時(shí)在游戲中不知不覺地總結(jié)出做幾何證明題的方法和思路。

2.形成“模式化”數(shù)學(xué)思想方法

在教學(xué)過程中，除要求學(xué)生掌握相關(guān)概念、性質(zhì)、定理等等，積極開動(dòng)腦筋、尋找證明方法之外，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生掌握基本的、規(guī)律性的解題思路，要形成“模式化”數(shù)學(xué)思想方法，要讓學(xué)生做到：不是在解一道題，而是在解一類題。

比如：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P、D分別是BC、AC邊上的點(diǎn)，且∠APD=∠B，求證：AC·CD=CP·BP。

這是一道典型的“三角形相似”的證明題，求證的結(jié)論是“線段的積相等”，要轉(zhuǎn)化成“線段成比例”，再通過“三角形相似”，結(jié)論得以證明。而此類題目中的線段，往往要通過適當(dāng)?shù)摹疤鎿Q”，題目中的“AB=AC”就是一個(gè)待用的替換項(xiàng)。明確這一固有模式后，再按圖索驥，尋找能證明三角形相似的條件，問題就迎刃而解了。

總之，初中“平面幾何”的學(xué)習(xí)，在枯燥乏味的假象下，的確給初學(xué)者造成了不小的壓力，形成了一些學(xué)習(xí)障礙。但只要我們能夠幫助他們過好入門關(guān)，激發(fā)求知欲；將幾何生活化，多挖掘一些趣味性的東西，活躍課堂氣氛；多指導(dǎo)他們實(shí)用的學(xué)習(xí)方法，使他們能準(zhǔn)確解題，增強(qiáng)信心，他們就一定能跨越一個(gè)又一個(gè)學(xué)習(xí)障礙，取得更優(yōu)異的成績。