☉江蘇省宜興中學 郭駿聰

一、前言

例題教學是高中數(shù)學課堂教學中的重要環(huán)節(jié)，學界將案例教學定義為：以新課程標準為基礎，將知識、技能、方式、價值觀及情感態(tài)度聯(lián)系起來，是數(shù)學思想與數(shù)學能力在高考綱要中的結合反映.例題教學能直接影響本節(jié)課教學目標的實現(xiàn)，并且也能影響學生對于本節(jié)課數(shù)學知識與技能的掌握程度.“教學”是教師的“教”，但不僅是學生的“學”，也是教師的“學”.在高中數(shù)學課堂中，若教師不能熟練把握例題教學的方式，不僅會達不到預想效果，還能影響學生學習數(shù)學的興趣.

二、設計思考

由于高中數(shù)學具有較強的抽象性，要求學生具有良好的數(shù)學思維能力，在高中數(shù)學課堂中，教師通常采用例題教學激發(fā)學生興趣，提高教學效果.但目前大部分教師未能掌握高中數(shù)學例題教學方式，也未能做到“先學后教，彈性預設”.文本設計高中數(shù)學例題教學的主要教學方式即明確教學目標，聯(lián)系生活情境教學，以學生為主體，改善教學方式及適量例題，讓高中數(shù)學教師真正做到“先學后教，彈性預設”.

三、案例預設

（一）明確教學目標，合理選擇例題

例題是教材的重要組成部分，教材上的例題教學目標明確，并具有知識性、探索性及典型性.高中數(shù)學教師根據(jù)考綱對本節(jié)知識的要求，合理選擇例題.

教學片斷1

師：同學們，通過學習“直線與方程”我們知道直線可以用方程表示，那么請同學們思考一下，不屬于直線的圓能否用方程表示呢？

生1：既然直線可以用方程表示，那么圓應該也能用方程表示.

師：很好，同學們還有什么不同的意見嗎？

生2：圓不能用直線表示，因為圓不是直線.

生3：圓雖說不是直線，但是滿足一定的條件應該可以用方程表示.

生4：根據(jù)方程的定義與圓的概念，圓應該可以用方程表示.

師：同學們都有自己的見解，接下來我們一起根據(jù)課本例題，探索圓究竟能不能用方程表示.

教師引導學生根據(jù)課本的“趙州橋”的例子逐步推出圓的標準方程，并且根據(jù)課堂“隧道”的例子探究出圓的一般方程.

師：通過探索課本上的例題我們知道圓是可以用方程表示的，也具有標準方程，同學們能說出圓的標準方程嗎？

生：（x-a）2+（y-b）2=r2，其中（a，b）為圓心坐標，r為圓的半徑.

師：已經知道了圓的標準方程，那還記得圓的一般方程嗎？

生：x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F>0）是圓的一般方程.

片斷解析：關于“圓與方程”（高中數(shù)學必修2，蘇教版）的教學目標主要包括：①掌握圓的標準方程與一般方程；②能獨立推出圓的標準方程與一般方程；③能應用圓的方程解決一些簡單的問題；④培養(yǎng)學生用坐標法研究幾何問題的能力等.通過合理選擇例題，快速提高學生學習效果，進而達到教學目標.

（二）聯(lián)系生活情境，活躍課堂氛圍

高中數(shù)學案例教學中，教師根據(jù)學生生活實際設計案例，既能活躍課堂氛圍，又能提高學生在實際生活中對數(shù)學知識的應用能力與探索能力.

教學片斷2

師：我們班的語文、數(shù)學上次測驗優(yōu)秀者都有哪些同學呢？

生：語文測驗優(yōu)秀者有A（表示語文測驗優(yōu)秀者的名字），數(shù)學測驗優(yōu)秀者有B（表示數(shù)學測驗優(yōu)秀者的名字）.

師：我們班級的學生都很棒，根據(jù)同學們所說的名字，有部分同學既是語文測驗優(yōu)秀者又是數(shù)學測驗優(yōu)秀者，那么請同學們思考這中情況如何用集合表示呢？

師：（同學們思考2分鐘后）一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素構成的集合，成為A與B的交集.記作A∩B，讀作A交B，可表示為A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

學生熟練掌握交集的定義后，教師引導學生學習并集.

師：通過交集的定義我們可以知道既是語文測驗優(yōu)秀者又是數(shù)學測驗優(yōu)秀者的同學用集合表示的話就是兩科測驗優(yōu)秀者的交集.那么接下來請同學們思考我們班所有語文測驗優(yōu)秀者與英語測驗優(yōu)秀者能用集合來表示嗎？

生1：能，因為集合都有交集，肯定也能表示其兩者的集合.

生5：不能，若能那會不會和補集沖突呢？

師：很好.一般地，由所有屬于集合A或者屬于集合B的元素構成的集合，成為A與B的并集，記作A∪B，讀作A并B，可表示為A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

片斷解析：通過學生測驗成績，教師引導學生學習集合“交集、并集”（高中數(shù)學必修1，蘇教版），在例題教學中聯(lián)系學生生活講解例題，有利于活躍課堂氛圍，培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識的意識，訓練學生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學的探索能力.

