覃蘭颯

摘 要：從內(nèi)容上看，分式方程也是方程，是整式方程的延伸和發(fā)展，是人們對(duì)方程認(rèn)識(shí)的一次提升.以下講的分式方程是指可化為一元一次方程的分式方程.從思想層面上看，解分式方程的基本思想是化歸思想和程序化思想.這些思想方法的運(yùn)用對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)都將產(chǎn)生廣泛而深遠(yuǎn)的影響.將從分式方程的解法、求解步驟、涉及思想方法和常見的題型等進(jìn)行剖析.

關(guān)鍵詞：分式方程；去分母；檢驗(yàn)；數(shù)學(xué)思想方法；常見題型

一、分式方程的概念

二、分式方程的解法

1.解分式方程的方法

解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”，即方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，繼續(xù)求解該整式方程，最后一步是檢驗(yàn)：當(dāng)整式方程的解使最簡(jiǎn)公分母不為0時(shí)，這個(gè)解也是原分式方程的解；當(dāng)整式方程的解使最簡(jiǎn)公分母為0時(shí)，原分式方程無(wú)解.

2.檢驗(yàn)分式方程的解

解分式方程去分母環(huán)節(jié)，在方程兩邊同乘以一個(gè)整式（即最簡(jiǎn)公分母）.因此，檢驗(yàn)分式方程的解時(shí)，只要檢驗(yàn)所得整式方程的解是否能使最簡(jiǎn)公分母為0即可.如果這個(gè)值使最簡(jiǎn)公分母不為0，即相當(dāng)于解方程時(shí)在方程兩邊同乘了一個(gè)不為0的數(shù)，根據(jù)等式的性質(zhì)2，可知所得整式方程與原分式方程同解；如果這個(gè)值使最簡(jiǎn)公分母為0，相當(dāng)于原分式方程兩邊同時(shí)乘0，使原方程的解發(fā)生變化，雖然它是所得整式方程的解，但是它不滿足原分式方程，它是增根.避免超越初中學(xué)生的實(shí)際理解水平，本文不討論對(duì)解分式方程過程中出現(xiàn)增根的理論問題.

三、分式方程涉及題型

1.常見的解方程題型

2.含有參數(shù)的分式方程

解：方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母（x+1），得：m=-x-1，即解得：x=-m-1；

因?yàn)閤的值是負(fù)數(shù)，所以-m-1<0，解得m>-1.又因?yàn)榉匠逃幸饬x并有解，因此m≠0.綜上，m的取值范圍為：m>-1且m≠0.

3.分式方程的實(shí)際應(yīng)用

分式方程是方程中的一類，它可以作為某些問題的數(shù)學(xué)模型，成為分析、解決問題的工具，需要注意的是，分式方程的應(yīng)用需要雙檢驗(yàn)，既要檢驗(yàn)是否是分式方程的解，又要檢驗(yàn)是否符合實(shí)際.本文將列出使用分式方程解決實(shí)際問題的常見模型.

（1）工程問題：

（4）分式方程的應(yīng)用例題解析。

例4.某班為滿足同學(xué)們課外活動(dòng)的需要，要購(gòu)買排球和足球若干個(gè).已知足球的單價(jià)比排球的單價(jià)多30元，用500元購(gòu)得的排球數(shù)量與用800元購(gòu)買的足球數(shù)量相等.求排球和足球的單價(jià)各是多少元？

解：設(shè)排球的單價(jià)為x元，則足球的單價(jià)為（x+30）元，依題意得：

檢驗(yàn)：x=50是分式方程的解，則x+30=50+30=80

答：排球單價(jià)為50元，足球單價(jià)為80元.

參考文獻(xiàn)：

[1]趙振平.談分式方程的教學(xué)[J].天中學(xué)刊，2000（5）.

[2]徐太玉.分式方程教學(xué)經(jīng)驗(yàn)說[J].數(shù)學(xué)教師，1998（1）.