一般情況 在全部納入研究的854例患者中，697例(81.6%) 被診斷為SA，其中阻塞性SA患者662例、中樞性SA 35例。與非心力衰竭組患者和HFrEF組患者相比，HFpEF組患者年齡較大(P<0.001)，合并高血壓比例較高(P=0.004)。HFrEF組患者與非心力衰竭患者和HFpEF組患者相比，男性(P<0.001)和吸煙(P=0.002)的比例較大，且合并糖尿病(P<0.001)、慢性腎功能不全(P<0.001)和冠心病(P<0.001)比例較高(表1)。

（三）以學生為主體，改善教學方式

新課改強調學生為課堂的主體.高中數(shù)學教學效果取決于學生學習成果，因此教師可結合班級學生特點、數(shù)學基礎、學習能力等設計例題教學方式.

教學片斷3

問題1：雙曲線的兩個焦點坐標為F1（5，0），F(xiàn)2（-5，0），雙曲線上一點P到F1、F2的距離之差的絕對值為8，求雙曲線的標準方程.

問題2：M（-2，0）和N（2，0）是平面上的兩點，動點P滿足||PM|-|PN||=2，求點P的軌跡方程.

問題3：已知雙曲線2x2-y2=2，過點P（2，1）的直線l與雙曲線相交于A、B兩點.當直線l繞P點轉動時，求AB的中點M的軌跡方程.

問題4：已知雙曲線16x2-9y2=144有相同的漸近線，并且經過點，求雙曲線的標準方程.

師：請同學們從4個問題中任意選擇至少2道問題，并結合雙曲線的定義及標準方程進行解答，并寫出詳細的解題步驟；解題速度較快的同學可以將4道題全部解答.

學生根據(jù)自己的意愿選2至4道題解答.

片斷解析：在求“雙曲線標準方程”（高中數(shù)學選修1-1，蘇教版）例題設計中，高中數(shù)學教師并沒有僅設置1道題讓學生解答，而分別設計了4道不同難度的例題讓學生自主選擇解答，充分體現(xiàn)以學生為課堂主體，滿足學生學習需求.

（四）選擇適量例題，提高教學效率

例題教學的教學效果并不在于例題的數(shù)量，而在于例題講解的精準與巧妙，通過熟練掌握例題解題思維與方式，學生能夠達到預想學習效果.

教學片斷4

師：很好，看來同學們都已熟練掌握解決此題的方式.通過這道例題，我們可以得出，同樣的題目具有不同的解答方式，同學們可以根據(jù)自己的學習習慣或者興趣愛好至少要熟練掌握兩種以上的方法解答，當運用第一種方法解答不出時，就利用第二種方式，甚至第三種，直到解答出來為止.再聯(lián)想到我們生活中，實現(xiàn)目標的方式不僅只有一條路，當同學們這條路走不通時，還可以想一想是否有其他的路能走.

片斷解析：在高中數(shù)學例題教學法中，教師利用一道例題講解三種不同的解答方式，讓學生熟練掌握多種解答方式，由此可見，選擇適量例題，利用不同的方式講解，同樣也能提高教學效率.

四、教學反思

高中數(shù)學例題教學能夠幫助學生養(yǎng)成良好的學習習慣，也能幫助教師擺脫傳統(tǒng)教學理念.例題教學基本理念要求教師自身學會并熟練掌握例題教學方式，才能在充分發(fā)揮例題教學于高中數(shù)學課堂的價值，進而達到教學目標.對于明確教學目標，合理選擇例題而言，教師需要根據(jù)高中數(shù)學新課程改革的要求，以及高考大綱精準選擇典型例題，通過講解經典的例題能夠讓學生達到“舉一反三”的效果.作為高中重要的核心課程，數(shù)學具有抽象性.由于學生學業(yè)繁重，壓力較大，對數(shù)學學習激情較為薄弱，數(shù)學教師根據(jù)學生生活實際舉例子，有利于喚醒學生對于數(shù)學的學習意識，鞏固學生對知識的印象，而且還提高了學生對數(shù)學知識的應用能力.以學生為本是目前所有學科改革的方式，高中數(shù)學教師盡量根據(jù)學生的特點及學習能力來選擇例題，讓每位學生都能夠體驗學習數(shù)學的樂趣，進而達到教學目標.在高中數(shù)學例題課堂中，例題不在量多，而在于典型、精準.教師通過詳細講解一道例題，學生就能擁有解題思維，并熟練掌握解題方式，提高學習效率.當然，關于高中數(shù)學例題教學實踐方式不僅只有這幾種方式，需要高中數(shù)學教師在實踐教學中不斷學習創(chuàng)新例題教學方式再進行教學，達到彈性預設效果，才能夠推動高中數(shù)學教學目標的實現(xiàn).